高考物理114个考点知识浓缩本（新人教版）

高考114个考点知识浓缩本

必修1知识点

1.质点 参考系和坐标系Ⅰ

在某些情况下，可以不考虑物体的大小和形状。这时，我们突出“物体具有质量”这一要素，把它简化为一个有质量的点，称为质点。

要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体做参考，观察物体相对于这个“其他物体”的位置是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来做参考的物体称为参考系。 为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。 2.路程和位移 时间和时刻Ⅱ 路程是物体运动轨迹的长度

位移表示物体（质点）的位置变化。我们从初位置到末位置作一条有向线段，用这条有向线段表示位移。

3．匀速直线运动 速度和速率Ⅱ 匀速直线运动的x-t图象和v-t图象

匀速直线运动的x-t图象一定是一条直线。随着时间的增大，如果物体的位移越来越大或斜率为正，则物体向正向运动，速度为正，否则物体做负向运动，速度为负。

匀速直线运动的v-t图象是一条平行于t轴的直线，匀速直线运动的速度大小和方向都不随时间变化。

瞬时速度的大小叫做速率

4.变速直线运动 平均速度和瞬时速度Ⅰ

如果在时间?t内物体的位移是?x，它的速度就可以表示为

v??x?t（1）

由（1）式求得的速度，表示的只是物体在时间间隔?t内的平均快慢程度，称为平均速度。 如果?t非常非常小，就可以认为

?x?t表示的是物体在时刻t的速度，这个速度叫做瞬时速度。

速度是表征运动物体位置变化快慢的物理量。 5.速度随时间的变化规律（实验、探究）Ⅱ

用电火花计时器（或电磁打点计时器）研究匀变速直线运动 用电火花计时器（或电磁打点计时器）测速度

对于匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度:纸带上连续3个点间的距离除以其时间间隔等于打中间点的瞬时速度。

可以用公式?x?aT求加速度(为了减小误差可采用逐差法求) 6.匀变速直线运动 自由落体运动 加速度Ⅱ

加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，a?加速度是表征物体速度变化快慢的物理量。 匀变速直线运动的规律

vt=vo +at x=vot+

12?v?t2

at

2

vt2-vo2=2ax

vt=v?2v0?vt222

vx?2v0?vt22

?x?aT

匀变速直线运动的v-t图象

匀变速直线运动的v-t图象为一直线，直线的斜率大小表示加速度的数值，即a=k，可从图象的倾斜程度可直接比较加速度的大小。

自由落体运动

物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。自由落体运动是初速度为0加速度为g的匀加速直线运动。 公式:Vt=gt h=

12gt

2

7.力的合成和分解 力的平行四边形定则（实验、探究）Ⅱ 物体与物体之间的相互作用称做力。

施力物体同时也是受力物体,受力物体同时也是施力物体。 按力的性质分，常见的力有重力、弹力、摩擦力。

物体与物体之间存在四种基本相互作用：万有引力、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用。

平行四边行定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 力的分解是力的合成的逆运算。

合力可以等于分力,也可以小于或大于分力.

8.重力 形变和弹力 胡克定律Ⅰ

地面附近的一切物体都受到地球的引力，由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力。

G=mg （g=9.8N/Kg） 不考虑地球自转,地球表面物体的重力等于万有引力.mg=G

MmR2

物体在力的作用下形状或体积发生改变，叫做形变。有些物体在形变后能够恢复原状，这种形变叫做弹性形变。

发生形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。 弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比 F=KX （在弹性限度内）

9.静摩擦 滑动摩擦 摩擦力 动摩擦因数Ⅰ

两个相互接触而保持相对静止的物体，当他们之间存在滑动趋势时，在它们的接触面上会产生阻碍物体间相对滑动的力，这种力叫静摩擦力。

两个互相接触挤压且发生相对运动的物体，在它们的接触面上会产生阻碍相对运动的力，这个力叫做滑动摩擦力。

产生摩擦力的条件

(1)两物体相互接触(2)接触的物体必须相互挤压发生形变，有弹力(3)两物体有相对运动或相对运动的趋势(4)两接触面不光滑

一般说来,静摩擦力根据力的平衡条件来求解,滑动摩擦力根据F=?FN求解.

10.共点力作用下物体的平衡Ⅰ

如果一个物体受到N个共点力的作用而处于平衡状态，那么这N个力的合力为零，第N个力与其他（N-1）个力的合力大小相等、方向相反。

11.牛顿运动定律及其应用Ⅱ

一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态.这就是牛顿第一定律。牛顿第一运动定律表明，物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，我们把这个性质叫做惯性。牛顿第一定律又叫做惯性定律。

量度物体惯性大小的物理量是它们的质量。质量越大，惯性越大，质量不变，惯性不变。 牛顿第三定律:

两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 作用力和反作用力性质一定相同,作用在两个不同的物体上.而一对平衡力一定作用在同一个物体上,力的性质可以相同,也可以不同.

12.加速度与物体质量、物体受力关系（实验、探究）Ⅱ

研究方法：控制变量法，先保持质量m不变，研究a与F之间的关系，再保持F不变，研究a与m之间的关系。 数据分析上作a-F图象和a-1m图象

结论：物体的加速度跟物体受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比。F合=ma

必修2知识点

13.功和功率Ⅱ

力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦三者的乘积。 功的定义式：W?FL?cos?

注意：??0?时，W?FL；但??90?时，W?0，力不做功；??180?时，W??FL. 功与完成这些功所用时间的比值。 平均功率：P?Wt ；

功率是表示物体做功快慢的物理量。 力与速度方向一致时:P=Fv 14．重力势能Ⅱ

物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，EP?mgh。重力势能的值与所选取的参考平面有关。

重力势能的变化与重力做功的关系:重力做多少功重力势能就减少多少,克服重力做多少功重力势能就增加多少. 重力对物体所做的功等于物体重力势能的减少量：WG???EP。 重力做功的特点：重力对物体所做的功只与物体的起始位置有关，而跟物体的具体运动路径无关。

15．弹性势能Ⅰ

弹力做功等于弹性势能减少：Wn???EP。

16．恒力做功与物体动能变化的关系（实验、探究）Ⅱ

2

恒力功与位移成正比，选择初速度为零，实验中要得出的结论为W∝V 17．动能 动能定理Ⅱ

动能：物体由于运动而具有的能量。 Ek?12mv

2物体质量越大，速度越大则物体的动能越大。

动能定理：合力在某个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 表达式：W合?Ek2?Ek1或W合??Ek。

18．机械能守恒定律及其应用Ⅱ

机械能：机械能是动能、重力势能、弹性势能的统称，可表示为：

E（机械能）=Ek（动能）+Ep（势能）

机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

EP1?EK1?EP2?EK2?E(恒量)，式中EP1、EK1是物体处于状态1时的势能和动能，

EP2、EK2 是物体处于状态2时的势能和动能。

19．验证机械能守恒定律（实验、探究）Ⅱ

用电火花计时器（或电磁打点计时器）验证机械能守恒定律（A）

实验目的：通过对自由落体运动的研究验证机械能守恒定律。

速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度，等于相邻两点间的平均速度。 下落高度的测量:等于纸带上两点间的距离

比较V2与2gh相等或近似相等,则说明机械能守恒

20．能源和能量耗散Ⅰ

能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。

能源是人类可以利用的能量，是人类社会活动的物质基础。人类利用能源大致经历了三个时期，即柴薪时期、煤炭时期、石油时期。

能量的耗散：燃料燃烧时一旦把自己的热量释放出去，它就不会再次自动聚集起来供人类重新利用；电池中的化学能转化为电能，它又通过灯泡转化成内能和光能，热和光被其他物质吸收之后变成周围环境的内能，我们也无法把这些内能收集起来重新利用。这种现象叫做能量的耗散。能量耗散表明，在能源的利用过程中，即在能量的转化过程中，能量在数量上并未减少，但在可利用的品质上降低了，从便于利用变成不利于利用的了。能量的耗散从能量转化的角度反映出自然界中宏观过程的方向性。

21．运动的合成与分解Ⅱ

如果某物体同时参与几个运动，那么这物体的实际运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动。已知分运动情况求合运动情况叫运动的合成，已知合运动情况求分运动情况叫运动的分解。

运动合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们都是矢量，所以它们都遵循矢量的合成与分解法则。

合运动和分运动的关系：

（1）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有相同的效果。

（2）独立性：某方向上的运动不会因为其它方向上是否有运动而影响自己的运动性质。

（3）等时性：合运动通过合位移所需时间和对应的每个分运动通过分位移的时间相等，即各分运动总是同时开始，同时结束的。

曲线运动速度方向:质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的切线方向

曲线运动的条件: 当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动.

22．抛体运动Ⅱ

平抛运动：将物体以一定的水平速度抛出，在不计空气阻力的情况下，物体所做的运动。 平抛运动的特点：（1）加速度a=g恒定，方向竖直向下。所以平抛运动是匀变速运动。（2）运动轨迹是抛物线。

平抛运动的处理方法：平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。x=v0t y=

12gt2

斜抛运动处理方法类似于平抛运动，即将斜抛运动分解成水平和竖直两个方向上的分运动来研究。特别提示：斜抛运动到最高点的过程可反过来看着平抛运动！ 23．圆周运动 线速度 角速度 向心加速度Ⅰ 质点运动轨迹为一个圆，即质点做圆周运动。

线速度：物体在某时间内通过的弧长与所用时间的比值，其方向在圆周的切线方向上。

表达式：v?lt

角速度：物体在某段时间内通过的角度与所用时间的比值。

? 表达式：??，其单位为弧度每秒，rad/s。

t周期：匀速运动的物体运动一周所用的时间。 频率：f?1T，单位：赫兹(HZ)

线速度、角速度、周期间的关系：

v?2?.r/T,??2?/T,v?r?。

24．匀速圆周运动 向心力Ⅱ

质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。注意匀速圆周运动不是匀速运动,是曲线运动,速度方向不断变化.

做匀速圆周运动的物体，加速度方向指向圆心，这个加速度叫向心加速度。 大小：an?v?2??22??r???.r r?T?2方向：指向圆心。

向心加速度是描述匀速圆周运动中物体线速度变化快慢的物理量 向心力即产生向心加速度的力。

向心力的方向：指向圆心，与线速度的方向垂直。

向心力的大小：做匀速圆周运动所需的向心力的大小为F?m?r?mv/r

向心力的作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小。

向心力是效果力。在对物体进行受力分析时，不能认为物体多受了个向心力。向心力是物体受到的某一个力或某一个力的分力或某几个力的合力.

