历年高中化学竞赛晶体题

历年晶体

2000年-2005年晶体考题 一．画晶胞

（2003）第6题（12分） 2003年3月日本筑波材料科学国家实验室一个研究小组发现首例带结晶水的晶体在5K下呈现超导性。据报道，该晶体的化学式为 Na0.35CoO2 ? 1.3H2O，具有??-CoO2-H2O-Na-H2O-CoO2-H2O-Na-H2O-??层状结构；在以“CoO2”为最简式表示的二维结构中，钴原子和氧原子呈周期性排列，钴原子被4个氧原子包围，Co-O键等长。 6－1 钴原子的平均氧化态为 。

6－2 以 代表氧原子，以 代表钴原子，画出CoO2层的结构，用粗线画出两种二维晶胞。可资参考的范例是：石墨的二维晶胞是下图中用粗线围拢的平行四边形。

6－3 据报道，该晶体是以Na0.7CoO2为起始物，先跟溴反应，然后用水洗涤而得到的。写出起始物和溴的反应方程式。

（2001）第5题（5分）今年3月发现硼化镁在39K呈超导性，可能是人类对超导认识的新里程碑。在硼化镁晶体的理想模型中，镁原子和硼原子是分层排布的，像维夫饼干，一层镁一层硼地相间，图5－1是该晶体微观空间中取出的部分原子沿C轴方向的投影，白球是镁原子投影，黑球是硼原子投影，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。 5－1 由图5－1可确定硼化镁的化学式为： 。

5－2 在图5－l右边的方框里画出硼化镁的一个晶胞的透视图，标出该晶胞内面、棱、顶角上可能存在的所有硼原子和镁原子（镁原子用大白球，硼原子用小黑球表示）。

a＝b≠c，c轴向上

图5－1硼化镁的晶体结构示意图

（2004）第6题（6分）最近发现，只含镁、镍和碳三种元素的晶体竟然也具有超导性。鉴于这三种元素都是常见元素，从而引起广泛关注。该晶体的结构可看作由镁原子和镍原子在一起进行(面心)立方最密堆积(ccp)，它们的排列有序，没有相互代换的现象（即没有平均原子或统计原子），它们构成两种八面体空隙，一种由镍原子构成，另一种由镍原子和镁原子一起构成，两种八面体的数量比是1 : 3，碳原子只填充在镍原子构成的八面体空隙中。 6－1 画出该新型超导材料的一个晶胞（碳原子用小球，镍原子用大

球，镁原子用大

1

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球）。

6－2 写出该新型超导材料的化学式。

（2005）第2题（12分）为纪念1905年爱因斯坦连续发表6篇论文导致物理学大变革100周年，今年被定为国际物理年。本题涉及的“热电效应”机理也是爱因斯坦首先阐释的，即他提出的被后人称为“爱因斯坦振荡器”的独立振荡原子与温度关系的模型。

2-1 左上图是热电效应之一的图解。给出图中所有英文单词（或词组）及物理学符号的意义，

并为此图写一篇不超过200字（包括标点符号等）的说明文。

input—— 输入 hot—— 热（端） cold—— 冷（端） heat flow—— 热流 I —— 电流强度 n —— n型半导体 p ——p型半导体 i+—— 正电流 (各0.25分) 向热电材料构成的半导体的n-p结的远端输入外电流，半导体发生空穴导电，电流流经n-p结时发生复合，外电流输入的能量转化为热流，使n-p结的温度越来越低，而其远端的温度越来越高，即有类似冰箱制冷的效应。 (4分)

2-2 右上图是化学家合成的能实现热电效应的一种晶体的晶胞模型。图中的大原子是稀土原

子，如镧；小原子是周期系第五主族元素，如锑；中等大小的原子是周期系VIII 族元素，如铁。按如上结构图写出这种热电晶体的化学式。给出计算过程。提示：晶胞的6个面的原子数相同。设晶体中锑的氧化态为－1，镧的氧化态为+3，问：铁的平均氧化态多大？

（2005备用）第2题（12分）锂电池由于其安全可靠的性能, 体积小、质量轻、高效能及可逆等卓越品质被广泛应用于移动电话、笔记本电脑、数码相机等便携式电子器材中。 下图为锂电池工作原理图, 阴极材料由LiMO2 (M=Co, Ni, V, Mn)构成, 阳极材料由石墨构成, 阴、阳两极之间用半透膜隔开, 充电时锂离子由阴极向阳极迁移, 放电时则相反, 电池可表示为:

