2019八年级数学上册第12章整式的乘除专题训练（二）乘法公式的九种运算技巧练习

专题训练(二) 乘法公式的九种运算技巧

? 技巧一 交换位置

1．计算：(3x－2y)(2y＋3x)．

2．计算：(－x＋3)(3＋x)．

3．计算：(ab－1)(－ab－1)．

? 技巧二 逐次运用

4．计算：(x＋1)(x－1)(x2

＋1)(x4

＋1)(x8

－1)．

? 技巧三 相同部分看成整体 5．计算：(m－n＋2)(m＋n－2)．

? 技巧四 逆向运用

6．计算：(m2

＋mn＋n2)2

－(m2

－mn＋n2)2

.

7．计算：1.345×0.345×2.69－1.3453

－1.345×0.3452

.

? 技巧五 联合运用

1

8．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝5，求a2＋b2

＋ab的值．

? 技巧六 配对运用

9．计算：(m＋1)(m2

＋m＋1)(m－1)(m2

－m＋1)．

? 技巧七 变序运用 10．化简：(x＋1)2

(x－1)2

.

? 技巧八 添加因式

11．计算：(2＋1)(22

＋1)(24

＋1)(28

＋1)(216

＋1)－232

.

? 技巧九 变形运用

12．已知a＋b＝3，ab＝1，求a2

＋b2

的值．

13．已知a－b＝5，ab＝2，求a2

＋b2

的值．

14．已知a－b＝5，a2

＋b2

＝13，求ab的值． 2

3

详解详析

1．解：原式＝(3x－2y)(3x＋2y)＝(3x)－(2y)＝9x－4y. 2．解：原式＝(3－x)(3＋x)＝9－x.

3．解：原式＝(－1＋ab)(－1－ab)＝(－1)－(ab)＝1－ab.

4．解：原式＝(x－1)(x＋1)(x＋1)(x－1) ＝(x－1)(x＋1)(x－1) ＝(x－1)(x－1) ＝(x－1) ＝x－2x＋1.

5．解：原式＝[m－(n－2)]·[m＋(n－2)] ＝m－(n－2) ＝m－n＋4n－4.

6．解：原式＝(m＋mn＋n＋m－mn＋n)·(m＋mn＋n－m＋mn－n)＝(2m＋2n)·2mn＝4mn＋4mn.

7．解：原式＝－1.345×(1.345－2×1.345×0.345＋0.345)＝－1.345×(1.345－0.345)＝－1.345.

8．解：运用两数和(差)的平方公式把已知的两个等式化为

2

2

2

3

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

16

8

8

2

8

8

4

4

82

2

4

8

2

2

22

2

2

2

2

2

a2＋b2＋2ab＝7，① a2＋b2－2ab＝5，②

①＋②，得2(a＋b)＝12，所以a＋b＝6. 1

①－②，得4ab＝2，所以ab＝，

2122

所以a＋b＋ab＝6. 2

9．解：原式＝(m＋1)(m－1)(m＋m＋1)(m－m＋1)

4

2

2

2

2

2

2

＝(m2－1)[(m2＋1)＋m]·[(m2

＋1)－m] ＝(m2－1)[(m2＋1)2－m2

] ＝(m2－1)(m4＋m2

＋1) ＝(m2－1)m4＋(m2－1)(m2

＋1) ＝m6－m4＋m4

－1 ＝m6

－1.

10．解：原式＝[(x＋1)(x－1)]2＝(x2－1)2＝x4－2x2

＋1.

11．解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)·(216＋1)－232

＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)－232

＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)－232

＝…

＝(216－1)(216＋1)－232

＝232－1－232

＝－1.

12．解：a2＋b2＝(a＋b)2

－2ab＝9－2＝7.

13．解：a2＋b2＝(a－b)2

＋2ab＝25＋4＝29. 14式的除法

．解：由(a－b)2＝a2＋b2－2ab，得25＝13－2ab，所以2ab＝－12，故ab＝－6.12.4 整5

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