22

25．生活中的圆周运动Ⅰ

火车要规定转弯速度 汽车过拱形桥，在凸形桥的最高点速度V≤gR 航天器中的失重现象 离心运动 F＜m?2r

26.开普勒行星运动定律Ⅰ

(1).所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上. (2).对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积. (3).所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.

aT32?K

27.万有引力定律及其应用Ⅱ

自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。 表达式：F?Gm1m2r2

地球表面附近,重力近似等于万有引力mg?Gm1m2R2

28.第一宇宙速度 第二宇宙速度 第三宇宙速度Ⅰ

人造地球卫星:卫星环绕速度v、角速度?、周期T与半径r的关系：

由

GMmr2?mv2/r?m?r?m24?T22r，可得：

v?GMrGMr3，r越大，v越小；

??，r越大，?越小；

T?4?rGM23，r越大，T越大。

第一宇宙速度（环绕速度）：v?7.9km/s； 第二宇宙速度（脱离速度）：v?11.2km/s； 第三宇宙速度（逃逸速度）：v?16.7km/s。 会求第一宇宙速度: 卫星贴近地球表面飞行GMmR2?mv2R

地球表面近似有 GMmR2?mg

则有 v?

gR?7.9Km/s

29、经典力学的局限性Ⅰ

牛顿运动定律只适用于解决宏观、低速问题，不适用于高速运动问题，不适用于微观世界。

选修3-1知识点

30．电荷 电荷守恒定律 点电荷Ⅰ ⑴自然界中只存在正、负两中电荷，电荷在它的同围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。电荷的多少叫电量。基本电荷e?1.6?10?19C。

⑵使物体带电也叫起电。使物体带电的方法有三种：①摩擦起电 ②接触带电 ③感应起电。 ⑶电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从的体的这

一部分转移到另一个部分，这叫做电荷守恒定律。

带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷。

31．库仑定律Ⅱ 在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，数学表达式为F?K力常量，K?9.0?109N·m2C2。

库仑定律的适用条件是(a)真空，(b)点电荷。点电荷是物理中的理想模型。当带电体间的

Q1Q2r2，其中比例常数K叫静电

距离远远大于带电体的线度时，可以使用库仑定律，否则不能使用。

32．静电场 电场线Ⅰ

为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱度。

电场线的特点：(a)始于正电荷 （或无穷远），终止负电荷（或无穷远）；(b)任意两条电场线都不相交。

电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹。带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度共同决定。

33．电场强度 点电荷的电场Ⅱ ⑴电场的最基本的性质之一，是对放入其中的电荷有电场力的作用。电场的这种性质用电场强度来描述。在电场中放入一个检验电荷q，它所受到的电场力F跟它所带电量的比值FFqq叫做这个位置上的电场强度，定义式是E?，场强是矢量，规定正电荷受电场力的方向为

该点的场强方向，负电荷受电场力的方向与该点的场强方向相反。

电场强度E的大小，方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放检验电荷，以及放入检验电荷的正、负电量的多少均无关，既不能认为E与F成正比，也不能认为E与q成反比。

点电荷场强的计算式E?KQr2

KQr2 要区别场强的定义式E?Fq与点电荷场强的计算式E?，前者适用于任何电场，后

者只适用于真空（或空气）中点电荷形成的电场。

34．电势能 电势 等势面Ⅰ

电势能由电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能。 电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能和零点。 由于电势能具有相对性，所以实际的应用意义并不大。而经常应用的是电势能的变化。电场力对电荷做功，电荷的电势能减速少，电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加，电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值，这常是判断电荷电势能如何变化的依据。电场力对电荷做功的计算公式：W?qU，此公式适用于任何电场。电场力做功与路径无关，由起始和终了位置的电势差决定。

电势是描述电场的能的性质的物理量

在电场中某位置放一个检验电荷q，若它具有的电势能为?，则比值?q叫做该位置的电

势。 电势也具有相对性，通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电势（对同一电场，电势能及电势的零点选取是一致的）这样选取零电势点之后，可以得出正电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负电荷形成的电场中各点的电势均为负值。

电势相等的点组成的面叫等势面。等势面的特点：

(a)等势面上各点的电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。

(b)等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势

面。 (c)规定：画等势面（或线）时，相邻的两等势面（或线）间的电势差相等。这样，在等势面（线）密处场强较大，等势面（线）疏处场强小。

35．电势差Ⅱ

电场中两点的电势之差叫电势差，依教材要求，电势差都取绝对值，知道了电势差的绝对值，要比较哪个点的电势高，需根据电场力对电荷做功的正负判断，或者是由这两点在电场线上的位置判断。

36．匀强电场中电势差和电场强度的关系Ⅰ

场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场，匀强电场中的电场线是等距的平行线，平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极之间除边缘外就是匀强电场。 在匀强电场中电势差与场强之间的关系是U?Ed，公式中的d是沿场强方向上的距离。 在匀强电场中平行线段上的电势差与线段长度成正比

37．带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ

（1）带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程（平衡、加速或减速，是直线还是曲线），然后选用恰当的规律解题。

（2）在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点：

a 要掌握电场力的特点。如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还与带电粒子的电量和电性有关；在匀强电场中，带电粒子所受电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同。 b 是否考虑重力要依据具体情况而定：基本粒子：如电子、质子、?粒子、离子等除有要说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 （3）、带电粒子的加速（含偏转过程中速度大小的变化）过程是其他形式的能和功能之间的转化过程。解决这类问题，可以用动能定理，也可以用能量守恒定律。

如选用动能定理，则要分清哪些力做功？做正功还是负功？是恒力功还是变力功？若电

场力是变力，则电场力的功必须表达成Wab?qUab，还要确定初态动能和末态动能（或初、末态间的动能增量） 如选用能量守恒定律，则要分清有哪些形式的能在变化？怎样变化（是增加还是减少）？能量守恒的表达形式有：

a 初态和末态的总能量（代数和）相等，即E初?E末；

b 某种形式的能量减少一定等于其它形式能量的增加，即?E减??E增 c 各种形式的能量的增量的代数和?E1??E2?……?0；

（4）、带电粒子在匀强电场中类平抛的偏转问题。 如果带电粒子以初速度v0垂直于场强方向射入匀强电场，不计重力，电场力使带电粒子产生加速度，作类平抛运动，分析时，仍采用力学中分析平抛运动的方法：把运动分解为垂直于电场方向上的一个分运动——匀速直线运动：vx?v0，x?v0t；另一个是平行于场强方向上的分运动——匀加速运动，vy?at,a?vyv0qUmd，y?1qU2md(xv0)，粒子的偏转角为

2tg???qUxmvd20。

经一定加速电压（U1）加速后的带电粒子，垂直于场强方向射入确定的平行板偏转电场

1qU2L2mdv02中，粒子对入射方向的偏移y?2?U2L24dU1，它只跟加在偏转电极上的电压U2有关。

当偏转电压的大小极性发生变化时，粒子的偏移也随之变化。如果偏转电压的变化周期远远大于粒子穿越电场的时间（T ??应注意的问题：

1、电场强度E和电势U仅仅由场本身决定，与是否在场中放入电荷 ，以及放入什么样的检验电荷无关。 而电场力F和电势能?两个量，不仅与电场有关，还与放入场中的检验电荷有关。

所以E和U属于电场，而F电和?属于场和场中的电荷。

Lv0），则在粒子穿越电场的过程中，仍可当作匀强电场处理。

2、一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹和电场线并不重合，运动轨迹上的一点的切线方向表示速度方向，电场线上一点的切线方向反映正电荷的受力方向。物体的受力方向和运动方向是有区别的。

只有在电场线为直线的电场中，且电荷由静止开始或初速度方向和电场方向一致并只受电场力作用下运动，在这种特殊情况下粒子的运动轨迹才是沿电力线的。 如图所示：

38．电容器 电容Ⅰ （1）两个彼此绝缘，而又互相靠近的导体，就组成了一个电容器。

（2）电容：表示电容器容纳电荷的本领。 a 定义式：C?QU(??Q?U

)，即电容C等于Q与U的比值，不能理解为电容C与Q成

正比，与U成反比。一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关。

b 决定因素式：如平行板电容器C??S4?kd（不要求应用此式计算）

（3）对于平行板电容器有关的Q、E、U、C的讨论时要注意两种情况： a 保持两板与电源相连，则电容器两极板间的电压U不变 b 充电后断开电源，则带电量Q不变 （4）电容的定义式：C?QU （定义式）

?S4?Kd（5）C由电容器本身决定。对平行板电容器来说C取决于：C?（决定式）

（6）电容器所带电量和两极板上电压的变化常见的有两种基本情况：

第一种情况：若电容器充电后再将电源断开，则表示电容器的电量Q为一定，此时电容

器两极的电势差将随电容的变化而变化。 第二种情况：若电容器始终和电源接通，则表示电容器两极板的电压V为一定，此时电容器的电量将随电容的变化而变化。

39．示波管Ⅰ

扫描电压与信号电压的周期相同时，在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象。

扫描电压图象（UX—t图自己画一下）

40．电流 电动势Ⅰ

（1）形成电流的条件：一是要有自由电荷，二是导体内部存在电场，即导体两端存在电压。 （2）电流强度：通过导体横截面的电量q跟通过这些电量所用时间t的比值，叫电流强度：

I?qt。

Wq（3）电动势：电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量。定义式为：??。

1?是由电源本身所决定的，跟外电路的情况无关。○2?的物理意义：电动势在要注意理解：○

数值上等于电路中通过1库仑电量时电源所提供的电能或理解为在把1 库仑正电荷从负极（经

3注意区别电动势和电压的概念。电动电源内部）搬送到正极的过程中，非静电力所做的功。○

势是描述其他形式的能转化成电能的物理量，是反映非静电力做功的特性。电压是描述电能

转化为其他形式的能的物理量，是反映电场力做功的特性。

41．欧姆定律 闭合电路欧姆定律Ⅱ

1、欧姆定律：通过导体的电流强度，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，即

I?UR，要注意：

a：公式中的I、U、R三个量必须是属于同一段电路的具有瞬时对应关系。

b：适用范围：适用于金属导体和电解质的溶液，不适用于气体。在电动机中，导电的物

质虽然也是金属，但由于电动机转动时产生了电磁感应现象，这时通过电动机的电流，也不能简单地由加在电动机两端的电压和电动机电枢的电阻来决定。 2、闭合电路的欧姆定律：

（1）意义：描述了包括电源在内的全电路中，电流强度与电动势及电路总电阻之间的关

?R?r系。

（2）公式：I?；常用表达式还有：??IR?Ir?U?U?；U???Ir。

3、路端电压U，内电压U’随外电阻R变化的讨论： 外电阻R 增大 总电流I??R?r 内电压U??Ir 减小 O 增大 ???? 路端电压U?IR???U? 减小 O 增大 ???增大 等于? 减小 ???O ?（断路） 减小 ???O（短路） ?r（短路电流）

闭合电路中的总电流是由电源和电路电阻决定，对一

定的电源，?，r视为不变，因此，I、U、U?的变化总是由外电路的电阻变化引起的。根据U??1?rR，画出

U——R图像，能清楚看出路端电压随外电阻变化的情形。 还可将路端电压表达为U???Ir，以?，r为参量，画出U——I图像。

这是一条直线，纵坐标上的截距对应于电源电动势，横坐标上的截距为电源短路时的短路电流，直线的斜率大小等于电源的内电阻，即tg???Imax???r?r。

4、在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电路电阻的关系是：

P?IU?IR?2?22?R?r?R??22??R?r??4Rr?由此式可以看出：当外电阻等于内电阻，R。

即R = r时，电源的输出功率最大，最大输出功率为Pmax?系可用P——R图像表示。

电源输出功率与电路总电流的关系是：

2?24r，电源输出功率与外电阻的关

???P?IU?I???Ir???I?Ir??r?I??。显然，

?4r2r?2?2当I??2r时，电源输出功率最大，且最大输出功率为：

。P——I图像如图所示。

Pmax??24r 选择路端电压为自变量，电源输出功率与路端电压的关系

是：

?1???U?P?IU???U?U?U?r?rr?221??????U?? 4rr?2??22

显然，当U?时，Pmax??24r。P——U图像如图所示。

综上所述，恒定电源输出最大功率的三个等效条件是：（1）外电阻等于内电阻，即R?r。

?（2）路端电压等于电源电动势的一半，即U?。（3）输出电流等于短路电流的一半，即

2I?Im2??2r。除去最大输出功率外，同一个输出功率值对应着两种负载的情况。一种情况

是负载电阻大于内电阻，另一种情况是负载电阻小于内电阻。显然，负载电阻小于内电阻时，电路中的能量主要消耗在内电阻上，输出的能量小于内电阻上消耗的能量，电源的电能利用效率低，电源因发热容易烧坏，实际应用中应该避免。

同种电池的串联： n个相同的电池同向串联时，设每个电池的电动势为?，内电阻为r，则串联电池组的总

n?电动势?总?n?，总内电阻r总?nr，这样闭合电路欧姆定律可表示为I?

