计量经济学(庞浩)第二版_科学出版社_课后答案_第二章

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计量经济学 庞浩 第二版 科学出版社 课后答案 第二章

第二章练习题及参考解答

2.1 为研究中国的货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相互依存关系,分析表中1990年—2007年中国货币供应量(M2)和国内生产总值(GDP)的有关数据:

表2.9 1990年—2007年中国货币供应量和国内生产总值(单位:亿元)

资料来源:中国统计年鉴2008,中国统计出版社

对货币供应量与国内生产总值作相关分析,并说明相关分析结果的经济意义。

练习题2.1 参考解答:

计算中国货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相关系数为:

计算方法: rXY

nXY XY

或 rX,Y 计算结果:

(X )(Y )

M2

M2

1

GDP

0.996426148646

计量经济学 庞浩 第二版 科学出版社 课后答案 第二章

GDP

0.996426148646 1

经济意义: 这说明中国货币供应量与国内生产总值(GDP)的线性相关系数为0.996426,线性相关程度相当高。

2.2 为研究美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的关系,分析七种主要品牌软饮料公司的有关数据

表2.10 美国软饮料公司广告费用与销售数量

资料来源:(美) Anderson D R等. 商务与经济统计.机械工业出版社.1998. 405

绘制美国软饮料公司广告费用与销售数量的相关图, 并计算相关系数,分析其相关程度。能否在此基础上建立回归模型作回归分析?

练习题2.2参考解答

美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的散点图为

说明美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y正线性相关。

计量经济学 庞浩 第二版 科学出版社 课后答案 第二章

若以销售数量Y为被解释变量,以广告费用X为解释变量,可建立线性回归模型

Yi 1 2Xi ui 利用EViews估计其参数结果为

经t检验表明, 广告费用X对美国软饮料公司的销售数量Y确有显著影响。回归结果表明,广告费用X每增加1百万美元, 平均说来软饮料公司的销售数量将增加14.40359(百万箱)。

2.3 为了研究深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值的关系,得到以下数据:

表2.11 深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值

计量经济学 庞浩 第二版 科学出版社 课后答案 第二章

资料来源: 深圳市统计年鉴2008. 中国统计出版社

(1)建立深圳地方预算内财政收入对本市生产总值GDP的回归模型; (2)估计所建立模型的参数,解释斜率系数的经济意义; (3)对回归结果进行检验。

(4)若是2008年深圳市的本市生产总值为8000亿元,试对 2008年深圳市的财政收入作出点预测和区间预测 ( 0.05)。

练习题2.3参考解答: 1、 建立深圳地方预算内财政收入对GDP的回归模型,建立EViews文件,利用地

方预算内财政收入(Y

)和GDP的数据表,作散点图

可看出地方预算内财政收入(Y)和GDP的关系近似直线关系,可建立线性回归模型: Yt 1 2GDPt ut

利用EViews估计其参数结果为

计量经济学 庞浩 第二版 科学出版社 课后答案 第二章

20.4611 0.0850GDP 即 Ytt

(9.8674) (0.0033)

t=(2.0736) (26.1038) R2=0.9771 F=681.4064

经检验说明,深圳市的GDP对地方财政收入确有显著影响。R 0.9771,说明GDP解释了地方财政收入变动的近98%,模型拟合程度较好。

模型说明当GDP 每增长1亿元时,平均说来地方财政收入将增长0.0850亿元。 当2008年GDP 为7500亿元时,地方财政收入的点预测值为:

2

20.4611 0.0850 8000 700.4611(亿元) Y2008

区间预测:

为了作区间预测,取 0.05,Yf平均值置信度95%的预测区间为:

t

Yf 2利用EViews由GDP数据的统计量得到 则有

6 2300.7 7 3 n=18 x 2031.2 6

x

2

i2 x(n 1) 2031.2662 (18 1) 70142706.5669

2

2

(Xf1 ) (8000 2300.773) 32481188.3976

700.4611,t(18-2)=2.120平均值置信度95%的预测区间为: 取 0.05,Y0.0252008

Yf t

^

^

GDP2008 8000时

700.4611 2.120 27.2602 700.4611 41.6191(亿元)

Yf个别值置信度95%的预测区间为:

Yf t 2 ^

^

700.4611 2.120 27.2602 700.4611 71.2181(亿元)

2.4 为研究中国改革开放以来国民总收入与最终消费的关系,搜集到以下数据:

计量经济学 庞浩 第二版 科学出版社 课后答案 第二章

表2.12 中国国民总收入与最终消费 (单位:亿元)

资料来源:中国统计年鉴2008. 中国统计出版社,2008.

