武夷山一中2013-2014学年高二（下）期末考试文科数学试卷与答案

武夷山一中2013-2014学年高二（下）期末考试

数 学 试 卷（文科） 2014.7.5

时间：120分钟 总分：150分 命题：张俊玲 审核：刘芳玉

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.设全集U?Z，A?{?1,0,1,2}, B?{x|x2?2x?0}，则ACUB为（ ） A．{2} B．{?1,0,1} C．{0,2} D．{?1,1} 2.命题“?x?(0,??),x3?x2?1?0，”的否定是（ ）

32A．?x?(0,??),x?x?1?0 B．?x?(0,??),x?x?1?0

323232C．?x?(0,??),x?x?1?0 D．?x?(??,0],x?x?1?0

4???3.已知cos??,且0????，则tan?????（ ）

54?? A.

1 7 B. 7 C. ?1 7D.?7

?log2x,x?04.已知函数f(x)??x，则f(f(?2))?（ ）

?2,x?0 A. 2 B. 1 C. －2

D. －1

5.为得到函数y?cos(2x?3)的图像，只需将函数y?cos2x的图像（ ） A.向左平移3个长度单位 C.向左平移

B.向右平移3个长度单位 D.向右平移

3个长度单位 23个长度单位 26.“a?b”是“log3a?log3b”的（ ）条件 A.充分不必要

B.必要不充分

1

C.充要 D.既不充分也不必要

7.关于三角函数

f(x)?sin(x?32?)的图象，下列说法正确的是（ ） A．f(x)是奇函数 B．f(x)的图象关于直线x??2对称

C．f(x)的周期为? D．f(x)的图象关于点(?2,0)对称

8.曲线y?2x在x?1处的切线方程为（ ） A．2x?y?0 B．2x?y?4?0

C．2x?y?0

D．2x?y?4?0

9.f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时f(x)?ex?1，则当x?0时（ A．f(x)?ex?1

B．f(x)?e?x?1

C．f(x)??e?x?1 D．f(x)?ex?1

10.y?(sinx?cosx)2?1是（ ） A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为2π的偶函数

D.最小正周期为π的偶函数

11.函数f(x)?ln(x2?1)的图象大致是（ ）

A． B． C． D.

12.若f(x)?x3?3x2?a在（-∞,0]上有两个零点,则实数a的取值范围是（A.（－4，0] B.[－4，0] C.[0，4) D.（0，4]

2

）

）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 13.函数f?x??x2?4?ln?3?x?的定义域为 ；

214.已知f(x)?x?3xf?(2)，则f?(2)? ；

15.已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|? 所示，则函数f(x)= ； 16.已知y?f(x)是偶函数，且当x?0时，

f(x)?x?4，若x?[?3,?1]时，n?f(x)?m x?2)的部分图象如下图

恒成立，则m?n的最小值是 .

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

2设p：2x?3x?1?0；q：(x?m)(x?m?1)?0，若p是q的充分不必要条件，

求实数m的取值范围。

18.（本小题满分12分）

已知函数f(x)?2sinx(sinx?cosx). （1）求函数f(x)的单调递增区间； ．．

（2）若x?[0，]. 求f(x)的最大值和最小值，并指明何时取到最值。

2

19.（本小题满分12分）

3

?

设△ABC的内角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且a?c?ac?b. （1）求角B的大小；

（2）若△ABC的面积为23，且sinA?2sinC，求a和c的值。

20.（本小题满分12分） 已知扇形AOB的周长为12.

（1）若扇形AOB的面积为8，求圆心角?的大小；

（2）当扇形AOB的面积取到最大值时，求圆心角?的大小。

21.（本小题满分12分） 已知a，b?R，函数

222f(x)?x3?3x2?ax?b.

