2017高考物理最新模拟题精选训练(匀变速直线运动的综合应用)专题

专题02 交通安全问题

1.（2017郑州一模）为了提高通行效率，许多高速公路出入口安装了电子不停车收费系统ETC。甲乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道（MTC）驶离高速公路，如图所示。假设减速带离收费岛口x=60m，收费岛总长度d=40m，两辆汽车同时以相同的速度v1=72km/h经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车减速至v2=36km/h后，匀速运动到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过t0=15s的时间缴费成功，人工栏杆打开放行。然后两辆汽车匀加速到速度v1后沿直线匀速行驶。设加速和减速过程中的加速度大小相等，整个过程中车身长度可不计。求： （1）此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差△t； （2）两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离△x。

v12【名师解析】：．(1)两车减速运动的加速度为a??2.5m/s2（1分） 2(x?d/2)甲车减速到v2所用时间为

t1?

甲 乙 v1-v2?4s， ax=60m d=40m ETC通道 行驶方向 MTC通道 收费岛中心线 减速带 - 1 -

走过的距离为 x1?v21?v2t1?60m， 甲车从匀速运动到栏杆打开所用时间为 t(x?d/2?x1)2?v?2s

2甲车从减速到栏杆打开的总时间为 t甲=t1 ?t2 ?6s（2分） 乙车减速行驶到收费岛中心线的时间为 tv13?a?8s， 从减速到栏杆打开的总时间为 t乙?t0?t3?23s（1分）

人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差?t?t乙?t甲?17s（1分）

（2）解法二

乙车从收费岛中心线开始出发又经t3=8 s加速到v1=72 km/h，与甲车达到共同速度，此时两车相距最远。这个过程乙车行驶的距离与之前乙车减速行驶的距离相等

x乙?x?d/2?80m（1分）

从收费岛中心线开始，甲车先从v2=36 km/h加速至v1=72 km/h，这个时间为t1=4 s，然后匀速行驶。

x甲=x1+v1（t3+△t-t1）=480 m（2分）

故两车相距的最远距离为?x?x甲?x乙?400m（1分）

- 2 -

2、(11分）（2017湖北重点中学摸底）甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。以出发点为坐标原点，它们在运动过程中的x??图像（即位置一速度图）如图所示（虚线与对应的坐标轴垂直），已知质点甲做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为

a1；质点乙以某一初速度做匀减速直线运动，加速度大小为a2，且其速度减为零后保持静止。

求:

(1)a1、a2的大小。

(2)开始运动后，两质点经过多长时间相遇。

（2）乙质点减速至零的时间：t0?v0 即t0?8s （1分） a2- 3 -

当甲、乙两质点相遇时，有：解得：t?4s < t0?8s

121a1t?v0t?a2t2 （2分） 22则说明甲质点会在乙质点停止运动前与其相遇，即t?4s （2分）

3．（10分）（2017辽宁葫芦岛六校期初）甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车

在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m／s．已知甲车紧急刹车时加速度大小al=3m／s，乙车紧急刹车时加速度大小a2=4m／s，乙车司机的反应时间为0．5s。为保证在紧急刹车中两车不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离?

【名师解析】．（10分）：设乙车恰好追上甲车，显然在这种情况下追上时两车具有相同的速度。

设从乙车开始刹车到其追上甲车所经历的时间为t，则 v1?v0?a（1t??t）

（1）1分 （2）1分 （3）1分

2

2

v2?v0?a2t

v1?v2

由（1）（2）（3）代入数据得 t=1.5s

（4）1分

从甲开始刹车到乙追上甲，此过程中

12a（（5）2分 1t??t）2 12乙的位移s2?v0?t?(v0t?a2t) （6）2分

2?甲的位移s1?v（0t??t）欲不发生危险，显然两车的初始距离应满足△s?s2?s1（7）1分 由（4）（5）（6）（7）并代入相应数据，得 △s?1.5m

即两车至少应保持1.5m的距离。 （8）1分

4．(2017安徽马鞍山22中摸底)小明准备去火车站乘车回老家，当小明到达车站前，发现公共汽车在前面离自己10m远处正以10m/s的速度匀速向前行驶，小明立即示意司机停车并以5m/s的速度匀速追赶，司机看到信号经1.5s反应时间后，立即刹车，加速度大小为2m/s2．求小明追上汽车所需时间？

