2012中考数学压轴题及答案 2

2012中考数学压轴题及答案

1.（2011年四川省宜宾市）

已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.

（1） 求该抛物线的解析式；

（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；

（3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线

?b4ac?by=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为??,?4a?2a2????）

2. （11浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所

示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，23)，C(0，23)，点

T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；

(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；

(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由.

3. （11浙江温州）如图，在Rt△ABC中，?A?90?，AB?6，AC?8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ?BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于

R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ?x，QR?y．

（1）求点D到BC的距离DH的长；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

4.（11山东省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．

（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S； （2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

5、（2007浙江金华）如图1，已知双曲线y=kx(k>0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限.试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 ； （2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=kx(k>0)于P，Q两点，点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由.

6. （2011浙江金华）如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点34P，使ΔOPD的面积等于请说明理由. ，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，

7.(2011浙江义乌)如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度?，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a?b，k?0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由.

（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=

12，求BE2?DG2的值．

8. (2011浙江义乌)如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．

（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t?0)，直角梯形OABC被直线l扫过的

面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．

①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积； ②当2?t?4时，求S关于t的函数解析式；

（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），

在直线上是否存在点P，使?PDE为等腰直角三角形?若存在，请直接写出．．AB．．

所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．

9.(2011山东烟台)如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE≌△BCF； （2）判断△BEF的形状，并说明理由； （3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.

10.(2011山东烟台)如图，抛物线L1:y??x?2x?32交x轴于A、B两点，交y轴于M

点.抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2，L2交x轴于C、D两点.

（1）求抛物线L2对应的函数表达式；

（2）抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P是抛物线L1上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上，请说明理由.

11.2011淅江宁波)2011年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时． （1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．

（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？

（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？

12.(2011淅江宁波)如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸?．已知标准纸的短边长为a． ．．．

（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：

第一步 将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B?处，铺平后得折痕AE；

第二步 将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF． 则AD:AB的值是 ，AD，AB的长分别是 ， ．

（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．

（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长．

（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M?90?，MN?MQ?2PQ，且四个顶点

M，N，P，Q①标准纸“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸??都是矩形． ②本题中所求边长或面积都用含a的代数式表示． 都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯

形的面积．

13.（2011山东威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．

（1）求梯形ABCD的面积； （2）求四边形MEFN面积的最大值．

（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，

求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．

14．（2011山东威海）如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数

y?kx的图象上．

（1）求m，k的值；

（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN的函数表达式．

（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标 为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平 移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1， 则点P1的坐标为 ，点Q1的坐标为 ．

15．（2011湖南益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线. 如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2. (1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；

(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.

16.(2011年浙江省绍兴市)将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O(0，0)，

A(6，0)，C(0，3)．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达

运动

23终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．

（1）用含t的代数式表示OP，OQ；

（2）当t?1时，如图1，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；

（4） 连结AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．问：PQ与AC能否平行？PE与AC

能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．

17.(2011年辽宁省十二市)如图16，在平面直角坐标系中，直线y2交于点A，与y轴交于点C，抛物线y?ax???3x?3与x轴

233x?c(a?0)经过A，B，C三点．

（1）求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；

（2）在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

18.(2011年沈阳市)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB?1，OB?3，矩形ABOC绕点O按顺时

针方向旋转60?后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y?ax2?bx?c过点A，E，D．

（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；

（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

19.(2011年四川省巴中市) 已知：如图14，抛物线y??B34x?32与x轴交于点A，点

，与直线y??34x?b相交于点B，点C，直线y??34x?b与y轴交于点E．

（1）写出直线BC的解析式． （2）求△ABC的面积．

（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？

20.(2011年成都市)如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且AB=35，sin∠OAB=55.

（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式； （2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若将点O、点A分别变换为点Q（ -2k ,0）、点R（5k，0）（k>1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S?QMN，△QNR的面积S?QNR，求S?QMN∶S?QNR的值.

21.(2011年乐山市)在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA>OB,以AB为直径的圆过点C若C的坐标为(0,2),AB=5, A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程

x?(m?2)x?n?1?02的两根:

(1) 求m，n的值

(2) 若∠ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数的解析

式 (3) 过点D任作一直线l`分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则

值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由

1CM?1CN的

22.(2011年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D. (1)求该抛物线的解析式；

(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；

(3)△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

?b4ac?b?,y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为??4a?2a2（注：抛物线

????）

23.(天津市2011年)已知抛物线y（Ⅰ）若a

（Ⅱ）若a围；

（Ⅲ）若a?b?c?0?3ax2?2bx?c，

?b?1，c??1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；

?b?1，且当?1?x?1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范

，且x1?0时，对应的y1?0；x2?1时，对应的y2?0，试判断当

0?x?1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

24.(2011年大庆市)

