「优质」2020年高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆课时规范练文-优质资料 -

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第1讲 直线与圆

一、选择题

1．(2017·日照二模)已知命题p： “m＝－1”，命题q：“直线x－y＝0与直线x＋

m2y＝0互相垂直”，则命题p是命题q的( )

A．充分不必要条件 C．充要条件

2

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要

2

解析：“直线x－y＝0与直线x＋my＝0互相垂直”的充要条件是1×1＋(－1)·m＝0?m＝±1.

所以命题p是命题q的充分不必要条件． 答案：A

2．(2017·大连质检)已知直线y＝mx与圆x＋y－4x＋2＝0相切，则m值为( )(导学号 55410123)

A．±3

3

2

2

2

2

2

B．±3 3

C．±D．±1

2

2

2

解析：将y＝mx代入x＋y－4x＋2＝0，得(1＋m)x－4x＋2＝0，所以Δ＝(－4)－4(1＋m)×2＝8(1－m)＝0，解得m＝±1.

答案：D

3．(2015·全国卷Ⅱ)已知三点A(1，0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )

5

A. 3C.

25

3

2

2

2

2

B.

21 3

4D. 3

解析：设圆的一般方程为x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0，

?1＋D＋F＝0，所以?3＋3E＋F＝0，

?7＋2D＋3E＋F＝0，

D＝－2，??43所以?E＝－，

3

??F＝1，

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?23?

所以△ABC外接圆的圆心为?1，?，

3??

因此圆心到原点的距离d＝答案：B

4．(2017·济南调研)若直线x－y＋m＝0被圆(x－1)＋y＝5截得的弦长为23，则m的值为( )(导学号 55410124)

A．1 C．1或－3

2

2

2

2

21?23?21＋??＝3.

?3?

2

B．－3 D．2

解析：因为圆(x－1)＋y＝5的圆心C(1，0)，半径r＝5.又直线x－y＋m＝0被圆截得的弦长为23.

所以圆心C到直线的距离d＝r－（3）＝2， 因此

|1－0＋m|1＋（－1）

2

2

2

2

＝2，

所以m＝1或m＝－3. 答案：C

5．(2017·河北衡水中学模拟)已知圆C：(x－1)＋y＝25，则过点P(2，－1)的圆C的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是( )

A．1031 C．1023

B．921 D．911

2

2

解析：易知最长弦为圆的直径10，又最短弦所在直线与最长弦垂直，且|PC|＝2， 所以最短弦的长为2r－|PC|＝225－2＝223， 1

故所求四边形的面积S＝×10×223＝1023.

2答案：C 二、填空题

6．(2017·菏泽二模)已知圆C的方程是x＋y－8x－2y＋8＝0，直线y＝a(x－3)被圆

2

2

2

2

C截得的弦最短时，直线方程为________．

解析：圆C的标准方程为(x－4)＋(y－1)＝9， 所以圆C的圆心C(4，1)，半径r＝3. 又直线y＝a(x－3)过定点P(3，0)，

则当直线y＝a(x－3)与直线CP垂直时，被圆C截得的弦长最短． 1－0

因此a·kCP＝a·＝－1，所以a＝－1.

4－3

2

2

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故所求直线的方程为y＝－(x－3)，即x＋y－3＝0. 答案：x＋y－3＝0

7．(2017·北京卷)已知点P在圆x＋y＝1上，点A的坐标为(－2，0)，O为原点，则→→

AO·AP的最大值为________．

→→

解析：法一 由题意知，AO＝(2，0)，令P(cos α，sin α)，则AP＝(cos α＋2，sin

2

2

α)，

→

→→→

AO·AP＝(2，0)·(cos α＋2，sin α)＝2cos α＋4≤6，故AO·AP的最大值为6. →

法二 由题意知，AO＝(2，0)，令P(x，y)，－1≤x≤1，

→→→→

则AO·AP＝(2，0)·(x＋2，y)＝2x＋4≤6，故AO·AP的最大值为6. 答案：6

8．(2017·淄博调研)过点(1，1)的直线l与圆(x－2)＋(y－3)＝9相交于A，B两点，当|AB|＝4时，直线l的方程为________．

解析：易知点(1，1)在圆内，且直线l的斜率k存在，则直线l的方程为y－1＝k(x－1)，即kx－y＋1－k＝0.

