6.7用相似三角形解决问题1

苏科版 2015

6.7相似三角形的应用（1）

班级_________姓名_________

一、创设情境

1问题：在阳光下行走时，你会看到路上有。

结论：光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体后面光线不能到达的区域便产生 。

举例：

2、我们把太阳光看成平行光线，在平行光线的照射下，物体所产生的影称为。

二、探索研究：

在同一时刻，甲杆在阳光下的影长如图：

（1

（2）利用（1）中的条件，你能得到在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长的关系是什么？ 。

说说你的理由。

归纳：在太阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在何种关系呢？

三、例题讲解：

例1．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光 下的投影长为6m，请你计算DE的长.

例2、如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1: 2,已知两楼相距21米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?

EAC

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变式：某数学兴趣小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学的影长为1.35m，因大树靠近一幢建筑物，影子不全在地面上，他们测得地面部分的影长BC＝3.6m，墙上影高CD＝1.8m,求树高AB。

例3．古埃及国王为了知道金字塔(底边是正方形)的高度，请一位学者来解决这个问题。在阳光下，当这位学者确定他的影长等于他的身高时，要求他的助手立即测得金字塔的阴影DB的长，这样他就十分准确地算出了金字塔的高度。

如果测得金字塔的阴影DB的长为32m，金字塔底边的长为230m，请计算出这座金字塔的高度。

四、巩固练习：

1．在阳光下，身高为1.68m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m，求旗杆的高度(精确到0.1m).

2、冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射，此时竖一根a米长的竹竿，其影长为b米，某单位计划想建m米高的南北两栋宿舍楼，如图所示.试问两栋楼相距至少有多少米时，后楼的采光一年四季不受影响（用m、a、b表示）

B C A

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6.7用相似三角形解决问题（1） 班级_________姓名_________

1.在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为 （ ）

A、 16m B、 18m C、 20m D、 22m

2.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 （ ）

A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定

3.从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（ ）

A．先变长，后变短 B．先变短，后变长

C．方向改变，长短不变 D．以上都不正确

4.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )

A. B. C. D.

5.下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是

( )

(A)A→B→C→D． (B)D→B→C→A． (C)C→D→A→B． (D)A→C→B→D．

6.在太阳光下两根竹竿直立在地上，如图所示

是其中一根竹竿的位置和它在地面上的投影，以

及另一根竹竿在地面上的投影，请画出第二根竹

竿的位置，并简述画图的步骤。

7.有点光源S在平面镜上方，若在P点初看到点光源的反射光线，并测得AB=10cm，BC=20cm.PC⊥AC,且PC=24cm,试求点光源S到平面镜的距离即SA的长度。

8.在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米， 它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8 米，

求木杆PQ的长度．

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9．小明在某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影子长为2m,他想测量电线杆AB的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=2m,BC=10m,CD与地面成45°,求电线杆的高度.

D

B C E F

10．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0） 、B（4，0）、C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，

求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．

（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说

明理由．

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