北京十二中新初一入学分班考试试题及解析1

北京十二中新初一入学分班考试数学考试试题

满分：A卷100分，B卷50分，共150分 答题时间：A卷60分钟，B卷50分钟，共110分钟

[A卷]

（一）、填空题（每题5分，共30分） 1．按规律填数：

（1）2，6，18，54， ， ，1458，……； （2）1，3，7，15， ，63， ，255，511，…….

2．在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2堆，第3堆，第4堆，…….最底层(第一层)分别如图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)? ；f(5)? ．

3．a?8.8?8.98?8.998?8.9998?8.99998，a的整数部分是 ．

15?1616?1717?18，则a,b,c的大小关系为 ． ,b?,c?17?1818?1919?20111115．设a= ?，b= ??,则在a与b中，较大的数是 ．

56734...4．若a?6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点（小正方形的顶点）上，则△ABC的面积为 ．

1

ABC（二）、计算题（每题5分，共20分） 7．计算：51??71??91?； 8．计算：1?(4?2)?9．计算：1563814163?； 1782353347445953238?[(1.5?2)?3?0.4]?8； 2534912131415111111)?(?)?(?). 7101415283010．计算：(?)?(?)?(?（三）、选择题（每题5分，共35分）

11．小明原有300元，表中记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额未知.若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下（ ）元. A．4

B．14

支出 早餐 午餐 晚餐 饼干 C．24 金额（元） 50 90 120 ？ D．34

12．已知果农出售的西红柿，每千克的价格不变，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15千克，付西红柿的钱250元．若他再加买0.5千克的西红柿，需多付10元，则空竹篮的重量为( )千克. A．1.5

B．2

C．2.5

D．3

13．以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．

根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差（ ）元. A．20

B．30

2

C．40 D．50

14. 如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．

图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法是什么？( )

A．向北直走700，再向西直走100 B．向北直走100，再向东直走700 C．向北直走300，再向西直走400 D．向北直走400，再向东直走300 15．若一正方形的面积为20平方厘米，周长为x厘米，则x的值介于下列哪两个整数之间？（ ） A．16，17

B．17，18

C．18，19

D．19，20

16．如图为某餐厅的价目表（单位：元），今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过20元，则她的第二份餐点最多有（ ）种选择.

仔鱼养生粥 番茄蛋炒饭 凤梨蛋炒饭 酥炸排骨饭 和风烧肉饭 蔬菜海鲜面 香脆炸鸡饭 清蒸鳕鱼饭 香烤 鲤鱼饭 红烧牛腩饭 橙汁鸡丁饭 白酒蛤蜊饭 海鲜墨鱼面 嫩烤猪脚饭 6 7 7 8 8 B．7

9 9 10 10 11 12 12 14 15 A．5 C．9 D．11

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17．附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1厘米的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（ ）

A．

B．

C．

D．

（四）、解答题（每题5分，共15分）

18．阿伟的游戏机充满电后，可用来连续播放音乐36个小时或连续玩游戏6个小时．若游戏机在早上7点充满电后，阿伟马上使用游戏机播放音乐直到下午3点，并从下午3点继续使用游戏机玩游戏直到它没电，则他的游戏机何时没电？

19．某场音乐会售卖的座位分成一楼与二楼两个区域. 若一楼售出与未售出的座位数比为4:3，二楼售出与未售出的座位数比为3:2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，求此场音乐会售出与未售出的座位数比.

20．定义平面上两个几何图形的最小距离与最大距离如下：平面上两个图形A，B上各取一点M，N，两个点的连线MN长度的最大值为这两个图形的最大距离；平面上两个图形A，B上各取一点P，Q，两个点的连线PQ长度的最小值为这两个图形的最小距离.

下图是放在4 8网格中的两个图形三角形ABC和长方形DFGE，其中每个小正方形的边长都为1厘米.请在图中画出表示两个图形最大距离和最小距离的线段，并求出最小距离的大小.

4 ACBDEFG[B卷]

（一）、简便方法计算（每题4分，共16分） 1. 1?1?1?...?1?33?55?71 2. 2015?20152015 19?212016

3. 5?6?6?7?7?8?8?9?9?10 4. (1?1?1)?(1?1?1)?(1?1?1?1)?(1?1)

5?66?77?88?99?102424624624

（二）、填空题（每题4分，共16分）

5．在1990、29950、99950、69990中，能同时被2、3、5整除的是 ．

a??a??a?1?；a????a???．6．定义新运算“?”满足：（1）（2）则1????______．

7．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数.小昱在第1 页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7.若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为 .

8. 已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，暑假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且甲、乙两校转出的人数比为1:3，转入的人数比也为1:3．若暑假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差 人.

（三）、解答题（9-10题每题4分，11-12每题5分，共18分）

9．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20厘米；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30厘米，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12厘米，且水桶与铁柱的底面半径比为2:1. 今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，求水桶内的水面高度变为多少厘米.

5

30 20 12 9题图

10．已知A地在B地的西方，且有一以A、B两地为端点的东西向直线道路，其全长为400公里．今在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19公里处出发，往东直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少公里？

11．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是 ，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有 种，请至少写出三种．

12．大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张．若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由．

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数学考试参考答案及评法标准

[A卷]

（一）、填空题（每题5分，共30分） 1．按规律填数：

（1）2，6，18，54， ， ，1458，……； （2）1，3，7，15， ，63， ，255，511，…… 答案：[找规律，整数的运算][前三个一个1分，第四个2分] （1）162，486； （2）第五个是25?1?31，第七个是27?1?127．

2．在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆

3，成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2，…….4，

堆最底层(第一层)分别如图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)? ；f(5)? ．

答案：[观察与计算][第一空2分，第二空3分]f(3)?4?3?2?6，f(5)?6?5?2?15. 4．a?8.8?8.98?8.998?8.9998?8.99998，a的整数部分是 ． 答案：[小数的运算]44. 4．若a?15?1616?1717?18，则a,b,c的大小关系为 ． ,b?,c?17?1818?1919?20...答案：[分数运算，分数的大小比较]a>b，b>c，所以：a>b>c. 5．设a=

11111?，b= ??,则在a与b中，较大的数是 ．

56734答案：[分数的运算，数的大小比较]a.

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