【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．

- 4 -

【分析】根据匀变速直线运动的规律可求得公共汽车减速到零所需时间，根据位移公式式可求得汽车刹车的位移；比较小明和车的位移关系，从而明确小明需要的时间． 【名师解析】公共汽车速度减到零所用时间t=t1+=1.5+在司机反应过程的位移x=vt1=10×1.5=15m； 减速过程可视为反向的匀加速直线运动， 位移x′=at12=×2×25=25m；

故汽车的总位移为：x1=x+x′=15+25=40m；

小明在6.5s内的位移x2=v2（t1+t2）=5×（1.5+5）=32.5m＜40+10=50m； 故说明汽车停止时，小明还没有追上； 则小明追上汽车的总时间t=答：小明追上汽车需要10s．

5.（12分）. (2017广东七校联考)交管部门强行推出了“电子眼”，机动车擅自闯红灯的现象大幅度减少。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10 m/s。当两车快要到一十字路时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5 s)。已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车制动力为车重的0.5倍，求：

(1)若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15 m，他采取上述措施能否避免闯红灯？ (2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？

=

=10s

=6.5s；

- 5 -

(2)设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离x0，在乙车刹车t2时间两车速度相等（1分）， 乙车紧急刹车的加速度为a2＝

Ff22

＝5 m/s????.1分 m2

速度相等：v0-a1((t0+t2) =v0-a2t2 解得 t2=2.0S 1分

6．（2016百校联盟猜题卷）现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯开始闪烁，已知绿灯闪烁3秒后将转为红灯。请问：

(1)若甲车在绿灯开始闪烁时刹车，要使车在绿灯闪烁的3秒时间内停下来且刹车距离不得大于18 m，则甲车刹车前的行驶速度不能超过多少?

(2)若甲、乙车均以v0=15 m/s的速度驶向路口，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车(乙车司机的反应时间Δt2=0.4 s，反应时间内视为匀速运动)。已知甲车、乙车紧急刹车时的加速度大小分别为a1=5 m/s、a2=6 m/s。若甲车司机看到绿灯开始闪烁时车头距停车线L=30 m，要避免闯红灯，他的反应时间Δt1不能超过多少?为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前之间的距离s0至少多大?

【参考答案】(1) 12 m/s (2) 2.4 m

- 6 -

2

2

(2)对甲车有v0Δt1+=L

代入数据得Δt1=0. 5 s

当甲、乙两车速度相等时，设乙车减速运动的时间为t 即v0-a2t=v0-a1(t+Δt2) 解得t=2 s 则v=v0-a2t=3 m/s

此时，甲车的位移s1==21.6 m

乙车的位移s2=v0Δt2+=24 m

故刹车前甲、乙两车之间的距离至少为s0=s2-s1=2.4 m

7．(2016贵阳市清华中学五模)2014年9月17日，西安北至南昌西高铁动车组开通运营，全

程长为1799公里，运行7小时58分钟，较目前普速列车运行时间缩短12个小时左右．目前我国高铁常使用的自动闭塞法行车，自动闭塞法是通过信号机将行车区间划分为若干个闭塞分区，每个闭塞分区的首端设有信号灯，如图所示，列车向右行驶，当前一闭塞区有列车B停车时信号灯显示红色（表示此闭塞区有车辆停车），后一个闭塞分区显示黄色（表示要求车辆制动减速），其它闭塞分区显示绿色（表示车辆可 以正常运行）．假设列车A制动时所受总阻力为重力的0.1倍，不考虑反应时间．（g取10m/s）求：

2

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（1）如果信号系统发生故障，列车A的运行速度是30m/s，司机看到停在路轨上的列车B才开始刹车，要使列车不发生追尾，则列车A司机可视距离不得少于多少？

