2009-2010年第一学期试卷 印

云南大学2009至2010上学期生命科学学院各专业2007级 《生物统计学》期末考试 (闭卷) 试卷A

满分100分 考试时间：120分钟 任课教师：彭明春 学院：＿＿＿＿专业：＿＿＿＿＿学号：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿

题号 一 二 三 四 五 总分 得分

一、解释名词 (每小题2分，共20分)

1. 标准差__________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 2. 随机样本________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 3. 两尾检验________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 4.

?错误__________________________________________________________________

___________________________________________________________________________ 5. 统计数__________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 6. 变异系数________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 7. 无偏估计________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 8. 互斥事件________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 9. 离回归标准差____________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 10. 决定系数________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

二、判断 (对的打“√”，错的打“×”；每小题2分，共20分) 1. 样本容量越大，统计数和相应总体参数越接近。( ) 2. 连续性变数在分组时的组距必需为整数。( )

3. 事件A和事件B的和事件的概率等于事件A的概率与事件B的概率之和。( ) 4. x2分布的图形是左右对称的。( ) 5. 接受无效假设H0不一定犯β错误。( )

6. 成组比较分析时需要考虑两者的总体方差是否相等。( ) 7. 统计学试验应注意重复、随机和局部控制三个原则。( ) 8. 关于方差的假设检验均可用F检验。( )

9.

x和y显著相关说明x和y间存在线性相关关系。( )

n10. 一元回归分析时，?(Xi?x)(Yi?Y?i)?Q。( ) i?1

三、选择 (每个选择2分，共20分)

1. 在统计分析中，最常用的反映变数离散特征的统计数是( )。

A、算术平均数 B、几何平均数 C、标准差

D、变异系数 2. 试验误差主要是由( )的差异引起的。

A、水平

B、处理

C、供试因素

D、非试验因素

3. 某一变数Y服从正态分布N(10,10)，当以n=10进行随机抽样时，样本平均数大于12的概率为( 第 1 页 共 12 页

)。

A、0.005 A、n-1 ( )。 A、不显著 约为( ) A、58.6

B、0.025

B、n-2

C、0.05

D、0.01

D、n

4. 检验线性回归的显著性时，t=(b-β)/sb遵循自由度为( )的分布。

C、n-m-1

5. 对一批棉花种子做发芽试验，抽样1000粒，得发芽种子880粒，若规定发芽率达90%为合格，检验这批种子是否合格的显著性为

B、显著

C 、极显著

D、不好确定

6. 测得1970～1981年间越冬代棉铃虫在江苏南通羽化的高峰期依次为(以6月30日为0)10，6，5，6，-1，9，1，8。则其变异系数

B、54.8 B、最大

C、69.4

D、64.9

7. 算术平均数的重要特征之一是离均差的总和( )。

A、最小

C、等于零

D、接近零

8. 下列三个正确的说法是：( )、( )和( )。

A、标准误将随着n的增大而增大 C、n足够大，必趋于u分布

四、简答 (每小题5分，共10分)

1. 什么叫统计推断？它包括哪些内容？为什么统计推断的结论有可能发生错误？

___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 2. 什么叫做协方差分析？为什么要进行协方差分析？

___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

五、计算 (每小题15分，共30分)

1. 施用农药治虫后，抽查3块稻田(编号为ABC)排出的水，各取3个水样(编号为123)，每水样分析使用农药后的残留量2次(取平均值)，得结果如下表(单位：mg/l)。请判断同一稻田的不同水样及不同稻田的农药残留量有无差别(不要求作多重比较)。 (F0.05(2,4)=6.94，F0.01(2,4)=18.00，F0.05(2,6)=5.14，F0.05(2,6)=10.92) 水样 稻田 A B C T.j 1 1.1 1.3 1.8 4.200 1.400 6.140 2 1.3 1.3 2.1 4.700 1.567 7.790 3 1.2 1.4 2.2 4.800 1.600 8.240 Ti. 3.6000 4.0000 6.1000 T=13.7000

B、不犯α错误必犯β错误 D、平方和必有相应的自由度

E、有回归关系的两个变量必定相关 F、x与y相关极显著必定关系密切

xi. 1.2000 1.3333 2.0333 Σxi.2 4.3400 5.3400 12.4900 x.j Σx.j2 x=1.5222 Σx=22.1700

