有理数的绝对值及加减法（详细题型）

三人行教育陈老师教案——绝对值及有理数加减运算：请同学们认真答题，每一道题都经过精选 ３ 绝对值（满分100分） 知识要点：1.绝对值的概念：在数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作 . 2.绝对值的求法：由绝对值的意义可以知道： （１）一个正数的绝对值是 ；（２）零的绝对值是 ；

?a?0?? ? ?a?0? （３）一个负数的绝对值是 .即a?? ? ?a?0??３.绝对值的非负性：数轴上表示数a的点与原点的距离 零，所以，任意有理数a的绝对值总是一个 ，即a ０． 4.有理数大小的比较： 一个有理数的绝对值越大，在数轴上表示这个数的点就离原点越 ，所以，两个负数比较大小，绝对值大的 ；正数都 零；负数都 ；正数 一切负数．

5.绝对值等于a?a?0?的有理数有两个，它们 ．（基础知识填空20分，每错一空扣2分）

同步练习Ａ 组（共40分） 一、填空题（每空1分）1.（１）?2? ； （２）?7? ； （３）??32? ； （４）???6?? ． 312. ?2 的绝对值是 ，绝对值等于５的数是 和 ．

23.绝对值最小的数是 ；绝对值小于2.5的整数是 ；绝对值小于３的自然数有 ；绝对值大于３且小于6的负整数有 ．

4.如果a?a，那么a是 ，如果a??a，那么a是 ． 5.若a≤０，则a? ；若a≥０，则a?1? ．

二、选择题（每题3分）6.下列说法中，正确的是（）A. 绝对值相等的数相等 B.不相等两数的绝对值不等 C. 任何数的绝对值都是非负数D. 绝对值大的数反而小 7. 下列说法中，错误的是（ ） A. 绝对值小于２的数有无穷多个 B. 绝对值小于２的整数有无穷多个 C. 绝对值大于２的数有无穷多个 (Ｄ) 绝对值大于２的整数有无穷多个 8.有理数的绝对值一定是（ ）A. 正数 B. 整数 C. 正数或零 D. 非正数 9.如果m是一个有理数，那么下面结论正确的是（ ）

A. ?m一定是负数 B. m一定是正数C. ?m一定是负数 D. m不是负数 10.如果甲数的绝对值大于乙数，那么（ ） A. 甲数大于乙数 B. 甲数小于乙数 C. 甲、乙两数符号相反 D. 甲、乙两数的大小不能确定 11.设a???1，b??1，c是１的相反数，则a,b,c的大小关系是（ ） A. a?b?c B. a?b?c C. a?b?c D. a?b?c 三、解答题（每题2分）12.比较下列各数的大小（要有解答过程）： 1355617（１）?, ? （２）?, ?, ?

2486721

1

13.（3分））若一个数a的绝对值是３，且a在数轴上的位置如图所示，试求a的相反数． a

Ｂ 组（40分） 一、填空题（每题3分） 14.??5的相反数是 ；４的相反数的绝对值是 ； 的相反数是它本身． 15.若a??2，给出下面4个结论：①a?a；②a??a；③

0111

?a；④?a．其中不正确的有 （填aa

序号）．16.若m?1?m?1，则m 1；若m?1?m?1，则m 1；

若x??4，则x? ；若?x??1，则x? ． 217.最小的自然数与绝对值最小的整数的和是 ．

18.若a??a，则数a在数轴上对应的点的位置在 ． 二、解答题（5分）19.分别写出a为何值时，下列各式成立？ （１）a??a； （２）a??a；（３）

aa?1； （４）

a??1 a20.已知a?2, b?2, c?3，且有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示，计算a?b?c 的值．（6分）

b0ac21.已知x?5，y?3，且x?y?x?y，求x?y的值．（6分）

C 组 22.已知甲数的绝对值是乙数的绝对值的3倍，且在数轴上表示这两个数的点位于原点的两侧，两点之间的距离是8，求这两个数。若在数轴上表示这两个数的点位于原点的同侧呢？（8分） 4．有理数的加法（一）（满分80） 知识要点：（基础知识填空8分，每错一空扣2分） 1.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取 ，并 ． （2）绝对值不相等的异号两数相加，取 ，并 ．

（3）互为相反数的两数相加， ．（4）一个数同零相加， ． 2.有理数加法的运算步骤：先确定和的 ，再计算和的 ．

同步练习：Ａ 组 一、选择题（每题3分） 1两个有理数的和为零，则这两个数一定是（ ） A. 都是零 B. 至少一个是零 C. 异号 D. 互为相反数 2.两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么这两个数（ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 异号 D. 其中一个为零

