2018届上海市闸北区高三模拟考试文科数学试题及答案

闸北区2018学年高三年级考试

数 学 试 卷（文科）

考生注意：

1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．答题时客观题用2B铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写．

2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟． 3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留．

一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸

上相应编号的空格

内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 函数f(x)?sin2x的最小正周期为T? π , 2. 函数y?log2(x?1)的反函数为____y?2x?1,x?R___

3. 已知集合A?{xx?1?1,x?R},B?{xx2?4x?3?0}，则

A?B=___(1,2)__

4. 已知cosx?,x?(?,0)， 则

35π2sinxcosx7=____?____

5115. 设i是虚数单位，复数1?i为方程x2?2x?m?0(m?R)的一个根，则

m=____2_____．

6. （x?)6的展开式中x2的系数为________15_____．（用数字作答）

1x?y?x?1?7. 设实数x,y满足不等式组?y?x?1,则目标函数k?2x?y的最大值

?y?0?为___2_______.

8. 从4名男同学和3名女同学中随机选出3人参加演讲比赛,则男女同学都被抽到的概率为_________ （用数字作答）

9. 某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是2π时，则该圆锥体的体积是

3π ． 36710.已知ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

(c?b)(sinC?sinB)?(c?a)sinA, 则B?____

π___ 311.已知一个正三棱柱的所有棱长均等于2，它的俯视图是一个边长为2的正三角形，那么它的左视图面积的最小值是____23____. 12.对于正项数列?an?，定义Hn?n为?an?的“光阴”

a1?2a2?3a3???nan1值，现知某数列的“光阴”值为Hn?，则数列?an?的通项公

n?21式为____an?2?,n?N*______

n1x2*（2?,0)(n?N)且方向向量为13.过点的直线交椭圆?y2?1于（2,1）n4An,Bn两点，记原点为O,ΔOAnBn面积为Sn,则limSn?____1____

n??14.将正整数1,2,3,4,?,n2（n?2）任意排成n行n列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a,b（a?b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”，若aij表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1?i?n，1?j?n），且满足

ab?i?(j?i?1)n， i?j,，当n?3时数表的“特征值”为aij???i?(n?i?j?1)n，i?j,_________新 网

二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分

15.执行如图所示的程序框图．若输入x?3，则输出k的值是

开始 43( C )

A． 3 B．4 C． 5 D． 6

16.某高中学校采用系统抽样方法，从该校全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=800=16，即每16人抽取一个人。在1~1650输入x k?0 x?x?5 k?k?1中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（ B ）

x?24 是 否 输出k A． 40． B．39． C．38． D．37．

17.已知F1,F2为双曲线C:x2?y2?2的左右焦点，点P在C上，

|PF1|?2|PF2|，则cos?F1PF2?( D )

结束 A． B． C． D．

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18.函数y?f(x)的定义域为[?2,0)?(0,2]，其图像上任一点P(x,y)都位

x2于椭圆C：?y2?1上，下列判断①函数y?f(x)一定是偶函数；

41343②函数y?f(x)可能既不是偶函数，也不是奇函数；③函数y?f(x)可以是奇函数；④函数y?f(x)如果是偶函数，则值域是

[?1,0)或(0,1]；⑤函数y?f(x)值域是(?1,1)，则一定是奇函数。其中

正确的ss个数有（ C ）个

A 1 B 2 C 3 D 4

三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19.（本题满分12分）

直三棱柱ABC?A1B1C1的底面为等腰直角三角形，?BAC?90?，AB?AC?2,AA1?22，E,F分别是BC,AA1的中点。求异面直线EF和A1B所成角的大小。

解：如图取AB中点M,连结FM,EM,AE

?F,M,E分别为中点，?FM//A1B

BB1FA1C1AMEC 则?MFE即异面直线EF和A1B所成角（或补角） +3分

EM?1,FM?122?(22)2?3 FE?(2)2?(2)2?2 +7分 2cos?MFE?4?3?12?2?3?3 ??MFE?30? +11分 2?异面直线EF和A1B所成角大小为30? +12分

（说明：也可证ME?平面AA1B1B,从而得到?FME为直角解直角三角形）

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分．

如图，某污水处理厂要在一正方形污水处理池ABCD内

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