2. 下表为江苏启东高产棉田的部分调查资料，x1为密度(千株/亩)，x2为每株铃数，y为皮棉产量(kg/亩)。试建立皮棉产量与密度及每株铃数的回归方程并进行显著性检验(不要求检验偏回归系数)。(F0.05(2,7)=4.74，F0.05(2,8)=4.46，F0.05(2,9)=4.26) x1 x2

6.21 10.2

6.29 11.8

6.38 9.9

6.5 11.7

6.52 11.1

6.55 9.3

6.61 10.3

6.77 9.8

6.82 8.8

6.96 9.6

第 2 页 共 12 页

y 95 111 95 107 110

一级数据：x1?6.561， x2?10.250， y?99.700， n?10 二级数据：

95 92 100 91 101

SS1?0.5073， SS2?8.9850， SP 12??1.1785SP， SP,SSy?490.10001y??3.42702y?54.4500

云南大学2009至2010上学期生命科学学院各专业2007级 《生物统计学》期末考试 (闭卷) 试卷A 参考答案

满分100分 考试时间：120分钟 任课教师：彭明春

题号 得分

一、解释名词 (每小题2分，共20分)

一 二 三 四 五 总分 11. 标准差：反映变量的变异程度的参数或统计数，???(X??)2N或s??(x?x)n?12。

12. 随机样本：用随机抽样的方法从总体中抽取的若干样本个体所组成的集合。

13. 两尾检验：假设检验中，若H0假设类似μ=μ0是，有两个否定区，分别位于分布的两尾。 14.

15. 统计数：由样本数据计算而来的，描述样本情况的特征数。

16. 变异系数：衡量变量相对变异程度的参数或统计数，其值等于标准差除以平均数。

17. 无偏估计：在统计上，如果所有可能样本的某一统计数的平均数等于总体的相应参数，则称该统计数为总体相应参数的无偏估值。 18. 互斥事件：如果事件A1和

?错误：假设检验中，若H0正确而被拒绝，则犯了弃真错误，又称为第一类错误或?错误。

A2不能同时发生，即A1A2为不可能事件，则称事件A1和A2互斥。

MSQ?RSS。

n?219. 离回归标准差：即用来估计回归分布的变异度的统计数，SY/X?20. 决定系数：表示变量相关程度的统计数，为变量X或Y的总变异中可以以线性关系说明的部分所占的比率，为相关系数的平方，

SP2即r?SSxSSy2。

二、判断 (对的打“√”，错的打“×”；每小题2分，共20分) 11. 样本容量越大，统计数和相应总体参数越接近。(√ ) 12. 连续性变数在分组时的组距必需为整数。( × )

13. 事件A和事件B的和事件的概率等于事件A的概率与事件B的概率之和。(× ) 14. x2分布的图形是左右对称的。(× ) 15. 接受无效假设H0不一定犯β错误。(√ )

16. 成组比较分析时需要考虑两者的总体方差是否相等。(√ )

第 3 页 共 12 页

17. 统计学试验应注意重复、随机和局部控制三个原则。(√ ) 18. 关于方差的假设检验均可用F检验。(× )

19. x和y显著相关说明x和y间存在线性相关关系。(× ) 20. 一元回归分析时，

三、选择 (每个选择2分，共20分)

1. 在统计分析中，最常用的反映变数离散特征的统计数是( C )。

A、算术平均数 A、水平 A、0.005 A、n-1 ( A )。 A、不显著 约为( C ) A、58.6

B、54.8 B、最大

C、69.4

D、64.9

7. 算术平均数的重要特征之一是离均差的总和( C )。

A、最小

C、等于零

D、接近零

8. 下列三个正确的说法是：( C )、( D )和( E )。

A、标准误将随着n的增大而增大 C、n足够大，必趋于u分布

四、简答 (每小题5分，共10分)

1. 什么叫统计推断？它包括哪些内容？为什么统计推断的结论有可能发生错误？

答：统计推断是根据总体的理论分布和样本的抽样分布，及小概率原理，从样本统计数对总体参数进行推断；统计推断包括假设检验和参数估计；由统计推断理论，如果分布错误或小概率事件发生，统计推断的结论就会发生错误。 2. 什么叫做协方差分析？为什么要进行协方差分析？

答：协方差分析是将回归分析和方差分析结合应用的一种统计方法。进行协方差分析的主要目的是去除试验条件不一致对试验结果的影响，从而降低试验误差，实现统计控制。

五、计算 (每小题15分，共30分)