如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a，b（b≥2a），且点F在AD上（以下问题的结果均可用a，b的代数式表示）．

（1）求S△DBF；

（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S△DBF；

（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．

25. （2011年上海市）已知AB?2，AD?4，?DAB?90?，AD∥BC（如图13）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．

（1）设BE?x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长； （3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．

26. （2011年陕西省）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站．由供水站直接铺设管道到另外两处．

如图，甲，乙两村坐落在夹角为30?的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学．点B在点M的北偏西30?的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60?的23km处．

为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：

方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；

方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道建设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；

方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点

M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．

综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？

27. （2011年山东省青岛市）已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC？

（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

28. （2011年江苏省南通市）已知双曲线y?kx与直线y?kx14x相交于A、B两点.第一

象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y?D.过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线y?kx上的动点.过点B作BD∥y轴于点

于点E，交BD于点C.

（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值.

（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.

（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值.

29. （2011年江苏省无锡市）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：

（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？

（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？

答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）

压轴题答案

1.

?c???1?b?c?0

解：（ 1）由已知得：?解得

c=3,b=2

∴抛物线的线的解析式为y??x2?2x?3 (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4） 所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)

设对称轴与x轴的交点为F 所以四边形ABDE的面积=S?ABO1212?S梯形BOFD?S?DFE

=

AO?BO?(BO?DF)?OF?12EF?DF

=?1?3?2112(3?4)?1?12?2?4

=9 （3）相似

如图，BD=BG2?DG2?12?12?2 BE=BO2?OE2?3?322?32

DE=DF2?EF2?2?422?25 所以BD2?BE2?20, DE2?20即： BD2?BE2?DE2,所以?BDE是直角三角形

所以?AOB??DBE?90?,且

AOBD?BOBE?22,

所以?AOB??DBE.

2. (1) ∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，23)，

∴tan?OAB?2310?8?3，

∴?OAB?60?

当点A′在线段AB上时，∵?OAB?60?，TA=TA′， ∴△A′TA是等边三角形，且TP?TA?，

32 ∴TP?(10?t)sin60??(10?t)，A?P?AP?12AT?12(10?t)，

2当2?t?6时，由图○1，重叠部分的面积S?S?S?A?EB ○?A?TP∵△A′EB的高是A?Bsin60?，

381232∴S?(10?t)2?(10?t?4)?2

?38(?t2?4t?28)??38(t?2)2?43

当t=2时，S的值最大是43；

3当0?t?2，即当点A′和点P都在线段AB的延长线是(如图○2，其中E是TA○

′与CB的交点，F是TP与CB的交点)，

∵?EFT??FTP??ETF，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4， ∴S?12EF?OC?12?4?23?43

综上所述，S的最大值是43，此时t的值是0?t?2. 3. 解：（1）??A?Rt?，AB?6，AC?8，?BC?10．

?点D为AB中点，?BD?12AB?3．

??DHB??A?90?，?B??B．

?△BHD∽△BACDHACBDBC，

BDBC?AC?310?8?125??，?DH?．

（2）?QR∥AB，??QRC??A?90?．

??C??C，?△RQC∽△ABC，

y610?x10?RQAB?QCBC，??，

35即y关于x的函数关系式为：y??（3）存在，分三种情况：

x?6．

①当PQ?PR时，过点P作PM?QR于M，则QM?RM．

??1??2?90?，?C??2?90?，

??1??C．

81045QMQP45?cos?1?cosC??，??，

1?3???x?6?42?5???1255，?x?185．

②当PQ?RQ时，??x?6．

35x?6?125，

③当PR?QR时，则R为PQ中垂线上的点， 于是点R为EC的中点，

?CR?12CE?14AC?2．

?tanC?QRCR?BACA，

??35x?62?68，?x?185152．

152综上所述，当x为或6或时，△PQR为等腰三角形．

4.

解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C． ∴ △AMN ∽ △ABC．

∴

AMAB?ANAC，即

x4?AN3．

∴ AN＝x． ……………2分

43∴ S=S?MNP?S?AMN?12?34x?x?38x2．（0＜x＜4） ……………3分

1（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN．

2

在Rt△ABC中，BC ＝AB?AC22=5．

由（1）知 △AMN ∽ △ABC．

∴

AMAB?MNBC，即

x4?MN5．

∴ MN?54x，

∴ OD?58x． …………………5分

58过M点作MQ⊥BC 于Q，则MQ?OD?x．

在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角， ∴ △BMQ∽△BCA． ∴

BMBC?QMAC．

5835?x?∴ BM?2524x，AB?BM?MA?2524x?x?4．

96499649∴ x＝．

∴ 当x＝时，⊙O与直线BC相切．…………………………………7分

故以下分两种情况讨论： ① 当0＜x≤2时，y?SΔPMN?38x2．

∴ 当x＝2时，y最大?38?22?32. ……………………………………8分

② 当2＜x＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F． ∵ 四边形AMPN是矩形， ∴ PN∥AM，PN＝AM＝x． 又∵ MN∥BC，

