计量经济学(庞浩)第二版_科学出版社_课后答案_第二章
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计量经济学 庞浩 第二版 科学出版社 课后答案 第二章
第二章练习题及参考解答
2.1 为研究中国的货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相互依存关系,分析表中1990年—2007年中国货币供应量(M2)和国内生产总值(GDP)的有关数据:
表2.9 1990年—2007年中国货币供应量和国内生产总值(单位:亿元)
资料来源:中国统计年鉴2008,中国统计出版社
对货币供应量与国内生产总值作相关分析,并说明相关分析结果的经济意义。
练习题2.1 参考解答:
计算中国货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相关系数为:
计算方法: rXY
nXY XY
或 rX,Y 计算结果:
(X )(Y )
M2
M2
1
GDP
0.996426148646
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GDP
0.996426148646 1
经济意义: 这说明中国货币供应量与国内生产总值(GDP)的线性相关系数为0.996426,线性相关程度相当高。
2.2 为研究美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的关系,分析七种主要品牌软饮料公司的有关数据
表2.10 美国软饮料公司广告费用与销售数量
资料来源:(美) Anderson D R等. 商务与经济统计.机械工业出版社.1998. 405
绘制美国软饮料公司广告费用与销售数量的相关图, 并计算相关系数,分析其相关程度。能否在此基础上建立回归模型作回归分析?
练习题2.2参考解答
美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的散点图为
说明美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y正线性相关。
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若以销售数量Y为被解释变量,以广告费用X为解释变量,可建立线性回归模型
Yi 1 2Xi ui 利用EViews估计其参数结果为
经t检验表明, 广告费用X对美国软饮料公司的销售数量Y确有显著影响。回归结果表明,广告费用X每增加1百万美元, 平均说来软饮料公司的销售数量将增加14.40359(百万箱)。
2.3 为了研究深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值的关系,得到以下数据:
表2.11 深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值
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资料来源: 深圳市统计年鉴2008. 中国统计出版社
(1)建立深圳地方预算内财政收入对本市生产总值GDP的回归模型; (2)估计所建立模型的参数,解释斜率系数的经济意义; (3)对回归结果进行检验。
(4)若是2008年深圳市的本市生产总值为8000亿元,试对 2008年深圳市的财政收入作出点预测和区间预测 ( 0.05)。
练习题2.3参考解答: 1、 建立深圳地方预算内财政收入对GDP的回归模型,建立EViews文件,利用地
方预算内财政收入(Y
)和GDP的数据表,作散点图
可看出地方预算内财政收入(Y)和GDP的关系近似直线关系,可建立线性回归模型: Yt 1 2GDPt ut
利用EViews估计其参数结果为
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20.4611 0.0850GDP 即 Ytt
(9.8674) (0.0033)
t=(2.0736) (26.1038) R2=0.9771 F=681.4064
经检验说明,深圳市的GDP对地方财政收入确有显著影响。R 0.9771,说明GDP解释了地方财政收入变动的近98%,模型拟合程度较好。
模型说明当GDP 每增长1亿元时,平均说来地方财政收入将增长0.0850亿元。 当2008年GDP 为7500亿元时,地方财政收入的点预测值为:
2
20.4611 0.0850 8000 700.4611(亿元) Y2008
区间预测:
为了作区间预测,取 0.05,Yf平均值置信度95%的预测区间为:
t
Yf 2利用EViews由GDP数据的统计量得到 则有
6 2300.7 7 3 n=18 x 2031.2 6
x
2
i2 x(n 1) 2031.2662 (18 1) 70142706.5669
2
2
(Xf1 ) (8000 2300.773) 32481188.3976
700.4611,t(18-2)=2.120平均值置信度95%的预测区间为: 取 0.05,Y0.0252008
Yf t
^
^
GDP2008 8000时
700.4611 2.120 27.2602 700.4611 41.6191(亿元)
Yf个别值置信度95%的预测区间为:
Yf t 2 ^
^
即
700.4611 2.120 27.2602 700.4611 71.2181(亿元)
2.4 为研究中国改革开放以来国民总收入与最终消费的关系,搜集到以下数据:
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表2.12 中国国民总收入与最终消费 (单位:亿元)
资料来源:中国统计年鉴2008. 中国统计出版社,2008.
