2019年高考数学课时33用样本估计总体精准测试卷文

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模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）

1．(2018·山东省临清三中12月模拟考试,5分)一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：

组别 频数 (10,20] 2 (20,30] 3 (30,40] 4 (40,50] 5 (50,60] 4 (60,70] 2 则样本在(20,50]上的频率为 ( ) A．12% B．40% C．60% D．70% [答案]：C

[解析]：本题考查样本的频率运算．据表知样本分布在(20,50]的频数3＋4＋5＝12，故其 12

频率为＝0.6.

20

2.(2018·贵州省遵义四中第四次月考,5分)200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如

图所示，时速在[50,60)的汽车大约有( )

A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆 【答案】：C

【解析】：面积为频率，在[50,60)的频率为0.3，所以大约有200×0.3＝60辆．

3．(2018·福建省厦门市翔安第一中学12月月考,5分)甲、乙两射击运动员进行比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数稳定在7,8,9,10环，他们的成绩频率分布条形图如下：

1

由乙击中8环及甲击中10环的概率与甲击中环数的平均值都正确的一组数据依次是

( )

A．0.35 0.25 8.1 B．0.35 0.25 8.8 C．0.25 0.35 8.1 D．0.25 0.35 8.8 【答案】：D

【解析】：乙击中8环的概率为1－0.2－0.2－0.35＝0.25； 甲击中10环的概率为1－0.2－0.15－0.3＝0.35；

甲击中环数的平均值为7×0.2＋8×0.15＋9×0.3＋10×0.35＝8.8.

4.(2018·东北三校联考,5分)甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列叙述正确的是( )

8 甲 7 2 6 2 7 8 9 8 8 1 乙 8 0 A．x甲>x乙；乙比甲成绩稳定 B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定 C．x甲

5．(2018·安徽省舒城中学期中考试,5分)某地居民的月收入调查所得数据的频率分布直方图如图，居民的月收入的中位数大约是( )

A．2100

B．2400

2

C．2500 【答案】：B

D．2600

【解析】：从频率分布直方图，可以知道要使得两边的面积相等，平分面积的直线应该在2000～2500之间，设该直线的方程为x＝a，则500×(0.0002＋0.0004)＋0.0005×(a－2000)＝0.0005×(2500－a)＋500×(0.0005＋0.0003＋0.0001)，解得a＝2400，即居民的月收入的中位数大约是2400.

6．（2018·重庆八中高三上学期第一次月考,5分）某班50名学生在一次百米测试中成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为( )

A．0.9,35 B．0.9,45 C．0.1,35 D．0.1,45 【答案】：A

【解析】：从频率分布直方图可以得到，成绩小于17秒的学生的频率，也就是成绩小于17秒的学生所占的百分比是0.02＋0.18＋0.34＋0.36＝0.9；成绩大于等于15秒且小于17秒的学生的人数为(0.34＋0.36)×50＝35.

10．(2018·济南诊断,10分)从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155 cm到195 cm之间．将测量结果按如下方式分成8组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190,195)，如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．

频率分布直方图：

3

(1)求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图； 频率分布表：

分组 … [180,185) [185,190) … 频数 … 频率 … 频率/组距 … x m … y n … z p … (2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取2名男生，记他们的身高分别为x，y，求满足：|x－y|≤5的事件的概率．

【解析】：(1)由频率分布直方图可得前5组的频率是 (0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，

第8组的频率是0.04，所以第6、7组的频率是1－0.86＝0.14，所以样本中第6、7组的总人数为7人．

由已知得：x＋m＝7.①

∵x，m,2成等差数列，∴x＝2m－2，②

由①②得：m＝3，x＝4，所以y＝0.08，n＝0.06，z＝0.016，p＝0.012.频率分布直方图如图所示．

4

[新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟）

11．（5分）某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10 000

名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)．则这10 000人中数学成绩在[140,150]段的约是________人．

【答案】：800

【解析】：本题考查了频率直方图的一些知识，由图在[140,150]的频率为0.008×10，所以 在10 000人中成绩在[140,150]的学生有10 000×0.008×10=800人．

12．（5分）已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且 总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是____________．

【答案】：10.5,10.5

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