数学：第一章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试（北师大

一元一次不等式和一元一次不等式组水平测试

一、填空题（每小题3分，共30分）

1．若代数式

t?15?t?12的值不小于-3，则t的取值范围是_________．

2．不等式3x?k?0的正数解是1，2，3，那么k的取值范围是________． 3．若(x?2)(x?3)?0，则x的取值范围是________． 4．若a?b，用“＜”或“＞”号填空：2a______a?b，?3ba3_____．

5．若

|x?1|x?1??1，则x的取值范围是_______．

有解，那么m的取值范围是_______．

?x?56．如果不等式组??x?m7．若不等式组??2x?a?1?x?2b?312的解集为?1?x?1，那么(a?3)(b?3)的值等于_______．

12x?1，使y1?y2的最小整数是________．

8．函数y1??5x?，y2?9．如果关于x的不等式(a?1)x?a?5和2x?4的解集相同，则a的值为________． [来源:21 10．一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有_______人．

二、选择题（每小题3分，共30分） 1．当x??A．k??3212时，多项式x2?kx?1的值小于0，那么k的值为 [ C ]．

32 B．k?x4 C．k??x232 D．k?32

2．同时满足不等式

?2?1?和6x?1?3x?3的整数x是 [ B ]．

A．1，2，3 B．0，1，2，3 C．1，2，3，4 D．0，1，2，3，4

3．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有 [ B ]． A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 4．如果b?a?0，那么 [ ]． A．?1a??1b B．

1a?1b C．?1a??1b D．?b??a

5．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是 [ B ]． A．x?9 B．x?9 C．x?9 D．x?9

1

6．不等式组??3x?1?0?2x?7的正整数解的个数是 [ C ]．

A．1 B．2 C．3 D．4 7．关于x

114?2x?3(x?3)?1?的不等式组?3x?2有四个整数解，则a

?x?a??452的取值范围是 [ B ]．

11452A．??a?? B．?114?a??52 C．?114?a??52 D．?ba?a??

8．已知关于x的不等式组?A．-2 B．?9．不等式组?12?x?a?b?2x?a?2b?1的解集为3?x?5，则

14的值为 [ ]．

C．-4 D．?

??x?2?x?6?x?m的解集是x?4，那么m的取值范围是 [ ]．

A．m?4 B．m?4 C．m?4 D．m?4

10．现用 甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排 [ ]．

A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆21世纪教育网 三、解答题（本大题，共40分） 1．（本题8分）解下列不等式（组）： （1）

2．（本题8分）已知关于x，y

3．（本题6分）若关于x的方程3(x?4)?2a?5的解大于关于x的方程的解，求a的取值范围．

4．（本题8分）有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数

2

3x?25?2x?13?1；

?7(x?5)?2(x?1)??15，?（2）?2x?13x?1

??0．?2?3

?x?y?m的方程组??5x?3y?31的解为非负数，求整数m的值．

(4a?1)x4?a(3x?4)3

学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球”．试问这个班共有多少位学生？

5．（本题10分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：

方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；

方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg．

（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？

（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销量总量． ．．． 销售量（kg） 利润（元）

四、探索题（每小题10，共20分）

1．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条

a?b2一月 550 2000 二月 600 2400 三月 1400 5600 元的价格把鱼全部卖给了乙，请问甲会赚钱还是赔钱？并说明原因．

2．随着教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，某市中学生利用假期参加社会实践活动的越来越多．王伟同学在本市丁牌公司实习时，计划发展部给了他一份实习作业：在下述条件下规划出下月的产量．假如公司生产部有工人200名，每个工人每2小时可生产一件丁牌产品，每个工人的月劳动时间不超过192小时，本月将剩余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件丁牌产品需原料20千克．经市场调查，预计下个月市场对丁牌产品需求量为16000件，公司准备充分保证市场需求．请你和王伟同学一起规划出下个月产量范围．

3

参考答案

一、填空题 1．t?373

21世纪教育网2．9?k?12

提示：不等式3x?k?0的解集为 x?以9?k?12．

3．x?3或x??2 提示：由题意，得 ??x?2?0?x?3?0k3．因为不等式3x?k?0的正数解是1，2，3，所以 3?k3所?4．

或??x?2?0?x?3?0

前一个不等式的解集为x?3，后一个不等式的解集为x??2 4．＜，＞ 5．x?1 6．m?5 7．-2

提示：不等式组??2x?a?1?x?2b?3的解集为 3?2b?x?a?12，由题意，得

?3?2b??1?a?1? 解得 ??a?1?1?b??2??2所以(a?3)(b?3)?(1?3)?(?2?3)??2． 8．0 9．7 10．22

提示：设得5分的有x人，若最低得3分的有1人，得4分的有3人，则x?22，且

5x?3?(25?x)?4?28?4.8，解得 x?21.8．应取最小整数解，得 x=22．

二、选择题 1．C 2．B 3．B

4

提示：设三个连续奇数中间的一个为x，则 (x?2)?x?(x?2)?27． 解得 x?9．所以x?2?7．所以 x?2只能取1，3，5，7． 4．C 5．B 6．C 7．B