1. 施用农药治虫后，抽查3块稻田(编号为ABC)排出的水，各取3个水样(编号为123)，每水样分析使用农药后的残留量2次(取平均值)，得结果如下表(单位：mg/l)。请判断同一稻田的不同水样及不同稻田的农药残留量有无差别(不要求作多重比较)。(F0.05(2,4)=6.94，F0.01(2,4)=18.00，F0.05(2,6)=5.14， F0.05(2,6)=10.92) 水样 稻田 A B C T.j 1 1.1 1.3 1.8 4.200 1.400 6.140 2 1.3 1.3 2.1 4.700 1.567 7.790 3 1.2 1.4 2.2 4.800 1.600 8.240 Ti. 3.6000 4.0000 6.1000 T=13.7000

B、不犯α错误必犯β错误 D、平方和必有相应的自由度

B、显著

C 、极显著

D、不好确定

6. 测得1970～1981年间越冬代棉铃虫在江苏南通羽化的高峰期依次为(以6月30日为0)10，6，5，6，-1，9，1，8。则其变异系数

B、几何平均数

B、处理 B、0.025 B、n-2

C、标准差

D、变异系数 D、非试验因素

D、0.01 D、n

2. 试验误差主要是由( D )的差异引起的。

C、供试因素 C、0.05

3. 某一变数Y服从正态分布N(10,10)，当以n=10进行随机抽样时，样本平均数大于12的概率为( B )。 4. 检验线性回归的显著性时，t=(b-β)/sb遵循自由度为( B )的分布。

C、n-m-1

5. 对一批棉花种子做发芽试验，抽样1000粒，得发芽种子880粒，若规定发芽率达90%为合格，检验这批种子是否合格的显著性为

n?(Xi?1i?)?Q。( × ) ?x)(Yi?YiE、有回归关系的两个变量必定相关 F、x与y相关极显著必定关系密切

xi. 1.2000 1.3333 2.0333 Σxi.2 4.3400 5.3400 12.4900 x.j Σx.j2 x=1.5222 Σx=22.1700 主要计算过程和结论： (1) 按二因素计算

C=T2/ab=13.702/(3*3)=20.8544, SST=Σx2-C=22.1700-20.8544=1.3156 SSA=ΣTi2/b-C=(4.22+4.72+4.82)/3-20.8544=0.0689

第 4 页 共 12 页

SSB=ΣTj2/a-C=(3.62+4.02+6.12)/3-20.8544=1.2022 SSe= SST- SSA- SSB=1.3156-0.0689-1.2022=0.0444

FA=1.55, FB=27.05** (F0.05(2,4)=6.94，F0.01(2,4)=18.00) (2) 按单因素计算

水样间 SSt=0.0689

SSe= SST- SSt =1.3156-0.0689=1.2467 F<1

稻田间 SSt =1.2022

SSe= SST- SSt=1.3156-1.2022=0.1133

F=10.6078* (F0.05(2,6)=5.14， F0.05(2,6)=10.92 dft=k-1=3-1=2

dfe=k(n-1)=3(3-1)=6

第 5 页 共 12 页

(3) 结论：不同水样的农药残留量无显著差异；不同稻田的农药残留量间有(极)显著差异。

2. 下表为江苏启东高产棉田的部分调查资料，x1为密度(千株/亩)，x2为每株铃数，y为皮棉产量(kg/亩)。试建立皮棉产量与密度及每株铃数的回归方程并进行显著性检验(不要求检验偏回归系数)。(F0.05(2,7)=4.74，F0.05(2,8)=4.46，F0.05(2,9)=4.26) x1 x2 y

6.21 10.2 95

6.29 11.8 111

6.38 9.9 95

6.5 11.7 107

6.52 11.1 110

6.55 9.3 95

6.61 10.3 92

6.77 9.8 100

6.82 8.8 91

6.96 9.6 101

一级数据：x1?6.561， x2?10.250， y?99.700， n?10 二级数据：

SS1?0.5073， SS2?8.9850， SSy?490.1000， SP， SP， SP12??1.17851y??3.42702y?54.4500主要计算过程和结论： (1) 回归方程的建立

正规方程组：??