(1) 以分析国民总收入对消费的推动作用为目的,建立线性回归方程,并估计其参数。
和可决系数R。 (2) 计算回归估计的标准误差
(3) 对回归系数进行显著性水平为5%的显著性检验。
(4) 如果2008年全年国民总收入为300670亿元,比上年增长9.0%,预测可能达到的最终 消费水平,并对最终消费的均值给出置信度为95%的预测区间。
练习题2.4参考解答:
(1)以最终消费为被解释变量Y,以国民总收入为解释变量X,建立线性回归模型: Yi 1 2Xi ui 利用EViews估计参数并检验
2
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回归分析结果为:
3044.343 0.530112X Ytt
(895.4040) (0.00967) t= (3.3999) (54.8208)
R 0.9908 n=30
2
(2)
回归估计的标准误差即估计的随机扰动项的标准误差 3580.903, 可决系数为0.9908。 计参数和检验结果得
由EViews估
(3)由t分布表可查得t0.025(30 2) 2.048,由于t 2 54.8208 t0.025(28) 2.048 ,或由P值=0.000可以看出, 对回归系数进行显著性水平为5%的显著性检验表明, 国民总收入对
最终消费有显著影响。
(4)如果2008年全年国民总收入为300670亿元,预测可能达到的最终消费水平为:
3044.343 0.530112 300670 162433.1180(亿元) Y2008
对最终消费的均值置信度为95%的预测区间为:
Yf t
^
^
由Eviews计算国民总收入X变量样本数据的统计量得:
7 n=30 x 68765.51 63270. 0
则有
x
2
i2
x2(n 1) 68765. 51 (3 01)2
2
1371321 65601.2429
(Xf ) (300670 63270.07) 56358726764.0049
162433.1180,t(30-2)=2.048,已知 3580.903,平均值置信取 0.05,Y0.0252008
度95%的预测区间为:
Yf t 2
^
^
=162433.1180 2.048 3580.903 =162433.1188 4888.4110(亿元)
2.5 美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》(The Wall Street Journal Almanac 1999)上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据如下1。 1
资料来源:(美)David R.Anderson等《商务与经济统计》,第405页,机械工业出版社
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表2.13 美国各航空公司业绩的统计数据
资料来源:(美) Anderson D R等.商务与经济统计. 机械工业出版社.1998,405.
(1)画出这些数据的散点图
(2)根据散点图。表明二变量之间存在什么关系?
(3)估计描述投诉率如何依赖航班按时到达正点率的回归方程。 (4)对估计的回归方程斜率的意义作出解释。
(5)如果航班按时到达的正点率为80%,估计每10万名乘客投诉的次数是多少?
