内蒙古呼和浩特市2020届高三年级质量普查调研考试(一模)文数试题

内蒙古呼和浩特市2020届高三下学期质量普查调研考试

（一模）数学（文）试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数错误!未找到引用源。，复数错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的共轭复数，则错误!未找到引用源。（）

A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。 C．错误!未找到引用源。 D．2 2.已知集合错误!未找到引用源。，集合错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。（）

A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。 C．0 D．错误!未找到引用源。3.已知错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的值为（）

A． 2 B．-2 C．1 D． -1

4. 错误!未找到引用源。的一个零点落在下列哪个区间（）

A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D．错误!未找到引用源。

5.“错误!未找到引用源。”是“错误!未找到引用源。”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C.成分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6.若错误!未找到引用源。满足不等式错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的最大值为（）A． 11 B． -11 C. 13 D．-13

7.已知错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则（）

A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D．错误!未找到引用源。

8.已知圆错误!未找到引用源。的圆心在坐标轴上，且经过点错误!未找到引用源。及椭圆错误!未找到引用源。的两个顶点，则该椭圆的标准方程为（）

A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。 D．错误!未找到引用源。

9.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）

A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D．错误!未找到引用源。

10.若正整数错误!未找到引用源。除以正整数错误!未找到引用源。后的余数为错误!未找到引用源。，则记为错误!未找到引用源。，例如错误!未找到引用源。，下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”，执行该程序框图，则输出的错误!未找到引用源。等于（）

A． 11 B． 13 C. 14 D．17

11.等差数列错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。，前6项和和错误!未找到引用源。，设错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。（）

A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D．错误!未找到引用源。

12.已知定义在错误!未找到引用源。上的函数，错误!未找到引用源。为其导函数，且错误!未找到引用源。恒成立，则（）

A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。 D．错误!未找到引用源。

第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.在数列错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。．

14.设函数错误!未找到引用源。向左平移错误!未找到引用源。单位后得到的函数是一个偶函数，则错误!未找到引用源。．

15.已知错误!未找到引用源。是球错误!未找到引用源。表面上的点，错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则球错误!未找到引用源。的表面积为．

16.已知抛物线错误!未找到引用源。，圆错误!未找到引用源。，直线错误!未找到引用源。自上而下顺次与上述两曲线交于点错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的值是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知错误!未找到引用源。的内角错误!未找到引用源。的对边分别为错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。．

（1）若错误!未找到引用源。为等腰三角形，求顶角错误!未找到引用源。的余弦值；

（2）若错误!未找到引用源。是以错误!未找到引用源。为直角顶点的三角形，且错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。的面积．

18. 某校为了了解错误!未找到引用源。两班学生寒假期间观看《中国诗词大会》的时长，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，将他们观看的时长（单位：小时）作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．

（1）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计哪个班的学生平均观看的时间较长；

（2）从错误!未找到引用源。班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为错误!未找到引用源。，从错误!未找到引用源。班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。的概率．

19. 在下图所示的几何体中，底面错误!未找到引用源。为正方形，错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。为线段错误!未找到引用源。的中点．

（1）证明：错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。；

（2）求四棱锥错误!未找到引用源。的体积．

20. 已知椭圆错误!未找到引用源。的离心率错误!未找到引用源。，直线错误!未找到引用源。与圆错误!未找到引用源。相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点错误!未找到引用源。，若直线错误!未找到引用源。与椭圆相交于错误!未找到引用源。两点，试判断是否存在实数错误!未找到引用源。，使得以错误!未找到引用源。为直径的圆过定点错误!未找到引用源。？若存在，求出错误!未找到引用源。的值；若不存在，请说明理由．

21. 已知函数错误!未找到引用源。．

（1）求函数错误!未找到引用源。的图象在点错误!未找到引用源。处的切线方程；

（2）当错误!未找到引用源。时，求证：错误!未找到引用源。；

（3）若错误!未找到引用源。对任意的错误!未找到引用源。恒成立，求实数错误!未找到引用源。的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系错误!未找到引用源。中，直线错误!未找到引用源。，曲线错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。为参数），以坐标原点错误!未找到引用源。为极点，以错误!未找到引用源。轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线错误!未找到引用源。及曲线错误!未找到引用源。的极坐标方程；

（2）若直线错误!未找到引用源。的极坐标方程为错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。），设错误!未找到引用源。与曲线错误!未找到引用源。的交点为错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。的面积及错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。交点的极坐标．

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数错误!未找到引用源。．

（1）当错误!未找到引用源。时，求不等式错误!未找到引用源。的解集；

（2）当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。恒成立，求实数错误!未找到引用源。的取值范围．

内蒙古呼和浩特市2020届高三下学期质量普查调研考试

（一模）数学（文）试题参考答案

一、选择题

1-5: AABBA 6-10: AACBD 11、12：DC

二、填空题

13. 54 14. 错误!未找到引用源。 15. 错误!未找到引用源。 16.1

三、解答题

17.（1）由题设及正弦定理得：错误!未找到引用源。，

又错误!未找到引用源。，可得错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，

由余弦定理可得：错误!未找到引用源。.