R?nr42．电阻定律Ⅰ

导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，定义式R?UI；在温度不变时，导体的电阻与其长

度成正比，与导体的长度成正比，与导体的横截面S成反比，跟导体的材料有关，即由导体本身的因素决定，决定式R??LS；公式中L、S是导体的几何特征量，?叫材料的电阻率，

反映了材料的导电性能。按电阻率的大小将材料分成导体和绝缘体。 对于金属导体，它们的电阻率一般都与温度有关，温度升高对电阻率增大，导体的电阻

也随之增大，电阻定律是在温度不变的条件下总结出的物理规律，因此也只有在温度不变的条件下才能使用。

将公式R?UI错误地认为R与U成正比或R与I成反比。对这一错误推论，可以从两个

方面来分析：第一，电阻是导体的自身结构特性决定的，与导体两端是否加电压，加多大的电压，导体中是否有电流通过，有多大电流通过没有直接关系；加在导体上的电压大，通过的电流也大，导体的温度会升高，导体的电阻会有所变化，但这只是间接影响，而没有直接关系。第二，伏安法测电阻是根据电阻的定义式R?UI，用伏特表测出电阻两端的电压，用

安培表测出通过电阻的电流，从而计算出电阻值，这是测量电阻的一种方法。 43．决定导线电阻的因素（实验、探究）Ⅱ 电阻的测量：

（1）伏安法：伏安法测电阻的原理是部分电路的欧姆定律R?UI，测量电路有安培表内

接或外接两种接法，如图甲、乙：

两种接法都有系统误差，测量值与真实值的关系为：当采用安培表内接电路（甲）时，

UI?Ux由于安培表内阻的分压作用，电阻的测量值R内??UIA?Rx?RA?Rx；当采用

安培表外接电路（乙）时，由于伏特表的内阻有分流作用，电阻的测量值R外?UI?UURx?URV?RxRVRx?RV?Rx，可以看出：当Rx??RA和RV??Rx时，电阻的测

量值认为是真实值，即系统误差可以忽略不计。所以为了确定实验电路，一般有两种方法：一是比值法，若

RxRA?RVRx时，通常认为待测电阻的阻值较大，安培表的分压作用可忽略，应

采用安培表内接电路；若

RxRA?RVRx时，通常认为待测电阻的阻值较小，伏特表的分流作用可

忽略，应采用安培表外接电路。若

R0RA?RVR0时，两种电路可任意选择，这种情况下的电阻R0叫临界电阻，R0?RARV，待测电阻Rx和R0比较：若Rx>R0时，则待测电阻阻值较大；

若Rx

二是试接法：在RA、RV未知时，若要确定实验电路，

可以采用试接法，如图所示：如先采用安培表外接电路，然后将接头P由a点改接到b点，同时观察安培表与伏特表的变化情况。若安培表示数变化比较显著，表明伏特表

分流作用较大，安培表分压作用较小，待测电阻阻值较大，

应采用安培表内接电路。若伏特表示数变化比较显著，表明安培表分压作用较大，伏特表分流作用较小，待测电阻阻值较小，应采用安培表外接电路。 （2）欧姆表：欧姆表是根据闭合电路的欧姆定律制成的。

a．欧姆表的三个基准点。

如图，虚线框内为欧姆表原理图。欧姆表的总电阻

Rz?R?Rg?r，待测电阻为Rx，则

Ix??R?Rg?r?Rx??Rz?Rx，可以看出，Ix随Rx按双

曲线规律变化，因此欧姆表的刻度不均匀。当Rx= 0时，Ix??Rz?Ig——指针满偏，停在0刻度；当

Rx??时，Ix?0——指针不动，停在电阻?刻

度；当Rx?Rz时，Ix?值电阻。如图所示。

?2Rz?12Ig——指针半偏，停在Rz刻度，因此Rz又叫欧姆表的中

b．中值电阻Rz的计算方法：当用R?1档时，Rz???Ig，即表盘中心的刻度值，当用R?n档时，Rz?nRz。

c．欧姆表的刻度不均匀，在“?”附近，刻度线太密，在“0”附近，刻度线太稀，在“Rz”

附近，刻度线疏密道中，所以为了减少读数误差，可以通过换欧姆倍率档，尽可能使指针停在中值电阻两次附近

13Rz—3Rz范围内。由于待测电阻虽未知，但为定值，故让指针偏转太

小变到指在中值电阻两侧附近，就得调至欧姆低倍率档。反之指针偏角由太大变到指在中值电阻两侧附近，就得调至欧姆高倍率档。 44．电阻的串联与并联Ⅰ （1）串联电路及分压作用

a：串联电路的基本特点：电路中各处的电流都相等；电路两端的总电压等于电路各部分电压之和。

b：串联电路重要性质：总电阻等于各串联电阻之和，即R

U1U2R1R2UnU总RnR总P1P2

总

= R1 + R2 + …+ Rn；串联电

PnP总R1R总路中电压与电功率的分配规律：串联电路中各个电阻两端的电压与各个电阻消耗的电功率跟各个电阻的阻值成正比，即：

?或?；?R1R2或?；

c：给电流表串联一个分压电阻，就可以扩大它的电压量程，从而将电流表改装成一个伏特表。如果电流表的内阻为Rg，允许通过的最大电流为Ig，用这样的电流表测量的最大电压只能是IgRg；如果给这个电流表串联一个分压电阻，该电阻可由

U?IgRgR串?Ig或

R串?(n?1)Rg计算，其中n?UIgRg为电压量程扩大的倍数。

（2）并联电路及分流作用

a：并联电路的基本特点：各并联支路的电压相等，且等于并联支路的总电压；并联电路的总电流等于各支路的电流之和。

b：并联电路的重要性质：并联总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，即

R并?(1R1?1R2?…?1Rn)?1；并联电路各支路的电流与电功率的分配规律：并联电路中通

过各个支路电阻的电流、各个支路电阻上消耗的电功率跟各支路电阻的阻值成反比，即，I1I2?R2R1或InI总?R总Rn；P1P2?R2R1或PnP总?R总Rn；

c：给电流表并联一个分流电阻，就可以扩大它的电流量程，从而将电流表改装成一个安

培表。如果电流表的内阻是Rg，允许通过的最大电流是Ig。用这样的电流表可以测量的最大电流显然只能是Ig。将电流表改装成安培表，需要给电流表并联一个分流电阻，该电阻可由

IgRg?(I?Ig)R并或R并?1n?1Rg计算，其中 n?IIg为电流量程扩大的倍数。

45．测量电源的电动势和内电阻（实验、探究）Ⅱ

用安培表和伏特表测定电池的电动势和内电阻。

如图所示电路，用伏特表测出路端电压U1，同时用安培表

测出路端电压U1时流过电流的电流I1；改变电路中的可变电阻，测出第二组数据U2、I2；根据闭合电路欧姆定律，列方程组： I2U1?I1U2????I2?I1???U1?I1r?解之，求得? ?U?U??U?Ir222??r?1?I2?I1?

上述通过两组实验数据求解电动势和内电阻的方法，由于偶

然误差的原因，误差往往比较大，为了减小偶然因素造成的偶然误差，比较好的方法是通过调节变阻器的阻值，测量5组～8组对应的U、I值并列成表格，然后根据测得的数据在U——I坐标系中标出各组数据的坐标点，作一条直线，使它通过尽可能多的坐标点，而不在直线上的坐标点能均等分布在直线两侧，如图所示：这条直线就是闭合电路的U——I图像，根据U???Ir，U是I的一次函数，图像与纵轴的交点即电动势，图像斜率tg???U?I?r。

46．电功 电功率 焦耳定律Ⅰ

电功和电功率：电流做功的实质是电场力对电荷做功，电场力对电荷做功电荷的电势能减少，电势能转化为其他形式的能，因此电功W = qU = UIt，这是计算电功普遍适用的公式。单位时间内电流做的功叫电功率P?Wt?UI，这是计算电功率普遍适用的公式。

电热和焦耳定律：电流通过电阻时产生的热叫电热。Q = I2 R t这是普遍适用的电热的计算公式。

电热和电功的区别：

a：纯电阻用电器：电流通过用电器以发热为目的，例如电炉、电熨斗、白炽灯等。 b：非纯电阻用电器：电流通过用电器以转化为热能以外的形式的能为目的，发热是不可避免的热能损失，例如电动机、电解槽、给蓄电池充电等。

在纯电阻电路中，电能全部转化为热能，电功等于电热，即W = UIt = IRt =

2

U2Rt是通用

的，没有区别。同理P?UI?IR?2U2R也无区别。在非纯电阻电路中，电路消耗的电能，

即W = UIt分为两部分：一大部分转化为热能以外的其他形式的能（例如电流通过电动机，电动机转动将电能转化为机械能）；另一小部分不可避免地转化为电热Q = I2R t。这里W = UIt不再等于Q = I2Rt，而是W > Q，应该是W = E2

IRt计算。

47．简单的逻辑电路Ⅰ

与门、或门、非门三种基本逻辑电路： 符号：

真值表：

48．磁场 磁感应强度 磁感线 磁通量Ⅰ （1）、磁场 磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质。

（1）磁场的基本特性——磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。 （2）磁现象的电本质——磁体、电流和运动电荷的磁场都产生于电荷的运动，并通过磁场而相互作用。

（3）最早揭示磁现象的电本质的假说和实验——安培分子环流假说和罗兰实验。 （2）、磁感应强度 为了定量描述磁场的大小和方向，引入磁感应强度的概念，在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，受到磁场力F跟电流强度I和导线长度L的乘积IL的比值，叫通电导线所在处的磁感应强度。用公式表示是

其他

+ Q，电功只能用W = UIt，电热只能用Q =

B?FIL

磁感应强度是矢量。它的方向就是小磁针N极在该点所受磁场力的方向。 公式是定义式，磁场中某点的磁感应强度与产生磁场的磁极或电流有关，和该点在磁场中的位置有关。与该点是否存在通电导线无关。

（3）、磁感线 磁感线是为了形象描绘磁场中各点磁感应强度情况而假想出来的曲线，在磁场中画出一组有方向的曲线。在这些曲线上每一点的切线方向，都和该点的磁场方向相同，这组曲线就叫磁感线。磁感线的特点是：

磁感线上每点的切线方向，都表示该点磁感应强度的方向。 磁感线密的地方磁场强，疏的地方磁场弱。

在磁体外部，磁感线由N极到S极，在磁体内部磁感线从S极到N极，形成闭合曲线。 磁感线不能相交。

对于条形、蹄形磁铁、直线电流、环形电流和通电螺线管的磁感线画法必须掌握。

（4）、磁通量（?)和磁通密度（B）

1磁通量（?）——穿过某一面积（S）的磁感线的条数。 ○

2磁通密度——垂直穿过单位面积的磁感线条数，也即磁感应强度的大小。 ○

?B?

