第3章资金时间价值与证券评价

第三章 资金时间价值与证券评价

考情分析

本章属重点章，主要讲述现值和终值的计算以及证券收益率的计算和证券估价等内容。本章由原教材第二章、第三章和第七章有关内容组合、扩充而成。由于现值计算和证券估价是财务管理的核心内容，估计本章2007年考分在10分以上。

最近三年本章考试题型、分值分布 年份 2006年 2005年 2004年

单项选择题 1题1分 1题1分 2题2分 多项选择题 1题2分 — — 判断题 计算分析题 综合题 1题1分 — 1题1分 1题5分 — — — — — 合计 4题9分 1题1分 3题3分

本章主要考点

1.复利现值和终值的计算（客观题、计算题）； 2.年金现值和终值的计算（客观题、计算题）； 3.利率的计算（客观题、计算题）；

4.实际利率与名义利率的关系（客观题）；

5.债券收益率的计算和债券的估价（客观题、计算题）；

6.股票收益率的计算和普通股的评价模型（客观题、计算题）。

第一节 资金时间价值

一、资金时间价值的概念

（一）定义：资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。 【提示】两个要点：（1）不同时点；（2）价值量差额。 （二）量的规定性（即如何衡量）

理论上――资金时间价值等于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。 实际工作中――可以用通货膨胀率很低条件下的政府债券利率来表示资金时间价值。

【例】（判断题） 国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值。（）

【答疑编号10030101：针对该题提问】 【答案】×

【解析】如果通货膨胀率很低，国库券利率可以代表资金时间价值。

【例】（多选题）下列各项中，（ ）表示资金时间价值。[参见《应试指南》第38页例2] A.纯利率

B.社会平均资金利润率

C.通货膨胀率极低情况下的国库券利率 D.不考虑通货膨胀下的无风险收益率 【答疑编号10030102：针对该题提问】 【答案】ACD

【解析】利率不仅包含时间价值，而且也包含风险价值和通货膨胀的因素，由此可知，资金时间价值相当于没有风险和通货膨胀情况下的利率，因此，纯利率就是资金时间价值，所以A正确；由于社会平均资金利润率包含风险和通货膨胀因素，所以B错误；由于国库券几乎没有风险，所以，通货膨胀率极低时，可以用国债的利率表示资金时间价值，因此，C正确；无风险收益率是资金时间价值与通货膨胀补偿率之和，不考虑通货膨胀下的无风险报酬率就是资金时间价值，所以，D正确。

二、终值与现值

（一）终值和现值的概念

1.终值又称将来值，是现在一定量的资金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作“F”。

2.现值，是指未来某一时点上的一定量资金折合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作“P”。

【注意】终值与现值概念的相对性。 【思考】现值与终值之间的差额是什么？ （二）利息的两种计算方式：

单利计息方式：只对本金计算利息（各期的利息是相同的）

复利计息方式：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息（各期利息不同） （三）单利计息方式下的终值与现值 现值P 利率i 期数n 终值F F1=P+Pi=P（1+i）

F2=P（1+i）+Pi =P（1+2i） ??

Fn=P（1+ni）

1.单利终值：F=P＋P×i×n＝P×（1+i×n） 式中，1+ni——单利终值系数

【提示】除非特别指明，在计算利息时，给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。 【例】单利终值的计算

某人持有一张带息票据，面额为2000元，票面利率为5%，出票日期为8月12日，到期日为11月10日（90天）。要求计算下列指标： （1）持有该票据至到期日可得到的利息； （2）持有该票据至到期日可得本息总额。 【答疑编号10030103：针对该题提问】 【解】

（1）利息＝2000×5%×（90/360）＝25（元）

（2）本息总额＝2000+25＝2025（元）或：本息总额=2000×（1+90/360×5%）=2025（元） 2.单利现值

现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现”。单利现值的计算公式为：

P＝F/（1＋ni）

式中，1/（1+ni）——单利现值系数

【注意】由终值计算现值时所应用的利率，一般也称为“折现率”。 （四）复利终值与现值

1.复利终值

在上式中，

称为“复利终值系数”，用符号（F/P，i，n）表示。这样，上式就可以写

为：F＝P（F/P，i，n） P i

F1=P+Pi=P(1+i)

2

F2=P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i) ?

