材料力学习题

第1章习题

1-1 试求图1-18所示杆件指定截面上的内力。

图1-18 求杆件指定截面上的内力

1-2 如图1-19所示的圆轴在皮带力作用下等速转动，两皮带轮直径均为d。试说明圆轴将发生何种变形，并求B轮左侧截面和右侧截面上的内力分量。

图1-19 求皮带轮轴的内力

1-3 已知镗刀杆刀头C上受切削力Px=750N，Py=1.5kN,Pz=5kN，刀尖C点位于x-y平面内(见图1-20)。试求镗刀杆根部A面的内力(镗刀杆自重不计)。

图1-20 求镗刀杆根部的内力

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1-4 横截面为等边三角形的杆，已知该截面上的正应力σ0为均匀分布(见图1-21)。试求截面上的内力分量及其作用点。

1-5 图1-22拉伸试样上A、B两点的距离l称为标距。受拉力作用后，用变形仪量出两点距离的增量为Δl=5310-2mm。若原长为l=100mm，试求A、B两点间的平均应变εm。

图1-21 三角形截面的杆 图1-22拉伸试样

1-6 图1-23所示三角形薄板受外力作用而变形，角点B垂直向上的位移为0.03mm，但AB和BC仍保持为直线。试求沿OB的平均应变，并求AB、BC两边在B点的角度改变。

图1-23

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第2章习题

2-1 试求图2-38所示各杆在指定的横截面上的轴力，并作轴力图。

图2-38 求杆指定截面上的轴力并绘轴力图

2-2 正方形截面钢杆，杆长为2l，截面边长为a，在中段铣去长为l、宽为a/2的槽 。受力如图2-39所示。设P =15kN,l =1m,a =20mm,E =200GPa。求杆内最大正应力及总伸长。

图2-39 局部削弱杆件的应力及变形

2-3 在图2-40所示结构中，若钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。设由BC联接的1和2两部分均为刚体。

图2-40 求拉杆BC的应力

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2-4 图2-41所示为一夹紧装置，已知螺栓为M20(其螺纹部分内径d=17.3 mm)，许用应力[ζ]=50MPa，若工件所受夹紧力为25kN。试校核螺 栓的强度。

图2-41校核螺栓的强度

2-5 图2-42所示起重机，绳索AB的横截面面积为500mm2，其许用应 力[ζ]=40MPa。试根据绳索的强度条件，求起重机最大的许可起重量G。

图2-42 确定起重设备的许可吊重

2-6 设有一起重架如图2-43所示，A、B、C为铰接，杆AB为方形截面木材制成的，P =5kN，许用应力[ζ]=3Mpa ,求杆AB截面每边长度应为多少?

图2-43 设计AB杆的截面尺寸

2-7 蒸汽机的汽缸内的工作压力p=12MPa，汽缸内径D=400mm。汽缸盖 与汽缸用直径d=18mm的螺栓连接。如螺栓材料的许用应力[ζ]=40MPa，求需要 多少个螺栓?见图2-44

图2-44 确定所需螺栓个数

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2-8 某拉伸试验机的结构示意图如图2-45所示。设试验机的CD杆与试件AB 材料同为低碳钢，其ζp=200MPa,ζs=240MPa,ζb=400MPa。试验机最大拉力为100 kN。

①用这一试验机作拉断试验时，试样直径最大可达多大?

②若设计时取试验机的安全系数n=2，则CD杆的横截面面积为多少?

③若试样直径d=10mm，今欲测弹性模量E，则所加载荷最大不能超过多少?

图2-45 拉伸试验机结构简图

2-9 一钢试件如图2-46，E=200GPa,ζP=200GPa,直径d =10cm，在标距l=10 cm之内用放大500倍的引伸仪测量变形，试问：当引伸仪上的 读数为伸长25cm时，则试件沿轴线方向的线应变ε、横截面上的应力ζ及所受载荷P 各为多少?

图2-4 求拉伸试件的应力及受力

2-10 平板拉伸试件，宽度b=298mm，厚度h=41mm。在拉伸试验时，每增加3kN拉力，测得沿轴向应变为ε=120310-6，横向应变ε1=-38310-6。试求试件材料的弹性模量E及泊桑比μ。见图2-47。

图2-47 计算平板拉伸试件的E、μ

2-11 三角形支架，在B端装一滑轮，AB为圆钢杆，直径d=2cm，许用应力[ζ]＝160MPa；BC为正方形木杆，边长a=6cm，许用拉应力为[ζt]=16MPa，许用压应力[ζc]=12MPa。试求最大许可载荷P(不计滑轮摩擦) ，见图2-48。

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第3章 习题

3-1 试确定图3-13所示联接或接头中的剪切面和挤压面。

图3-13 确定图示联接的剪切面和挤压面

3-2 可倾式压力机为防止过载采用了压环式保险器(见图3-14)。当过载时，保险器先被剪断，以保护其他主要零件。设环式保险器以剪切的形式破坏，且剪切面的高度δ=20mm，材料为HT21-40，其极限切应力ηjx=200MPa，压力机的最大许可压力P=60kN。试确定保险器剪切部分的直径D。

3-3 试校核图3-15所示联接销钉的剪切强度。已知P=100kN，销钉直径d=30mm，材料的许用切应力[η]＝60MPa。若强度不够，应改用多大直径的销钉?