S 3?与B的关系 ? = BScos?式中Scos?为面积S在中性面上投影的大小。 ○

4公式? = BScos?及其应用 ○

磁通量的定义式? = BScos?，是一个重要的公式。它不仅定义了?的物理意义，而且还

表明改变磁通量有三种基本方法，即改变B、S或?。在使用此公式时，应注意以下几点：

（1）公式的适用条件——一般只适用于计算平面在匀强磁场中的磁通量。 （2）?角的物理意义——表示平面法线（n）方向与磁场（B）的夹角或平面（S）与磁场中性面（OO?）的夹角（图1），而不是平面（S）与磁场（B）的夹角（?）。

因为? +? = 90°，所以磁通量公式还可表示为? = BSsin?

（3）?是双向标量，其正负表示与规定的正方向（如平面法线的方

向）是相同还是相反，当磁感线沿相反向穿过同一平面时，磁通量等于穿过平面的磁感线的净条数——磁通量的代数和，即 ? = ?1－?2

49．通电直导线和通电线圈周围磁场的方向Ⅰ

用安培定则判定

通电直导线周围：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向。

通电线圈周围磁场：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向

50．安培力 安培力的方向Ⅰ 磁场对电流的作用力，叫做安培力。

安培力的方向用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

51．匀强磁场中的安培力Ⅱ

如图所示，一根长为L的直导线，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，且与B的夹角为?。当通以电流I时，安培力的大小可以表示为F = BIl sin?

式中?为B与I（或l）的夹角，Bsin?为B垂直于I的分量。在B、I、L一定时，F ? sin?. 当? = 90°时，安培力最大为：Fm = BIL 当? = 0°或180°时，安培力为零：F = 0

应用安培力公式应注

意的问题

第一、安培力的方向，总是垂直B、I所决定的平面，即一定垂直B和I，但B与I不一定垂直（图3）。 第二、弯曲导线的有效长度L，等于两端点连接直线的长度（如图4所示）相应的电流方向，沿L由始端流向末端。

所以，任何形状的闭合平面线圈，通电后在匀强磁场受到的安培力的矢量和一定为零，因为有效长度L = 0。

公式的适用条件——一般只运用于匀强磁场。

52．洛仑兹力 洛仑兹力的方向Ⅰ

磁场对运动电荷的作用力称为洛仑兹力。

洛仑兹力的方向依照左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛仑兹力的方向。

53．洛仑兹力公式Ⅱ

f = Bqvsin?

54．带电粒子在匀强磁场中的运动Ⅱ

在不计带电粒子（如电子、质子、?粒子等基本粒子）的重力的条件下，带电粒子在匀强磁场有三种典型的运动，它们决定于粒子的速度（v）方向与磁场的磁感应强度（B）方向的夹角（?）。 （1）当v与B平行，即? = 0°或180°时——落仑兹力f = Bqvsin? = 0，带电粒子以入射速度（v）作匀速直线运动，其运动方程为：s = vt （2）当v与B垂直，即? = 90°时——带电粒子以入射速度（v）作匀速圆周运动，四个基本公式 ：

向心力公式：BqV?mV2R?

轨道半径公式：R?mVBqPBq

周期、频率和角频率公式：T?2?RV1T2?T?2?mBq

f??Bq2?m?2?f?Bqm

??

动能公式：EK?12mV2?P22m??BqR?2m2

T、f和?的两个特点

第一、T、 f的?的大小与轨道半径（R）和运行速率（V）无关，而只与磁场的磁感应强

度（B）和粒子的荷质比（q/m）有关。 第二、荷质比（q/m）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f和?相同。

（3）带电粒子的轨道圆心（O）、速度偏向角（?）、回旋角（?）和弦切角（?）。

在分析和解答带电粒子作匀速圆周运动的问题时，除了应熟悉上述基本规律之外，还必须掌握确定轨道圆心的基本方法和计算?、?和?的定量关系。如图6所示，在洛仑兹力作用下，一个作匀速圆周运动的粒子，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从A点运动到B点，均具有三个重要特点。 第一、轨道圆心（O）总是位于A、B

两点洛仑兹力（f）的交点上或AB弦的中垂线（OO?）与任一个f的交点上。 第二、粒子的速度偏向角（?），等于回旋角（?），并等于AB弦与切线的夹角——弦切角（?）的2倍，即? = ? = 2? = ? t。

第三、相对的弦切角（?）相等，与相邻的弦切角（?? ）互补，即? + ?? = 180°。 55．质谱仪 回旋加速器Ⅰ 质谱仪主要用于分析同位素, 测定其质量, 荷质比和含量比, 如图所示为一种常用的质谱仪, 由离子源O、加速电场U、速度选择器E、B1和偏转磁场B2组成。

同位素荷质比和质量的测定: 粒子通过加速电场, 根据功能关系, 有mv2?qU。粒子通

2EB1过速度选择器, 根据匀速运动的条件: v?。若测出粒子在偏转磁场的轨道直径为d, 则

d?2R?2mvB2q?2mEB1B2q, 所以同位素的荷质比和质量分别为

qm?2EB1B2d;m?B1B2qd2E。

回旋加速器Ⅰ

1.回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子的装置.

2.回旋加速器的工作原理.

（1）磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场时，只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其中周期和速率与半径无关，使带电粒子每次进入D形盒中都能运动相等时间（半个周期）后，平行于电场方

向进入电场中加速.

（2）电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒直径的匀强电场，加速就是在这个区域完成的.

（3）交变电压：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个与T=2πm/qB相同的交变电压.

1.D形金属扁盒的主要作用是起到静电屏蔽作用，使得盒内空间的电场极弱，这样就可以使运动的粒子只受洛伦兹力的作用做匀速圆周运动.

2.在加速区域中也有磁场，但由于加速区间距离很小，磁场对带电粒子的加速过程的影响很小，因此，可以忽略磁场的影响.

3.设D形盒的半径为R，则粒子可能获得的最大动能由qvB=m

v2R得

Ekm=

12mv2m=

1qB2m22带电粒子获得的最大能量与D形盒半径有关.由于受D形盒?R.可见：

2半径R的限制，带电粒子在这种加速器中获得的能量也是有限的.为了获得更大的能量，人类

又发明各种类型的新型加速器.

例：已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B=1.5 T，D形盒的半径为R= 60 cm，两盒间电压u=2×10 V，今将α粒子从近于间隙中心某处向D形盒内近似等于零的初速度，垂直于半径的方向射入，求粒子在加速器内运行的时间的最大可能值.

解析：带电粒子在做圆周运动时，其周期与速度和半径无关，每一周期被加速两次，每次加速获得能量为qu，只要根据D形盒的半径得到粒子具有的最低（也是最大）能量，即可求出加速次数，进而可知经历了几个周期，从而求总出总时间.

粒子在D形盒中运动的最大半径为R

则R=mvm/qB?vm=RqB/m 则其最大动能为Ekm=

12mvm24

?BqR/2m

2

2

222粒子被加速的次数为n=Ekm/qu=BqR/2m-u 则粒子在加速器内运行的总时间为 TBqR?m?BR??t=n·?22m?uqB2u222 =4.3×10-5 s

选修3-2知识点

56．电磁感应现象Ⅰ 只要穿过闭合回路中的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，如果电路不闭合只会产生感应电动势。

这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应，是1831年法拉第发现的。

57．感应电流的产生条件Ⅱ

1、回路中产生感应电动势和感应电流的条件是回路所围面积中的磁通量变化，因此研究磁通量的变化是关键，由磁通量的广义公式中??B·Ssin?（?是B与S的夹角）看，磁通量的变化??可由面积的变化?S引起；可由磁感应强度B的变化?B引起；可由B与S的夹角?的变化??引起；也可由B、S、?中的两个量的变化，或三个量的同时变化引起。 2、闭合回路中的一部分导体在磁场中作切割磁感线运动时，可以产生感应电动势，感应电流，这是初中学过的，其本质也是闭合回路中磁通量发生变化。 3、产生感应电动势、感应电流的条件：导体在磁场里做切割磁感线运动时，导体内就产生感应电动势；穿过线圈的磁量发生变化时，线圈里就产生感应电动势。如果导体是闭合电路的一部分，或者线圈是闭合的，就产生感应电流。从本质上讲，上述两种说法是一致的，所以产生感应电流的条件可归结为：穿过闭合电路的磁通量发生变化。 58．法拉第电磁感应定律 楞次定律Ⅱ

①电磁感应规律：感应电动势的大小由法拉第电磁感应定律确定。

??BLv——当长L的导线，以速度v，在匀强磁场B中，垂直切割磁感线，其两端间

感应电动势的大小为?。 如图所示。设产生的感应电流强度为I，MN间电动势为?，则MN受向左的安培力F?BIL，要保持MN以v匀速向右运动，所施外力F'?F?BIL，当行进位移为S时，外力功W?BI·L·S?BILv·t。t为所用时间。

而在t时间内，电流做功W'?I·?·t，据能量转化

关系，W'?W，则I·?·t?BILv·t。

∴??BIv，M点电势高，N点电势低。

此公式使用条件是B、I、v方向相互垂直，如不垂直，则向垂直方向作投影。 ??n·???t，电路中感应电动势的大小跟穿过这个电路的磁通变化率成正比——法拉第

电磁感应定律。

如上图中分析所用电路图，在?t回路中面积变化?S?Lv·?t，而回路跌磁通变化量

???B·?S?BLv·?t，又知??BLv。

∴?????t

???t如果回路是n匝串联，则??n。

公式 ??n??/?t。注意: 1)该式普遍适用于求平均感应电动势。2)?只与穿过电路的磁通量的变化率??/?t有关, 而与磁通的产生、磁通的大小及变化方式、电路是否闭合、电路的结构与材料等因素无关。公式二: ??Blvsin?。要注意: 1)该式通常用于导体切割磁感线时, 且导线与磁感线互相垂直(l?B )。2)?为v与B的夹角。l为导体切割磁感线的有效长度(即l为导体实际长度在垂直于B方向上的投影)。公式三: ??L?I/?t。注意: 1)该公式由法拉第电磁感应定律推出。适用于自感现象。2)?与电流的变化率?I/?t成正比。

公式??n???t中涉及到磁通量的变化量??的计算, 对??的计算, 一般遇到有两种情况:

?B?tS1)回路与磁场垂直的面积S不变, 磁感应强度发生变化, 由????BS, 此时??n中的

?B?t, 此式

叫磁感应强度的变化率, 若

?B?t是恒定的, 即磁场变化是均匀的, 那么产生的感应电

动势是恒定电动势。2)磁感应强度B 不变, 回路与磁场垂直的面积发生变化, 则???B·?S, 线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况。

严格区别磁通量?, 磁通量的变化量??B磁通量的变化率

???t, 磁通量??B·S, 表示穿

过研究平面的磁感线的条数, 磁通量的变化量????2??1, 表示磁通量变化的多少, 磁通量的变化率

???t表示磁通量变化的快慢, ?????t, ?大, ??及?v?t???t不一定大;

???t?I?t大, ?及??也也有类似的区

不一定大, 它们的区别类似于力学中的v, ?v及a?别。

的区别, 另外I、?I及 公式??Blv一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同, 对有些导体各部分切割磁感线的速度不相同的情况, 如何求感应电动势？如图1所示, 一长为l的导体杆AC绕A点在纸面内以角速度?匀速转动, 转动的区域的有垂直纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度为B, 求AC产生的感应电动势, 显然, AC各部分切割磁感线的速度不相等, vA?0,vC??l, 且AC上各点的线速度大小与半径成正比, 所以AC切割的速度可用其平均切割速度, 即v?