(1) 以分析国民总收入对消费的推动作用为目的,建立线性回归方程,并估计其参数。

和可决系数R。 (2) 计算回归估计的标准误差

(3) 对回归系数进行显著性水平为5%的显著性检验。

(4) 如果2008年全年国民总收入为300670亿元,比上年增长9.0%,预测可能达到的最终 消费水平,并对最终消费的均值给出置信度为95%的预测区间。

练习题2.4参考解答:

(1)以最终消费为被解释变量Y,以国民总收入为解释变量X,建立线性回归模型: Yi 1 2Xi ui 利用EViews估计参数并检验

2

计量经济学 庞浩 第二版 科学出版社 课后答案 第二章

回归分析结果为:

3044.343 0.530112X Ytt

(895.4040) (0.00967) t= (3.3999) (54.8208)

R 0.9908 n=30

2

(2)

回归估计的标准误差即估计的随机扰动项的标准误差 3580.903, 可决系数为0.9908。 计参数和检验结果得

由EViews估

(3)由t分布表可查得t0.025(30 2) 2.048,由于t 2 54.8208 t0.025(28) 2.048 ,或由P值=0.000可以看出, 对回归系数进行显著性水平为5%的显著性检验表明, 国民总收入对

最终消费有显著影响。

(4)如果2008年全年国民总收入为300670亿元,预测可能达到的最终消费水平为:

3044.343 0.530112 300670 162433.1180(亿元) Y2008

对最终消费的均值置信度为95%的预测区间为:

Yf t

^

^

由Eviews计算国民总收入X变量样本数据的统计量得:

7 n=30 x 68765.51 63270. 0

则有

x

2

i2

x2(n 1) 68765. 51 (3 01)2

2

1371321 65601.2429

(Xf ) (300670 63270.07) 56358726764.0049

162433.1180,t(30-2)=2.048,已知 3580.903,平均值置信取 0.05,Y0.0252008

度95%的预测区间为:

Yf t 2

^

^

=162433.1180 2.048 3580.903 =162433.1188 4888.4110(亿元)

2.5 美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》(The Wall Street Journal Almanac 1999)上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据如下1。 1

资料来源:(美)David R.Anderson等《商务与经济统计》,第405页,机械工业出版社

计量经济学 庞浩 第二版 科学出版社 课后答案 第二章

表2.13 美国各航空公司业绩的统计数据

资料来源:(美) Anderson D R等.商务与经济统计. 机械工业出版社.1998,405.

(1)画出这些数据的散点图

(2)根据散点图。表明二变量之间存在什么关系?

(3)估计描述投诉率如何依赖航班按时到达正点率的回归方程。 (4)对估计的回归方程斜率的意义作出解释。

(5)如果航班按时到达的正点率为80%,估计每10万名乘客投诉的次数是多少?

练习题2.5参考解答:

美国各航空公司航班正点到达比率X和每10万名乘客投诉次数Y的散点图为

由图形看出航班正点到达比率和每10万名乘客投诉次数呈现负相关关系, 利用

计量经济学 庞浩 第二版 科学出版社 课后答案 第二章

建立描述投诉率(Y)依赖航班按时到达正点率(X)的回归方程:

Yi 1 2Xi ui 利用EViews估计其参数结果为

6.017832 0.070414即 YXi i

(1.017832)(-0.014176)

t=(5.718961) (-4.967254) R2=0.778996 F=24.67361

从检验结果可以看出, 航班正点到达比率对乘客投诉次数确有显著影响。

这说明当航班正点到达比率每提1个百分点, 平均说来每10万名乘客投诉次数将下降0.07次。

如果航班按时到达的正点率为80%,估计每10万名乘客投诉的次数为

6.017832 0.070414 Y(次) 80 0.384712i

2.6 表2.34中是16支公益股票某年的每股帐面价值Y和当年红利X的数据:

