应用光学复习资料

三峡大学2010级光信专业《应用光学》期末考试复习资料

一、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1)

而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：

(2)

由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .

二、圆柱形玻璃棒（n=1.5）的一端为半径是2cm的凸球面。求1、当棒放置于空气中时，在棒的轴线上距离棒端外8cm处的物点所成像位置；2、将此棒放入水中（n=1.33）,物距不变，像距是多少？

思路：由单球面折射成像公式

nl''?nl?n?nr'，代入已知条件即可求得。

三、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。

解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，

设凸面为第一面，凹面为第二面。

（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式以及

1

n1=1.5,n1=1,l??,r1?30mml1??90mm

'' 得到

会聚点位于第二面后15mm处。 （2） 将第一面镀膜，就相当于凸面镜

像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。

还可以用β正负判断：

（3）光线经过第一面折射：, 虚像

第二面镀膜，则：

得到：

（4） 再经过第一面折射

2

物像相反为虚像。

四、一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1／2半径处。将玻璃球放置在水中（水的折射率为n水=4/3），沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？ 解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。 （1）从第一面向第二面看

nl''由：

?nl?n?nr'?nl''?n?nr'?nl

对中心气泡，n'=4/3,n=1.5,l??200mm,r??200mm

故得到l'??200mm 对位于1/2半径处的气泡

n=4/3,n=1.5,l??300mm,r??200mm'

故得到l'??320mm （2）从第二面往第一面看

对中心气泡n'=4/3,n=1.5,l?200mm,r?200mm

故得到l'?200mm

对1/2半径处气泡n'=4/3,n=1.5,l?100mm,r?200mm

故得到l'?94mm

3

五、已知照相物镜的焦距

f?100mm'，被摄文件到物镜的距离为500mm，试求照

相底片应放在离物镜多远的地方？若为拍摄的需要，在文件上压一块厚度d=24 mm、折射率n=1.5的玻璃板，则照相底片离物镜的距离又是多少？

六、已知二薄光组组合，f’=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的 距离） L=700，总焦点位置lF’=400, 求组成该系统的二光组焦距 及其间隔。

七、已知f1’=500mm，f2’=-400mm，d=300mm，求：f’,lF’,lH’并比较筒长与焦距大小。

?d?''l?f1?解：F ?'?f?1?

'f??'f1f2?'''??d?f1?f2?300mm?500mm?400mm?200mm?f??'''500?(?400)200'?1000mm?lF?600mmlH??fd/f1??600mmd?lF?900mm?f?1000mm'''八、已知会聚折射球面的一对齐明点相距30mm，球面两边介质的折射率分别为

4

n=1.5和n’=1，求此折射球面的曲率半径及齐明点的位置和放大率。

九、有一焦距140mm的薄透镜组，通光直径为40mm，在镜组前50mm处有一直径为30mm的 圆形光孔，问实物处于什么范围时，光孔为入瞳？处于什么范围时，镜组本身为入瞳？ 对于无穷远物体，镜组无渐晕成像的视场角为多少？渐晕一半时的视场角又为多少？

十、如图所示的一块平行平板，其厚度为d，玻璃折射率为n,入射光线方向为A,当平行平板绕O点转过φ。求光线侧向位移的表达式，并分析点O的位置对侧向位移有没有影响

解：根据图可以其侧向位移为

CD?BDsin????BD?dcos?'''?

CD?dsin????cos?'?

式中φ为入射角，即平行平板转过的角度；φ’为折射角，则

' sin?=sin?n 5

代入有

22?cos?n?sin? CD?dsin??1?22?n?sin??????

可知旋转中心O点的位置对侧向位移没有影响

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