??122

vA?vC2?vC2??l2, 故??12B?l2。

BL?——当长为L的导线，以其一端为轴，在垂直匀强磁

场B的平面内，以角速度?匀速转动时，其两端感应电动势为?。 如图所示，AO导线长L，以O端为轴，以?角速度匀速转动一周，

2?22所用时间?t?，描过面积?S??L，（认为面积变化由0增到?L）

?则磁通变化???B·?L。

2

在AO间产生的感应电动势?????t?B?L22?/??122BL?且用右手定则制定A端电势高，

O端电势低。

?m?n·B·S·?——面积为S的纸圈，共n匝，在匀强磁场B中，以角速度?匀速

转坳，其转轴与磁场方向垂直，则当线圈平面与磁场方向平行时，线圈两端有最大有感应电动势?m。

如图所示，设线框长为L，宽为d，以?转到图示位置时，ab边垂直磁场方向向纸外运

d2动，切割磁感线，速度为v??·??BL·v?BL·?·d2?12（圆运动半径为宽边d的一半）产生感应电动势

BS·?，a端电势高于b端电势。

cd边垂直磁场方向切割磁感线向纸里运动，同理产生感应电动热势??12BS?。c端电

势高于e端电势。

bc边，ae边不切割，不产生感应电动势，b．c两端等电势，则输出端M．N电动势为

?m?BS?。

如果线圈n匝，则?m?n·B·S·?，M端电势高，N端电势低。

参照俯示图，这位置由于线圈长边是垂直切割磁感线，所以有感应电动势最大值?m，如

从图示位置转过一个角度?，则圆运动线速度v，在垂直磁场方向的分量应为vcos?，则此时线圈的产生感应电动势的瞬时值即作最大值???m.cos?.即作最大值方向的投影，

??n·B·S?·cos?（?是线圈平面与磁场方向的夹角）。

当线圈平面垂直磁场方向时，线速度方向与磁场方向平行，不切割磁感线，感应电动势为零。

总结：计算感应电动势公式：

??BLv如v是即时速度，则?为即时感应电动势。如v是平均速度，则?为平均感应电动势。

??n???t?t是一段时间，?为这段时间内的平均感应电动势。?t?o，为即时感应电动势。 ??12BL?

2。 ??n·B·S?·cos?（?是线圈平面与磁场方向的夹角）

???m?n·BS·??线圈平面与磁场平行时有感应电动势最大值? ?????n·B·S·?·cos??瞬时值公式，?是线圈平面与磁场方向夹角?

注意：公式中字母的含义，公式的适用条件及使用图景。

区分感应电量与感应电流, 回路中发生磁通变化时, 由于感应电场的作用使电荷发?Rn??R?tn??R生定向移动而形成感应电流, 在?t内迁移的电量(感应电量)为

q?I?t??t??t?, 仅由回路电阻和磁通量的变化量决定, 与发生磁通量变

化的时间无关。因此, 当用一磁棒先后两次从同一处用不同速度插至线圈中同一位置时, 线圈里聚积的感应电量相等, 但快插与慢插时产生的感应电动势、感应电流不同, 外力做功也不同。

②楞次定律： 1、1834年德国物理学家楞次通过实验总结出：感应电流的方向总是要使感应电流的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

即磁通量变化????感应电流????感应电流磁场????磁通量变化。

产生建立阻碍 2、当闭合电路中的磁通量发生变化引起感应电流时，用楞次定律判断感应电流的方向。 楞次定律的内容：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流为磁通量变化。 楞次定律是判断感应电动势方向的定律，但它是通过感应电流方向来表述的。按照这个定律，感应电流只能采取这样一个方向，在这个方向下的感应电流所产生的磁场一定是阻碍引起这个感应电流的那个变化的磁通量的变化。我们把“引起感应电流的那个变化的磁通量”叫做“原磁道”。因此楞次定律可以简单表达为：感应电流的磁场总是阻碍原磁通的变化。所谓阻碍原磁通的变化是指：当原磁通增加时，感应电流的磁场（或磁通）与原磁通方向相反，阻碍它的增加；当原磁通减少时，感应电流的磁场与原磁通方向相同，阻碍它的减少。从这里可以看出，正确理解感应电流的磁场和原磁通的关系是理解楞次定律的关键。要注意理解“阻碍”和“变化”这四个字，不能把“阻碍”理解为“阻止”，原磁通如果增加，感应电流的磁场只能阻碍它的增加，而不能阻止它的增加，而原磁通还是要增加的。更不能感应电流的“磁场”阻碍“原磁通”，尤其不能把阻碍理解为感应电流的磁场和原磁道方向相反。正确的理解应该是：通过感应电流的磁场方向和原磁通的方向的相同或相反，来达到“阻碍”原磁通的“变化”即减或增。楞次定律所反映提这样一个物理过程：原磁通变化时（?原变），产生感应电流（I感），这是属于电磁感应的条件问题；感应电流一经产生就在其周围空间激发磁场（?感），这就是电流的磁效应问题；而且I感的方向就决定了?感的方向（用安培右手螺旋定则判定）；?感阻碍?的变化——这正是楞次定律所解决的问题。这样一个复杂的过程，可以用图表理顺如下：

原

楞次定律也可以理解为：感应电流的效果总是要反抗（或阻碍）产生感应电流的原因，

即只要有某种可能的过程使磁通量的变化受到阻碍，闭合电路就会努力实现这种过程： （1）阻碍原磁通的变化（原始表述）；

（2）阻碍相对运动，可理解为“来拒去留”，具体表现为：若产生感应电流的回路或其某些部分可以自由运动，则它会以它的运动来阻碍穿过路的磁通的变化；若引起原磁通变化为磁体与产生感应电流的可动回路发生相对运动，而回路的面积又不可变，则回路得以它的运动来阻碍磁体与回路的相对运动，而回路将发生与磁体同方向的运动； （3）使线圈面积有扩大或缩小的趋势；

（4）阻碍原电流的变化（自感现象）。

利用上述规律分析问题可独辟蹊径，达到快速准确的效果。如图1所示，在O点悬挂一

轻质导线环，拿一条形磁铁沿导线环的轴线方向突然向环内插入，判断在插入过程中导环如何运动。若按常规方法，应先由楞次定律 判断出环内感应电流的方向，再由安培定则确定环形电流对应的磁极，由磁极的相互作用确定导线环的运动方向。若直接从感应电流的效果来分析：条形磁铁向环内插入过程中，环内磁通量增加，环内感应电流的效果将阻碍磁通量的增加，由磁通量减小的方向运动。因此环将向右摆动。显然，用第二种方法判断更简捷。

应用楞次定律判断感应电流方向的具体步骤： （1）查明原磁场的方向及磁通量的变化情况；

（2）根据楞次定律中的“阻碍”确定感应电流产生的磁场方向； （3）由感应电流产生的磁场方向用安培表判断出感应电流的方向。

3、当闭合电路中的一部分导体做切割磁感线运动时，用右手定则可判定感应电流的方向。

运动切割产生感应电流是磁通量发生变化引起感应电流的特例，所以判定电流方向的右手定则也是楞次定律的特例。用右手定则能判定的，一定也能用楞次定律判定，只是不少情况下，不如用右手定则判定的方便简单。反过来，用楞次定律能判定的，并不是用右手定则都能判定出来。如图2所示，闭合图形导线中的磁场逐渐增强，因为看不到切割，用右手定则就难以判定感应电流

的方向，而用楞次定律就很容易判定。 要注意左手定则与右手定则应用的区别，两个定则的应用可简单总结为：“因电而动”用左手，“因动而电”用右手，因果关系不可混淆。 59．互感 自感 涡流Ⅰ 互感：由于线圈A中电流的变化，它产生的磁通量发生变化，磁通量的变化在线圈B中激发了感应电动势。这种现象叫互感。

自感现象是指由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。所产生的感应电动势叫做自感电动势。自感系数简称自感或电感, 它是反映线圈特性的物理量。线圈越长, 单位长度上的匝数越多,

截面积越大, 它的自感系数就越大。另外, 有铁心的线圈的自感系数比没有铁心时要大得多。 自感现象分通电自感和断电自感两种, 其中断电自感中“小灯泡在熄灭之前是否要闪亮一下”的问题, 如图2所示, 原来电路闭合处于稳定状态, L与LA并联, 其电流分别为IL和IA, 方向

都是从左到右。在断开S的瞬间, 灯A中原来的从左向右的电流IA立即消失, 但是灯A与线圈L构成一闭合回路, 由于L的自感作用, 其中的电流IL

不会立即消失, 而是在回路中逐断减弱维持暂短的时间, 在这个时间内灯A中有从右向左的电流通过, 此时通过灯A的电流是从IL开始减弱的, 如果原来IL?IA, 则在灯A熄灭之前要闪亮一下; 如果原来IL?IA, 则灯A是逐断熄灭不再闪亮一下。原来IL和IA哪一个大, 要由L的直流电阻RL和A的电阻RA的大小来决定, 如果RL?RA，则IL?IA, 如果RL?RA，IL?IA。

2、由于线圈（导体）本身电流的变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。在自感现象中

产生感应电动势叫自感电动势。 由上例分析可知：自感电动势总量阻碍线圈（导体）中原电流的变化。

3、自感电动势的大小跟电流变化率成正比。

?自?L?I?t

L是线圈的自感系数，是线圈自身性质，线圈越长，单位长度上的匝数越多，截面积越大，有铁芯则线圈的自感系数L越大。单位是亨利（H）。 如是线圈的电流每秒钟变化1A，在线圈可以产生1V 的自感电动势，则线圈的自感系数为1H。还有毫亨（mH），微亨（?H）。 涡流及其应用