练习题2.5参考解答:
美国各航空公司航班正点到达比率X和每10万名乘客投诉次数Y的散点图为
由图形看出航班正点到达比率和每10万名乘客投诉次数呈现负相关关系, 利用
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建立描述投诉率(Y)依赖航班按时到达正点率(X)的回归方程:
Yi 1 2Xi ui 利用EViews估计其参数结果为
6.017832 0.070414即 YXi i
(1.017832)(-0.014176)
t=(5.718961) (-4.967254) R2=0.778996 F=24.67361
从检验结果可以看出, 航班正点到达比率对乘客投诉次数确有显著影响。
这说明当航班正点到达比率每提1个百分点, 平均说来每10万名乘客投诉次数将下降0.07次。
如果航班按时到达的正点率为80%,估计每10万名乘客投诉的次数为
6.017832 0.070414 Y(次) 80 0.384712i
2.6 表2.34中是16支公益股票某年的每股帐面价值Y和当年红利X的数据:
表2.14 某年16支公益股票每股帐面价值和当年红利
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(1)分析每股帐面价值和当年红利的相关性? (2) 建立每股帐面价值和当年红利的回归方程; (3)解释回归系数的经济意义。
练习题2.6参考解答:
1.分析每股帐面价值和当年红利的相关性 作散布图:
从图形看似乎具有一定正相关性,计算相关系数:
每股帐面价值和当年红利的相关系数为0.708647
2.建立每股帐面价值X和当年红利Y的回归方程:
Yi 1 2Xi ui
回归结果:
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参数 2的t检验:t值为3.7580,查表t0.025(16 2) 2.145<t 2 3.7580,或者P值为0.0021< 0.05,表明每股红利对帐面价值有显著的影响。 3.回归系数的经济意义:
平均说来公司的股票每股红利增加1元,当年帐面价值将增加6.8942元
2.7 设销售收入X为解释变量,销售成本Y为被解释变量。现已根据某百货公司某年12个月的有关资料计算出以下数据:(单位:万元)
(X
t
2
8 ) 425053.73 647.8t
2
(Y ) (X
t
262855.25 549.8
)(Yt ) 334229.09
(1) 拟合简单线性回归方程,并对方程中回归系数的经济意义作出解释。 (2) 计算可决系数和回归估计的标准误差。 (3) 对 2进行显著水平为5%的显著性检验。
(4) 假定下年1月销售收入为800万元,利用拟合的回归方程预测其销售成本,并给出
置信度为95%的预测区间。
练习题2.7参考解答:
(1)建立回归模型: Yi 1 2Xi ui
用OLS法估计参数: 2
(X )(Y ) xy
(X )x
i
i2
i
ii
2i
334229.09
0.7863
425053.73
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549.8 0.7863 647.88 66.2872 12 66.2872 0.7863X 估计结果为: Yii
说明该百货公司销售收入每增加1元,平均说来销售成本将增加0.7863元。 (2)计算可决系数和回归估计的标准误差 可决系数为:
R
2
y
y
2
2i2i
x)(
y
2i2i
2
2x 2i
2
y
2
i
0.7863 425053.73262796.99
0.999778
262855.25262855.25
可得
由 r
2
e
1
y
2i2i
e
2i
(1 R2) yi2
e
2i
(1 R2) yi2 (1 0.999778) 262855.25 58.3539
回归估计的标准误差
:
2.4157
(3) 对 2进行显著水平为5%的显著性检验
t
*
22 )SE( 2
^
2 )SE( 2
^
~t(n
2)
) SE( 2
^
2.4157
0.0037 651.9614 t
*
2 )SE( 2
^
0.7863
212.5135
0.0037
*
查表得 0.05时,t0.025(12 2) 2.228<t 212.5135
表明 2显著不为0,销售收入对销售成本有显著影响.
(4) 假定下年1月销售收入为800万元,利用拟合的回归方程预测其销售成本,并给出置
信度为95%的预测区间。
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66.2872 0.7863X 66.2872 0.7863 800 695.3272万元 Yii
预测区间为
: YF YF t 2
Y 695.3272 2.228 2.4157 F 695.3272 1.9978
2.8 表2.15中是1992年亚洲各国人均寿命(Y)、按购买力平价计算的人均GDP(X1)、成人识字率(X2)、一岁儿童疫苗接种率(X3)的数据: 表2.15 1992年亚洲各国人均寿命等数据
资料来源:联合国发展规划署. 人的发展报告. 1993
(1)分别设定简单线性回归模型,分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的数量关系。
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(2)对所建立的多个回归模型进行检验。 (3)分析对比各个简单线性回归模型。
练习题2.8参考解答:
(1) 分别设定简单线性回归模型,分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁
儿童疫苗接种率的数量关系: 1) 人均寿命与人均GDP关系 Yi 1 2X1i ui 估计检验结果
:
2) 人均寿命与成人识字率关系
3) 人均寿命与一岁儿童疫苗接种率关系
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(2)对所建立的多个回归模型进行检验
由人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命回归结果的参数t检验值均明确大于其临界值,而且从对应的P值看,均小于0.05,所以人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命都有显著影响.