Fn=P(1+i)n (F/P,i,n)

【提示】在平时做题时，复利终值系数可以查教材的附表——复利终值系数表得到。考试时，一般会直接给出。但需要注意的是，考试中系数是以符号的形式给出的。因此，对于有关系数的表示符号需要掌握。

【例】某人拟购房，开发商提出两个方案：方案一是现在一次性付80万元；方案二是5年后付100万元。若目前银行贷款利率为7%（复利计息），要求计算比较哪个付款方案有利。[参见《应试指南》第38页例3]

【答疑编号10030104：针对该题提问】

【解】方案一的终值＝80×（F/P，7%，5）＝112.208（万元）>100（万元）。 由于方案二的终值小于方案一的终值，所以应该选择方案二。 【注意】

（1）如果其他条件不变，当期数为1时，复利终值和单利终值是相同的。 （2）在财务管理中，如果不加注明，一般均按照复利计算。 2.复利现值

上式中，

称为“复利现值系数”，用符号（P/F，i，n）表示，平时做题时，可查教

材附表——复利现值系数表得出，考试时一般会直接给出。

【例】某人存入一笔钱，想5年后得到10万，若银行存款利率为5%，要求计算下列指标： （1）如果按照单利计息，现在应存入银行多少资金？ （2）如果按照复利计息，现在应存入银行多少资金？ 【答疑编号10030105：针对该题提问】 【解】

（1）P＝F/（1+n×i）＝10/（1+5×5%）＝8（万元）

（2）P＝10×（P/F，5%，5）＝10×0.7835＝7.835（万元） 【提示】系数间的关系

单利终值系数与单利现值系数互为倒数关系 复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系

三、普通年金的终值与现值 （一）有关年金的相关概念 1.年金的含义

年金，是指一定时期内每次等额收付的系列款项。具有两个特点：一是时间间隔相等；二是金额相等。

2.年金的种类

普通年金：从第一期开始每期期末收款或付款的年金。

即付年金：从第一期开始每期期初收款或付款的年金。

递延年金：从第二期或第二期以后某期的期末开始收付的年金

永续年金：无限期的普通年金

【提示】

1.这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。

2.这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。 3.注意各种类型年金之间的关系

在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。

（1）普通年金和即付年金

区别：普通年金的款项收付发生在每期期末，即付年金的款项收付发生在每期期初。 联系：第一期均出现款项收付。 （2）递延年金和永续年金

递延年金和永续年金都是在普通年金的基础上发展演变起来的，它们都是普通年金的特殊形式。他们与普通年金的共同点有：它们都是每期期末发生的。区别在于递延年金前面有一个递延期，也就是前面几期没有现金流，而永续年金是没有终点。

【例】判断题：年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。（ ）[参见《应试指南》第39页例4]

【答疑编号10030201：针对该题提问】 【答案】×

【解析】在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。即间隔期为 （二） 普通年金终值与现值的计算

1.普通年金终值计算：（注意年金终值的涵义、终值点）

其中被称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。平时

做题可查教材的附表——年金终值系数表得到，考试时，一般会直接给出。 【提示】

1.年金终值系数与复利终值系数的关系，即年金终值系数是一系列复利终值系数之和（最后一期收付款的终值系数为1）。

2.普通年金的终值点是最后一期的期末时刻。这一点在后面的递延年金和先付年金的计算中要应用到。

【例】某人准备每年年末存入银行10万元，连续存3年，存款利率为5%，第三年末账面本利和为多少？

【答疑编号10030202：针对该题提问】

【解】F＝A×（F/A，i，n）＝10×（F/A，5%，3）＝10×3.1525＝31.525（万元） 【例】已知（F/P，i ,1）=1.100，（F/P，i，2）＝1.210，则（F/A，i，3）＝（ ） A.2.310 B.3.310 C.2.100 D.2.210

【答疑编号10030203：针对该题提问】 【答案】B

【解析】根据普通年金终值系数与复利终值系数的关系， （F/A,i，3）=1+1.100+1.210=3.310。 2.普通年金现值的计算

，其中被称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）。

【提示】

1.这里注意年金现值系数与复利现值系数之间的关系，即年金现值系数等于一系列复利现值系数之和。

2.普通年金现值的现值点，为第一期期初时刻。

【例】为实施某项计划，需要取得外商贷款1000万美元，经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分5年于每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200万美元，支付利息80万美元。要求，核算外商的计算是否正确。 【答疑编号10030204：针对该题提问】 【解】贷款现值＝1000（万美元）