1．变压器在工作时，除了在原、副线圈产生感应电动势外，变化的磁通量也会在铁芯中产生感应电流。一般来说，只要空间有变化的磁通量，其中的导体就会产生感应电流，我们把这种感应电流叫做涡流

2．应用：

（1）新型炉灶——电磁炉。

（2）金属探测器：飞机场、火车站安全检查、扫雷、探矿。

60．交变电流 描述交变电流的物理量和图象Ⅰ

一、交流电的产生及变化规律：

（1）产生：强度和方向都随时间作周期性变化的电流叫交流电。

矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于匀强磁场的线圈的对称轴作匀速转动时，如图5—1所

示，产生正弦（或余弦）交流电动势。当外电路闭合时形成正弦（或余弦）交流电流。

图5—1

（2）变化规律：

（1）中性面：与磁力线垂直的平面叫中性面。

线圈平面位于中性面位置时，如图5—2（A）所示，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量变化率为零。因此，感应电动势为零 。

图5—2

当线圈平面匀速转到垂直于中性面的位置时（即线圈平面与磁力线平行时）如图5—2（C）

所示，穿过线圈的磁通量虽然为零，但线圈平面内磁通量变化率最大。因此，感应电动势值最大。

?m?2·N·B·l·v?N·B·?·S（伏） （N为匝数）

（2）感应电动势瞬时值表达式：

若从中性面开始，感应电动势的瞬时值表达式：e??m·sin?t（伏）如图5—2（B）

所示。

感应电流瞬时值表达式：i?Im·sin?t（安）

若从线圈平面与磁力线平行开始计时，则感应电动势瞬时值表达式为：e??m·cos?t（伏）如图5—2（D）所示。

感应电流瞬时值表达式：i?Im·cos?t（安） 二、表征交流电的物理量： （1）瞬时值、最大值和有效值： 交流电在任一时刻的值叫瞬时值。

瞬时值中最大的值叫最大值又称峰值。

交流电的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流电和恒定直流分别通过同样阻值的

电阻，如果二者热效应相等（即在相同时间内产生相等的热量）则此等效的直流电压，电流值叫做该交流电的电压，电流有效值。

正弦（或余弦）交流电电动势的有效值?和最大值?m的关系为：??交流电压有效值U??0.707Um；

交流电流有效值I??0.707Im。

?m2??0.707?m

注意：通常交流电表测出的值就是交流电的有效值。用电器上标明的额定值等都是指有效值。用电器上说明的耐压值是指最大值。 （2）周期、频率和角频率

交流电完成一次周期性变化所需的时间叫周期。以T表示，单位是秒。 交流电在1秒内完成周期性变化的次数叫频率。以f表示，单位是赫兹。 周期和频率互为倒数，即T?1f。

我国市电频率为50赫兹，周期为0.02秒。 角频率?：??交流电的图象：

2?T?2?f 单位：弧度/秒

e??m·sin?t图象如图5—3所示。 e??m·cos?t图象如图5—4所示。

61。正弦交变电流的函数表达式Ⅰ

u=Umsinωt i=Imsinωt

62．电感和电容对交变电流的影响Ⅰ

①电感对交变电流有阻碍作用，阻碍作用大小用感抗表示。

低频扼流圈，线圈的自感系数Ｌ很大，作用是“通直流，阻交流”； 高频扼流圈，线圈的自感系数Ｌ很小，作用是“通低频，阻高频”． ②电容对交变电流有阻碍作用，阻碍作用大小用容抗表示 耦合电容，容量较大，隔直流、通交流

高频旁路电容，容量很小，隔直流、阻低频、通高频 63．变压器Ⅰ

变压器是可以用来改变交流电压和电流的大小的设备。

理想变压器的效率为1，即输入功率等于输出功率。对于原、副线圈各一组的变压器来说（如图5—6），原、副线圈上的电压与它们的匝数成正。

即

U1U2?n1n2

因为有U1·I1?U2·I2，因而通过原、

副线圈的电流强度与它们的匝数成反比。

即

I1I2?n2n1

注意：1．理想变压器各物理量的决定因素

输入电压U1决定输出电压U2，输出电流I2决定输入电流I1，输入功率随输出功率的变化而变化直到达到变压器的最大功率（负载电阻减小，输入功率增大；负载电阻增大，输入功率减小）。

2．一个原线圈多个副线圈的理想变压器的电压、电流的关系 U1:U2:U3:…=n1:n2:n3:… I1n1=I2n2+I3n3+…

因为P入?P出，即U1·I1?U2·I2，所以变压器中高压线圈电流小，绕制的导线较细，低电压的线圈电流大，绕制的导线较粗。

上述各公式中的I、U、P均指有效值，不能用瞬时值。 （3）电压互感器和电流互感器

电压互感器是将高电压变为低电压，故其原线圈并联在待测高压电路中；电流互感器是将大电流变为小电流，故其原线圈串联在待测的高电流电路中。 （二）解决变压器问题的常用方法

思路1 电压思路。变压器原、副线圈的电压之比为U1/U2=n1/n2；当变压器有多个副绕组时U1/n1=U2/n2=U3/n3=……

思路2 功率思路。理想变压器的输入、输出功率为P入=P出，即P1=P2；当变压器有多个副绕组时P1=P2+P3+……

思路3 电流思路。由I=P/U知，对只有一个副绕组的变压器有I1/I2=n2/n1；当变压器有多个副绕组时n1I1=n2I2+n3I3+……

思路4 （变压器动态问题）制约思路。

（1）电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比（n1/n2）一定时，输出电压U2由输入电压决定，即U2=n2U1/n1，可简述为“原制约副”.

（2）电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比（n1/n2）一定，且输入电压U1确定时，原线圈中的电流I1由副线圈中的输出电流I2决定，即I1=n2I2/n1，可简述为“副制约原”.

（3）负载制约：①变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定，P2=P动态分析问题的思路程序可表示为：

Un21I?2RnP1?P2(I1U1?I2U2)P1?I1U1U1?U负载22???????U???????I??????????I????122决定决定决定决定U1?负1

+P

负2

+…；②变压

器副线圈中的电流I2由用户负载及电压U2确定，I2=P2/U2；③总功率P总=P线+P2.

P1

思路5 原理思路。变压器原线圈中磁通量发生变化，铁芯中ΔΦ/Δt相等；当遇到“型变压器时有

ΔΦ1/Δt=ΔΦ2/Δt+ΔΦ3/Δt，

此式适用于交流电或电压（电流）变化的直流电，但不适用于稳压或恒定电流的情况.

”

64．电能的输送Ⅰ 由于送电的导线有电阻，远距离送电时，线路上损失电能较多。 在输送的电功率和送电导线电阻一定的条件下，提高送电电压，减小送电电流强度可以达到减少线路上电能损失的目的。 线路中电流强度I和损失电功率计算式如下：

I?P输U出2P损?I·R线

注意：送电导线上损失的电功率，不能用P损?U出R线2求，因为U出不是全部降落在导线上。

65．传感器的及其工作原理Ⅰ

有一些元件它能够感受诸如力、温度、光、声、化学成分等非电学量，并能把它们按照一定的规律转换为电压、电流等电学量，或转换为电路的通断。我们把这种元件叫做传感器。它的优点是：把非电学量转换为电学量以后，就可以很方便地进行测量、传输、处理和控制了。

光敏电阻在光照射下电阻变化的原因：有些物质，例如硫化镉，是一种半导体材料，无光照时，载流子极少，导电性能不好；随着光照的增强，载流子增多，导电性变好。光照越强，光敏电阻阻值越小。

金属导体的电阻随温度的升高而增大，热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，且阻值随温度变化非常明显。

金属热电阻与热敏电阻都能够把温度这个热学量转换为电阻这个电学量，金属热电阻的化学稳定性好，测温范围大，但灵敏度较差。 66．传感器的应用Ⅰ

1．光敏电阻

2．热敏电阻和金属热电阻 3．电容式位移传感器

4．力传感器————将力信号转化为电流信号的元件。 5．霍尔元件

霍尔元件是将电磁感应这个磁学量转化为电压这个电学量的元件。

外部磁场使运动的载流子受到洛伦兹力，在导体板的一侧聚集，在导体板的另一侧会出现多余的另一种电荷，从而形成横向电场；横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板左右两例会形成稳定的电压，被称为霍尔电势差或霍尔电压UH，UH?kIBd．

放大执行机构

显示器

电路1．传感器应用的一般模式 2．传感器应用：

力传感器的应用——电子秤 声传感器的应用——话筒

传感器 转换 ?指针式电表??数字屏?????

计算机系统

温度传感器的应用——电熨斗、电饭锅、测温仪 光传感器的应用——鼠标器、火灾报警器 传感器的应用实例：1．光控开关2．温度报警器

选修3-4知识点

67—81为选修3-3知识点（本地区不选，略） 82．简谐运动 简谐运动的表达式和图象Ⅱ 1、机械振动：

物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧来回做往复运动，叫做机械振动。机械振动产生的条件是：（1）回复力不为零。（2）阻力很小。使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力，回复力属于效果力，在具体问题中要注意分析什么力提供了回复力。 2、简谐振动：

在机械振动中最简单的一种理想化的振动。对简谐振动可以从两个方面进行定义或理解：

（1）物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐振动。

（2）物体的振动参量，随时间按正弦或余弦规律变化的振动，叫做简谐振动，在高中物理教材中是以弹簧振子和单摆这两个特例来认识和掌握简谐振动规律的。

3、描述振动的物理量，研究振动除了要用到位移、速度、加速度、动能、势能等物理量以外，为适应振动特点还要引入一些新的物理量。

（1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段叫做位移。位移是矢量，其最大值等于振幅。 （2）振幅A：做机械振动的物体离开平衡位置的 最大距离叫做振幅，振幅是标量，表示振动的强弱。振幅越大表示振动的机械能越大，做简揩振动物体的振幅大小不影响简揩振动的周期和频率。

（3）周期T：振动物体完成一次余振动所经历的时间叫做周期。所谓全振动是指物体从某一位置开始计时，物体第一次以相同的速度方向回到初始位置，叫做完成了一次全振动。 （4）频率f：振动物体单位时间内完成全振动的次数。 （5）角频率?：角频率也叫角速度，即圆周运动物体单位时间转过的弧度数。引入这个参量来描述振动的原因是人们在研究质点做匀速圆周运动的射影的运动规律时，发现质点射影做的是简谐振动。因此处理复杂的简谐振动问题时，可以将其转化为匀速圆周运动的射影进行处理，这种方法高考大纲不要求掌握。