∴ 四边形MBFN是平行四边形． ∴ FN＝BM＝4－x． ∴ PF?x??4?x??2x?4．

又△PEF ∽ △ACB．

S?PEF?PF????S?ABC?AB?322∴ ．

∴ S?PEF??x?2?． ……………………………………………… 9分

＝

3822y?S?MNP?S?PEFx?32?x?2?2??98x?6x?62．……………………10分

当2＜x＜4时，

9?8?2y??x?6x?6???x???288?3?92．

∴ 当x?83时，满足2＜x＜4，y最大83?2． ……………………11分

综上所述，当x?时，y值最大，最大值是2． …………………………12分

km5. 解：（1）（-4，-2）；（-m,-） (2) ①由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四边形APBQ一定是平行四边形 ②可能是矩形，mn=k即可 不可能是正方形，因为Op不能与OA垂直. 解：（1）作BE⊥OA， ∴ΔAOB是等边三角形 ∴BE=OB·sin60o=23，

∴B(23,2)

∵A(0,4),设AB的解析式为y?kx?4,所以23k?4?2,解得k??的解析式为

3333,的以直线AB

y??x?4

（2）由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60,

o

∴ΔAPD是等边三角形，PD=PA=AO?OP22?19 o

6. 解：（1）作BE⊥OA，∴ΔAOB是等边三角形∴BE=OB·sin60=23，∴B(23,2) 33∵A(0,4),设AB的解析式为y?kx?4,所以23k?4?2,解得k??,

以直线AB的解析式为y??33x?4

（2）由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60o,

∴ΔAPD是等边三角形，PD=PA=AO?OP22?19 o

6. 解：（1）作BE⊥OA，∴ΔAOB是等边三角形∴BE=OB·sin60=23，∴B(23,2) 33∵A(0,4),设AB的解析式为y?kx?4,所以23k?4?2,解得k??,

以直线AB的解析式为y??33x?4

（2）由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60o,

∴ΔAPD是等边三角形，PD=PA=AO2?OP2?19 如图，作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,显然ΔGBD中∠GBD=30°

123232523∴GD=BD=,DH=GH+GD=+23=,

∴GB=32BD=

32,OH=OE+HE=OE+BG=2?32?72

∴D(523,

72)

(3)设OP=x,则由（2）可得D(23?x,2?32x)若ΔOPD的面积为：12x?(2?32x)?34

解得：x??23?321所以P(

?23?321,0)

(1)①BG?DE,BG?DE ????????????????????????2分

②BG?DE,BG?DE仍然成

立 ????????????????????1分

在图（2）中证明如下

∵四边形ABCD、四边形ABCD都是正方形 ∴ BC?CD，CG?CE， ?BCD??ECG?900 ∴

?BCG??DCE?????????????????????????1分

∴?BCG??DCE

（SAS）?????????????????????1分

∴BG?DE ?CBG??CD E又∵?BHC??DHO ?CBG??BHC?900

∴?CDE??DHO?900 ∴?DOH?900 ∴

BG?DE ????????????????????????????1分

（2）BG?DE成立，BG?DE不成立 ???????????????????

2分

简要说明如下

∵四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形，

且AB?a，BC?b，CG?kb，CE?ka(a?b，k?0)

∴

BCDC?CGCE?ba，?BCD??ECG?900

∴?BCG??DCE

∴

?BCG??DCE???????????????????????????1分

∴?CBG??CDE

又∵?BHC??DHO ?CBG??BHC?900

∴?CDE??DHO?900 ∴?DOH?900 ∴

BG?DE ?????????????????????????????1分

（3）∵BG?DE ∴BE2?DG2?OB2?OE2?OG2?OD2?BD2?GE2 又∵a?3，b?2，k? ∴

BD212

?GE2?2?3?1?(22232)?2654 ??????????????????1分

∴

BE2?DG2?654 ???????????????????????????1分

（1）①AB?2 ?????????????????????????????2分OA?82?4，OC?4，S梯形OABC=12 ?????????????????2分

②当2?t?4时，

直角梯形OABC被直线l扫过的面积=直角梯形OABC面积－直角三角开

DOE面积

S?12?12(4?t)?2(?4t?)t?2????????????????4?t8?4分

（2） 存

在 ????????????????????????????????1分

P1(?12,4),P2(?4,4),P3(?83,4),P4(4,4),P5(8,4) ?（每个点对各得1分）??5分

对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二： ① 以点D为直角顶点，作PP1?x轴

12. 解：（1）2，1a，a442． ················································································ 3分