还款现值＝280×（P/A，8%，5）＝280×3.9927＝1118（万美元）>1000万美元 由于还款现值大于贷款现值，所以外商计算错误。

【例】已知（P/F，i，1）＝0.909，（P/F，i，2）=0.826,（P/F，i，3）＝0.751,则（P/A，i，3）＝（ ）。 A.1.735 B.2.486

C.1.577 D.1.66

【答疑编号10030205：针对该题提问】 【答案】B

【解析】根据年金现值系数与复利现值系数的关系，年金现值系数等于一系列复利现值系数之和，即：（P/A，i，3）=（P/F，i，1）＋（P/F，i，2）＋（P/F，i，3）＝2.486。 3.年偿债基金和年资本回收额的计算 （1）偿债基金的计算

偿债基金，是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。从计算的角度来看，就是在普通年金终值公式中解出A，这个A就是偿债基金。 计算公式如下：

式中，称为“偿债基金系数”，记作（A/F，i，n）。

【例】某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元。若存款年复利率为10%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金为多少？ 【答疑编号10030206：针对该题提问】 【解】1000＝A×（F/A，10%，4） A＝1000/4.6410=215.4

【提示】这里注意偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。因此，考试时一般不会直接给出该系数，而是给出年金终值系数。 （2）资本回收额的计算

年资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务的金额。从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出A，这个A，就是资本回收额。计算公式如下：

上式中，称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。

【提示】资本回收系数与年金现值系数是互为倒数的关系。

【例】为实施某项计划，需要取得外商贷款1000万美元，经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分5年于每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200万美元，支付利息80万美元。要求，核算外商的计算是否正确。 【答疑编号10030207：针对该题提问】

【解】按照约定条件，每年应还本息数额：A=1000/（P/A，8%，5）=250（万元）

【例】在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（）。（2004年）[参见《应试指南》第50页例2] A.（P/F，i，n） B.（P/A，i，n） C.（F/P，i，n） D.（F/A，i，n）

【答疑编号10030208：针对该题提问】 答案:B 【总结】

复利现值系数与复利终值系数互为倒数 偿债基金系数与年金终值系数互为倒数 资本回收系数与年金现值系数互为倒数 复利终值=复利现值×复利终值系数 复利现值=复利终值×复利现值系数 年金终值=年金×年金终值系数 年金现值=年金×年金现值系数

【提示】即付年金或递延年金的有关计算，一般分为三步进行： 1.先确定终值点或现值点；

2.将即付年金或递延年金转换为普通年金，计算终值或现值； 3.调整时点差异。

四、即付年金的终值与现值

即付年金，是指每期期初等额收付的年金，又称为先付年金。有关计算包括两个方面： （一）即付年金终值的计算

【定义方法】即付年金的终值，是指把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。

【计算方法】 先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算终值，得出来的是在最后一个A位置上的数值，即第n-1期期末的数值，再将其向后调整一期，得出要求的第n期期末的终值，即：

F＝A×（F/A，i，n）×（1＋i）

（二）即付年金现值的计算

【定义方法】即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。

【计算方法】分两步进行。第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。注意这样得出来的是第一个A前一期位置上的数值。第二步，进行调整。即把第一步计算出来的现值乘以（1＋i）向后调整一期，即得出即付年金的现值。 P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）

【总结】关于即付年金的现值与终值计算，都可以以普通年金的计算为基础进行，也就是在普通年金现值或终值的基础上，再乘以（1+i）。

五、递延年金和永续年金 （一）递延年金

递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期期末或第二期期末以后的年金。图示如下：

1.递延年金终值计算

计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意期数要扣除递延期。 F＝A×（F/A，i，n） 2.递延年金现值的计算 【方法】

把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。

计算公式如下：

P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

【例】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：

（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元； （2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元； （3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。

假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？ 【答疑编号10030301：针对该题提问】 【解】方案（1）



P＝20×（P/A，10%，10） ×（1+10%）＝135.18（万元） 方案（2）（注意递延期为4年）

P=25× （P/A，10%，10） ×（P/F，10%，4）=104.93（万元）

方案（3）（注意递延期为3年）

P＝24×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，3）＝110.78 该公司应该选择第二方案。 （二）永续年金

永续年金，是指无限期等额收付的年金。

永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。

永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导出。在普通年金的现值公式中，令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值：P=A/i

