2019年高考数学真题分类汇编：专题(07)不等式（文科）及答案 -

2019年高考数学真题分类汇编 专题07 不等式 文

ìx-2?0??1.【2018高考天津，文2】设变量x,y满足约束条件íx-2y?0,则目标函数z=3x+y的最大值为（ ）

???x+2y-8?0(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)14 【答案】C 【解析】

z=3x+y=51x-2+x+2y-8)+9?9,当 x?2,y?3 时取得最大值9,故选C.此题也可画出可行域,借)((22助图像求解,

【考点定位】本题主要考查线性规划知识.

【名师点睛】线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数

的最值,常见的结合方式有:纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合,准确作出图形是解决问题的关键.

2.【2018高考浙江，文6】有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x?y?z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a?b?c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ） A．ax?by?cz B．az?by?cx C．ay?bz?cx D．ay?bx?cz 【答案】B 【解析】

由x?y?z，a?b?c，所以ax?by?cz?(az?by?cx)?a(x?z)?c(z?x)

?(x?z)(a?c)?0，故ax?by?cz?az?by?cx；同理，ay?bz?cx?(ay?bx?cz) ?b(z?x)?c(x?z)?(x?z)(c?b)?0，

故

ay?bz?cx?ay?bx?cz.因为

故az?by?cx?ay?bz?cx.故最低费az?by?cx?(ay?bz?cx)?a(z?y)?b(y?z)?(a?b)(z?y)?0，用为az?by?cx.故选B.

考点：1.不等式性质；2.不等式比较大小.

【名师点睛】本题主要考查不等式的性质以及不等式比较大小.解答本题时要能够对四个选项利用作差的方式进行比较，确认最小值.本题属于容易题，重点考查学生作差比较的能力.

?x?y?2?04?3.【2018高考重庆，文10】若不等式组?x?2y?2?0,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的

3?x?y?2m?0?值为（ ）

(A)-3 (B) 1 (C) 【答案】B

4 (D)3 3【解析】如图，，

?x?y?2?04?由于不等式组?x?2y?2?0,表示的平面区域为?ABC，且其面积等于，

3?x?y?2m?0?再注意到直线AB:x?y?2?0与直线BC:x?y?2m?0互相垂直，所以?ABC是直角三角形，

易知，A(2,0),B(1?m,1?m),C(22?4m2m?2112m?24=， ,);从而S?ABC?2?2m?m?1?2?2m?333223化简得：(m?1)?4，解得m??3,或m?1，检验知当m??3时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去，所以m?1;故选B.

【考点定位】线性规划与三角形的面积.

【名师点睛】本题考查线性规划问题中的二元一次不等式组表示平面区域，利用已知条件将三角形的面积用含m的代数式表示出来，从而得到关于m的方程来求解.本题属于中档题，注意运算的准确性及对结果的检验. 4.【2018高考湖南，文7】若实数a,b满足

12??ab，则ab的最小值为( ) abA、2 B、2 C、22 D、4 【答案】C 【解析】

12??ab，?a＞0，b＞0，abab?12122??2??2,?ab?22，（当且仅当b?2a时ababab取等号），所以ab的最小值为22，故选C. 【考点定位】基本不等式

【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．

?2x?y?10?5.【2018高考四川，文9】设实数x，y满足?x?2y?14，则xy的最大值为( )

?x?y?6?(A)

2549 (B) (C)12 (D)14 22

【考点定位】本题主要考查线性规划与基本不等式的基础知识，考查知识的整合与运用，考查学生综合运用知识解决问题的能力.

【名师点睛】本题中，对可行域的处理并不是大问题，关键是“求xy最大值”中，xy已经不是“线性”问题了，如果直接设xy＝k，，则转化为反比例函数y＝

k的曲线与可行域有公共点问题，难度较大，且有超出“线性”x的嫌疑.而上面解法中，用基本不等式的思想，通过系数的配凑，即可得到结论，当然，对于等号成立的条件也应该给以足够的重视.属于较难题.

?x?2y?2?6.【2018高考广东，文4】若变量x，y满足约束条件?x?y?0，则z?2x?3y的最大值为（ ）

?x?4?A．10 B．8 C．5 D．2 【答案】C

【解析】作出可行域如图所示：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8za6.html