2017年兰州市中考数学试卷

2017年兰州市中考数学试卷

一、选择题（共15小题；共75分） 1. 已知

A.

，则下面结论成立的是 B.

C.

D. 2. 如图所示，该几何体的左视图是

A. B.

C. D.

，坡顶离水平地面的距离为

，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切3. 如图，一个斜坡长 值等于

A.

中，

B. ，点 在

上，

C.

，则

D. 4. 如图，在

A. B. C. D. 5. 下表是一组二次函数 的自变量 与函数值 的对应值：

那么方程

A. 6. 如果一元二次方程

A.

的一个近似根是 B.

C.

D.

有两个相等的实数根，那么实数 的取值为 B.

C.

D.

第1页（共13页）

7. 一个不透明的盒子里有 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在

，那么估计盒子中小球的个数 为 B. 的对角线

与

C.

相交于点 ，， D. ，则

A. 8. 如图，矩形

A. 9. 抛物线

A. C.

B. C. B. D.

，宽

D. 向右平移 个单位长度，得到新抛物线的表达式为 10. 王叔叔从市场上买一块长 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为

形铁皮的四个角各剪掉一个边长 的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为

A. B. C. D.

11. 如图，反比例函数

横坐标分别为 ， 与一次函数

，则关于 的不等式

的图象交于 ， 两点，， 两点的

的解集为

A. C.

内接于半径为 的

B. D.

或 12. 如图，正方形 ，则图中阴影部分的面积为 第2页（共13页）

A. B. C. D.

13. 如图，小明为了测量一凉亭的高度

一个与凉亭台阶

等高的台阶

子水平放置在平台上的点 处，测得 在镜子里看到凉亭的顶端 ，测得

（顶端 到水平地面 （

的距离），在凉亭的旁边放置

后退到点 处，这时恰好 米，则凉亭的高度

约为

米，，， 三点共线），把一面镜

米，然后沿直线 米，小明身高

A. 米 B. 米 和正方形 ，得到正方形

C.

中，点 在 ，此时点

米 上，

D. 米 ，将正方形

，则

绕点

14. 如图，在正方形

顺时针旋转

在 上，连接

A. B. ，交

C. D.

，如图 所表

15. 如图 ，在矩形

止运动，过点 作

中，动点 从 出发，沿 方向运动，当点 到达点 时停

于 点，设点 运动路程为 ， 上运动时，

示的是 与 的函数关系大致图象，当点 在

的面积是 的最大长度是 ，则矩形

第3页（共13页）

A. B. C. D.

二、填空题（共5小题；共25分） 16. 若反比例函数

17. 如图，四边形

与四边形

位似，位似中心是 ，，则

．

的图象过点

，则

．

18. 如图，若抛物线

点的坐标为 ．

上的 ， 两点关于它的对称轴直线 对称，则

19. 在平行四边形

；③

中，对角线

，且

与 相交于点 ，要使四边形

，且 ，且

；④

是正方形，还需；②

，且

，其中正确的序号

，添加一组条件，下面给出了四组条件：①是： ．

20. 如图，在平面直角坐标系

．动点 在直线 与平行四边形

中，平行四边形

的顶点 ， 的坐标分别是

长为半径的

上运动，以点 为圆心， 随点 运动，当

的边相切时， 点的坐标为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）

第4页（共13页）

21. （1）计算：

（2）解方程：

已知：直线 和 外一点 ，

求作：直线 的垂线，使它经过点 ， 作法：如图：

（）在直线 上取两点 ，，使 （）分别以点 ， 为圆心，（）作直线

．

，；

．

；

22. 在数学课上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：

长为半径画弧，两弧相交于点 ；

参考以上材料作图的方法，解决以下问题：

（1）以上材料作图的依据是： ． （2）已知：直线 和 外一点 ，

求作：

，使它和直线 相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑

色签字笔描黑）

23. 甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的

“金城八宝”美食．“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食种选择一种．（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A，B，C，D；八宝百合，灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H）

（1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛选择美食的所有可能结果； （2）求李华和王涛选择的美食都是甜品类的概率． 24. 如图，在平面直角坐标系