【例】下列各项年金中，只有现值没有终值的年金是（）。（1999年） A.普通年金 B.即付年金 C.永续年金 D.先付年金

【答疑编号10030302：针对该题提问】 答案：C

【例】永续年金具有的特点为（ ）。 A.没有终值 B.没有期限

C.每期不等额支付 D.每期等额支付

【答疑编号10030303：针对该题提问】 【答案】ABD

【例】 英国政府债券

在1840年拿破仑战争之后，英国政府发行一种债券，这种债券利率为9%，购买了这种债券后，作为债券的持有人每年都可以从政府领到90英磅的利息。 问：购买这种债券需要花多少钱？

【答疑编号10030304：针对该题提问】

解：（英镑）

【提示】关于资金时间价值的计算，尽管公式很多，但并不难掌握（因为系数公式不需要记忆），原理清楚之后，容易出现错误的一个地方，就是时间点。建议在做这方面的题目时，尽可能通过画图，明确时间点。

六、利率的计算

（一）复利计息方式下利率的计算（内插法的运用）

一般情况下，计算利率时，首先要计算出有关的时间价值系数，或者复利终值（现值）系数，或者年金终值（现值）系数，然后查表。如果表中有这个系数，则对应的利率即为要求的利率。如果没有，则查出最接近的一大一小两个系数，采用插值法（又称内插法）求出。

【例】现在向银行存入20000元，问年利率（i）为多少时，才能保证在以后9年中每年年末可以取出4000元？[参见《应试指南》第43页例10] 【答疑编号10030305：针对该题提问】 【答案】根据普通年金现值公式： 20000=4000×（P/A，i，9） （P/A，i，9）=5

查表并用内插法求解：

查表找出期数为9，年金现值系数最接近5的一大一小两个系数。 （P/A，12%，9）＝5.3282 （P/A，14%，9）＝4.9164

i＝13.59%

对于永续年金来说，可以直接根据公式来求。 （二）名义利率和实际利率 1.实际利率与名义利率

实际利率，是指一年复利一次时给出的年利率，用i表示。 名义利率，是指一年复利若干次时给出的年利率，用r表示。 2.实际利率与名义利率的相互推算

【推导】本金为P，利率为r，每年复利m次，求第n年末的终值？

第一种方法：将年数n换算成计息期数nm，将年利率r换算成期间利率r/m，则：

第n年末的终值：

第二种方法：假设实际利率为i 第n年末的终值：

两种方法算出的终值相等，则有：

其中：

i为实际利率；r为名义利率；m为年内计息次数。

【例】一项500万元的借款，借款期5年，年利率为8%，若每半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（）。

【答疑编号10030306：针对该题提问】 答案：

年实际利率会高出名义利率0.16%

【例】某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。那么，该项投资的实际报酬率应为（ ）[参见《应试指南》第44页例13] A.2% B.8% C.8.24% D.10.04%

【答疑编号10030307：针对该题提问】 【答案】C 【解析】这是关于实际报酬率与名义报酬率的换算问题。根据题意，希望每个季度能收入2000元，1年的复利次数为4次，季度报酬率＝2000/100000＝2%，故名义报酬率为8%，实际报酬率

与名义报酬率的关系为：，即i＝8.24%。

第二节 普通股及其评价

一、股票的价值、价格与股价指数 （一）股票价值

1.票面价值（面值）；是股份有限公司在其发行的股票上标明的票面金额。

2.账面价值（净值）；是股票包含的实际资产价值。每股账面价值是以公司净资产除以发行在外的普通股票的股数求得的。

3.清算价值（清算时的实际价值）； 4.市场价值（交易过程中具有的价值）。 （二）股票价格

股票价格有广义和狭义之分。狭义的股票价格就是股票交易价格。广义的股票价格则包括股

票的发行价格和交易价格两种形式。股票交易价格具有事先的不确定性和市场性特点。 （三）股价指数

股价指数是指金融机构通过对股票市场上一些有代表性的公司发行的股票价格进行平均计算和动态对比后得出的数值。股价指数的计算方法有简单算术平均法、综合平均法、几何平均法和加权综合法等。

