新编河南省安阳市第一中学高三第五次模拟考试数学（文）试题（含答案）

安阳市第一中学20xx届高三第五次模拟考试

数学（文）试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、设复数z的共轭复数为z，若(2?i)?z?3?i,则z?z的值为（ ）

A. 1 B. 2 C. 2 D. 4

2、下列说法不正确的是（ ）

22 A．“?x0?R,x0?x0?1?0”的否定是“?x?R,x?x?1?0”

B．命题“若x>0且y>0，则x +y>0”的否命题是假命题

?a?R,使方程2x2?x?a?0的两根x1,x2满足x1<1

2]上单调递增”同时为真

22 D．△ABC中，A是最大角，则sinB?sinC

2

3、将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点为

n,向量p=(m,n),q=(3,6),则向量p与q共线的概率为（ ） A．

1 3 B．

11C．

4 6

D．

112

4、已知a??cosx,sinx?,b??sinx,cosx?,记f?x??a?b，要得到函数

y?sinx?cosx 的图象，只需将函数y?f?x?的图象（ ）

44?个单位长度 2? C．向左平移个单位长度

4 A．向左平移?个单位长度 2?D．向右平移个单位长度

4B．向右平移

?x2?2,x?05、f(x)??，若|f(x)|?ax在x?[?1,1]上恒成立，实

?3x?2,x?0数a的取值范围是（ ）

A. (??,?1]?[0,??) B. [0,1] C. [?1,0]

D. [?1,0)

6、某三棱锥的三视图如上右图所示，该三棱锥的体积是（ ）

8 B.4

3

4C.2 D.

3A.

7、下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，2]内

则输入的实数x的取值范围是( )

A.???,?1? B.?,2?

41

?1??? C.(??,0)

?1??1?,2(??,?1],2 D. ????44????

x3mx2?(m?n)x?10)(,?9、已知函数f(x)?的两个极值点分别为x1,x2，且x1?132x2?(1,??)，，

点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数y?loga(x?4)(a?1)的图像上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为（ ）

A．?1,3?

B．?1,3?

C．?3,???

D．?3,???

10、设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?2)?f(x)，f'(x)是f(x)的导函数，当

x??0,1?时，0?f(x)?1；当x?(0,2)且x?1时，x(x?1)f'(x)?0．则方程 f(x)?lgx根的个数为( )

A．12 B．1 6 C．18 D．20

x2y2?1的左右焦点，过F1引圆x2?y2?9的切线F1P交双曲线的11、设F1,F2分别为双曲线?916右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|?|MT|等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12、定义域为[a，b]的函数y＝f(x)图象的两个端点为A、B，M(x，y)是f(x)图象上任意

一点，其中x＝λa＋(1－λ)b，λ∈[0,1]．已知向量|

，若不等式

恒成立，则称函数f(x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y?x?1在 x[1,2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为( ) A．[0，＋∞) B．[

133，＋∞) C．[?2，＋∞) D．[ ?2，＋∞) 1222第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） ?x?y?2?0?4x?y?4?0?，若目标函数z?ax?by(a?0,b?0)的最大值为6，则13、设x,y满足约束条件?x?0???y?012log3(?)的最小值为________. ab14、在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA?23，

则正三棱锥S?ABC外接球的表面积为____ _.

15、如图,过抛物线x2?4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2?(y?1)2?1

于点A、B、C、D,则AB?CD的值是________.

1m{}的前n项和为Sn，a1?1，a6?21，16、在等差数列?an?中，记数列若S2n?1?Sn?对n?N?an15恒成立，则正整数m的最小值为 ．

三、解答题:（本大题共6小题，共70分应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

117、（本小题满分12分）已知数列?an?的前n项和Sn??an?()n?1?2（n为正整数）。

2n（1）令bn?2an，求证数列?bn?是等差数列，并求数列?an?的通项公式；

（2）令cn?n?1an，Tn?c1?c2?........?cn ，试求Tn 。 n

18、（本小题满分12分）.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：

x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 (1)求回归直线方程；(2)试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？

(3)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5

的概率．(参考数据： b???(x?x)(y?y)iii?1n???xi?1n2i?nx?2)

20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(?2,0)，B(2,0)，E为动点，且

直线EA与直线EB的斜率之积为?1. 2 （1）求动点E的轨迹C的方程；

（2）设过点F(1,0)的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N.若点P在y轴上， 且PM?PN，求点P的纵坐标的取值范围.

2a2?x(a?0)． 21、（本小题满分12分）已知函数f(x)?alnx?x （1）若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x?2y?0垂直，求实数a的值； （2）讨论函数f(x)的单调性；

（3）当a?(??,0)时，记函数f(x)的最小值为g(a)，求证：g(a)?12e． 2

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，D,E分别为?ABC边AB，AC的中点，直线DE交?ABC的

A外接圆于F,G两点。若CF//AB，证明： （1）CD?BC； （2）?BCDGDEF?GBD。

BC

23.、（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线

?x??2???C:?sin2??2acos?(a?0)，已知过点P(?2,?4)的直线l的参数方程为??y??4???参数），直线l与曲线C分别交于M,N两点。 （1）写出曲线C和直线l的普通方程； （2）若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值

2t2 （t为2t2

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