(-)Cn/LiClO4/LiMO2(+)

2

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2-1 写出锂电池充放电时的可逆电极反应。

2-2 根据上图所示的LiMO2的尖晶石结构, 写出氧的堆积方式, 并指出Li和M占据何种空隙, 画出以氧为顶点的一个晶胞。 2-3 锂离子在阳极与石墨形成固体混合物, 试推测并画出锂离子嵌入石墨的可能结构。

2-4 早期的阳极材料用的是锂金属, 试指出锂金属作阳极材料的不足, 并说明还可以用什么物质替代石墨作阳极材料? 3

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（2005备用）第3题（10分）固体发光材料是一种能将激发的能量转变为可见光的固体物质。在基质中掺入杂质, 含量可达千分之几或百分之几, 可调整发光效率、余辉及发光光谱。如在刚玉Al2O3基质中掺入0.05~1.0%的Cr3+及在Y2O3基质中掺入Eu3+等均可制成固体发光材料。

3-1 推测Al2O3基质中掺入Cr3+的发光原理。 Al3+和O2-是满壳层电子结构, 能隙大, 电子不易激发, 故无色; （2分） 掺入的Cr3+是过渡金属, 具有3d电子, 在晶体中置换部分Al3+形成较低的激发态能级, 两个强吸收带分别吸收黄绿色及蓝色的光, 只有红光透过, 因而掺Cr3+的刚玉呈绚丽的红色, 称为红宝石。 （3分） 3-2 Y2O3属立方晶系, 将Y2O3的立方晶胞分为8个小立方体, Y在小立方体的面心和顶点, O位于小立方体内的四面体空隙, 画出这样四个小立方体, 指出Y和O的配位数。 （4分） Y的O的配位数为6, O的Y配位数为4。 （1分）

二．

晶体综合

（2000）4．理想的宏观单一晶体呈规则的多面体外形。多面体的面叫晶面。今有一枚MgO单晶如附图1所示。它有6个八角形晶面和8个正三角形晶面。宏观晶体的晶面是与微观晶胞中一定取向的截面对应的。已知MgO的晶体结构属NaCl型。它的单晶的八角形面对应

于它的晶胞的面。请指出排列在正三角形晶面上的原子（用元素符号表示原子，至少画出6个原子，并用直线把这些原子连起，以显示它们的几何关系）。（6分）

（2000）5．最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如右图所示，顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式是______。

4

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（2001）第11题（10分）研究离子晶体，常考察以一个离子为中心时，其周围不同距离的离子对它的吸引或排斥的静电作用力。设氯化钠晶体中钠离子跟离它最近的氯离子之间的距离为d，以钠离子为中心，则：

11－1 第二层离子有 个，离中心离子的距离为 d，它们是 离子。

＋－

11－2 已知在晶体中Na离子的半径为116pm，Cl离子的半径为167pm，它们在晶体中是紧密接触的。求离子占据整个晶体空间的百分数。 11－3 纳米材料的表面原子占总原子数的比例极大，这是它的许多特殊性质的原因，假设某氯化钠纳米颗粒的大小和形状恰等于氯化钠晶胞的大小和形状，求这种纳米颗粒的表面原子占总原子数的百分比。

11－4 假设某氯化钠颗粒形状为立方体，边长为氯化钠晶胞边长的10倍，试估算表面原子占总原子数的百分比。

（2003）第9题（6分） 钒是我国丰产元素，储量占全球11％，居第四位。在光纤通讯系统中，光纤将信息导入离光源1km外的用户就需用5片钒酸钇晶体（钇是第39号元素）。我国福州是全球钒酸钇晶体主要供应地，每年出口几十万片钒酸钇晶体，年创汇近千万美元（1999年）。钒酸钇是四方晶体，晶胞参数 a = 712 pm, c = 629 pm,密度d = 4.22 g/cm3，含钒25％，求钒酸钇的化学式以及在一个晶胞中有几个原子。给出计算过程。 （2004）第13题（9分）88.1克某过渡金属元素M同134.4升（已换算成标准状况）一氧化碳完全反应生成反磁性四配位络合物。该配合物在一定条件下跟氧反应生成与NaCl属同一晶型的氧化物。