二、股票的收益率

（一）股票的收益和股票收益率

股票的收益，是指投资者从购入股票开始到出售股票为止整个持有期间的收入，由股利和资本利得两方面组成。

股票收益率是股票收益额与购买成本的比值。为便于与其他年度收益指标比较，可折算为年均收益率。

（二）股票收益率计算公式

种类 公式 本期收益率 式中：年现金股利是指上年每股股利，本期股票价格是指当日证券市场收盘【预期收益率】 价。 持有年限＝实际持有天数/360 持有期收益率 持有时间超过一年 【实际收益率】 （按每年复利一次考式中：i为股票的持有期年均收益率；P为股票的购虑资金时间价值） 买价格；F为股票的售出价格；Dt为各年分得的股利；n为投资期限。 【例1单选题】某企业购买A股票100万股，买入价每股5元，持有3个月后卖出，卖出价为每股5.4元，在持有期间每股份得现金股利0.1元，则该企业持有期收益率和持有期年均收益率分别为（ ）。[参见《应试指南》49页例14题] A.10%，30% B.10%，40% C.8%，32% D.8%，24%

【答疑编号10030401：针对该题提问】 【答案】B

【解析】持有期收益率＝[（5.4－5）＋0.1]/5×100%＝10%， 持有期年均收益率＝10%/（3/12）＝40%。

持有股票时间不超过一年（不考虑资金时间价值） 三、普通股的评价模型 （一）普通股的价值的含义

普通股的价值（内在价值）是由普通股带来的未来现金流量的现值决定的，股票给持有者带来的未来现金流入包括两部分：股利收入和出售时的售价。股票的价值由一系列的股利和将来出售股票时的售价的贴现值构成。 （二）普通股的评价模型

模型种类 计算公式 符号含义 P是股票价值；Rt是股票第t年带来现金流入量（包括股利收入、卖出股票的收入）；K是折现率；n是持有年限。 D为各年收到的固定股息，其他符号的含义与基本模型相同。 基本模型 股利固定模型 （各年股利固定） 股利固定增长模型 （各年股利按照固定比例增长） 或三阶段模型 D0、D1分别表示评价时已经发放的股利和预计第一年的股利；g为股利每年增长率，g

该公司一直采用固定股利支付率政策并打算今后继续实行该政策。该公司没有增发普通股和发行优先股的计划。 要求：

（1）假设投资人要求的报酬率为10%，计算股票的价值（精确到0.01元）；

（2）如果股票的价格为24.89元，计算股票的持有期年均收益率（精确到1%）。 [参见《应试指南》47页例15题]

【答疑编号10030402：针对该题提问】

【答案】本例中，因为假定该公司采取固定股利支付率政策并打算继续实行该政策，又假定公司没有增发普通股和优先股计划，所以净收益的增长率就是每股股利的增长率。 （1）计算股票价值

股票价值＝2.28×（P/F，10%，1）＋2.60×（P/F，10%，2）＋（2.81/10%）×（P/F，10%，2）＝27.44（元）

（2）假设持有期年均收益率为i，无限期持有的股票没有出售价格，其持有期年均收益率是股票买价等于股票未来股利的贴现值时的折现率，所以可以列式：

24.89＝2.28×（P/F，i，1）＋2.60×（P/F，i，2）＋（2.81/i）×（P/F，i，2）

在上面的计算中，折现率取10%时未来股利的贴现值为27.44大于股票的买价24.89，为了使股票未来的收益现值接近于股票的买价，测试时应加大折现率，假如取11%代入上式，未来股利的贴现值刚好等于24.89，说明股票的持有期年均收益率为11%。

本题是一个巧合，一般情况下，需要通过逐步测试，取不同的折现率找出未来股利的贴现值大于买价和小于买价的两个最接近的数值，再用内插法来求持有期年均收益率。 （三）普通股的评价模型的局限性

1.未来经济利益流入量的现值只是决定股票价值的基本因素而不是全部因素，其他很多因素（如投机行为等）可能导致股票的市场价格大大偏离根据模型计算的价值。

2.模型对未来期间股利流入量的预测数依赖性很强，而这些数据很难准确预测。股利固定、股利固定增长等假设与现实情况可能存在一定差距。

3.股利固定模型、股利固定增长模型的计算结果受D0或D1 的影响很大，而这两个数据可能具有人为性、短期性和偶然性，模型放大了这些不可靠因素的影响力。 4.折现率的选择有较大的主观随意性。