?2x?3(x?3)?1提示：不等式组??3x?2的解集为8?x?2?4a．

??4?x?a?2x?3(x?3)?1因为不等式组??3x?2有四个整数解，所以12?2?4a?13．

??4?x?a解得?114?a??52．

8．A

提示：不等式组?a?b??x?1?2x?a?2b?1的解集为a?b?x?a?2b2．

?a?b?3由题意，得? 解得?a??3?a?2b?1??2?5? ．

?b?6则

ba??36??12．

9．B 10．C 三、解答题

1．解：（1）去分母，得

?7(x?5)?2(x?1)??15，3(3x?2)?5(2x?1)?15．

（2）??2x?13x?1

??3?2?0．去括号，得9x?6?10x?5?15 解不等式①，得 x?2． 移项，合并同类项，得 ?x??4．

解不等式②，得x?5两边都除以-1，得x?4．

2．

所以，原不等式组的解集是x?52．?x31?3m2．解：解方程组?x?y?m????2?5x?3y?31 得? ．

?5m?31??y?2① ②

5

?31?3m?0?3131?2由题意，得? 解得 ． ?m?53?5m?31?0?2?因为m为整数，所以m只能为7，8，9，10． 3．解：因为方程3(x?4)?2a?5的解为x?题意，得

2a?73??163a．解得 a?7182a?73，方程

(4a?1)x4?a(3x?4)3的解为x??163a．由

．

x2?x4?x7)?6．∴

328x?6．∴x?56．又∵x，

x24．解：设该班共有x位同学，则 x?(，

x4，

x7都是正整数，则x是2，4，7的最小公倍数．∴x?28．

故该班共有学生28人． 5．解：（1）设利润为y元．

方案1：y1?(32?24)x?2400?8x?2400， 方案2：y2?(28?24)x?4x． 当8x?2400?4x时，x?600；

（2）由（1）可知当x?600时，利润为2400元．

一月份利润2000＜2400，则x?600，由4x=2000，得 x=500，故一月份不符．

三月份利润5600＞2400，则x?600，由8x?2400?5600，得 x=1000，故三月份不符． 二月份x?600符合实际．

故第一季度的实际销售量=500+600+1000=2100（kg）． 四、探索题

1．解：买5条鱼所花的钱为：3a?2b，卖掉5条鱼所得的钱为： 5?a?b2?5(a?b)2b?a2b?a2b?a2当8x?2400?4x时，x?600； 当8x?2400?4x时，x?600． 即当x?600时，选择方案1； 当x?600时，任选一个方案均可； 当x?600时，选择方案2．

．则

5(a?b)2?(3a?2b)?b?a2．

当a?b时，当a?b时，当a?b时，

?0，所以甲会赔钱． ?0，所以甲会赚钱． ?0，所以甲不赔不赚．

2．解：设下个月生产量为x件，根据题意，得

?2x?192?200，? 解得 16000?x?18000．即下个月生产量不少于16000件，不多于18000 ?20x?(60?300)?1000，?x?16000．?

6

?31?3m?0?3131?2由题意，得? 解得 ． ?m?53?5m?31?0?2?因为m为整数，所以m只能为7，8，9，10． 3．解：因为方程3(x?4)?2a?5的解为x?题意，得

2a?73??163a．解得 a?7182a?73，方程

(4a?1)x4?a(3x?4)3的解为x??163a．由

．

x2?x4?x7)?6．∴

328x?6．∴x?56．又∵x，

x24．解：设该班共有x位同学，则 x?(，

x4，

x7都是正整数，则x是2，4，7的最小公倍数．∴x?28．

故该班共有学生28人． 5．解：（1）设利润为y元．

方案1：y1?(32?24)x?2400?8x?2400， 方案2：y2?(28?24)x?4x． 当8x?2400?4x时，x?600；

（2）由（1）可知当x?600时，利润为2400元．

一月份利润2000＜2400，则x?600，由4x=2000，得 x=500，故一月份不符．

三月份利润5600＞2400，则x?600，由8x?2400?5600，得 x=1000，故三月份不符． 二月份x?600符合实际．

故第一季度的实际销售量=500+600+1000=2100（kg）． 四、探索题

1．解：买5条鱼所花的钱为：3a?2b，卖掉5条鱼所得的钱为： 5?a?b2?5(a?b)2b?a2b?a2b?a2当8x?2400?4x时，x?600； 当8x?2400?4x时，x?600． 即当x?600时，选择方案1； 当x?600时，任选一个方案均可； 当x?600时，选择方案2．

．则

5(a?b)2?(3a?2b)?b?a2．

当a?b时，当a?b时，当a?b时，

?0，所以甲会赔钱． ?0，所以甲会赚钱． ?0，所以甲不赔不赚．

2．解：设下个月生产量为x件，根据题意，得

?2x?192?200，? 解得 16000?x?18000．即下个月生产量不少于16000件，不多于18000 ?20x?(60?300)?1000，?x?16000．?

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