0.50729b1-1.1785b2=-3.427b1+8.985b2=54.45?-1.1785代入计算截距：a?y?b1x1?b2x2?99.7?10.5321?6.561?7.4415?10.25??45.6768 得回归方程为：y??45.6768?10.5321x1?7.4415x2

(2) 回归方程的显著性检验 回归方程显著性： 回归平方和：Uy/12解方程组 ?? b1=10.5321?b2=7.4415

?b1SP?(?3.4270)?7.4415?54.4500?369.0962 1y?b2SP2y?10.5321离回归平方和：Qy/12?SSy?Uy/12?490.10000?369.0962?121.0038

F?Uy/12/Qy/12?369.0962/121.0038?3.0503 < F0.05(2,7)=4.74，总体回归关系不显著。

第 6 页 共 12 页

云南大学2009至2010上学期生命科学学院各专业2007级 《生物统计学》期末考试 (闭卷) 试卷B

满分100分 考试时间：120分钟 任课教师：彭明春 学院：＿＿＿＿专业：＿＿＿＿＿学号：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿

题号 得分

一、解释名词 (每小题2分，共20分)

21. 标准误__________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 22. 参数____________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 23. 置信概率________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 24. 回归截距________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 25. 适合性测验______________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 26. 固定模型________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 27. 同质性假定______________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 28. 独立事件________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 29. 离散型变量______________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 30. 否定区__________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

二、判断 (对的打“√”，错的打“×”；每小题2分，共20分) 21. 在一组变量中，出现频率最多的观察值，称为中位数。( ) 22. 样本平均数差数(

一 二 三 四 五 总分 y1-y2)在样本容量较小时服从t分布。( )

23. 事件A和事件B的积事件的概率等于事件A的概率与事件B的概率之积。( ) 24. x2分布是随自由度变化的间断性分布，可用于次数资料的假设测验。( ) 25. 离散型数据在分组时的组距必须为整数。( )

26. 成对比较分析时需要考虑两者的总体方差是否相等。( ) 27. 和事件是指两个事件同时发生。( )

28. 反正弦转换最常用于二项成数资料的数据转换。( ) 29. 一个显著的相关或回归一定具有实践上的预测意义。( ) 30. 一元回归分析时，

n?(Y?Y?)(Y??y)?0。( )

iiii?1三、选择 (每个选择2分，共20分)

第 7 页 共 12 页

1. 在统计分析中，最常用的反映变量趋中特征的统计数是( )。

A、算术平均数

B、几何平均数

C、标准差

D、变异系数

2. 两个方差之间的差异显著性测验一般用( )。

A、x2 检验 A、0.05 A、n-1

B、F 检验 B、0.10 B、n-2

C、u 检验 D、x2或u 检验 C、0.025 C、n-m-1

D、0.01 D、n

3. 当Y～N(100,100)，当以n=4进行随机抽样时，样本平均数大于110的概率约为( )。 4. 检验线性回归的显著性时，t=(b-β)/sb遵循自由度为( )的分布。

5. 对一批棉花种子做发芽试验，抽样1000粒，得发芽种子825粒，若规定发芽率达90%为合格，检验这批种子是否合格的显著性为( )。 A、不显著

B、显著

C 、极显著

D、不好确定

6. 若否定H0，则( )。

A、犯α或不犯错误 B、必犯α错误 C、犯β或不犯错误 D、必犯β错误 7.方差分析基本假定中除可加性、正态性外，尚有( )假定。

A、无偏性 A、0.95

B、无互作

C、同质性

D、重演性

D、0.99

8. 已知Y~N(m,s2)，则Y在区间[m-2.58s,m+2.58s]的概率为( )。

B、0.05

C、0.01

9. 合理统计推断的前提条件是( )。

A、必须是大样本

B、试验设计合理并且误差小

C、总体方差已知

D、样本随机及统计数分布已知

10. 成对比较与成组比较相比，不包括其下( )特点。

A、d?y1?y2

B、n1?n2 C、sd?sy1?y2 D、标准误自由度大

四、简答 (每小题5分，共10分)

1. 简要说明回归和相关的联系与区别？

___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 2. 简要说明方差分析目的和过程？

___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 五、计算 (每小题15分，共30分)

1. 测定4种密度下金皇后玉米的千粒重(g)各4次，得结果如下表。试对4种密度下的千粒重作相互比较，并作出差异显著性结论。(F0.01(3,12)=5.95，F0.05(3,12)=3.49，t0.05(12)=2.179，t0.01(12)=3.056) 重复 1 2 3 4 种植密度(株/亩) A1 247 258 256 251 1012 253 A2 238 244 246 236 964 241 A3 214 227 221 218 880 220 A4 210 204 200 210 824 206 Ti T=3680 xi

x?230 第 8 页 共 12 页

2. 某地近8年6-8月份的降雨量（X，mm）与棉花皮棉亩产量（Y，kg）的关系如下表。请求Y依X的线性回归方程、进行显著性检验。(F0.05(1,6)=5.99, F0.01(1,6)=13.74)