13－1 推断该金属是什么；

13－2 在一定温度下MO可在三氧化二铝表面自发地分散并形成“单分子层”。理论上可以计算单层分散量，实验上亦能测定。(a)说明MO在三氧化二铝表面能自发分散的主要原因。(b) 三氧化二铝表面上铝离子的配位是不饱和的。MO中的氧离子在三氧化二铝表面上形成密置单层。画出此模型的图形；计算MO在三氧化二铝(比表面为178 m2/g)表面上的最大单层分散量（g/m2）(氧离子的半径为140 pm)。

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（2005）第8题（12分） LiCl和KCl同属NaCl型晶体，其熔点分别为614℃和776℃。Li+、K+和Cl-的半径分别为76pm、133pm和181pm。在电解熔盐LiCl以制取金属锂的生产工艺中，加入适量的KCl晶体，可使电解槽温度下降至400℃，从而使生产条件得以改善。 8-1 简要说明加入熔点高的KCl反而使电解温度大大下降的原因；

8-2 有人认为，LiCl和KCl可形成固溶体（并画出了“固溶体的晶胞”）。但实验表明，液相LiCl和KCl能以任意比例混溶而它们的固相完全不混溶（即不能生成固溶体！）。请解释在固相中完全不混溶的主要原因。

8-3 写出计算LiCl和KCl两种晶体密度之比的表达式(须包含离子半径的符号)；

8-4 在KCl晶体中，K+离子占据由Cl- 离子围成的八面体空隙，计算相距最近的八面体空隙中心之间的距离。

8-5 实验证明，即使产生了阳离子空位，KCl晶体在室温下也不导电。请通过计算加以说明。

第 8 题 （9分） 超硬材料氮化铂是近年来的一个研究热点。它是在高温、超高压条件下合成的（50GPa、2000K）。由于相对于铂，氮原子的电子太少，衍射强度太弱，单靠X-射线衍射实验难以确定氮化铂晶体中氮原子数和原子坐标，2004年以来，先后提出过氮化铂的晶体结构有闪锌矿型、岩盐型（NaCl）和萤石型，2006年4月11日又有人认为氮化铂的晶胞如下图所示（图中的白球表示氮原子，为便于观察，该图省略了一些氮原子）。结构分析证实，氮是四配位的，而铂是六配位的；Pt—N键长均为209.6pm，N—N键长均为142.0 pm（对比：N2分子的键长为110.0pm）。

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备用图

8-1 氮化铂的上述四种立方晶体在结构上有什么共同点？

铂原子面心立方最密堆积。 （2分） 8-2 分别给出上述四种氮化铂结构的化学式。

依次为PtN、PtN、PtN2、PtN2 （2分）

8-3 试在图上挑选一个氮原子，不添加原子，用粗线画出所选氮原子的配位多面体。

（3分）

8-4请在本题的附图上添加六个氮原子（添加的氮请尽可能靠前）。

（2分）

第11题（11分） 磷化硼是一种受到高度关注的耐磨涂料，它可用作金属的表面保护层。磷化硼可由三溴化硼和三溴化磷在氢气中高温反应合成。

11-1.写出合成磷化硼的化学反应方程式。

BBr3＋PBr3＋3H2＝BP＋6HBr （1分） 11-2.分别画出三溴化硼分子和三溴化磷分子的结构。

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BrBBrPBrBrBrBr (画不画磷上的孤对电子不影响得分） 平面三角形 三角锥 （2分）

11-3 磷化硼晶体中磷原子作立方最密堆积，硼原子填入四面体空隙中。画出磷化硼的正当晶胞示意图。

11-4

dB-P＝

( 注：填入另外四个四面体空隙也可，但不能一层空一层填）

（2分）

已知磷化硼的晶胞参数a = 478 pm，计算晶体中硼原子和磷原子的核间距（dB-P）。

13a?13?478pm?207pm44

( 2分)

或 dB-P＝

11-5 画出磷化硼正当晶胞沿着体对角线方向的投影（用实线圆圈表示P原子的投影，

用虚线圆圈表示B原子的投影）。

( 4分)

8

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