周期、频率、角频率的关系是：T?1f,??2?T?2?f。

（6）相位：表示振动步调的物理量。现行中学教材中只要求知道同相和反相两种情况。

Kxm4、研究简谐振动规律的几个思路：

（1）用动力学方法研究，受力特征：回复力F =－ Kx；加速度a??，简谐振动是

一种变加速运动。在平衡位置时速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。

（2）用运动学方法研究：简谐振动的速度、加速度、位移都随时间作正弦或余弦规律的变化，这种用正弦或余弦表示的公式法在高中阶段不要求学生掌握。

（3）用图象法研究：熟练掌握用位移时间图象来研究简谐振动有关特征是本章学习的重点之一。

（4）从能量角度进行研究：简谐振动过程，系统动能和势能相互转化，总机械能守恒，振动能量和振幅有关。 5、简谐运动的表达式

x?Asin(?t??0)?Asin(2?Tt??0) 振幅A，周期T，相位

2?Tt??0，初相?0

6、简谐运动图象描述振动的物理量 1．直接描述量： ①振幅A；②周期T；③任意时刻的位移t。 2．间接描述量：

③x-t图线上一点的切线的斜率等于V。 3．从振动图象中的x分析有关物理量(v，a，F)

简谐运动的特点是周期性。在回复力的作用下，物体的运动在空间上有往复性，即在平衡位置附近做往复的变加速(或变减速)运动；在时间上有周期性，即每经过一定时间，运动就要重复一次。我们能否利用振动图象来判断质点x，F，v，a的变化，它们变化的周期虽相等，但变化步调不同，只有真正理解振动图象的物理意义，才能进一步判断质点的运动情况。 小结： 1.简谐运动的图象是正弦或余弦曲线，与运动轨迹不同。

2．简谐运动图象反应了物体位移随时间变化的关系。

3．根据简谐运动图象可以知道物体的振幅、周期、任一时刻的位移。 83．单摆的周期与摆长的关系（实验、探究）Ⅰ

单摆周期公式T?2?Lg

上述公式是高考要考查的重点内容之一。对周期公式的理解和应用注意以下几个问题：①简谐振动物体的周期和频率是由振动系统本身的条件决定的。②单摆周期公式中的L是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，一般也叫等效摆长。

例如图1中 ，三根等长的绳L1、L2、L3共同系住一个密度均匀的小球m，球直径为d，L2、L3与天花板的夹角? < 30?。若摆球在纸面内作小角度的左右摆动，则摆的圆弧的圆心在

(L1?d2)O1外，故等效摆长为L1?d2 ，周期T1=2?g；若摆球做垂直纸面

d2的小角度摆动，叫摆动圆弧的圆心在O处，故等效摆长为L1?L2sin??d2，

(L1?L2sin??)周期T2=2?

g.

单摆周期公式中的g，由单摆所在的空间位置决定，还由单摆系统的运动状态决定。所以

MR2g也叫等效重力加速度。由g?G可知，地球表面不同位置、不同高度，不同星球表面g

值都不相同，因此应求出单摆所在地的等效g?值代入公式，即g不一定等于9.8m/s2。单摆系统运动状态不同g值也不相同。例如单摆在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度等效值g? = g +

a。再比如在轨道上运行的航天飞机内的单摆、摆球完全失重，回复力为零，则重力加速度等效值g? = 0，周期无穷大，即单摆不摆动了。g还由单摆所处的物理环境决定。如带小电球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和竖直的电场合力在圆弧切向方向的分力，所以也有－g?的问题。一般情况下g?值等于摆球静止在平衡位置时，摆线张力与摆球质量的比值。

84．受迫振动和共振Ⅰ 物体在周期性外力作用下的振动叫受迫振动。受迫振动的规律是：物体做受迫振动的频率等于策动力的频率，而跟物体固有频率无关。当策动力的频率跟物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。共振是受迫振动的一种特殊情况。

85．机械波 横波和纵波 横波的图象Ⅰ

机械波：机械振动在介质中的传播过程叫机械波，机械波产生的条件有两个： 一是要有做机械振动的物体作为波源，二是要有能够传播机械振动的介质。

横波和纵波：

质点的振动方向与波的传播方向垂直的叫横波。质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的叫纵波。气体、液体、固体都能传播纵波，但气体和液体不能传播横波，声波在空气中是纵波，声波的频率从20到2万赫兹。

机械波的特点： （1）每一质点都以它的平衡位置为中心做简振振动；后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。

（2）波只是传播运动形式（振动）和振动能量，介质并不随波迁移。 横波的图象

用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。

简谐波的图象是正弦曲线，也叫正弦波

简谐波的波形曲线与质点的振动图象都是正弦曲线，但他们的意义是不同的。波形曲线表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移，振动图象则表示介质中“某个质点”在“各个时刻”的位移。

86．波长、波速和频率（周期）的关系Ⅰ

描述机械波的物理量

（1）波长?：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长。 （2）频率f：波的频率由波源决定，在任何介质中频率保持不变。

（3）波速v：单位时间内振动向外传播的距离。波速的大小由介质决定。

?波速与波长和频率的关系：v??f， v?

T87．波的反射和折射 波的干涉和衍射Ⅰ 1.惠更斯原理：介质中任一波面上的各点，都可以看作发射子波的波源，而后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面便是新的波面。 2.根据惠更斯原理，只要知道某一时刻的波阵面，就可以确定下一时刻的波阵面。

波的反射

1.波遇到障碍物会返回来继续传播，这种现象叫做波的反射． 2.反射规律

?反射定律：入射线、法线、反射线在同一平面内，入射线与反射线分居法线两侧，反射角等于入射角。

?入射角（i）和反射角（i’）：入射波的波线与平面法线的夹角i叫做入射角．反射波的波线与平面法线的夹角i’ 叫做反射角．

?反射波的波长、频率、波速都跟入射波相同． ?波遇到两种介质界面时，总存在反射 波的折射

1.波的折射：波从一种介质进入另一种介质时，波的传播方向发生了改变的现象叫做波的折射． 2.折射规律： (1).折射角（r）：折射波的波线与两介质界面法线的夹角r叫做折射角．

（2）.折射定律：入射线、法线、折射线在同一平面内，入射线与折射线分居法线两侧．入射角的正弦跟折射角的正弦之比等于波在第一种介质中的速度跟波在第二种介质中的速度之比：

?当入射速度大于折射速度时，折射角折向法线. ?当入射速度小于折射速度时，折射角折离法线.

?当垂直界面入射时，传播方向不改变，属折射中的特例． ?在波的折射中，波的频率不改变，波速和波长都发生改变．

?波发生折射的原因：是波在不同介质中的速度不同． 波的干涉和衍射 衍射：波绕过障碍物或小孔继续传播的现象。产生显著衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。

干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域振动减弱，并且振动加强和振动减弱区域相互间隔的现象。产生稳定干涉现象的条件是：两列波的频率相同，相差恒定。 稳定的干涉现象中，振动加强区和减弱区的空间位置是不变的，加强区的振幅等于两列波振幅之和，减弱区振幅等于两列波振幅之差。判断加强与减弱区域的方法一般有两种：一是画峰谷波形图，峰峰或谷谷相遇增强，峰谷相遇减弱。二是相干波源振动相同时，某点到二波源程波差是波长整数倍时振动增强，是半波长奇数倍时振动减弱。干涉和衍射是波所特有的现象。

88．多普勒效应Ⅰ

1.多普勒效应：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率变化的现象叫做多普勒效应。他是奥地利物理学家多普勒在1842年发现的。

2.多普勒效应的成因：声源完成一次全振动，向外发出一个波长的波，频率表示单位时间内完成的全振动的次数，因此波源的频率等于单位时间内波源发出的完全波的个数，而观察者听到的声音的音调，是由观察者接受到的频率，即单位时间接收到的完全波的个数决定的。 3.多普勒效应是波动过程共有的特征，不仅机械波，电磁波和光波也会发生多普勒效应。 4.多普勒效应的应用: ①现代医学上使用的胎心检测器、血流测定仪等有许多都是根据这种原理制成。②根据汽笛声判断火车的运动方向和快慢，以炮弹飞行的尖叫声判断炮弹的飞行方向等。③红移现象：在20世纪初，科学家们发现许多星系的谱线有“红衣现象”，所谓“红衣现象”，就是整个光谱结构向光谱红色的一端偏移，这种现象可以用多普勒效应加以解释：由于星系

sinisinr?v1v2

远离我们运动，接收到的星光的频率变小，谱线就向频率变小（即波长变大）的红端移动。科学家从红移的大小还可以算出这种远离运动的速度。这种现象，是证明宇宙在膨胀的一个有力证据。

89．电磁波 电磁波的传播Ⅰ 一、麦克斯韦电磁场理论

1、电磁场理论的核心之一：变化的磁场产生电场

在变化的磁场中所产生的电场的电场线是闭合的 (涡旋电场) ◎理解: (1) 均匀变化的磁场产生稳定电场 (2) 非均匀变化的磁场产生变化电场 2、电磁场理论的核心之二：变化的电场产生磁场

麦克斯韦假设:变化的电场就像导线中的电流一样,会在空间产生磁场,即变化的电场产生磁场 ◎理解: (1) 均匀变化的电场产生稳定磁场 (2) 非均匀变化的电场产生变化磁场 〖规律总结〗

1、麦克斯韦电磁场理论的理解: ① 恒定的电场不产生磁场

② 恒定的磁场不产生电场 ③ 均匀变化的电场在周围空间产生恒定的磁场 ④ 均匀变化的磁场在周围空间产生恒定的电场 ⑤ 振荡电场产生同频率的振荡磁场 ⑥ 振荡磁场产生同频率的振荡电场 2、电场和磁场的变化关系

稳均匀变化 非均匀 变化磁 场 激发 激发 定磁场不再激发 变化电场 若非激发 均匀变化 激发 均匀变化 变化磁场 非均匀变化 稳定电场 二、电磁波

1、电磁场：如果在空间某区域中有周期性变化的电场,那么这个变化的电场就在它周围空间产生周期性变化的磁场;这个变化的磁场又在它周围空间产生新的周期性变化的电场,变化的电场和变化的磁场是相互联系着的,形成不可分割的统一体,这就是电磁场 这个过程可以用下图表达。

2、电磁波：

电磁场由发生区域向远处的传播就是电磁波. 3、电磁波的特点：

(1) 电磁波是横波,电场强度E 和磁感应强度 B按正弦规律变化,二者相互垂直,均与波的传播方向垂直

(2)电磁波可以在真空中传播,速度和光速相同. v=λf (3) 电磁波具有波的特性 三、赫兹的电火花

赫兹观察到了电磁波的反射,折射,干涉,偏振和衍射等现象.，他还测量出电磁波和光有相同的速度.这样赫兹证实了麦克斯韦关于光的电磁理论，赫兹在人类历史上首先捕捉到了电磁波。 90．电磁振荡 电磁波的发射和接收Ⅰ

LC回路振荡电流的产生

先给电容器充电，把能以电场能的形式储存在电容器中。

（1）闭合电路，电容器C通过电感线圈L开始放电。由于线圈中产生的自感电动势的阻

碍作用。放电开始瞬时电路中电流为零，磁场能为零，极板上电荷量最大。随后，电路中电流加大，磁场能加大，电场能减少,直到电容器C两端电压为零。放电结束，电流达到最大、磁场能最多。

