（江苏专用）2018年高考数学总复习专题102双曲线

专题10.2 双曲线

【三年高考】

2x1. 【2017高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，双曲线?y2?1的右准线与它的两条渐近

3线分别交于点P，Q，其焦点是F1,F2，则四边形F1PF2Q的面积是 ▲ ．

x2y22. 【2016高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，双曲线??1的焦距是 ▲ .

73【答案】210 【解析】 试题分析：填：210

【考点】双曲线性质

【名师点睛】本题重点考查双曲线几何性质，而双曲线的几何性质与双曲线的标准方程息息

a2?7,b2?3,?c2?a2?b2?7?3?10,?c?10,?2c?210．故答案应

x2y2相关，明确双曲线标准方程中各个量的对应关系是解题的关键，2?2?1(a?0,b?0)揭示

abb焦点在x轴，实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c?2a2?b2，渐近线方程为y??x，

aca2?b2离心率为?．

aax2y2?2?1的离心率为5，2．【2012江苏，理8】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线

mm?4则m的值为__________． 【答案】2

【解析】根据双曲线方程的结构形式可知，此双曲线的焦点在x轴上，且a2＝m，b2＝m2＋4，

c2m2?m?4故c2＝m2＋m＋4，于是e?2??(5)2，解得m＝2，经检验符合题意．

am2x2y24.【2017课标II，理9】若双曲线C:2?2?1（a?0，b?0）的一条渐近线被圆

ab?x?2?2?y2?4所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ）

23 3A．2 B．3 C．2 D． - 1 -

【答案】A 【解析】

【考点】 双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式

【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a，c，代入公式e?c； a2

2

2

②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b＝c－a转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)。

2

x2y25. 【2017天津，理5】已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为F，离心率为2.

ab若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 （B）??1（C）??1（D）??1（A）44884884

【答案】B

【考点】 双曲线的标准方程

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【名师点睛】利用待定系数法求圆锥曲线方程是高考常见题型，求双曲线方程最基础的方法就是依据题目的条件列出关于a,b,c的方程，解方程组求出a,b，另外求双曲线方程要注意巧

x2y2设双曲线（1）双曲线过两点可设为mx?ny?1(mn?0)，（2）与2?2?1共渐近线的

ab22x2y222双曲线可设为2?2??(??0)，（3）等轴双曲线可设为x?y??(??0)等，均为待定

ab系数法求标准方程.

y26.【2017北京，理9】若双曲线x??1的离心率为3，则实数m=_________.

m2【答案】2 【解析】

试题分析：a?1,b?m ，所以

22c1?m??3 ，解得m?2 . a1【考点】双曲线的方程和几何性质

【名师点睛】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于基础题．解题时要注意a、b、c的关系c?a?b，否则很容易出现错误．以及当焦点在x轴时，哪些量表示a,b ，根据离心率的公式计算.

22222x2y27.【2017课标1，理】已知双曲线C：2?2?1（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，bab为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.

【答案】23 3【解析】试题分析：

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【考点】双曲线的简单性质.

【名师点睛】双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题受到出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点：①求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0即可；②双曲线的焦点到渐近线的距离是b；③双曲线的顶点到渐近线的距离是

ab. cx2y25x,8. 【2017课标3，理5】已知双曲线C：2?2?1 (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为y?2abx2y2??1有公共焦点，则C的方程为 且与椭圆

123x2y2?1 A．?810

x2y2?1 B．?45x2y2?1 C．?54x2y2?1 D．?43- 4 -

【答案】B 【解析】

x2y2b试题分析：双曲线C：2?2?1 (a＞0,b＞0)的渐近线方程为y??x ，

aba椭圆中：a?12,b?3,?c?a?b?9,c?3 ，椭圆，即双曲线的焦点为??3,0? ，

22222?b5??a2??222据此可得双曲线中的方程组：?c?a2?b2 ，解得：a?4,b?5 ，

?c?3???x?y2??1 . 则双曲线C 的方程为

45故选B.

【考点】 双曲线与椭圆共焦点问题；待定系数法求双曲线的方程.

【名师点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值.如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程

x?y2为2?2?????0?，再由条件求出λ的值即可. abx2y210.【2017山东，理14】在平面直角坐标系xOy中，双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右支与

ab焦点为F的抛物线x2?2px?p?0?交于A,B两点，若AF?BF?4OF，则该双曲线的渐近线方程为 . 【答案】y??2x 2 - 5 -

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