3.6《洛伦兹力与现代技术》

3.6 洛伦兹力与现代技术

带电粒子在磁场中的运动关于洛仑兹力的讨论：

1.洛伦兹力的方向垂直于v和B组成的平面。f⊥v。2.洛伦兹力对电荷不做功 3.洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小。 【结论】 洛伦兹力对电荷只起向心力的作用，故只在洛 伦兹力

的作用下，电荷将作匀速圆周运动。

v 2 qvB m mr r T 2

2

mv r qB

2 m T qB

1、v //B,带电粒子f洛=0,则粒子做 匀速直线运动 2、v ⊥B,带电 粒子f洛=Bvq, 则粒子做匀速圆 周运动 v B

v

案例1:已知氢核与氦核的质量之比m1∶m2=1∶4, 电量之比q1∶q1=1∶2。 (1)当氢核与氦核以相同的速度，垂直于磁场方 向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与 氦核半径之比r1∶r2=______,周期之比 T1∶T2=______。 (2)若它们以相同的动能射入磁场后，其半径之 比r1∶r2=______,周期之比T1∶T2=______

答案(1) 1:2 ( 2) 1: 1

1: 2 1:2学案基础练习

【触类旁通】1.两个质量相等的带电粒子在同一匀速磁场中运动，磁场 方向垂直纸面向外，如图 3-6-4 所示，若半径 RA∶RB=1∶2,

速度 vA=vB,则(

)

qB A.A 带正电，B 带负电，qA= 2 B.A 带正电，B 带负电，qA=2qB

C.A 带负电，B 带正电，qA=

qB 2

图 3-6-4

D.A 带负电，B 带正电，qA=2qB

解析：粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提 供向心力，一定指向圆心，由左手定则可判断，A 带正电，B 带负电；由 R= mv ,mA=mB,vA=vB,可得 qA∶qB=RB∶RA= qB

2∶1,即 qA=2qB,B 正确. 答案：B

一、速度选择器的工作原理题：带电粒子(带正电)q以速度v垂直进入匀 强电场，受电场力作用，运动方向将发生偏转，如 图所示。若在匀强电场范围内再加一个匀强磁场， 使该带电粒子的运动不偏转，求所加匀强磁场的方 向和磁感应强度的大小。

分析：电荷进入电场，受垂直向下的电场力作用 而偏转，若使它不发生偏转，电荷受所加磁场的洛仑 兹力方向一定与电场力方向相反，根据左手定则和洛 仑兹力方向确定磁场方向：垂直纸面、背向读者，如 图所示。 因为 f洛=F电

说明：若我们在该装置前后各加一块挡板，让电 量相同的不同速度的带电粒子从前边挡板中小孔射入， 经过匀强电场和磁场，只有其运动速度刚好满足f洛 =F电的粒子运动轨迹不发生偏转，从第二块挡板上小 孔中射出。改变匀强电场或匀强磁场的大小，就可以 得到不同速度的带电粒子。这个装置就叫做速度选择 器 (v=E/B) 问：若将一个能通过某速度选择器的正电荷换成 一个电量相等速度不变的负电荷，它还能通过该速度 选择器吗？为

什么？ 答：能。因为虽然它所受电场力和洛仑兹力方 向都与正电荷方向相反，但大小仍然相等，其合力 仍然为零，所以能通过。

二、磁偏转与显像管

三、质谱仪

质谱仪主要用于分析同位素， 测定其质量， 荷质比 和含量比1 粒子经电场加速由动能定理有： qU m 2 2 m 粒子在偏转磁场中作圆周运动有： L 2 Bq 打在照相底片的位置距离进入磁场位置1 2m U L B q如果粒子的电荷量相同而质 。 F P 量不同将打在照相底片的不 r 同地方AS

M U N DB0

S1

CS2

VS3S4

q 8U 2 2 m B L

V

B

E 通过速度选择器: v B0

B0 BqL q 2E ;m m B0 BL 2E

(1)速度选择部分：路径不发生偏转的离子的条件

是Eq=Bqv,即v=E/B.能通过速度选择器的带电粒子必是速度为该值的粒子，与它带多少电和电性、质量

均无关.(2)质谱仪部分：经过速度选择器后的相同速率的

不同离子在右侧的偏转磁场中做匀速圆周运动，不同荷质比的离子轨道半径不同.P位置为照相底片记录粒

子的位置.(能求出x吗？x与哪些因素有关？)

原理：

E v 带电粒子进入速度选择器可知： B1

mv 在磁场中：r qB2带电粒子的荷质比

q E m B1B2 r

【例2】在图中所示的质谱仪中，速度选择器部分 的匀强电场场强E=1.2×105V/m,匀强磁场的磁感应 强度为B=0.6T.偏转分离器的磁感应强度为B′=0.8T. 求：(1)能通过速度选择器的粒子速度多大?(2)质子 和氘核进入偏转分离器后打在照相底片上的距离d为 多少?(质子质量为m)

【解析】粒子通过速度选择器时，所受电场力和

磁场力方向相反、大小相等，粒子可匀速穿过速度选择器.由于质子和氘核以相同速度进入磁场后，

做圆周运动的半径不同，打在以不同的条纹上，本质上来讲，也就是带电粒子在复合场中的运动， 该类问题的关键是连接点的速度.

(1)能通过速度选择器的离子所受电场力和洛伦 兹力相等且反向.

即eBv=eEv=E/B=2×105m/s (2)粒子进入磁场B′后做圆周运动，洛伦兹力提 供向心力. eB′v=mv2/R R=mv/B′e

设质子质量为m,则氘核质量为2m质子d=5×105m/e

氘核d=1×106m/e

【触类旁通】(双选)图 3-6-6 是质谱仪的工作原理示意 图.带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器.速度选择器内相 互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E.平板 S 上有 可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2.平板 S 下方

有强度为 B0 的匀强磁场.下列表述正确的是(

)

图 3-6-6

A.质谱仪是分析同位素的重要工具 B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C.能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于

E B

D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P,粒子的

荷质比越 小

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