2015高中数学 1.2.2空间中的平行关系（平行直线）教学设计 新人

1.2.2空间中的平行关系（线线平行）

一、课标导航：

1.认识和理解空间平行线的传递性； 2.会证明和应用空间等角定理 3.初步了解空间四边形及其画法 二、重点、难点：

重点：理解空间平行线的传递性、等角定理 难点：等角定理的证明 三、教学过程：

1、情境导入：请同学们观察我手中的三棱柱或教室的墙角线，思考一下空间中两条直线的位置关系有哪些？能否举例说明？ 2、初中知识回顾： （1）平行线的定义：

能否说空间中无公共点的两条直线是平行直线？ （2）平行公理： 3、形成新知：

【问题1】在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两 条直线的位置关系如何？这一性质能推广到空间中吗？试举例说明 （1）基本性质4：

小试牛刀：

①在长方体ABCD-A1B1C1D1中， E、F 分别为B1D1 和D1B 的中点，长方体的各棱中与EF 平行的直线的条 数有_ _条。

②判断正误：空间四条直线，如果a∥b，c∥d， 且 a∥d，那么b∥c．

A D B F C a b c A1 D1 E B1 C1 【问题2】在同一个平面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角的大小关系如何？你还记得如何证明吗？这一结论能推广到空间中吗？

已知： 求证： 证明：

【问题1、证明两角相等的常用方法有哪些？问题2、证明三角形全等的方法有哪些？通过这两个问题分解难度，突破难点。】

（2）等角定理： 思考与讨论：（借助同学们手中的笔或纸棒，小组讨论）

如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角的关系又 如何呢？

结论：

【问题3】空间中，如果∠ABC=∠A1B1C1，且AB∥A1B1，则BC∥B1C1对吗？ 小试牛刀：

2

已知：AA1, BB1, CC1 不共面且 , ABC ≌ △A1B1C1. AA1//BB1BB1//求证：△CC1A1 B1 C1

B A

C

【问题4】依次首尾相接的四条线段必共面，对吗？ （3）空间四边形的有关概念：

①空间四边形： ②空间四边形的顶点： ③空间四边形的边： ④空间四边形的对角线：

【问题5】空间四边形的四个顶点可以共面吗？空间四边形的对角线所在直线是什么位置关系? 你能画出一个空间四边形吗? 4、典型例题：

例1：已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点， 求证：四边形EFGH是平行四边形。

AHDFGCEB变式1： 若在例题中添加一个条件：对角线AC=BD，则四边形EFGH是什么图形？

变式2：空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且 ,则四边形EFGH是什么图形？ ??

CFCBCGCD23A H D B F C

E G 3

5、反馈练习：

(1)下列结论正确的是（ ）

A.若两个角相等，则这两个角的两边分别平行 B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面内

C.空间四边形的两条对角线可以相交 D.空间四边形的两条对角线不相交

(2)下面三个命题, 其中正确的个数是（ ）

①三条相互平行的直线必共面； ②四边相等的四边形是菱形；

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 一个也不正确

(3)空间两个角α、β, α与β的两边对应平行, 且α＝600

, 则β等（ ）

A. 60° B. 120° C. 30° D. 60°或120°

D1(4)如图,已知E,ECC11分别是正方体ABCD－A1B11D1的棱AD, A1D1E1点.求证：∠C1E1B1 = ∠CEB.

A1B1

DCEAB

6、课堂小结：（谈谈你这节课都有哪些收获？）

（1）知识方面：

（2） 数学思想方面：

4

的中

7、布置作业：

(1)已知正方体ABCD－A′B′C′D′中，M、N分别为CD、AD的中点．求证：四边形

MNA′C′是梯形．

(2)已知空间四边形ABCD,AC的长为6,点 M、N分别是△DAB和△DBC的重心。则线段MN的长是________

(3)已知三棱柱ABC－A′B′C′中，M、N、P分别为AA′、BB′、C C′的中点．求证：∠M C′N=∠APB

【课外拓展】

F的位置,则说图形在空间作平移: 若空间图形F的所有点都沿同一方向移动相同的距离到

了一次平移。如：等角定理可以看成∠BAC平移到∠B1A1C1；长方体可以看成矩形ABCD上各点沿铅垂线向上平移到矩形A′B′C′D′所形成的几何体。

问题：

①图形平移后与原图形是否全等？②对应角的大小和对应两点的距离是否保持不变？

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