年 份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

6-8月份降雨量(X，mm) 35 棉花皮棉亩产量(Y，kg)

95

60 135

82 105

90 190

120 180

145 210

170 215

185 240

一级数据：Σx=887,Σx2=118199,Σy=1370,Σy2=254700，Σxy=170135,n=8

二级数据：SSx=19852.875， SSy=20087.5，SP=18236.25；x=110.88，y?171.25

云南大学2009至2010上学期生命科学学院各专业2007级 《生物统计学》期末考试 (闭卷) 试卷B 参考答案

满分100分 考试时间：120分钟 任课教师：彭明春

题号 得分

一、解释名词 (每小题2分，共20分) 31. 标准误：统计数变异程度的度量，如：sy32. 参数：描述总体的特征数。 33. 置信概率：参数?在区间

一 二 三 四 五 总分 ?s/n。

?L1,L2?中概率为1-?，则1-?叫做参数?在区间?L1,L2?的置信概率。

中，a为回归截距，即

?34. 回归截距：线性方程Y?a?bX? X?0时的Y35. 适合性测验：是检验观察的实际次数和根据于某种理论或需要预期的理论次数是否相符合，所作的假设是H0:相符 36. 固定模型：模型中处理的效应是固定的，目的是研究各处理的优劣。 37. 同质性假定：假设样本是来自同一抽样总体，即?122??2?...??2。

38. 独立事件：一个事件A发生与否与其他事件是否发生没有关系，则这些事件是独立事件。

第 9 页 共 12 页

39. 离散型变量：变量的取值只能是整数的变量，如计数资料的次数。

40. 否定区：假设检验中，否定无效假设H0的区间，是概率分布的尾部(单尾或两尾)，。

二、判断 (对的打“√”，错的打“×”；每小题2分，共20分) 31. 在一组变量中，出现频率最多的观察值，称为中位数。( × ) 32. 样本平均数差数(

y1-y2)在样本容量较小时服从t分布。( × )

33. x2分布是随自由度变化的间断性分布，可用于次数资料的假设测验。( √ ) 34. 事件A和事件B的积事件的概率等于事件A的概率与事件B的概率之积。( × ) 35. 离散型数据在分组时的组距必须为整数。( × ) 36. 反正弦转换最常用于二项成数资料的数据转换。( √ ) 37. 成对比较分析时需要考虑两者的总体方差是否相等。( × ) 38. 和事件是指两个事件同时发生。( × )

39. 一个显著的相关或回归一定具有实践上的预测意义。( × ) 40. 一元回归分析时，

n?(Y?Y?)(Y??y)?0。( √ )

iiii?1三、选择 (每个选择2分，共20分)

1. 在统计分析中，最常用的反映变量趋中特征的统计数是( A )。

A、算术平均数

B、几何平均数

C、标准差

D、变异系数

2. 两个方差之间的差异显著性测验一般用( B )。

A、x2 检验 A、0.05 A、n-1

B、F 检验 B、0.10 B、n-2

C、u 检验 D、x2或u 检验 C、0.025 C、n-m-1

D、0.01 D、n

3. 当Y～N(100,100)，当以n=4进行随机抽样时，样本平均数大于110的概率约为( C )。 4. 检验线性回归的显著性时，t=(b-β)/sb遵循自由度为( B )的分布。

5. 对一批棉花种子做发芽试验，抽样1000粒，得发芽种子825粒，若规定发芽率达90%为合格，检验这批种子是否合格的显著性为( C )。 A、不显著

B、显著

C 、极显著

D、不好确定

6. 若否定H0，则( A )。

A、犯α或不犯错误 B、必犯α错误 C、犯β或不犯错误 D、必犯β错误 7.方差分析基本假定中除可加性、正态性外，尚有( C )假定。

A、无偏性 A、0.95

B、无互作

C、同质性

D、重演性

D、0.99

8. 已知Y~N(m,s2)，则Y在区间[m-2.58s,m+2.58s]的概率为( D )。

B、0.05

C、0.01

9. 合理统计推断的前提条件是( D )。

A、必须是大样本

B、试验设计合理并且误差小

C、总体方差已知

D、样本随机及统计数分布已知

10. 成对比较与成组比较相比，不包括其下( D )特点。

A、d

四、简答 (每小题5分，共10分)

