上海重点中学高一第二学期数学期末考试(试卷含答案)

2016年度第二学期高一年级数学期末考试试卷有参

考答案

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（完卷时间：90分钟 满分：100分） 一填空题 二选择题 三解答题 1～12 13～16 17 18 19 20 36分 16分 8分 8分 10分 10分 总分 21 12分 100分 一、填空题

1. 若sin??cos??1，则cos??sin??_______________.

33??cos??0的两解，则arctanx1?arctanx2?________. 550003. sin20?sin40?sin80? .

2. 设x1,x2是方程x?xsin24. 公差为d，各项均为正整数的等差数列{an}中，若a1?1,an?73，则n?d的最小值等于 ．

5. 解方程x+log2(2x-31)=5 __________________。

cos2??sin2?6. 若tanθ＝－2，则＝______________

1?cos2?7. 函数y=arcos(

1－x2)的值域是_______________． 2a2?b28. 在?ABC中，若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB，则 = . 2csin(πx)?cos(πx)?215(?x?)，则f(x)的最小值为_____ 9. 已知函数f(x)?44x10. 设f(x)?cos2x?2a(1?cosx)的最小值为?11. 已知a>0且a11，试求使方程

rst1，则a?_____________． 2有解的k的取值范围是___。

12. 设r,s,t为整数，集合{a|a?2?2?2,0?t?s?r}中的数由小到大组成数列

{an}：7,11,13,14,?，则a36? 。

二、选择题

13. 设f(x)=x2－?x, ?=arcsin

1515, ?=arctan, ?=arcos(－), ?=arccot(－)，则（ ） 3434A．f(?)>f(?)>f(?)>f(?) B．f(?)>f(?)>f(?)>f(?)

C．f(?)>f(?)>f(?)>f(?) D．f(?)>f(?)>f(?)>f(?)

14. 已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式

|Sn-n-6|<

1的最小整数n是（ ） 125 A．5 B．6 C．7 D．8

15. 设函数f(x)=3sinx+2cosx+1。若实数a、b、c使得af(x)+bf(x?c)=1对任意实数x恒成立，则

bcosc的值等于（ ） a11A. ? B.

22 C. ?1 D. 1

16. ?ABC中，边a,b,c成等比数列，则sinAcotC?cosA的取值范围是（ ）

sinBcotC?cosBA. (0,??) B. (0,5?12) C. (5?12,5?12) D. (5?12,??)

三、解答题

17. 已知函数f(x)?2sinx?sin(?3?x)?3sinx?cosx?cos2x．

（1）求函数f(x)的最小正周期，最大值及取最大值时相应的x值； （2）如果0?x??2，求f(x)的取值范围．

18. 已知数列{an(an}中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn?a1)n?2． （1）求a1，a3；

（2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；

a2?b?119. 已知f(x)?sinx?asinx?.

a2（1）若b??2，对于任意的x?R，都有f(x)?0成立，求a的取值范围；

（2）设a?2，若存在x?R，使f(x)?0成立，求a?b?8a的最小值；当取得最小值时，求a,b的值.

20. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且对于任意n?N*，总有Sn?2(an?1)．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）在an与an?1之间插入n个数，使这n?2个数组成等差数列，当公差d满足

223?d?4时，求n的值并求这个等差数列所有项的和T；

（3）记an?f(n)，如果cn?n?f(n?log2，问是否存在正实数m，m)（n?N*）

使得数列{cn}是单调递减数列？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

21. 已知函数y?f(x),x?D,y?A；g(x)?x2?(47tan?)x?1，

（1）当f(x)?sin(x??)为偶函数时，求?的值。 （2）当f(x)?sin(2x?值范围。

（3）当f(x)?a1sin?(x??1)?a2sin?(x??2)???ansin?(x??n)时，（其中，若fai?R,i?1,2,3,?,n，??0）

2?6)?3sin(2x??3)时，g(x)在A上是单调递增函数，求?的取

?0?????f2???0，且函数f(x)的图像关于点

2???????,0?对称，在x??处取得最小值，试探讨?应该满足的条件。 ?2?

参考答案

二、填空题

1. 若sin??cos??1，则cos??sin??_______________. 0

33???cos??0的两解，则arctanx1?arctanx2?_____. 55530003. sin20?sin40?sin80? .

82. 设x1,x2是方程x?xsin24. 公差为d，各项均为正整数的等差数列{an}中，若a1?1,an?73，则n?d的最小值等于 18 ．

5. 解方程x+log2(2x-31)=5 ____ x=5______。

1cos2??sin2?6. 若tanθ＝－2，则＝________

61?cos2?7. 函数y=arcos(

1?－x2)的值域是____[,??_____． 23a2?b28. 在?ABC中，若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB，则 = 3 . 2csin(πx)?cos(πx)?215459. 已知函数f(x)?__ (?x?)，则f(x)的最小值为_

445x10. 设f(x)?cos2x?2a(1?cosx)的最小值为?11. 已知a>0且a11，试求使方程(-∞,-1)∪(0,1)。

12. 设r,s,t为整数，集合{a|a?2r?2s?2t,0?t?s?r}中的数由小到大组成数列

1，则a?2?2?3．

有解的k的取值范围是

{an}：7,11,13,14,?，则a36? 131 。

二、选择题

13. 设f(x)=x2－?x, ?=arcsin

1515, ?=arctan, ?=arcos(－), ?=arccot(－)，则（ B ） 3434A．f(?)>f(?)>f(?)>f(?) B．f(?)>f(?)>f(?)>f(?)

C．f(?)>f(?)>f(?)>f(?) D．f(?)>f(?)>f(?)>f(?)

14. 已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式 |Sn-n-6|<

1的最小整数n是（ C ） 125 A．5 B．6 C．7 D．8

15. 设函数f(x)=3sinx+2cosx+1。若实数a、b、c使得af(x)+bf(x?c)=1对任意实数x恒成立，则

bcosc的值等于（ C ） a

A. ?11 B.

22 C. ?1 D. 1

16. ?ABC中，边a,b,c成等比数列，则sinAcotC?cosA的取值范围是（ C ）

sinBcotC?cosBA. (0,??) B. (0,5?12) C. (5?12,5?12) D. (5?12,??)

三、解答题

17. 已知函数f(x)?2sinx?sin(?3?x)?3sinx?cosx?cos2x．

（1）求函数f(x)的最小正周期，最大值及取最大值时相应的x值； （2）如果0?x??2，求f(x)的取值范围．

解：(1)f(x)?2sin(2x??6) f(x)的最小正周期等于?．

当2x??6?2k???2，x?k???6(k?z)时，f(x)取得最大值2. （2）由0?x???2，得

?6?2x?6?7?6，?12?sin(2x??6)?1， f(x)的值域为[?1,2]

18. 已知数列{an(an}中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn?a1)n?2． （1）求a1，a3；

（2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式； 解：(1)令n=1，则a1=S1(a1=

1?a1)2=0． ； a3=2； （2）由Sn(an?a1)nan(n?1a)n?1n?2，即Sn?2， ① 得 Sn?1?2． ②－①，得 (n?1a)n?1?nan． ③ 于是，nan?2?(n?1)an?1．

④

③+④，得nan?2?nan?2nan?1，即an?2?an?2an?1．

又a1=0，a2=1，a2－a1=1，

所以，数列{an}是以0为首项，1为公差的等差数列． 所以，an=n－1．

法二②－①，得 (n?1a)n?1?nan． ③ 于是，

an?1n?ann?1,?ann?1?an?1n?2???a21

②

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