2

3.下列说法正确的是（ ） A. 两数之和为负，则两数均为负 B. 两数之和为零，则两数互为相反数 C. 两数之和为正，则两数均为正 D. 两数之和一定大于每一个加数 4.下列计算错误的是（ ）A.??5??3??8 B.??5????3???8 C.??3??5?2 D.3???5???2 5.有理数a、b在数轴上对应位置如图所示，则a?b的值为（ ） 0abA. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 大于a

6.某地一天上午的温度是10℃，下午上升2℃，半夜下降15℃，则半夜的温度是（ ） A. -15℃ B. 3℃ C. -3℃ D. 15℃

Ｂ 组 二、填空题（每题3分，第10题4分） 7.若a??b，则a?b? ．

8.若a?a?0，则a的取值范围是 ． 9.若a?3 ,b?2 ,则a?b? ．

10.（1）某水文勘察队沿河勘察，向上游走的路程（千米），记为正数，向下游走的路程（千米）记为 数，在这个问题中，??30????10?的实际意义是 ；

??55????25?的实际意义是 ．

（2）仿第（1）题举出一个实例使问题数量为??5????5? ． 11.a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a???b??c? ． 三、计算题 ??0.9????2.7?；12.（每题3分）计算下列各题：（1） （2） （3） ?10???6?；3.8???8.4?；

??2.9????0.31?；??9.18??6.18．（4） （5） （6） 7???3.4?；

2?3??1??2??1?213. （每题3分）计算下列各题：（1）????； （2）???????； （3）????； 5?5?3533?????? 1?2??5??3??1??1?（4）???????； （5）???2?； （6）??????1?；

2?3??2??3??6??8? 11?1?1??1??（7）??1????2?； （8）3???1?； （9）??0.125??．

86?4?12??3??

3

有理数的加法<二>（满分80分） 知识要点：1.在有理数的运算中，加法的 律、 律仍然适用． 2.用字母表示加法的交换律、结合律：加法的交换律： ；加法的结合律： ． 3.较多的有理数相加，可以利用运算律把符号 的加数结合在一起，也可以把和为 的加数先加在一起，可使运算简便。一般采用以下几种方法：

（1）把正数和 分别相加；（2）把和为 的数先相加； （3）把同分母的分数先 ；（4）把整数和 分别先相加．（基础知识填空20分，每错一空扣2分）

同步练习Ａ 组 一、计算题（利用加法运算律进行简便运算）（每题4分，共24分）

3?1?1.13???15??17???25?； 2.??0.5??3.25?2???5?；

4?2? 1??1??3.??8????5??3???1????7?； 4.??3??3???2????4??7???3?；

2?2??? 38?21?5.??1.9??3.6???10.1??1.4； 6.33???2.16??9???3?．

1111?25? Ｂ 组 二、填空题（每题3分，共15分） 7.某校储蓄所办理了7笔业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12元，存进25元，取出2元，取出102.5元，这时储蓄所现款增加了 元．

8.已知：两数5和-3，则这两个数的和是 ，这两个数的和的相反数是 ，这两个数的相反数的和是 ，这两个数的和的绝对值是 ；这两个数的绝对值的和是 ．

9.已知a?b?0，且a?0?b，则a b． 10.已知a?2?b?3?0，则?a?b?的相反数是 ．

11.若a ,b互为相反数，c ,d互为倒数，则?a?b???a?b??cd?cd? ．

2二、计算题12（6分）.??15????20????28????5????7????10? 三、解答题13（7分）.10名同学参加数学竞赛，以80分为准，超过的记为正数，不足的记为负数，评分记录如下：+10，+15，-10，-9，-8，-1，+2，-1，-2，+1．（1）10名同学的总分超过或不足标准分多少？（2）总分是多少？ 14（8分）.有8筐白菜，称重的记录如下（单位：千克）：26.5，22，27，24.5，26，23，23，22.5。 （1）以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，重新写出称重记录；（2）求8筐白菜的总重量是多少．

4

5．有理数的减法（满分90分） 知识要点： 1.有理数的减法法则：减去一个数，等于 。即a?b? ． 2.加法与减法互为 的关系，所以加与减可以互相转化。减法法则就是一种转化法则． 3.减法无交换律。当一个数是减数时切忌与 交换位置． 4.减法运算的步骤：（1）把减法转化为 ；（2）按 的运算法则运算．（基础知识填空10分，每错一空扣2分）

