初中数学人教版九年级复习专题《中考专题最短路径问题》教案

中考专题最短路径问题教学设计

《中考专题最短路径问题》是《人教版版》八年级数学（上册）第十三章轴对称第四节课题学习与八年级数学（下册）第十七章勾股定理第一节的内容与第十八章平行四边形、九年级数学（上册）二十二章二次函数、二十四章圆等知识的整合。主要是轴对称作最短路径与勾股定理的实际运用。学生对各章节的单个知识点都不陌生，但是利用轴对称的作图及运用勾股定理进行计算，加强模型综合应用，还是比较陌生。由于路径和最短知识点零星的出现多次，学生掌握的都不好，所以我才有一个想法。通过村庄与河流问题的直接运用，变式运用，让学生在加深了作对称点，利用勾股定理求路径和的印象，让学生在二轮复习中学会一题多变，多题归一，将零星知识网络化，系统化。该课题我主要分为以下几个环节进行。

首先情景引入，温故知新。通过东营中考题“壁虎进入容器吃蚊子”的情景问题引入最短路径在中考中的应用。然后通过“温故知新”让学生回顾轴对称中最短路径作图方法以及相关定理：两点之间，线段最短；垂线段最短。

接下来分两个方面：平面图形中的路径最短和立体图形中的路径最短进行。平面图形中的路径最短又分为常见几何图形中的路径最短和抛物线中的应用。其中跟踪训练一是让学生用轴对称作图利用正方形对角线的性质进行求解。而变式训练，是巩固最短路径，让学生体会图形变化中的不变的思考方法。其中变式训练中问题1巩固了等边三角形的三线合一，直接转化为直角三角形。问题2则在难度上又有了进一步的增

强，突出了解决三角形中的计算问题需将一般三角形转化为直角三角形的思考方法，突出了数学中的转化思想。而问题3则是变化最大之处，将做轴对称图形的思想与“垂线段最短”巧妙的融合，达到了学法的灵魂之巅。由最短路径中“一动点两直线”延伸变化为“两动点一直线”的路径和最短问题。在问题解决后为了让学生开阔思路，出示了常见的用轴对称求最短路径的几何图形。跟踪训练二是在总结基础上的补偿提高，主要是最短路径在函数图像中的应用，求三角形周长最短问题，是在路径和最短基础上又有新的变化，即运动路径中有一段是恒定不变的。这需要学生能去伪存真，把定长去掉，进而转化村庄和河流的问题，也就是由问题模型延伸到有固定不变的量的问题，突出了模型中的变化以及变化中的不变的模型本质。同时求点的坐标有两种方法，除了常用的函数解析式法，还强调了相似的运用，这是学生易疏忽的，借助还有不同的求法吗？借此突出函数与几何图形的关系以及一题多解的思想渗透。该环节处理之后进行知识回顾一，主要是对平面图形中的最短路径进行总结，将知识点系统总结，提升方法规律，强化注意点。立体图形中的路径最短是本课的第二个问题，这为开头的情景问题做好铺垫，同时起到承上启下的作用。立体图形中的最短路径，可能会出现找的位置不对的情形。所以解决立体图形的最短路径时我先让学生用手中的教具演示最短路径，目的是让学生会利用身边的教具进行直观的运用，然后用幻灯片11将动画展开，目的是更加直观形象，加深学生的印象。归纳是让学生形成“立体图形必须要表面展开转化为平面图形”的方法思路。

然后，平面图形路径和最短和立体图形表面展开完成后，就“问题

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解决”了。解决壁虎爬行最短路径的问题就水到渠成。由学生画出出壁虎爬行最短路线，达成共识，从而完成本节课的学习。让学生回顾总结本节课的内容，谈收获，训练学生的总结归纳能力。

最后布置作业环节主要分:1、长方体中最短路径、2、圆锥中最短路径。长方体中最短路径需要学生分别计算出三种路线的长度，在具体的数据中比较最短路线。通过学生汇总计算数据变化下不同的路线及最短路线的长度，体会不同数据下最短路线的不同。目的是让学生课余巩固所学知识，并达到灵活运用的效果。结束插入乐曲歌曲《雨的印记》，让听课学生感受大自然的有大美而不言的意境！身心放松！

临沂第十一中学

任光红

2019、4

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