表2.14 某年16支公益股票每股帐面价值和当年红利

计量经济学 庞浩 第二版 科学出版社 课后答案 第二章

(1)分析每股帐面价值和当年红利的相关性? (2) 建立每股帐面价值和当年红利的回归方程; (3)解释回归系数的经济意义。

练习题2.6参考解答:

1.分析每股帐面价值和当年红利的相关性 作散布图:

从图形看似乎具有一定正相关性,计算相关系数:

每股帐面价值和当年红利的相关系数为0.708647

2.建立每股帐面价值X和当年红利Y的回归方程:

Yi 1 2Xi ui

回归结果:

计量经济学 庞浩 第二版 科学出版社 课后答案 第二章

参数 2的t检验:t值为3.7580,查表t0.025(16 2) 2.145<t 2 3.7580,或者P值为0.0021< 0.05,表明每股红利对帐面价值有显著的影响。 3.回归系数的经济意义:

平均说来公司的股票每股红利增加1元,当年帐面价值将增加6.8942元

2.7 设销售收入X为解释变量,销售成本Y为被解释变量。现已根据某百货公司某年12个月的有关资料计算出以下数据:(单位:万元)

(X

t

2

8 ) 425053.73 647.8t

2

(Y ) (X

t

262855.25 549.8

)(Yt ) 334229.09

(1) 拟合简单线性回归方程,并对方程中回归系数的经济意义作出解释。 (2) 计算可决系数和回归估计的标准误差。 (3) 对 2进行显著水平为5%的显著性检验。

(4) 假定下年1月销售收入为800万元,利用拟合的回归方程预测其销售成本,并给出

置信度为95%的预测区间。

练习题2.7参考解答:

(1)建立回归模型: Yi 1 2Xi ui

用OLS法估计参数: 2

(X )(Y ) xy

(X )x

i

i2

i

ii

2i

334229.09

0.7863

425053.73

计量经济学 庞浩 第二版 科学出版社 课后答案 第二章

549.8 0.7863 647.88 66.2872 12 66.2872 0.7863X 估计结果为: Yii

说明该百货公司销售收入每增加1元,平均说来销售成本将增加0.7863元。 (2)计算可决系数和回归估计的标准误差 可决系数为:

R

2

y

y

2

2i2i

x)(

y

2i2i

2

2x 2i

2

y

2

i

0.7863 425053.73262796.99

0.999778

262855.25262855.25

可得

由 r

2

e

1

y

2i2i

e

2i

(1 R2) yi2

e

2i

(1 R2) yi2 (1 0.999778) 262855.25 58.3539

回归估计的标准误差

:

2.4157

(3) 对 2进行显著水平为5%的显著性检验

t

*

22 )SE( 2

^

2 )SE( 2

^

~t(n

2)

) SE( 2

^

2.4157

0.0037 651.9614 t

*

2 )SE( 2

^

0.7863

212.5135

0.0037

*

查表得 0.05时,t0.025(12 2) 2.228<t 212.5135

表明 2显著不为0,销售收入对销售成本有显著影响.

(4) 假定下年1月销售收入为800万元,利用拟合的回归方程预测其销售成本,并给出置

信度为95%的预测区间。

计量经济学 庞浩 第二版 科学出版社 课后答案 第二章

66.2872 0.7863X 66.2872 0.7863 800 695.3272万元 Yii

预测区间为

: YF YF t 2

Y 695.3272 2.228 2.4157 F 695.3272 1.9978

2.8 表2.15中是1992年亚洲各国人均寿命(Y)、按购买力平价计算的人均GDP(X1)、成人识字率(X2)、一岁儿童疫苗接种率(X3)的数据: 表2.15 1992年亚洲各国人均寿命等数据

资料来源:联合国发展规划署. 人的发展报告. 1993

(1)分别设定简单线性回归模型,分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的数量关系。

计量经济学 庞浩 第二版 科学出版社 课后答案 第二章

(2)对所建立的多个回归模型进行检验。 (3)分析对比各个简单线性回归模型。

练习题2.8参考解答:

(1) 分别设定简单线性回归模型,分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁

儿童疫苗接种率的数量关系: 1) 人均寿命与人均GDP关系 Yi 1 2X1i ui 估计检验结果

:

2) 人均寿命与成人识字率关系

3) 人均寿命与一岁儿童疫苗接种率关系

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(2)对所建立的多个回归模型进行检验

由人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命回归结果的参数t检验值均明确大于其临界值,而且从对应的P值看,均小于0.05,所以人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命都有显著影响.