同步练习Ａ 组 一、填空题（每题3分，共12分） 1.比0小-3的数是 ；比-5大2的数是 ；-7比 小-2．

2.（1）若x???7???4，则x? ；（2）若3?y??3，则y? ． 3.（1）-6与???1.5?的差是 ；（2） 与a的差等于?a．

4.（1）温度3℃比-8℃高 ； （2）温度-10℃比-2℃低 ； （3）海拔-10ｍ比-30ｍ高 ；（4）从海拔20ｍ到-8ｍ，下降了 ．

二、选择题（每题3分，共18分）5若减数为正，则差与被减数的大小关系是（ ） A. 差比被减数大 B. 差比被减数小 C. 差可能等于被减数 D. 以上答案都不是 6.如果a?0，且a?b，那么a?b是（ ）

A. 正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 0 7.较小的数减去较大的数，所得的差一定是（ ）A. 零 B. 正数 C. 负数 D. 零或负数 8.下列说法正确的是（ ） A. 有理数减法中，被减数不一定比减数大 B. 减去一个数，等于加上这个数 C. 零减去一个数，仍得这个数 D. 两个相反数相减得零 9. 下列说法错误的是（ ） A. 若a?b，则a?b?0 B. 若a?b，则a?b?0 C. 若a?b，则a?b?0 D. 若a?0, b?0，则a?b?0 10.若a?3, b?2，则a?b等于（ ）

A. 1 B. -5 C. ?1 D. ?5或?1

?2???23????27?；??18????18?；三、计算题（每题3分，共18分）11.（1） （2） （3） ???????1.5?；

?3? ?3??1?（4）???????； （5）??5.9????6.1?； （6）0???3.7?．

?4??2? ?3?12（每题4分，共24分）.（1）?2???3????9?； （2）?5??6????；

?4?

?5?11（3）??????； （4）??1???3?????3???1??．

?6?23

5

Ｂ 组 1??1??1??1??（5）??7.1????3.5????3.5????2.4?； （6）??1????5????8????3?． 4??2??2??4?? 13.某矿井下Ａ、Ｂ、Ｃ三处的标高分别为Ａ（-37.4米），Ｂ（-12.9米），Ｃ（-71.3米），Ａ处比Ｂ处高多少米？Ｂ处比Ｃ处低多少米？Ａ处比Ｃ处高多少米？（8分）

6．有理数的加减混合运算（满分80分） 知识要点：1.加减法统一成加法：（1）有理数加减混合运算可以统一成只有 运算的运算式。 （2）在一个只有加减运算的和式里，通常把各个加数的括号和它 省略不写． （3）把省略了加号的和式称作 ． 2.加减混合运算的步骤：（1）把算式中的减法转化成 ；（2）省略加号和 ； （3）尽量利用加法的 和 简化计算，求出结果． 3.注意事项：（1）在代数和中使用运算律时应特别注意数与它 不可分离； （2）代数和有两种读法，注意二者之间的区别和联系．（基础知识填空10分，每错一空扣2分）

同步练习Ａ 组（40分） 一、计算题（每题5分）（1）1???3????7?； （2）??35????9??51???5?； 4?1?（3）??3????4????15????13?； （4）4.3???2????3.7??12．

5?2? ??3??1??41.用简便方法计算：（5）5??0.5??3.2?5.5????3.2； （6）?5.75????3????5???3.125； 52??4??8?? ?3?15????3??4??（7）3??2???2.6????4??； （8）0?1????1????????5????????4．

5?66????7??7??? Ｂ 组 1二、选择题（每题3分，共24分）9.若a?1?b?3?0，则b?a?的值是（ ） 21111A. ?4 B. ?2 C. 1 D.?1

2222

6

10.若a?b?0，那么a、b的关系为（ ）

A. 相等 B. 互为相反数 C. 相等或互为相反数 D. 不确定 11.已知a?5，b?7，且a?b?a?b，则a?b的值为（ ）

A. -12 B. -2 C. -2或-12 D. 2 12.下列说法中，错误的是（ ）

A. 任何一个减法算式都可以转化为加法算式 B. 任何一个加法算式都可以转化为减法算式 C. 加上一个数等于减去这个数的相反数 D. 若b?0，则a?b?a???b? 13.下列说法正确的是（ ） A. 两数之和不可能小于其中的任何一个加数 B. 两数相加就是它们的绝对值相加 C. 两个负数相加，和取负号，绝对值相减 D. 不是互为相反数的两个数，相加不能得零 14.下列等式一定正确的是（ ） A. a??a?0 B. a??a?0 C. a?a?0 D. a?a?0