(3)分析对比各个简单线性回归模型 人均寿命与人均GDP回归的可决系数为0.5261 人均寿命与成人识字率回归的可决系数为0.7168 人均寿命与一岁儿童疫苗接种率的可决系数为0.5379 相对说来,人均寿命由成人识字率作出解释的比重更大一些
2.9 按照“弗里德曼的持久收入假说”: 持久消费Y正比于持久收入X,依此假说建立的计量模型没有截距项,设定的模型应该为:Yi 2Xi ui,这是一个过原点的回归。
的计算公式是什么?对该模在古典假定满足时,证明过原点的回归中 2的OLS估计量 2
型是否仍有
e 0和 eX
i
i
i
0?对比有截距项模型和无截距项模型参数的OLS估计
有什么不同?
练习题2.9参考解答:
没有截距项的过原点回归模型为: Yi 2Xi u 因为
2 X)2 e (Y i i2i
ei2
X)( X) 2eX 求偏导 2 (Yi ii2ii
2
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ei2
X)( X) 0 令 2 (Yi 2ii
2
得 2
XYX
ii2i
而有截距项的回归为 2
xy
x
i2i
i
对于过原点的回归,由OLS原则:
e 0已不再成立, 但是 eX
i
i
i
0是成立的。
) 还可以证明对于过原点的回归 Var( 2
) 而有截距项的回归为 Var( 2
2
X
2
2
i
2i
,
2
e
e
2i
n 1
2i
x
,
2
n 2
2.10 练习题2.3中如果将“地方财政收入”和“本市生产总值”数据的计量单位分别或同时由”亿元”改为”万元”,重新估计参数,对比参数估计及检验结果与计量单位更改之前有什么区别? 你能从中总结出什么规律性吗?
练习题2.10参考解答:
如果将“地方财政收入Y”和“本市生产总值GDP”数据的计量单位分别或同时由”亿元”改为”万元”,数据变为:
深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值
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A.当“地方财政收入”和“本市生产总值”数据的计量单位均为“亿元”时估计检验结果为:
20.46106 0.084965GDP Y1t1t
(9.867440) (0.003255)
t=(2.073593) (26.10376) R2=0.977058
B.当“地方财政收入” 的计量单位为“亿元”,“本市生产总值” 的计量单位为“万元” 时:
20.46106 0.00000850GDP Y1t2t
(9.867440)(0.000000325)
t=(2.073593) (26.10376) R2=0.977058
C.当“地方财政收入” 的计量单位为“万元”,“本市生产总值” 的计量单位为“亿元” 时:
204610.6 849.6520GDP Y2t1t
(98674.40) (32.54902)
t=(2.073593) (26.10376) R2=0.977058
D.当“地方财政收入” 的计量单位为“万元”,“本市生产总值” 的计量单位为“万元” 时:
204610.6 0.084965GDP Y2t2t
(98674.40) (0.0032549)
t=(2.073593) (26.10376) R2=0.977058
可以总结出,变量度量单位对回归影响的一般规律为:
1)当被解释变量测量单位改变(扩大或缩小常数c倍),而解释变量测量单位不变时:OLS截距和斜率的估计值及标准误差都缩小或扩大为原来的c倍. (如C的情况)
2)当解释变量测量单位改变(扩大或缩小常数c倍),而被解释变量测量单位不变时:OLS斜率的估计值及标准误差扩大或缩小为原来的c倍,但不影响截距的估计. (如B的情况)3)当被解释变量和解释变量测量单位同时改变相同倍数时,OLS的截距估计值及标准误差扩大为原来的c倍,但不影响斜率的估计. (如D的情况)
4)当被解释变量和解释变量测量单位改变时,不会影响拟合优度.可决系数是纯数没有维度,所以不随计量单位而变化。
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