2019年高考数学真题分类汇编:专题(07)不等式(文科)及答案 -

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2019年高考数学真题分类汇编 专题07 不等式 文

ìx-2?0??1.【2018高考天津,文2】设变量x,y满足约束条件íx-2y?0,则目标函数z=3x+y的最大值为( )

???x+2y-8?0(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)14 【答案】C 【解析】

z=3x+y=51x-2+x+2y-8)+9?9,当 x?2,y?3 时取得最大值9,故选C.此题也可画出可行域,借)((22助图像求解,

【考点定位】本题主要考查线性规划知识.

【名师点睛】线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数

的最值,常见的结合方式有:纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合,准确作出图形是解决问题的关键.

2.【2018高考浙江,文6】有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且x?y?z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且a?b?c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是( ) A.ax?by?cz B.az?by?cx C.ay?bz?cx D.ay?bx?cz 【答案】B 【解析】

由x?y?z,a?b?c,所以ax?by?cz?(az?by?cx)?a(x?z)?c(z?x)

?(x?z)(a?c)?0,故ax?by?cz?az?by?cx;同理,ay?bz?cx?(ay?bx?cz) ?b(z?x)?c(x?z)?(x?z)(c?b)?0,

ay?bz?cx?ay?bx?cz.因为

故az?by?cx?ay?bz?cx.故最低费az?by?cx?(ay?bz?cx)?a(z?y)?b(y?z)?(a?b)(z?y)?0,用为az?by?cx.故选B.

考点:1.不等式性质;2.不等式比较大小.

【名师点睛】本题主要考查不等式的性质以及不等式比较大小.解答本题时要能够对四个选项利用作差的方式进行比较,确认最小值.本题属于容易题,重点考查学生作差比较的能力.

?x?y?2?04?3.【2018高考重庆,文10】若不等式组?x?2y?2?0,表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的

3?x?y?2m?0?值为( )

(A)-3 (B) 1 (C) 【答案】B

4 (D)3 3【解析】如图,,

?x?y?2?04?由于不等式组?x?2y?2?0,表示的平面区域为?ABC,且其面积等于,

3?x?y?2m?0?再注意到直线AB:x?y?2?0与直线BC:x?y?2m?0互相垂直,所以?ABC是直角三角形,

易知,A(2,0),B(1?m,1?m),C(22?4m2m?2112m?24=, ,);从而S?ABC?2?2m?m?1?2?2m?333223化简得:(m?1)?4,解得m??3,或m?1,检验知当m??3时,已知不等式组不能表示一个三角形区域,故舍去,所以m?1;故选B.

【考点定位】线性规划与三角形的面积.

【名师点睛】本题考查线性规划问题中的二元一次不等式组表示平面区域,利用已知条件将三角形的面积用含m的代数式表示出来,从而得到关于m的方程来求解.本题属于中档题,注意运算的准确性及对结果的检验. 4.【2018高考湖南,文7】若实数a,b满足

12??ab,则ab的最小值为( ) abA、2 B、2 C、22 D、4 【答案】C 【解析】

12??ab,?a>0,b>0,abab?12122??2??2,?ab?22,(当且仅当b?2a时ababab取等号),所以ab的最小值为22,故选C. 【考点定位】基本不等式

【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,因此可以用在一些不等式的证明中,还可以用于求代数式的最值或取值范围.如果条件等式中,同时含有两个变量的和与积的形式,就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化,然后通过解不等式进行求解.

?2x?y?10?5.【2018高考四川,文9】设实数x,y满足?x?2y?14,则xy的最大值为( )

?x?y?6?(A)

2549 (B) (C)12 (D)14 22

【考点定位】本题主要考查线性规划与基本不等式的基础知识,考查知识的整合与运用,考查学生综合运用知识解决问题的能力.

【名师点睛】本题中,对可行域的处理并不是大问题,关键是“求xy最大值”中,xy已经不是“线性”问题了,如果直接设xy=k,,则转化为反比例函数y=

k的曲线与可行域有公共点问题,难度较大,且有超出“线性”x的嫌疑.而上面解法中,用基本不等式的思想,通过系数的配凑,即可得到结论,当然,对于等号成立的条件也应该给以足够的重视.属于较难题.

?x?2y?2?6.【2018高考广东,文4】若变量x,y满足约束条件?x?y?0,则z?2x?3y的最大值为( )

?x?4?A.10 B.8 C.5 D.2 【答案】C

【解析】作出可行域如图所示:

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