（2）如果信号系统正常，司机可视距离取列车A司机的可视距离，列车设计运行速度为252km/h，当司机看到黄灯开始制动，到红灯处停车，则每个闭塞分区至少多长？ 【考点】牛顿第二定律；匀变速直线运动规律的综合运用．

【分析】（1）根据牛顿第二定律求出加速度的大小，结合速度位移公式求出列车A司机的最小可视距离．

（2）根据位移速度公式求解动车的制动距离，若信号正常，当司机看到黄灯开始制动，到红灯处停车．每个闭塞分区的最小长度等于动车的制动距离减去动车司机可视距离． 【名师解析】（1）假设列车A制动时所受总阻力为重力的0.1倍，由牛顿第二定律得：加速度大小为：a=1m/s．如果信号故障，要使动车不发生追尾，则动车制动距离不得大于可视距离，由运动学公式得： x=

=450m，即列车A的司机可视距离不得少于450m．

2

2

8.一辆公交车从甲站以a1=1m/s 的加速度匀加速出站，当其速度达到v1=50m/s时开始匀速行驶，临近乙站时司机又以a2=1m/s 的加速度刹车，公交车恰好停靠在乙站。某次发车时，公交车因故晚出发了

，公交车以相同的加速度出站，出站后当其速度达到v2=60m/s 时

2

开始匀速行驶，临近乙站时仍以相同的加速度刹车结果也恰好停在乙站，并且正点到达。则甲、乙两站间的距离是多少?

【名师解析】

- 8 -

由于加速时加速度和减速时加速度大小相等，则加速时间和减速时间相等，加速位移和减速位移相等

设准时出站时，匀速行驶时间为 ，加速运动时间为 ，由匀变速直线运动规律可得：

（2分）

（2分）

因故晚出发时，设匀速行驶时间为 ，加速运动时间为 ，由匀变速直线运动规律可得：

（2分）

（2分）

又两次均正点到达，则

联立解得 、 两站间的距离

（2分）

（2分）

9．(12分)高铁列车上有很多制动装置．在每节车厢上装有制动风翼，当风翼完全打开时，可使列车产生a1＝0.5 m/s的平均制动加速度．同时，列车上还有电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等．单独启动电磁制动系统，可使列车产生a2＝0.7 m/s的平均制动加速度．所有制动系统同时作用，可使列车产生最大为a＝3 m/s的平均制动加速度．在一段直线轨道上，列车正以v0＝324 km/h的速度匀速行驶时，列车长接到通知，前方有一列车出现故障，需要1

减速停车．列车长先将制动风翼完全打开让高速行驶的列车减速，当车速减小了时，再通过3电磁制动系统同时制动．

(1)若不再开启其他制动系统，从开始制动到停车，高铁列车行驶的距离是多少？ (2)若制动风翼完全打开时，距离前车只有2 km，那么该列车最迟在距离前车多远处打开剩余的制动装置，才能保证不与前车相撞？

【名师解析】：本题考查匀变速直线运动规律等相关的知识点． (1)由题意可得v0＝324 km/h＝90 m/s

12打开制动风翼时，列车的加速度为a1＝0.5 m/s，设当车速减小了时，列车的速度为v1，

3

2

2

2

v1＝v0＝60 m/s

23

- 9 -

2

v20－v1

则在此过程中行驶的距离：x1＝＝4500 m

2a1

再打开电磁制动后，列车的加速度为a′＝a1＋a2＝1.2 m/s

2

v21

在此过程中行驶的距离：x2＝＝1500 m

2a′

则高铁列车从开始制动到停车行驶的总距离：x＝x1＋x2＝6000 m

(2)设最迟需要在距离前车Δx处打开其他制动装嚣，此时列车速度为v.由题意知，此时

v2

列车减速的加速度为最大制动加速度a＝3 m/s，则Δx＝

2a2

2

v20－v剩余的制动装置打开之前，列车减速行驶的距离：x0－Δx＝ 2a1

其中x0＝2 km

联立解得：Δx＝1220 m 答案：(1)6000 m (2)1220 m

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