1. 简要说明回归和相关的联系与区别？

答：回归分析和相关分析都是分析两个或多个变量间关系的统计分析方法，两者的计算步骤和方法基本相同；回归分析用于因果关系的变量之间，通过回归方程表示变量间的相互关系，相关分析用于平行关系的变量间，用相关系数表示变量间的相

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?y1?y2

B、n1?n2 C、sd?sy1?y2 D、标准误自由度大

互关系。

2. 简要说明方差分析目的和过程？

答：方差分析是对两个及多个样本平均数进行差异显著性检验的统计分析方法，当比较的样本平均数多于两个时，只能用方差分析进行检验差异显著性。方差分析过程包括平方和的分解、自由度的分解、方差的计算及F检验、多重比较等主要步骤；通常要列出方差分析表，F检验显著时列多重比较结果表。

五、计算 (每小题15分，共30分)

1. 测定4种密度下金皇后玉米的千粒重(g)各4次，得结果如下表。试对4种密度下的千粒重作相互比较，并作出差异显著性结论。(F0.01(3,12)=5.95，F0.05(3,12)=3.49，t0.05(12)=2.179，t0.01(12)=3.056) 重复 1 2 3 4 种植密度(株/亩) A1 247 258 256 251 1012 253 A2 238 244 246 236 964 241 A3 214 227 221 218 880 220 A4 210 204 200 210 824 206 Ti T=3680 xi x?230

主要计算过程和结论： (1) 平方和及自由度计算

C=T2/nk=36802/(4*4)=846400 SST=Σxij2-C=2472+2582+……+2102-846400=5608 SSt=ΣTi2/n-C=(10122+9642+8802+8242)/4-846400=5304 SSe= SST-SSt=5608-5304=304 dfT=nk-1=16-1=15，dft=k-1=4-1=3，dfe= dfT –dft =15-3=12 (2) 方差及F值计算和方差分析表

st2=SSt/ dft=5304/3=1768，se2=SSe/ dfe=304/12=25.3333 F= st2 / se2 =1768/25.3333=69.7895 > F0.01=5.95(F0.05=3.49) df SS s2 F F0.05 变异来源 3 5304 1768 69.7895** 3.49 密度间 12 304 25.3333 密度内 19 5608 总变异 (3) 多重比较 F0.01 5.95 sx1?x2?2se2/n?2*304/4?12.3288，t0.05=2.179，t0.01=3.056

LSD0.05=12.3288*2.179=26.8645，LSD0.01=12.3288*3.056=37.6769 多重比较表：

密度 2000 4000 6000 8000 平均值 253 241 220 206 -206 47** 35* 14 -220 33* 21 -241 12 结论：密度2000株/亩和密度8000株/亩间有极显著差异，密度2000株/亩和密度4000株/亩间及和密度6000株/亩间有显著差异。

2. 某地近8年6-8月份的降雨量（X，mm）与棉花皮棉亩产量（Y，kg）的关系如下表。请求Y依X的线性回归方程、进行显著性检验。(F0.05(1,6)=5.99, F0.01(1,6)=13.74)

年 份

棉花皮棉亩产量(Y，kg)

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

60 135

82 105

90 190

120 180

145 210

170 215

185 240

95

6-8月份降雨量(X，mm) 35

主要计算过程和结论： (1) 一级数据

Σx=887,Σx2=118199,Σy=1370,Σy2=254700，Σxy=170135,n=8

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(2) 二级数据

SSx=Σx2-(Σx)2/n=118199-8872/8=19852.875 SSy=Σy2-(Σy)2/n=254700-13702/8=20087.5

SP=Σxy-ΣxΣy/n=170135-887*1370/8=18236.25 x=110.88,y?171.25 (3) 回归方程 b= SP/ SSx=18236.25/19852.875=0.9186

a?y?bx=171.25-0.9186*110.88=69.40

?y?69.40?0.9186x

(4) 回归方程显著性检验

U=b*SP=0.9186*18236.25=16751.2672， Q=SSy-U=Q?20087.5-16751.2672=3336.2328 F=U/Q*(n-2)=16751.2632/3336.2328*6=30.1261 > F0.05=5.99, F0.01=13.74

y/x或：s

?Q/(n?2)?3333.2328/6?23.5699，

sb?sy/x/SSx?23.5699/19852.875?0.1673，

t=b/sb=0.9186/0.1673=5.4914 > t0.05=2.447, t0.01=3.707

结论：降水量和棉花皮棉产量间线性回归关系极显著。

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