15.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）

cab0A. c?a?0 B. b?c?0 C. a?b?c?0 D. a?c?a?c

16.数轴上的点Ａ和点Ｂ所表示的数互为相反数，且点Ａ对应的数是-2，点Ｐ是到点Ａ或点Ｂ距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点Ｐ所表示的数的和为（ ）

A. 0 B. 6 C. 10 D. 16

二、解答题（6分）17.有8袋大米，以毎袋50千克为准，超过的千克数记作正数，分别为-2，+1，+2，-3，+6，-1，-3，+4，这8袋大米的平均质量是多少千克？ 7．水位的变化 知识要点：１.在表示河流、水库的水位中，常用的用语有：最高水位、警戒水位、平均水位、最低水位，要准确理解这些用语的含义． ２.水位的变化的记录与计算就是运用有理数的加法、 的有关知识，“+”表 ，“－”表示 ，水位变化记录表中某天的记录数字是表示当天比前一天 或下降的米数．

同步练习Ａ 组 一、填空题 １.下表是某市防洪指挥部的江水防洪警戒水位表（单位：米） 正常水位 一级警戒水位 二级警戒水位 危险水位 特险水位 25.3 28.4 30.2 31.5 33.3 若取正常水位为0点，用有理数分别把表中数据表示为 ． 2.某一河段的警戒水位是50.2米，最高水位是55.4米，平均水位是43.5米，最低水位是28.3米，如果取警戒水位为0点，则最高水位是 ，平均水位是 ，最低水位是 ．（高出警戒水位取正数）

3.已知：上周股市收盘指数是1419点，本周收盘涨跌如下：（正数表示比较前一天的涨跌情况）：-48，-1，+15，-3，+39，则本周最高点是 ，最低点是 ．

4.三峡水库大坝修建以后，长江水位随着水库的蓄水而升高，2003年6月13日蓄水到135米，以135米为准，高于的记为正，蓄水前、蓄满水的水位分别记为：-69、40。则蓄水前水位高为 米，蓄满水时水位高为 米，蓄水前后水位相差 米． 5.某市一天上午气温是10℃，下午上升2℃，半夜下降15℃，则半夜的气温是 ．

6.摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日产量与

7

计划产量相比情况如下表（增加的辆数为正书，减少的辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 -5 +7 -3 +4 +10 -9 -25 根据记录可知本周六生产了 辆摩托车；本周总生产量与计划生产量相比，增减数为 辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 辆．

二、选择题７.银行储蓄所办理了7笔储蓄业务：取出950元，存进500元，取出800元，存进2500元，取出1025元，取出200元，存进1200元。规定：存进为正数，取出为负数。这时银行现款增加了（ ） A. 1225元 B. -1225元 C. 1200元 D. -1200元

112８.一支勘测队，第一天沿江向上游走5千米，第二天又向下游走了5千米，第三天向上游走了42331千米，第四天向下游走了5千米，这时勘测队在出发点的（ ）处。

2122A. 上游1千米 B. 下游1千米 C. 上游千米 D. 下游千米

333三、解答题9.一水库的管理员把上周末水位记为0，上涨记为正。本周记录如下（单位：米） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 -0.2 -0.15 +0.05 -0.2 +0.3 +0.2 +0.3 （1）本周末的水位比上周末的水位是上涨还是下降呢？ （2）如果上周末的水位是18.35米，那么本周末的水位是多少呢？ 10.某校初一（1）班学生的平均身高是160厘米． （1）下表给出了该班6名同学的身高情况（单位：厘米）。是完成下表： 姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 身高 159 154 165 身高与平均身高的差-1 +2 0 +3 值 （2）这6名同学中，谁最高？谁最矮？（3）这6名同学中，最高和最矮的同学的身高相差多少？ （4）这6名同学的平均身高是多少？ 0.0411.一种零件，标明直径的要求是?50??0.03，这种零件的合格品直径最大是多少？直径最小是多少？

如果直径是49.8，合格吗？ Ｂ 组 一、解答题 12.某股民上周五买进某公司股票2000股，每股14.8元，下表为本周内每日该股票的长的情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +1 +1.2 -1 +2 -1 已知该股民买进股票时付了成交额1.5‰的手续费，卖出时付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税。如果他在星期五收盘前按收盘价将股票全部卖出，请计算一下他的收益情况。

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