的图象于点 ，面积为 ，连接

．

中，直线

交 轴于点

，交反比例函数

的

的图象过矩形 的顶点 ，矩形

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（1）求反比例函数

（2）求

的面积．

的表达式；

25. “兰州中山桥”位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有

“天下黄河第一桥”之美誉．它像一部史诗，记载着兰州与古往今来历史的变迁，桥上飞架了 座等高的弧形钢架拱桥．小芸和小刚分别在桥面上的 ， 两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部 处到桥面的距离，

，，

，小芸在 处测得

，，，小刚在 处测得

）（参考数据：，）

，求弧形钢架拱梁顶部 处到桥面的距离．（结果精确到

26. 如图 ，将一张矩形纸片

点 ．

沿着对角线 向上折叠，顶点 落到点 处， 交 于

（1）求证：

①判断四边形 ②若

， 是等腰三角形；

，交

，求

于点 ，连接

交

于点 ，

的形状，并说明理由；

的长．

（2）如图 ，过点 作

第6页（共13页）

27. 如图，

， 内接于 ，使得

， 是 ， 的直径，弦

．

交 于点 ，延长 到点 ，连接

（1）求证：

（2）若

是 的切线；

，求

的长．

交于

，

两点，直线 轴交

：

与直线

的半径为 ，28. 如图，抛物线

交 轴于点 ．点 是直线

交抛物线于点 ．

上的动点，过点 作 于点 ，

（1）求抛物线 （2）连接

，，当四边形

的表达式；

是平行四边形时，求点 的坐标； ，，当点 运动到什么位置时，以 ，，， 长为半径作圆，点

为

上一动点，求

（3）① 在 轴上存在一点 ，连接

为顶点的四边形是矩形?求出此时点 ， 的坐标； ②在 ① 的前提下，以点 为圆心，

的最小值．

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答案

第一部分

1. A 2. B 3. C 4. B 5. C 6. C 7. D 8. B 9. A 10. C 11. B 12. D 13. A 14. A 15. B 第二部分 16. 17. 18.

19. ①③④ 20. 第三部分 21. （1） （2）

或 ，

22. （1） 到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线 （2） 如图，

为所求：

23. （1） 如表所示：

第8页（共13页）

共有 种结果．

（2） 由表格可知共有 种等可能的结果，其中选择都是甜品类的有 种可能， 概率为

．

交 轴于点 ，

24. （1） 直线

，

．

矩形

， ，

又

， ，

反比例函数

的面积为 ，

的表达式为：．

（2） 因直线与反比例函数相交于点 ， 联立

得

或

点 在第二象限，

，

．

25. 过点 作

于点 ，设

为 ，

根据题意，

，则

又 所以 ．

，

，则

，

；

第9页（共13页）

所以 ，

．

所以，弧形钢架拱梁顶部 处到桥面的距离为 26. （1） 根据折叠，又

，

， ，

．

是等腰三角形．

（2） ① 四边形

，

四边形 ② 四边形

，，

为菱形， ，设 在

，

，

中，

，

，，

，

．

27. （1）

为 ，． ，

是

的切线．

，

（2） 连接

的直径， ．

， ， ，，

为菱形．

，，

，

为平行四边形，

， ，

第10页（共13页）

，． ， ． ．

，

， ． ，

， ．

28. （1） 把

，，

代入抛物线表达式得

得 ． ，

所以抛物线表达式为： （2） 设直线 将

， ： 代入得，

解得 ．

设 如图 ，

，则 ，

第11页（共13页）

四边形 为平行四边形， ．

，

． ．

（3） ① 设 过 作

，则

，过点 作

，

轴，过 作

，如图 ，

四边形

，

为矩形，

． ； ，，

，

．

② 由题意

．

当

点在

，，

上运动时，令 ，

第12页（共13页）

点 在以

，．

中点 为圆心，，

为半径的圆上运动，

作 关于 轴的对称点 ，连接 ，交 于点 ，

则 长即为

的最小值，，

则 ，即 最小值为

．

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