（2）相等，比值为2． ·········· 5分（无“相等”不扣分有“相等”，比值错给1分） （3）设DG?x，

在矩形ABCD中，?B??C??D?90?，

??HGF?90?，

??DHG??CGF?90??DGH?，

?△HDG∽△GCFDGCFHGGF12，

???，

． ······························································································· 6分

?CF?2DG?2x同理?BEF??CFG．

?EF?FG，

，

． ··························································································· 7分

?△FBE≌△GCF14?BF?CG?a?x?CF?BF?BC， ?2x?14a?x?24a， ······································································································· 8分

解得x?2?14a．

即DG?2?14a． ································································································· 9分

（4）

316a2， ········································································································ 10分

27?1882a2． 12分

∴

S矩形MEFN8?7??ME?EF?x(7?2x)???x??33?4?42?496． ……………………8分

当x＝时，ME＝＜4，∴四边形MEFN面积的最大值为49．……………9分

43677（3）能． ……………………………………………………………………10分 由（2）可知，设AE＝x，则EF＝7－2x，ME＝若四边形MEFN为正方形，则ME＝EF． 即

4x3?43x．

7－2x．解，得

x?2110． ……………………………………………11分

2110145∴ EF＝7?2x?7?2??＜4．

∴ 四边形MEFN能为正方形，其面积为S正方形MEFN?14?????5?2?19625．

∴

S矩形MEFN8?7??ME?EF?x(7?2x)???x??33?4?42?496． ……………………8分

当x＝时，ME＝＜4，∴四边形MEFN面积的最大值为49．……………9分

43677（3）能． ……………………………………………………………………10分 由（2）可知，设AE＝x，则EF＝7－2x，ME＝若四边形MEFN为正方形，则ME＝EF． 即

4x3?43x．

7－2x．解，得

2110x?2110． ……………………………………………11分

∴ EF＝7?2x?7?2??145＜4．

∴ 四边形MEFN能为正方形，其面积为S正方形14.

MEFN?14????5??2?19625．

解：（1）由题意可知，m?m?1???m?3??m?1?．

解，得 m＝3． ………………………………3分

∴ A（3，4），B（6，2）；

∴ k＝4×3=12． ……………………………4分 （2）存在两种情况，如图：

①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴 上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）．

∵ 四边形AN1M1B为平行四边形，

∴ 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，

再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．

由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），

∴ N1点坐标为（0，4－2），即N1（0，2）； ………………………………5分 M1点坐标为（6－3，0），即M1（3，0）． ………………………………6分 设直线M1N1的函数表达式为y?k1x?2，把x＝3，y＝0代入，解得k1??23．

∴ 直线M1N1的函数表达式为y??23x?2． ……………………………………8分

②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）．

∵ AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2， ∴ N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2．

∴ 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称．

∴ M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）． ………………………9分 设直线M2N2的函数表达式为y?k2x?2，把x＝-3，y＝0代入，解得k2． 或y23??23，

∴ 直线M2N2的函数表达式为y??23x?2所以，直线MN的函数表达式为y??23x?2??x?2． ………………11分

（3）选做题：（9，2），（4，5）． ………………………………………………2分 15. 解：(1)解法1：根据题意可得：A(-1,0)，B(3,0)；

则设抛物线的解析式为y?a(x?1)(x?3)(a≠0)

又点D(0，-3)在抛物线上，∴a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1

∴y=x-2x-3 ····························································································· 3分 自变量范围：-1≤x≤3 ············································································· 4分

解法2：设抛物线的解析式为y?ax22

?bx?c(a≠0)

根据题意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三点都在抛物线上

?a?b?c?0?∴?9a?3b?c?0??c??3?a?1?，解之得：?b??2??c??3

∴y=x2-2x-3 ········································································ 3分 自变量范围：-1≤x≤3······················································· 4分

(2)设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM， 在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60°,OC= 在Rt△MCE中，∵OC=2，∠CMO=60°，∴ME=4

∴点C、E的坐标分别为(0，

33

)，(-3,0) ············································ 6分

∴切线CE的解析式为y?33x?3 ····················································· 8分

(3)设过点D(0，-3)，“蛋圆”切线的解析式为：y=kx-3(k≠0) ················· 9分

??y?kx?3由题意可知方程组?2??y?x?2x?3

只有一组解

即kx?3?x2?2x?3有两个相等实根，∴k=-2 ······································· 11分

∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=-2x-3 ·············································· 12分

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