上海市十二校2015届高三数学12月联考试题 文

上海市十二校2015届高三数学12月联考试题 文

一、填空题 （本大题满分56分，每题4分） 1．设集合A {x|

1

x 2},B {xx2 1}，则AB _______. 2

2. 已知 an 为等差数列，a1+a3+a5=9，a2 a4 a6=15，则a3 a4 .

3a5

413．在行列式0

113

4．如果函数y 　

中，元素a的代数余子式值为 ．

2x 3　　(x 0)(x 0) f(x)　　

是奇函数，则f( 2) ．

5．设f(x)的反函数为f 1(x)，若函数f(x)的图像过点(1,2)，且f 1(2x 1) 1，则

x ．

6．一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为___________．

7. 方程cos2x+sinx=1在(0, )上的解集是_______________. 8.

已

知

数

列

{an}

满足

2n 1n为偶数an n

n为奇数 2

，且

f(n) a1 a2 a3 a2n 2 a2n 1,n N ,则f 4 f 3 的值为9．函数f x

2π

上的取值范围是 .cos 2x 2cos2x在区间 0 2 3

10

2， 与的夹角为

3

，则 在上的投影为 .

1,　　　n 1

11. 数列 an 的通项公式an (n N )，前n项和为Sn， 1

n(n 1),n 2

则limSnn

12. 在锐角 ABC中，角B所对的边长b 10， ABC的面积为10，外接圆半径R 13，

则 ABC的周长为 . 13

．已知函数f(x) x

最大值 ．

14. 记数列{an}是首项a1 a，公差为2的等差数列；数列{bn}满足2bn (n 1)an，若对

任意n N*都有bn b5成立，则实数a的取值范围为 .

)( 0)，若g(x) f(3x)在(0 )上是增函数，则 的33

二、选择题（本大题满分20分，每题5分） 15. 设p,q是两个命题，p:

x 1

0,q:|2x 1| 1,则p是q（ ） x

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

16. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（

）

A.f(x) x B.f(x)

2

xx

ex e x

C.f(x) x D.f(x) x x

e e

17.已知函数f(x) sin x的图象的一部分如下方左图，则下方右图的函数图象所对应的函数解析式为（ ）

A.y f(2x ) B.y f(2x 1) C.y f(

12

xx1 1) D.y f( ) 222

1

x

1

18. 关于函数f(x) (2 x) x3和实数m、n的下列结论中正确的是（ ）

2

A.若 3 m n，则f(m) f(n) B.若m n 0，则f(m) f(n) C.若f(m) f(n)，则m2 n2 D.若f(m) f(n)，则m3 n3

三、简答题 (本大题满分74分)

19．(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分6分.

如图，四棱锥S ABCD中，底面ABCD为正方形，SA 平面ABCD， AB=3，SA=4

（1）求异面直线SC与AD所成角； （2）求点B到平面SCD的距离 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分）．

在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知向量 (cos

3A3A

,sin)，22

(cos

AA

,sin) 22

（1）求角A的大小； （2）若sinB sinC

sinA，求证 ABC是直角三角形。

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分）．

某民营企业年初用108万元购买一条先进的生产流水线，第一年各种费用支出12万元，以后每年支出都比上一年支出增加6万元，若每年年收入为63万元。 （1）问第几年开始总收入超过总支出？ （2）若干年后，有两种处理方案：

方案一：总盈利最大时，以3万元出售该套流水线；（盈利=收入—支出） 方案二：年平均盈利最大时，以30万元出售该套流水线。问那种方案合算？

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