图3-14 压力机压环式保险器 图3-15 销钉的尺寸设计

3-4 图3-16所示凸缘联轴节传递的力偶矩为m =200N2m，凸缘之间用四只螺栓联接，螺栓内径d ≈10mm，对称地分布在D0=80 mm的圆周上。如螺栓的许用切应力[η]＝60MPa，试校核螺栓的剪切强度。

图3-16 联轴节螺栓的剪切强度

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3-5 图3-7所示机床花键轴有八个齿。轴与轮的配合长度l=60mm，外力偶矩m=4kN2m。轮与轴的挤压许用应力为[ζjy］=140MPa，试校核花键轴的挤压强度。

图3-17 花键的挤压强度

3-6 用夹剪剪断直径d1=3mm的铅丝，如图3-18。若铅丝的极限切应力约为100MPa，试问需多大的P ? 若销钉B的直径为d2=8mm，试求销钉内的切应力。

图3-18 夹剪

3-7 图3-19所示铆接接头，承受轴向荷载P作用，已知：P=110kN,b=80mm,t=10mm,d=16mm,铆钉与板的材料相同，其许用应力[ζ]＝160MPa，[η]=140MPa,[ζjy]=340MPa。试校核此接头的强度。

图3-19 铆钉联接的强度计算

3-8 图3-20所示焊接结构，P=300kN，盖板厚t=5mm,hf=5mm，焊缝许用切应力[η]=110MPa，试求焊缝长度l(上下共四条焊缝)。

图3-20 焊缝的强度

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第4章习题

4-1 试作图4-32所示各轴的扭矩图，并求出｜Tmax｜及其作用处。

图4-32 绘扭矩图

4-2 齿轮轴上有四个齿轮，见图4-33，已算出各轮所受外力偶矩为mA=52N2m、mB=120N2m、mC=40N2m、mD=28N2m。已知各段轴的直径分别为dAB=15 mm、dBC=20mm、dCD=12mm。

②求1—1、2—2、3—3截面上的最大切应力。

图4-33绘扭矩图、求最大切应力

4-3 发动机涡轮轴的简图如图4-34所示。在截面B，I级涡轮传递的功率为21770kN2m/s；在截面C，Ⅱ级涡轮传递的功率为19344kN2m/s。轴的转速n=4650r/min。试画轴的扭矩图，并求轴的最大切应力。

图4-34 发动机涡轮轴的扭转

4-4 发电量为15000kW的水轮机主轴如图4-35所示。D=550mm,d=300mm,正常转速n =250r/min。材料的许用切应力[η]=50MPa。试校核水轮机主轴的强度。

图4-35 校核轴的强度

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4-5 图4-36所示AB轴的转速n=120 r/min，从B轮输入功率N=44130 kN2m/s，功率的一半通过锥形齿轮给垂直轴C，另一半由水平轴H输出。已知D1=600mm,D2=240mm,d1=100mm,d2=80mm,d3=60mm,[η]=20MPa。试对各轴进行强度校核。

图4-36 校核各轴强度

4-6 图4-37所示圆轴的AC段为实心圆截面，CB段为空心圆截面，外径D=30mm，空心段内径d=20mm、外力偶矩m=200N2m，试计算AC段和CB段横截面外边缘的切应力，以及CB段内边缘处的切应力。

图4-37 求切应力

4-7 二空心圆轴，其内外径之比分别为α1=d1/D1=0.5、α2=d2/D2=0.8。试问：根据强度条件，二轴所能承受的扭矩分别为截面面积与其相等的实心圆轴的几倍?

4-8 图4-38所示实心圆轴通过牙嵌离合器把功率传给空心圆轴。传递的功率N=7kW，轴的转速n=80r/min。试选择实心圆轴的直径d和空心圆轴的外径d2。已知空心圆轴的内外径之比α1=d1/d2=0.8，许用扭转切应力[η]=40 MPa。

图4-38 设计轴的直径

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4-9 图4-39所示绞车同时由两人操作，若每人加在手柄上的力都是P=200N，已知轴的许用切应力[η]=40MPa；试按强度条件初步估算AB轴的直径，并确定最大起重量Q。

4-10 阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm，d2=70mm，轴上装有三个皮带轮，如图4-40所示。已知由轮3输入的功率为N3=3kW，轮1输出的功率为N1=13kW，轴作匀速转动，转速n=200r/min，材料的许用切应力[η]=60MPa，G=80GPa，许用扭转角[θ]＝2°/m。试校核轴的强度和刚度。

图4-39 校核扭转强度和刚度 图4-40扭转强度问题〖TS〗〗

4-11 桥式起重机如图4-41所示。若传动轴传递的力偶矩m=108kN2m，材料的许用切应力[η]=40MPa，G=80GPa，同时规定［θ］=0.5°/m。试设计轴的直径。

图4-41 设计轴的直径

4-12 传动轴的转速为n=500r/min，如图4-42，主动轮1输入功率N1=368kN2m/s，从动轮2、3分别输出功率N2=147kN2m/s，N3=221kN2m/s。已知[η]=70MPa,［θ］=1°/m，G=80GPa。

①试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2 ②若AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d ③主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?

图4-42〓常见传动轴的扭转问题〖TS〗〗

4-13 由厚度t=8mm的钢板卷制成的圆筒，平均直径为D=200mm。接缝处用铆

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