(3)分析对比各个简单线性回归模型 人均寿命与人均GDP回归的可决系数为0.5261 人均寿命与成人识字率回归的可决系数为0.7168 人均寿命与一岁儿童疫苗接种率的可决系数为0.5379 相对说来,人均寿命由成人识字率作出解释的比重更大一些

2.9 按照“弗里德曼的持久收入假说”: 持久消费Y正比于持久收入X,依此假说建立的计量模型没有截距项,设定的模型应该为:Yi 2Xi ui,这是一个过原点的回归。

的计算公式是什么?对该模在古典假定满足时,证明过原点的回归中 2的OLS估计量 2

型是否仍有

e 0和 eX

i

i

i

0?对比有截距项模型和无截距项模型参数的OLS估计

有什么不同?

练习题2.9参考解答:

没有截距项的过原点回归模型为: Yi 2Xi u 因为

2 X)2 e (Y i i2i

ei2

X)( X) 2eX 求偏导 2 (Yi ii2ii

2

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ei2

X)( X) 0 令 2 (Yi 2ii

2

得 2

XYX

ii2i

而有截距项的回归为 2

xy

x

i2i

i

对于过原点的回归,由OLS原则:

e 0已不再成立, 但是 eX

i

i

i

0是成立的。

) 还可以证明对于过原点的回归 Var( 2

) 而有截距项的回归为 Var( 2

2

X

2

2

i

2i

2

e

e

2i

n 1

2i

x

2

n 2

2.10 练习题2.3中如果将“地方财政收入”和“本市生产总值”数据的计量单位分别或同时由”亿元”改为”万元”,重新估计参数,对比参数估计及检验结果与计量单位更改之前有什么区别? 你能从中总结出什么规律性吗?

练习题2.10参考解答:

如果将“地方财政收入Y”和“本市生产总值GDP”数据的计量单位分别或同时由”亿元”改为”万元”,数据变为:

深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值

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A.当“地方财政收入”和“本市生产总值”数据的计量单位均为“亿元”时估计检验结果为:

20.46106 0.084965GDP Y1t1t

(9.867440) (0.003255)

t=(2.073593) (26.10376) R2=0.977058

B.当“地方财政收入” 的计量单位为“亿元”,“本市生产总值” 的计量单位为“万元” 时:

20.46106 0.00000850GDP Y1t2t

(9.867440)(0.000000325)

t=(2.073593) (26.10376) R2=0.977058

C.当“地方财政收入” 的计量单位为“万元”,“本市生产总值” 的计量单位为“亿元” 时:

204610.6 849.6520GDP Y2t1t

(98674.40) (32.54902)

t=(2.073593) (26.10376) R2=0.977058

D.当“地方财政收入” 的计量单位为“万元”,“本市生产总值” 的计量单位为“万元” 时:

204610.6 0.084965GDP Y2t2t

(98674.40) (0.0032549)

t=(2.073593) (26.10376) R2=0.977058

可以总结出,变量度量单位对回归影响的一般规律为:

1)当被解释变量测量单位改变(扩大或缩小常数c倍),而解释变量测量单位不变时:OLS截距和斜率的估计值及标准误差都缩小或扩大为原来的c倍. (如C的情况)

2)当解释变量测量单位改变(扩大或缩小常数c倍),而被解释变量测量单位不变时:OLS斜率的估计值及标准误差扩大或缩小为原来的c倍,但不影响截距的估计. (如B的情况)3)当被解释变量和解释变量测量单位同时改变相同倍数时,OLS的截距估计值及标准误差扩大为原来的c倍,但不影响斜率的估计. (如D的情况)

4)当被解释变量和解释变量测量单位改变时,不会影响拟合优度.可决系数是纯数没有维度,所以不随计量单位而变化。

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/8yej.html

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