又|AB|＝4，r＝3，

所以圆心(2，3)到l的距离d＝3－2＝5. 因此

|k－2|

2

2

2

2

k2＋（－1）2

＝5，

1

解得k＝－. 2

所以直线l的方程为x＋2y－3＝0. 答案：x＋2y－3＝0 三、解答题

9．已知圆C：x＋y－4x－6y＋12＝0，点A(3，5)． (导学号 55410125)

(1)求过点A的圆的切线方程；

(2)O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S. 解：(1)由圆C：x＋y－4x－6y＋12＝0，配方， 得(x－2)＋(y－3)＝1，圆心C(2，3)． 当斜率存在时，设过点A的圆的切线方程为

2

22

2

2

2

y－5＝k(x－3)，

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即kx－y＋5－3k＝0.

|2k－3＋5－3k|3由d＝＝1，得k＝.

4k2＋1又斜率不存在时直线x＝3也与圆相切， 故所求切线方程为x＝3或3x－4y＋11＝0. 5

(2)直线OA的方程为y＝x，即5x－3y＝0，

3点C到直线OA的距离为

d＝

|5×2－3×3|1

＝， 22

5＋334

2

2

又|OA|＝3＋5＝34， 11

所以S＝|OA|d＝.

22

10．(2017·天津南开中学模拟)在平面直角坐标系xOy中，圆C：x＋y＋4x－2y＋m＝0与直线x－3y＋3－2＝0相切．(导学号 55410126)

(1)求圆C的方程；

(2)若圆C上有两点M，N关于直线x＋2y＝0对称，且|MN|＝23，求直线MN的方程． 解：(1)将圆C：x＋y＋4x－2y＋m＝0化为(x＋2)＋(y－1)＝5－m， 因为圆C：x＋y＋4x－2y＋m＝0与直线x－3y＋3－2＝0相切， 所以圆心(－2，1)到直线x－3y＋3－2＝0的距离d＝所以圆C的方程为(x＋2)＋(y－1)＝4.

(2)若圆C上有两点M，N关于直线x＋2y＝0对称，则可设直线MN的方程为2x－y＋c＝0，

因为|MN|＝23，半径r＝2，

所以圆心(－2，1)到直线MN的距离为2－（3）＝1. 则

|－4－1＋c|

＝1，所以c＝5±5， 5

2

2

2

2

2

22

2

2

2

2

2

＝2＝r， 1＋3

4

所以直线MN的方程为2x－y＋5± 5＝0.

11．(2015·全国卷Ⅰ)已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)＋(y－3)＝1交于M，N两点．

(1)求k的取值范围；

→→

(2)若OM·ON＝12，其中O为坐标原点，求|MN|. 解：(1)由题设，可知直线l的方程为y＝kx＋1.

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2

2

4

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|2k－3＋1|

因为直线l与圆C交于两点，所以1＋k2

＜1， 解得4－743＜k＜＋73.

所以k的取值范围为?

?4－7?3

，4＋7?

3??.

(2)设M(x＝kx＋1代入方程(x－2)2

＋(y－3)2

1，y1)，N(x2，y2)，将y＝1， 整理得(1＋k2

)x2

－4(1＋k)x＋7＝0. 所以x4（1＋k）7

1＋x2＝1＋k2，x1x2＝1＋k2. →

→

OM·ON＝x(1＋k2)x)＋1＝4k（1＋k）

1x2＋y1y2＝1x2＋k(x1＋x21＋k2

＋8. 由题设可得4k（1＋k）

1＋k2＋8＝12，解得k＝1， 所以直线l的方程为y＝x＋1， 故圆心C在直线l上，所以|MN|＝2.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8xqt.html