（1,f(1))处的切线方程是y?2，求实数a和b的值； （1）若f(x)在点

（2）若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围。

22.（本小题满分14分）

设f(x)?lnx, g(x)?f(x)?f?(x). （1）求g(x)在定义域内的最小值；

1（2）若g(a)?g(x)?对任意x?0都成立，求实数a的取值范围；

a1g(x)与g()的大小。 （3）讨论

x

4

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数 学 试 卷（文科）参考答案

1-12： D C B C C B D B C B A A 13.(??,2][2,3)； 14.-2； 15.f(x)?2sin(?x??)； 16.1；

8417.解：p成立?11?x?1?x?[,1] 22q成立?m?x?m+1?x?[m,m+1]

1因为p是q的充分不必要条件，所以[,1]?[m,m+1]，

?21?11?m?即?2，解得0?m?，所以实数m的取值范围是[0,]:- 22?m?1?1?218.解：（1）f(x)?2sinx(sinx?cosx)?2sinx?2sinxcosx

2sin(2x?)?1

4????3??k?] 由2x??[??2k?,?2k?]得x?[??k?,42288?3??k?](k?Z) ?f(x)的单调递增区间是 [??k?,88???3??x?[0，]，?2x??[?，] （2）法一：

2444??? ?当2x???,即x?0时,f(x)min?2sin(?)?1?0

444??3???当2x??,即x?时,f(x)?2sin()?1?2?1 max42823?3??]单调递增,在[,]单调递减 法二：由（1）可知f(x)在[0,8823???当x?时,f(x)max?2sin?1?2?1

82??3??f(0)?2sin(?)?1?0，f()?2sin()?1?2?f(0)?f() 又

42423?当x?0时,f(x)?0；当x?时,f(x)max?2?1 综上所述：min8

5

?1?cos2x?sin2x??

19.解：（1）?a?c?ac?b?a?c?b??ac

222222a2?c2?b2?ac1cosB???? 根据余弦定理

2ac2ac22 ?B?(0,?)?B??

31?S?acsinB?23?ac?8 （2）

2 ?sinA?2sinC?a?2c

两方程联立解得a?4，c?2。 20.解：（1）设扇形AOB的弧长为l,半径为R。

2R?12??l?4?l?8?l?l1?解得或????1或4rad ?? 依题意有?，lR?8R?R?4?R?2??20?R?6) （2）法一：?l?2R?12?l?12?2R(其中11?S?lR?(12?2R)R?(6?R)R?(R?3)2?9

22ll?时6，故圆心角???2rad ?当R?3时S取到最大值，此R 法二：?12?l?2R?22lR?2lR?6，即lR?18

) (仅当l?2R?6时取等号1?S?lR?9(仅当l?2R?6时取等号)

2l ?当l?2R?6时S取到最大值，此时圆心角???2rad

R32221.解：（1）?f(x)?x?3x?ax?b ?f?(x)?3x?6x?a

（1,f(1))处的切线方程是y?2 又f(x)在点

?f(1)?2?1?3?a?b?2?a??3即?解得? ??

?f(1)?03?6?a?0b?1???（2）∵f(x)在R上单调递增

?f?(x)?3x?6x?a?0在R上恒成立

法一：由??0得36?12a?0,即a??3

22法二：?a?3x?6x在R上恒成立，即a?(3x?6x)min??3

6

2

22.解：（1）

11f??x??，?g?x??lnx+，其定义域为(0,??)

xx?g??x??11x?1?2?2(x?0) xxx 由g?(x)?0得x?1；由g?(x)?0得x?1；由g?(x)?0得0?x?1 所以g(x)在(0,1)单调递减,在(1,??)单调递增，

所以当x?1时，g(x)在定义域(0,??)内有最小值为g(x)min?g(1)?1.

11g?x??lnx+(x?0)?g(a)?lna+(a?0)

xa1?g(a)?g(x)?对任意x?0都成立，

a11?lna??g(x)?对任意x?0都成立，

aa即lna?g(x)对任意x?0都成立

?lna?g(x)min?lne，?0?a?e， ∴实数a的取值范围是(0,e)

11?1?（3）g?x??lnx?(x?0)?g???ln?x??lnx?x(x?0)

xx?x?111设h(x)?g(x)?g()?lnx??(?lnx?x)?2lnx??x(x?0)

xxx21x2?2x?1(x?1)2则h?(x)??2?1????(x?0) 22xxxx显然h?(x)?0在x?(0,??)恒成立，?h(x)在(0,??)单调递减

1易知h(1)=0，?当x?1时，h(x)?0,即g(x)?g()

x1?当0?x?1时，h(x)?h(1)?0,即g(x)?g()

x1?当x?1时，h(x)?h(1)?0,即g(x)?g()

x（2）综上所述：

111当x?1时g(x)?g()；当0?x?1时g(x)?g()；当x?1时g(x)?g().

xxx

7

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