苏教版必修4高中数学2.2.3《向量的数乘》word导学案

课题:2.2.3向量的数乘（1） 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】 1、理解向量数乘的含义，掌握向量数乘的运算律； 2、理解数乘的运算律与实数乘法的运算律的区别与联系。 【课前预习】 1、质点从点O出发做匀速直线运动，若经过1s的位移对应的向量用a表示，那么在同方向上经过3s的位移所对应的向量可用3a来表示； 提问：这里是何种运算的结果？ 2、向量数乘的定义：一般地，实数?与向量a的积是一个__________，记作_________，它的长度和方向规定如下： （1）|?a|?__________________； （2）当??0时，?a与a方向________；当??0时，?a与a方向___________；????????????当a?0时，?a?___________； 当??0时，?a?____________。 3、实数与向量相乘，叫做向量的数乘。 注意：向量数乘的结果是一个向量。 4、向量数乘的运算律 (1)?(??a)?___________； （2）(???)a? ___________； （3）?(a?b)?____________。 【课堂研讨】 ????????例1、已知向量a和向量b，求作向量?2a和向量2a?3b。 ? 例2、计算 b ?a ????（1）3(a?b)?2(a?2b) ??????（2）2(2a?6b?3c)?3(?3a?4b?2c)

思考：向量数乘与实数乘法有哪些的相同点和不同点？ ??例3、如图，在平行四边形ABCD中，AC?a，BD?b， ??试用a，b表示向量AB和AD。 A 【学后反思】 向量数乘运算及其几何意义；数乘的运算律及其与实数乘法运算的联系与区别。 B ?a ?O b D C

课题:2.2.3向量的数乘检测案（1） 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【课堂检测】 ??????1、化简计算：（1）3(?4a?5b) （2）6(2a?4b)?(3a?2b) ??????2、已知向量a和向量b，求作向量：（1）?a?b （2）2a?b ? a ?b ??????????3、已知向量a?e1?2e2，b?3e1?5e2，求4a?3b（用e1,e2表示） 4、已知OA和OB是不共线向量，AP?tAB（t?R），试用OA和OB表示向量OP。 5、已知非零向量a，求向量?a的模大小。 【课后巩固】 ?1?|a|??1、若AD是?ABC的中线，已知AB?a，AC?b，则AD?____________。

??2、已知a，b是不共线向量，实数x,y满足向量等式????3xa?(10?y)b?(4y?4)a?2xb，则x?__________，y?_________。 ??3、设P为线段AB的中点，若OA?a，OB?b，则OP?_________________。 ??????????3(5a?3b)?2(6a?b) 4(a?3b?5c)?2(?3a?6b?8c) 4、计算：（1）（2） 5、已知?ABC三条边BC，CA，AB的中点分别为D,E,F， ?求证：AD?BE?CF?0 6、已知OA,OB为两个不共线的向量，且AP?tAB，其中t是实数。 求证：OP?(1?t)OA?tOB 课题:2.2.3向量的数乘（1） 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】 1、理解向量数乘的含义，掌握向量数乘的运算律；

2、理解数乘的运算律与实数乘法的运算律的区别与联系。 【课前预习】 1、质点从点O出发做匀速直线运动，若经过1s的位移对应的向量用a表示，那么在同方向上经过3s的位移所对应的向量可用3a来表示； 提问：这里是何种运算的结果？ 2、向量数乘的定义：一般地，实数?与向量a的积是一个__________，记作_________，它的长度和方向规定如下： （1）|?a|?__________________； （2）当??0时，?a与a方向________；当??0时，?a与a方向___________；????????????当a?0时，?a?___________； 当??0时，?a?____________。 3、实数与向量相乘，叫做向量的数乘。 注意：向量数乘的结果是一个向量。 4、向量数乘的运算律 (1)?(??a)?___________； （2）(???)a? ___________； ????（3）?(a?b)?____________。 【课堂研讨】 ????例1、已知向量a和向量b，求作向量?2a和向量2a?3b。 ? 例2、计算 b ?a ????3(a?b)?2(a?2b) （1）??????（2）2(2a?6b?3c)?3(?3a?4b?2c)

思考：向量数乘与实数乘法有哪些的相同点和不同点？ ??例3、如图，在平行四边形ABCD中，AC?a，BD?b， ??试用a，b表示向量AB和AD。 A 【学后反思】 向量数乘运算及其几何意义；数乘的运算律及其与实数乘法运算的联系与区别。 B ?a ?O b D C

课题:2.2.3向量的数乘检测案（1） 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【课堂检测】 ??????1、化简计算：（1）3(?4a?5b) （2）6(2a?4b)?(3a?2b) ??????2、已知向量a和向量b，求作向量：（1）?a?b （2）2a?b ? a ?b ??????????3、已知向量a?e1?2e2，b?3e1?5e2，求4a?3b（用e1,e2表示） 4、已知OA和OB是不共线向量，AP?tAB（t?R），试用OA和OB表示向量OP。 5、已知非零向量a，求向量?a的模大小。 【课后巩固】 ?1?|a|??1、若AD是?ABC的中线，已知AB?a，AC?b，则AD?____________。 ??2、已知a，b是不共线向量，实数x,y满足向量等式

????3xa?(10?y)b?(4y?4)a?2xb，则x?__________，y?_________。 ??3、设P为线段AB的中点，若OA?a，OB?b，则OP?_________________。 ??????????4、计算：（1）3(5a?3b)?2(6a?b) （2）4(a?3b?5c)?2(?3a?6b?8c) 5、已知?ABC三条边BC，CA，AB的中点分别为D,E,F， ?求证：AD?BE?CF?0 6、已知OA,OB为两个不共线的向量，且AP?tAB，其中t是实数。 求证：OP?(1?t)OA?tOB

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