高一数学下学期开学调研考试试题

四川省达州市大竹县文星中学高一数学下学期开学调研考试试

题

(时间：120分钟 满分：150分)

一、(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是正确的)

1．设集合U＝{x|0

A．{2,3,4} C．{2,4,6,8} [答案] D

[解析] ∵U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}， ∵A∩B＝{2,3}，∴2∈B,3∈B. ∵A∩(?UB)＝{1,5,7}，

∴1∈A,5∈A,7∈A,1?B,5?B,7?B. ∵(?UA)∩(?UB)＝{9}∴9?A,9?B， ∴A＝{1,2,3,5,7}，B＝{2,3,4,6,8}．

2．若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于( ) A．{x|3≤x<4} C．{x|2≤x<3} [答案] A

[解析] P∩Q＝{x|2≤x<4}∩{x|x≥3}＝{x|3≤x<4}． 3．已知f(x)＝lnx，则f(3)的值是( ) A．ln3 1

C.ln3 2[答案] C

[解析] 设x＝t，∵x>0，x＝t， 1

∴f(t)＝lnt＝lnt，

211

∴f(x)＝lnx，∴f(3)＝ln3. 22

22

B．{2,3,4,6} D．{2,3,4,6,8}

B．{x|3

B．ln8 D．－3ln2

?－x＋x4．已知函数f(x)＝?

?log2xx

，则f[f(－3)]＝( )

1

A．2 C．4 [答案] C

[解析] ∵x<1时，f(x)＝－x＋1， ∴f(－3)＝3＋1＝4，

又∵当x≥1时，f(x)＝log2x， ∴f(4)＝log24＝4， ∴f[f(－3)]＝4.

B．3 D．8

x2－5x＋6

5．函数f(x)＝的定义域是( )

x－2

A．{x|2

B．{x|x<2或x>3} D．{x|x<2或x≥3}

[解析] 本题考查函数零点存在区间的判断，只要计算函数在区间两个端点处的值是否异号即可，因为g(－1)＝2－5<0，g(0)＝2＝1>0，故选C.

7．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：

已知二次函数y＝x＋bx＋c的图象经过(1,0)，…，求证这个二次函数的图象关于直线

2－1

0

x＝2对称．

根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是( ) A．过点(3,0) B．顶点(2，－2) C．在x轴上截线段长是2 D．与y轴交点是(0,3) [答案] B

[解析] ∵二次函数y＝x＋bx＋c的图象经过点(1,0)，

2

2

∴1＋b＋c＝0，又二次函数的图象关于直线x＝2对称， ∴b＝－4，∴c＝3.

∴y＝x－4x＋3，其顶点坐标为(2，－1)，故选B.

1－0.81.2

8．已知a＝2，b＝()，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为( )

2A．c1

[解析] 本题考查基本函数的性质．a＝21.2，b＝()－0.8＝20.8，c＝2log52＝log522＝log54，

2因为2>2>1，所以a>b>1，c＝log54<1，所以a，b，c的大小关系为a>b>c，故选A.

9．已知函数f(x)、g(x)都是R上的奇函数，不等式f(x)>0、g(x)>0的解集分别为(m，

1.2

0.82

B．c

mnnn)、(，)(00的解集是( )

22

2

A．(，) 22B．(－n，－m) C．(，)∪(－n，－m)

22D．(m，)∩(－，－m)

22[答案] D

[解析] 本题主要考查函数的性质及不等式的解集的知识．由已知得函数f(x)·g(x)为偶函数，偶函数的图象关于y轴对称，结合选项知只有D符合，故选D.

10．函数f(x)＝logA．(－∞，0) C．(－1,0] [答案] C

[解析] 由－x＋1>0，得－1

令u＝－x＋1(－1

22

2

2

mnmnnn(－x＋1)的单调递增区间为( )

B．(0，＋∞) D．[0,1)

2

u为增函数，

∴函数f(x)的单调递增区间为(－1,0]．

?x＋x?

11．已知函数f(x)＝?|x|

?x?2

，则方程f(x)＝4的解集为( )

B．{－2,2}

A．{3，－2,2}

3

C．{3,2} [答案] D

D．{3，－2}

[解析] 当x≥0时，由x＋1＝4，得x＝3； 当x<0时，由2＝4，得|x|＝2，x＝±2. 又∵x<0，∴x＝－2，

故方程f(x)＝4的解集为{3，－2}．

12．已知某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝0.1x－11x＋3 000，每台产品的售价为25万元，则生产者为获得最大利润，产量x应定为( )

A．55台 C．150台 [答案] D

[解析] 设利润为S，由题意得，

B．120台 D．180台

2

|x|

S＝25x－y＝25x－0.1x2＋11x－3 000

＝－0.1x＋36x－3 000＝－0.1 (x－180)＋240， ∴当产量x＝180台时，生产者获得最大利润，故选D.

二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 4

13．设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝________.

1－x[答案] －1

44

[解析] ∵f(x)＝，∴f(a)＝＝2，

1－x1－a∴a＝－1.

