2013级重庆中考数学最新模拟试题4

2013级重庆中考数学最新模拟试题4

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1. 4?(?7) 等于（ ）

A． 3 B． 11 C． －3 D．－11 2. 下列运算正确的是（ ）

A．x3?x3?2x6 B．x8?x2?x4 C．xm?xn?xmn D．??x5??x201.

3. ⊙O的圆心O到点P的距离为5，⊙O的直径为8，则点P与⊙O的位置关系为（ ） A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．不确定 4. 将一副三角板如图放置，使点A在DE上，∠B=45°, ∠E=30°,

BC∥DE，则?AFC的度数为（ ）

EFAD4A.45° B. 50° C. 60° D. 75°

BC5. 不等式组 A． x＜1 的解集是（ ） B． x＞﹣4 C． ﹣4＜x＜1 D． x＞1 6. 下列说法正确的是（ ） A．随机事件发生的可能性是50%

B．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2

C．为了解某市5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本

22D．若甲组数据的方差S甲?0.31，乙组数据的方差S乙?0.02， 则乙组数据比甲组数据稳定

7． 如图，⊙O的直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，

OM：OD=3：5．则AB的长是（ ） A．8

8.如图，△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是( ) A．

5131213512135 B．12 C．16 D．821

B． C． D．

8题图

9.，在□ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD于E和F，BE与CF交于点G，则△EFG

与△BCG面积之比是（ ） A．5：8 B．25：64 C．1：4 D．1：16

AFGEDB

1

C10.图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共

有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形；??；如此下去．则图10中正方形的个数是（ ）

A．28 B．29 C．31 D．32

图1图2?? 图3图411．小蕾今天到学校参加考试，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟，

再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．这一过程中，能反映小蕾离家的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系的大致图象是（ ） y y y y

x O O x A． B． C． 12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， O x O D． x 它与x轴的两个交点分别为（－1，0），（3，0）．

对于下列命题：①b－2a=0；②abc＜0；

③a－2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）

12题图

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

13．“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会曾经在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，

将358000用科学记数法表示为_______； 14．因式分解：ab-2ab+a =

15．重庆一中某班在开学摸底体育考试1分钟跳绳测试中，其中8名学生的成绩（次）分别为：175，162，

150，205，186，188，190，192，则这组数据的中位数为 _________ ． 16. 在半径为1cm的圆中，圆心角为90°的扇形的弧长是 cm.

17.将长度为10厘米的线段截成两条线段a、b（a、b长度均为整数）.如果截成的a、b长度分别相同算

2

2作同一种截法（如：a=9，b=1和a=1，b=9为同一种截法），那么以截成的a、b为对角线，以另一条c=3厘米长的线段为一边，能画出平行四边形的概率是 .

18.某校初三在综合实践活动中举行了“应用数学”智能比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人.调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分.如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多 分. 三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分） 1?3020133?sin30? 19．27??4?(3??)?()?(?1)2

20．如图，A、C、F、B在同一直线上，AC=BF，AE=BD，且AE∥BD． 求证：EF∥CD．

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21．先化简，再求值：

解．

22.为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售

出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25％． (1) 在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?

(2) 若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，

政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对 这l228台汽车用户共补贴了多少万元?

3

1x?2?x?4x?4x?x22?(x?1?3x?1)，其中x是不等式

2x?53?x?1的最小整数

23. 第十二届全国人大代表选举的基本原则是：城乡同比选举，实现人人平等、地区平等、民族平等.据新华网2月28日公布，全国5个少数民族自治区的人大代表如下：

选区 广西 西藏 20 新疆 60 宁夏 21 内蒙 58 人数（人） 90

（1）这五个地区代表人数的中位数是____________. （2）全国4个直辖市及港、澳、台 地区的代表人数的平均数是 55.8 人 ，请补全折线统计图 （作图要求用签字笔）.

（3）3月17日，第十二届全国人大代表第一次会 议闭幕后，五个少数民族自治区各派一名代 表参加四个直辖市及港澳台代表团的交流 活动，重庆代表团将从中选取两名代表参加 活动.请你用列表法或画树状图的方法，求 出所选代表恰好同时是广西代表和宁夏代 表的概率．

24．如图，在矩形ABCD中，点M、N在线段AD上，?MBC??NCB?60?，点E、F分别为线段CN、BC上的点，连接EF并延长，交MB的延长线于点G，EF=FG.

（1）点K为线BM的中点，.若线段AK=2，MN=3，求矩形ABCD 的面积； （2）求证：MB=NE+BG.

4

人数（人）65605550454061596143地区重天北上港庆津京海澳台四个直辖市及港澳台代表人数折线统计图AMKNEDBFCG

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分共24分）

25.将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)． (1)求该抛物线的解析式；

(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；

(3)在第一象限内的该抛物线上存在一点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等.试求出点G的坐标.

5

BOCAyx

26．如图，在Rt△ABC中，AB=AC=42．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长

PD至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）． （1）在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；

（2）当点D在线段AB上时，连结AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；

（3）当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值

范围；若不发生变化，求出此定值．

E B D P→ C B 26题图 26题备用图

C A Q A 6

26．如图，在Rt△ABC中，AB=AC=42．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长

PD至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）． （1）在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；

（2）当点D在线段AB上时，连结AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；

（3）当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值

范围；若不发生变化，求出此定值．

E B D P→ C B 26题图 26题备用图

C A Q A 6

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