第三节 债券及其评价

一、债券的含义及其构成要素 （一）债券的含义

债券是债务人依照法定程序发行，承诺按约定的利率和日期支付利息，并在特定日期偿还本金的书面债务凭证。

（二）债券的基本要素

债券的基本要素包括：1.债券的面值；2.债券的期限；3.债券的利率；4.债券的价格。

二、债券的估价模型（修改内容、重点） （一）债券的估价的含义

债券的估价是对债券在某一时点的价值量的估算，是债券评价的一项重要内容。对于新发行的债券而言，估价模型计算结果反映了债券的发行价格。 （二）债券的估价模型

类型 基本模型（票面利率固定，每年末计算并支付当年利息、到期偿还本金的债券估价模型） 到期一次还本付息的债券估价模型 零票面利率债券的估价模型 公式 符号含义 P是债券价值：It是第t年利息；K是折现率（可以用当时的市场利率 或者投资者要求的必要报酬率替代）；M是债券面值；i是票面利率；n是债券偿还年数。 公式中符号的含义与基本估价模型相同 公式中符号的含义与基本估价模型相同

【提示】债券价值是指债券未来现金流入（利息和本金）的现值，又称“债券的内在价值”。 【例1·判断题】对于到期一次还本付息的债券而言，随着时间的推移债券价值逐渐增加。（ ）[参见《应试指南》第48页例16题] 【答疑编号10030501：针对该题提问】 【答案】√

【解析】对于到期一次还本付息的债券而言，债券的价值＝到期值×复利现值系数，随着时间的推移，折现期间越来越短，复利现值系数越来越大，所以债券价值逐渐增加。

三、债券收益的来源及收益率的影响因素（修改内容） （一）债券收益的来源 1.债券的利息收入；

2.资本损益，即债券买入价与卖出价（在持有至期满的情况下是到期偿还额）之间的差额，当卖出价大于买入价时为资本收益，反之为资本损失；

3.有的债券可能因参与公司盈余分配，或者转换为股票而获得收益。 （二）影响债券收益率的因素

债券收益率是指债券在特定期间带来的收益额与买入价（或者本金）的比率。决定债券收益率的因素主要有：票面利率、期限、面值、持有时间、购买价格和出售价格。

【例2·判断题】债券的收益来源于两个方面：利息收入和售价（到期偿还额）。（ ） [参见《应试指南》第48页例17题] 【答疑编号10030502：针对该题提问】 【答案】×

【解析】债券的收益来源包括：利息收入；资本损益；可能因参与公司盈余分配，或者转换为股票而获得收益。

四、债券收益率的计算（修改内容、重点）

类型 票面收益率 （又称名义收益率或息票率） 本期收益率 （又称直接收益率或当期收益率） 公式 说明 不能反映债券的资本损益情况。 为了便于不同期限收益率比较，一般将持有时间较短 持有期收益率换算 （不超过一年） 持有期年均收益率＝持有期收益率/持有年限 成持有期年均收益持有年限＝实际持有天数/360 率。 持有期收益率 到期一次还本持有时付息债间较长券 （超过每年末一年） 支付利息的债按每年复利一次计算使债券带来的现金流入量现值等于债券买入价的折现率。 券 注：上表中 P为债券买入价；n为偿还期限（年）；M为债券到期兑付的金额或者提前出售时的卖出价；t为债券实际持有期限（年），等于债券买入交割日至到期兑付日或卖出交割日之间的实际天数除以360；y为债券持有期年均收益率； I为持有期间收到的利息额。

【例3·计算题】某公司2001年1月1日平价发行债券，每张面值1000元，5年期，每年12月31日付息100元，到期归还本金1000元。 要求计算：

（1）该债券票面收益率。

（2）假定该债券以1050元买入，本期收益率是多少？ （3）假定2005年1月1日的市价为900元，此时购买该债券持有至到期日的收益率是多少？（持有期1年）

（4）假定2005年1月1日的市场利率下降到8%，那么此时债券的价值是多少？

（5）假定2003年1月1日的市场利率为12%，债券的市价为950元，你是否购买？（持有期3年）[参见《应试指南》第49页例18题] 【答疑编号10030503：针对该题提问】 【答案】

（1）票面收益率＝（债券年利息收入÷债券面值）×100% ＝（100÷1000）×100%＝10%

（2）本期收益率＝（债券年利息收入÷债券买入价）×100% ＝（100÷1050）×100%＝9.52%

（3）持有至到期日收益率＝[100＋（1000-900）]÷900×100%＝22.22%

（4）2005年1月1日债券价值＝（100＋1000）÷（1＋8%）＝1018.52（元） （5）2003年1月1日债券价值＝100×（P/A，12%，3）＋1000×（P/F，12%，3） ＝951.98（元）

∵债券的价值951.98元大于当时的债券市价950元 ∴应购买该债券。 【本章总结】

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