1x14．函数f(x)的定义域是(，1)，则函数f(2)的定义域是________．

2[答案] (－1,0)

1x[解析] 由题意，得<2<1，

2

∴－1

15．设M、N是非空集合，定义M⊙N＝{x|x∈M∪N且x?M∩N}．已知M＝{x|y＝2x－x}，

2

2

2

xN＝{y|y＝2x，x>0}，则M⊙N等于________．

[答案] {x|0≤x≤1或x>2}

[解析] ∵M＝{x|2x－x≥0}＝{x|0≤x≤2}，

2

N＝{y|y>1}，

∴M∩N＝{x|1

M∪N＝{x|x≥0}，

4

∴M⊙N＝{x|0≤x≤1或x>2}．

16．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数，下列命题：

①函数f(x)＝x(x∈R)是单函数； ②指数函数f(x)＝2(x∈R)是单函数；

③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是________(写出所有真命题的编号) [答案] ②③④

[解析] 由x1＝x2，未必有x1＝x2，故①不正确；对于f(x)＝2，当f(x1)＝f(x2)时一定有x1＝x2，故②正确；当f(x)为单函数时，有f(x1)＝f(x2)?x1＝x2，则其逆否命题f(x)为单函数时，x1≠x2?f(x1)≠f(x2)为真命题，故③正确；当函数在其定义域上单调时，一定有f(x1)＝f(x2)?x1＝x2，故④正确．

三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|3x－7≥8－2x}． (1)求A∪B； (2)求?R(A∩B)；

(3)若C＝{x|a－4

2

22

xxA＝{x|2≤x≤6}， A∩B＝{x|3≤x≤6}．

(2)?R(A∩B)＝{x|x<3或x>6}．

??a－4<2(3)∵A?C，∴?

?a＋4≥6?

，

∴2≤a<6.

∴a的取值范围是2≤a<6.

18．(本小题满分12分)计算下列各式的值： 31－0

(1)0.162 －(2009)＋164 ＋log22； lg8＋lg125－lg2－lg5(2) .

lg10·lg0.1

311

2－1152－43

[解析] (1)原式＝[(0.4)]2 －1＋(2) 4 ＋log222 ＝()－1＋2＋＝－1＋8＋

522

5

1

＝10. 2

(2)原式＝

－

12

＝12－3－1－

＝－4.

＝

lg10－lg1012

－

3

19．(本小题满分12分)(2013～2014学年度清华附中高一月考)若函数f(x)＝(a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有惟一解，求f(x)的解析式．

[解析] 由f(2)＝1，得

2

＝1， 2a＋bxax＋b即2a＋b＝2，由f(x)＝x， 得x(1

－1)＝0， ax＋b1－b解得x＝0或x＝，

a又方程f(x)＝x有惟一解， ∴

1－b＝0，∴b＝1，代入2a＋b＝2，

a12x得a＝，∴f(x)＝.

2x＋2

－4， t≤0??2

所以g(t)＝?－t－4， 0

??－2t－3， t>1

.

(2)g(t)的大致图象如图所示，由图象易知g(t)的最大值为－4.

6

21．(本小题满分12分)2003年10月15日，我国的“长征”二号F型火箭成功发射了“神舟”五号载人飞船，这标志着中国人民在航天事业上又迈出了历史性的一步．火箭的起飞质量M是箭体(包括搭载的飞行器)的质量m和燃料的质量x之和．在不考虑空气阻力的情况下，假设火箭的最大飞行速度y关于x的函数关系式为y＝k[ln(m＋x)－ln(2m)]＋4ln2(k≠0)．当燃料质量为 (e－1)m t时，该火箭的最大飞行速度为4km/s.

(1)求“长征”二号F型火箭的最大飞行速度y(km/s)与燃料质量x(t)之间的函数关系式y＝f(x)；

(2)已知“长征”二号F型火箭的起飞质量是479.8t，则应装载多少吨燃料(精确到0.1t)才能使火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道上？

[解析] (1)当x＝(e－1)m时，y＝4， 即4＝k{ln[m＋(e－1)m]－ln(2m)}＋4ln2， 则k＝8.

因此，所求函数关系式为

y＝8[ln(m＋x)－ln(2m)]＋4ln2.

(2)设应装载x t燃料才能使火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道上．

则8＝8{ln479.8－ln[2(479.8－x)]}＋4ln2， 解得x≈303.3.

即应装载约303.3 t燃料才能使火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道上．

22．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝lg(m－2)(0

(1)当m＝时，求f(x)的定义域；

2

(2)试判断函数f(x)在区间(－∞，0)上的单调性并给出证明； (3)若f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，求m的取值范围．

xx 7

[解析] (1)当m＝12时，要使f(x)有意义，须(1xx－xx2)－2>0，即2>2，

可得：－x>x，∴x<0

∴函数f(x)的定义域为{x|x<0}．

(2)设x2<0，x1<0，且x2>x1，则Δ＝x2－x1>0 令g(x)＝mx－2x，

则g(xx x x x2)－g(x1)＝m2－22－m1＋21 ＝m x2－m x1＋2 x1－2 x2 ∵0

g(x2)－g(x1)<0，∴g(x2)

∴lg[g(x2)]

(3)由(2)知：f(x)在(－∞，0)上是减函数， ∴f(x)在(－∞，－1]上也为减函数，

∴f(x)在(－∞，－1]上的最小值为f(－1)＝lg(m－1

－2－1

) 所以要使f(x)在(－∞，－1]上恒取正值， 只需f(－1)＝lg(m－1

－2－1

)>0， 即m－1－2－1

>1，∴1m>1＋12＝32，

∵0

3.

8

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/90d7.html