（2）由（1）知，错误!未找到引用源。，

∵错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。，

∴错误!未找到引用源。，得错误!未找到引用源。，

所以错误!未找到引用源。的面积为1.

18.（1）错误!未找到引用源。班样本数据的平均值为错误!未找到引用源。

由此估计错误!未找到引用源。班学生平均观看时间大约为17小时，

错误!未找到引用源。班样本数据的平均值为错误!未找到引用源。，

由此估计错误!未找到引用源。班学生平均观看时间较长.

（2）错误!未找到引用源。班的样本数据中不超过19的数据错误!未找到引用源。有3个，分别为：9,11,14，错误!未找到引用源。班的样本数据中不超过21的数据错误!未找到引用源。有3个，分别为：11,12,21，从错误!未找到引用源。班和错误!未找到引用源。班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：错误!未找到引用源。

其中错误!未找到引用源。的情况有错误!未找到引用源。两种，

故错误!未找到引用源。的概率为错误!未找到引用源。.

19.（1）连接错误!未找到引用源。，令错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。交于点错误!未找到引用源。，连接错误!未找到引用源。，因为点错误!未找到引用源。是中点，

∴错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。.

又∵错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。，

∴错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。，∴四边形错误!未找到引用源。为平行四边形，

∴错误!未找到引用源。，

又∵错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。.

∵四边形错误!未找到引用源。为正方形，∴错误!未找到引用源。.

∵错误!未找到引用源。，

∴错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，

∴错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。.

（2）∵错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，∴平面错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，

又∵错误!未找到引用源。，

∴错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。是四棱锥错误!未找到引用源。的高，

∵错误!未找到引用源。，

∴错误!未找到引用源。，

∴四棱锥错误!未找到引用源。的体积错误!未找到引用源。.

20.（1）因为直线错误!未找到引用源。：错误!未找到引用源。与圆错误!未找到引用源。相切，

∴错误!未找到引用源。，

∴错误!未找到引用源。，

∵椭圆的离心率错误!未找到引用源。，

∴错误!未找到引用源。，

∴错误!未找到引用源。，

∴所求椭圆的方程是错误!未找到引用源。.

（2）直线错误!未找到引用源。代入椭圆方程，消去错误!未找到引用源。可得：错误!未找到引用源。

∴错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。，

设错误!未找到引用源。，则有错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，

若以错误!未找到引用源。为直径的圆过点错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，

∵错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，

∴错误!未找到引用源。

∴错误!未找到引用源。

∴错误!未找到引用源。，

解得错误!未找到引用源。，

所以存在实数错误!未找到引用源。使得以错误!未找到引用源。为直径的圆过定点错误!未找到引用源。.

21.（1）错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，

∴错误!未找到引用源。，

又切点坐标为错误!未找到引用源。，故所求切线方程为错误!未找到引用源。

（2）令错误!未找到引用源。，

令错误!未找到引用源。，得错误!未找到引用源。，

∴当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。单调递减；

当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。单调递增

∴错误!未找到引用源。，从而错误!未找到引用源。.

（3）错误!未找到引用源。对任意的错误!未找到引用源。恒成立错误!未找到引用源。对任意的错误!未找到引用源。恒成立

令错误!未找到引用源。，

∴错误!未找到引用源。

由（2）可知当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。恒成立，

令错误!未找到引用源。，得错误!未找到引用源。；错误!未找到引用源。，得错误!未找到引用源。

∴错误!未找到引用源。的增区间为错误!未找到引用源。，减区间为错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。

∴错误!未找到引用源。

∴实数错误!未找到引用源。的取值范围是错误!未找到引用源。.

22.解：（1）∵直线错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，

∴直线错误!未找到引用源。的极坐标方程为：错误!未找到引用源。，

∵曲线错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。为参数）的圆心错误!未找到引用源。，半径错误!未找到引用源。，

∴曲线错误!未找到引用源。的极坐标方程为错误!未找到引用源。.

（2）联立错误!未找到引用源。，得错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。

∴错误!未找到引用源。，

∵曲线错误!未找到引用源。是半径为错误!未找到引用源。的圆，

∴错误!未找到引用源。，

∴错误!未找到引用源。，

解方程组错误!未找到引用源。得两直线交点的极坐标为错误!未找到引用源。

23.（1）解：当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，

∴错误!未找到引用源。的解集为错误!未找到引用源。.

（2）错误!未找到引用源。

当且仅当错误!未找到引用源。等号成立

所以错误!未找到引用源。，都有错误!未找到引用源。成立只需错误!未找到引用源。，当错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。时，上式成立，

当错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，

解得错误!未找到引用源。

综上所述，错误!未找到引用源。，

所以，错误!未找到引用源。的取值范围是错误!未找到引用源。.

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