从黄冈金思维数学教材看小学数学学习的思想方法

从黄冈金思维数学教材看小学数学学习的思想方法(一)

发布时间：2010-9-19 11:07:09 【告诉好友】 【返回上页】 共点击：32次

从黄冈金思维数学教材

看小学数学学习的思想方法

教研中心 鲁伟伟

一、 数形结合的思想方法

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是金思维数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

小学数学研究的对象可以分为两大部分：一部分是数，一部分是形（即简单的图形），但数与形是有联系的，这个联系称之为：数形结合（或形数结合）。我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数

学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。

作为一种数学思想方法，数形结合的应用又可分为两种情形：可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等等。“以形助数”就是有些数字过于简单，直接观察不容易发现规律，这时就需要给数字赋予图形来表示，如：线段表示大小等。

数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决许多问题，例如：

一、解决位置与方向的问题：借助于图像，线段，数轴来研究物体的位置与方向是一种常用的方法。位置与方向的图像特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。在金思维教材三年级B册第一讲“位置与方向”中，我们就可以看到数形结合在解决这一实际问题上的运用。教师在讲解这个内容时，主要在于引导学生把东、南、西、北、东北、东南、西北、西南这八个方向转化为直观的图示来表

示，然后通过观察图示，判断出物体的具体位置与方向。

二、解决几何问题：几何问题多用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究，可将抽象的几何问题转化为纯粹的代数运算。在金思维教材四年级B册第五讲“三角形”中，我们就可以看到数形结合在解决几何问题上的运用。教师在讲解这个内容时，主要在于引导学生把直观的数字转化为几何图形来表示，然后通过观察图示，判断出所要求解的内容。

三、解决路线问题：路线问题是在数形结合的方法下，根据约束条件求目标路线的最佳方法。从图形上找思路恰好就体现了数形结合思想的应用。在金思维教材五年级B册第八讲“最短路线问题”中，我们就可以看到数形结合在解决这一实际问题上的运用。教师在讲解这个内容时，主要在于引导学生把所要走的路线用直观的图示来表出，然后根据几何图形的相关知识观察图示，判断出走最短路线的最佳方法。

四、解决集合问题：在小学的集合（即简单的排列或组合）问题当中，我们常常借助于画图来处理集合的交、并、补等问题，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。在金思维教材六年级B册第五讲“排列与组合”中，我们就可以看到数形结合在解决集合问题上的运用。教师在讲解这个内容时，主要在于引导学生把直观的数字转化为图形（线段）来表示，然后通过

图形观察出这个排列当中的解题方法，解决问题。

所以，在小学教材的讲授中。我们常用画线段图的方法来解答一些复杂的问题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。

通过“数形结合”的思想方法，教师可以把课堂变的更加丰富，使学生能够更快的融入课堂，收获更多。同时教师还可以将它运用在教学的多个课题之中，在这里我只是列举了其中的一小部分，仅供大家参考。

从黄冈金思维数学教材看小学数学学习的思想方法(二)

发布时间：2010-9-19 11:07:44 【告诉好友】 【返回上页】 共点击：14次

从黄冈金思维数学教材

看小学数学学习的思想方法

（续二，未完待续）

教研中心 鲁伟伟

二、集合的思想方法

把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继

而在一定的程度上抽象了思维的对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。

集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概

念是通过画集合图的办法来渗透。同时集合思想是数学中最基本的思想，因此集

合理论是数学的基础。学生从一开始学习数学，其实就已经接触到了集合的思和

方法。如：把一堆物品分类，需要一定的标准，这种分类思想就是集合理论的基

础；如：用圆圈图向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种

共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则

可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合

包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。在小学高年级学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想，集合的重要性由此可见一斑。

集合是数学中一个非常重要的基础知识，有人将现代数学知识比喻成一座大

厦，而集合则是这座大厦的基石。我想如果把现代数学思想方法视为一个有机的

生命体，那么集合思想是形成这个生命体的种子，下面我将结合我们的金思维数学教材与集合思想的联系，逐次分析集合思想所衍生的诸多数学思想方法。

集合这个概念是数学中所谓原始概念之一,即不能用别的概念加以定义,它像

几何学中的“点”、“直线”那样，只能用一组公理去刻画。在小学我们就开始

学习了集合的相关知识，集合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用集合的思想，可以解决解决许多问题，例如：

一、运用集合思想的方法解决运算问题：借助于图像，线段把已知条件转

化为集合的有关图形来研究数列问题是一种常用的方法。我们把按照一定顺

序排列着的一列数叫做数列，数列运用到了集合图像的特征与数量特征紧密

结合，体现了集合思想的特征与方法。在金思维教材三年级B册第二讲“数

列”第一讲“认识数列”中，我们就可以看到集合的思想方法在解决这一实

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