（2）由于电感线圈L中自感电动势的阻碍作用电流不会立即消失，保持原来电流方向，对电容器反方向充电，磁场能减少，电场能增多。充电流由大到小，充电结束时，电流为零。

接着电容器又开始放电，重复（1）、（2）过程，但电流方向与（1）时的电流方向相反。

电磁波的发射和接收

有效的向外发射电磁波的条件：

（1）要有足够高的振荡频率，因为频率越高，发射电磁波的本领越大。

（2）振荡电路的电场和磁场必须分散到尽可能大的空间，才有可能有效的将电磁场的能量传播出去。

采用什么手段可以有效的向外界发射电磁波？

改造

振荡电路——由闭合电路成开放电路

电磁波的接收条件 ①电谐振：当接收电路的固有频率跟接收到的电磁波的频率相同时，接收电路中产生的振荡电流最强，这种现象叫做电谐振。 ②调谐：使接收电路产生电谐振的过程。通过改变电容器电容来改变调谐电路的频率。 ③检波：从接收到的高频振荡中“检”出所携带的信号。 91．电磁波谱及其应用Ⅰ 光的电磁说

（1）麦克斯韦计算出电磁波传播速度与光速相同，说明光具有电磁本质 （2）电磁波谱 电磁波谱 产生机理 无线电波 红外线 可见光 紫外线 X射线 ?射线 在振荡电路 中，自由电原子的外层电子受到激发产生的 子作周期性 原子的内层原子核受到电子受到激激发后产生发后产生的 的 特征 （3）光谱 运动产生 ①观察光谱的仪器，分光镜 ②光谱的分类，产生和特征 连续光谱 产生 发射光谱

发射光谱 连续光谱 产生 特征 由炽热的固体、液体和由连续分布的，一切波高压气体发光产生的 明线光谱 长的光组成 成 高温物体发出的白光，在连续光谱的背景上，吸收光谱

③ 光谱分析： 一种元素，在高温下发出一些特点波长的光，在低温下，也吸收这些波长的光，所以把

通过物质后某些波长的由一些不连续的暗线组光被吸收而产生的 成的光谱 由稀薄气体发光产生的 由不连续的一些亮线组明线光波中的亮线和吸收光谱中的暗线都称为该种元素的特征谱线，用来进行光谱分析。 电磁波的应用： 1、电视

简单地说：电视信号是电视台先把影像信号转变为可以发射的电信号 ，发射出去后被接收的电信号通过还原，被还原为光的图象重现荧光屏。电子束把一幅图象按照各点的明暗情况，逐点变为强弱不同的信号电流，通过天线把带有图象信号的电磁波发射出去。 2、雷达工作原理

利用发射与接收之间的时间差，计算出物体的距离。 3、手机

在待机状态下，手机不断的发射电磁波，与周围环境交换信息。 手机在建立连接的过程中发射的电磁波特别强。

电磁波与机械波的比较:

共同点：都能产生干涉和衍射现象；它们波动的频率都取决于波源的频率；在不同介质中传播，频率都不变．

不同点： 机械波的传播一定需要介质，其波速与介质的性质有关，与波的频率无关．而电磁波本身就是一种物质，它可以在真空中传播，也可以在介质中传播．电磁波在真空中传播的速度均为3.0×108m／s，在介质中传播时，波速和波长不仅与介质性质有关，还与频率有关． 不同电磁波产生的机理

无线电波是振荡电路中自由电子作周期性的运动产生的． 红外线、可见光、紫外线是原子外层电子受激发产生的． 伦琴射线是原子内层电子受激发产生的． γ射线是原子核受激发产生的．

频率(波长)不同的电磁波表现出作用不同．

红外线主要作用是热作用，可以利用红外线来加热物体和进行红外线遥感； 紫外线主要作用是化学作用，可用来杀菌和消毒；

伦琴射线有较强的穿透本领，利用其穿透本领与物质的密度有关，进行对人体的透视和检查部件的缺陷；

γ射线的穿透本领更大，在工业和医学等领域有广泛的应用，如探伤，测厚或用γ刀进行手术．

92．光的折射定律 折射率Ⅱ

光的折射定律，也叫斯涅耳定律：入射角的正弦跟折射角的正弦成正比．如果用n来表示这个比例常数，就有

折射率:光从一种介质射入另一种介质时，虽然入射角的正弦跟折射角的正弦之比为一常数n，但是对不同的介质来说，这个常数n是不同的．这个常数n跟介质有关系，是一个反映介质的光学性质的物理量，我们把它叫做介质的折射率．

i是光线在真空中与法线之间的夹角．

r是光线在介质中与法线之间的夹角．光从真空射入某种介质时的折射率，叫做该种介质的绝对折射率，也简称为某种介质的折射率

93．测定玻璃的折射率（实验、探究）Ⅰ

11

实验原理：如图所示，入射光线AO由空气射入玻璃砖，经OO后由OB方向射出。作出法线NN1，则折射率

n=Sinα/Sinγ

注意事项：手拿玻璃砖时，不准触摸光洁的光学面，只能接触毛面或棱，严禁把玻璃砖当尺画玻璃砖的界面；实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变；大头针应垂直地插在白纸上，且玻璃砖每一侧的两个大头针距离应大一些，以减小确定光路方向造成的误差；入射角应适当大一些，以减少测量角度的误差。

94．光的全反射 光导纤维Ⅰ 全反射现象：当光从光密介质进入光疏介质时,折射角大于入射角.当入射角增大到某一角度时,折射角等于900,此时,折射光完全消失入射光全部反回原来的介质中,这种现象叫做全反射. .临界角: 1)、定义:光从光密介质射向光疏介质时,折射角等于900时的入射角,叫做临界角.

2)临界角的计算: sinC=1/n C=arcsin1/n

光导纤维：当光线射到光导纤维的端面上时，光线就折射进入光导纤维内，经内芯与外套的界面发生多次全反射后，从光导纤维的另一端面射出，而不从外套散逸,故光能损耗极小。 95．光的干涉、衍射和偏振Ⅰ 光的干涉

（1）产生稳定干涉的条件

只有两列光波的频率相同，位相差恒定，振动方向一致的相干光源，才能产生光的干涉。 由两个普通独立光源发出的光，不可能具有相同的频率，更不可能存在固定的相差，因此，不能产生干涉现象。

（2）条纹宽度(或条纹间距) 相邻两条亮（暗）条纹的间距Δx为：?x?ld?

上式说明，两缝间距离越小、缝到屏的距离越大，光波的波长越大，条纹的宽度就越大。 当实验装置一定，红光的条纹间距最大，紫光的条纹间距最小。这表明不同色光的波长不同，红光最长，紫光最短。

几个问题： ①在双缝干涉实验中，如果用红色滤光片遮住一个狭缝S1，再用绿滤光片遮住另一个狭缝S2，当用白光入射时，屏上是否会产生双缝干涉图样？

这时在屏上将会出现红光单缝衍射光矢量和绿光单缝衍射光矢量振动的叠加。由于红光和绿光的频率不同，因此它们在屏上叠加时不能产生干涉，此时屏上将出现混合色二单缝衍射图

样。

②在双缝干涉实验中，如果遮闭其中一条缝，则在屏上出现的条纹有何变化？原来亮的地方会不会变暗？

如果遮住双缝其中的一条缝，在屏上将由双缝干涉条纹演变为单缝衍射条纹，与干涉条纹相比，这时单缝衍射条纹亮度要减弱，而且明纹的宽度要增大，但由于干涉是受衍射调制的，所以原来亮的地方不会变暗。 ③双缝干涉的亮条纹或暗条纹是两列光波在光屏处叠加后加强或抵消而产生的，这是否违反了能量守恒定律？

暗条纹处的光能量几乎是零，表明两列光波叠加，彼此相互抵消，这是按照光的传播规律，暗条纹处是没有光能量传到该处的原因，不是光能量损耗了或转变成了其它形式的能量。同样，亮条纹处的光能量比较强，光能量增加，也不是光的干涉可以产生能量，而是按照波的传播规律到达该处的光能量比较集中。双缝干涉实验不违反能量守恒定律。 （3）薄膜干涉及其应用 (1)原理

①干涉法检查精密部件的表面

取一个透明的标准样板，放在待检查的部件表面并在一端垫一薄片，使样板的平面与被检查的平面间形成一个楔形空气膜，用单色光从上面照射，入射光从空气层的上下表面反射出两列光形成相干光，从反射光中就会看到干涉条纹，如图2-3甲所示。

如果被检表面是平的，那么空气层厚度相同的各点就位于一条直线上，产生的干涉条纹就是平行的(如图2-3乙)；如果观察到的干涉条纹如图2-3丙所示，A、B处的凹凸情况可以这样分析：由丙图知，P、Q两点位于同一条亮纹上，故甲图中与P、Q对应的位置空气层厚度相同。由于Q位于P的右方(即远离楔尖)，如果被检表面是平的，Q处厚度应该比P处大，所以，只有当A处凹陷时才能使P与Q处深度相同。同理可以判断与M对应的B处为凸起。 ②增透膜

是在透镜、棱镜等光学元件表面涂的一层氟化镁薄膜。当薄膜的两个表面上反射光的路程差等于半个波长时，反射回来的光抵消。从而增强了透射光的强度。显然增透膜的厚度应该等于光在该介质中波长的1/4。

由能量守恒可知，入射光总强度=反射光总强度+透射光总强度。

光恰好实现波峰与波谷相叠加，实现干涉相消，使其合振幅接近于零，即反射光的总强度接近于零，从总效果上看，相当于光几乎不发生反射而透过薄膜，因而大大减少了光的反射损失，增强了透射光的强度。

增透膜只对人眼或感光胶片上最敏感的绿光起增透作用。当白光照到(垂直)增透膜上，绿光产生相消干涉，反射光中绿光的强度几乎是零。这时其他波长的光(如红光和紫光)并没有被完全

抵消。因此，增透膜呈绿光的互补色——淡紫色。

光的衍射 （1）现象： ①单缝衍射

a) 单色光入射单缝时，出现明暗相同不等距条纹，中间亮条纹较宽，较亮两边亮 条纹较窄、较暗

b) 白光入射单缝时，出现彩色条纹

② 园孔衍射：光入射微小的圆孔时，出现明暗相间不等距的圆形条纹 ③ 泊松亮斑 光入射圆屏时，在园屏后的影区内有一亮斑

（2）光发生衍射的条件:障碍物或孔的尺寸与光波波长相差不多，甚至此光波波长还小时，出现明显的衍射现象

自然光：从普通光源直接发生的天然光是无数偏振光的无规则集合，所以直接观察时不能发现光强偏于一定方向．这种沿着各个方向振动的光波的强度都相同的光叫自然光；太阳、电灯等普通光源发出的光，包含着在垂直于传播方向的平面内沿一切方向振动的光，而且沿着各个方向振动的光波强度都相同，这种光都是自然光．

自然光通过第一个偏振片P1（叫起偏器）后，相当于被一个“狭缝”卡了一下，只有振动方向跟“狭缝”方向平行的光波才能通过．自然光通过偏振片Pl后虽然变成了偏振光，但由于自然光中沿各个方向振动的光波强度都相同，所以不论晶片转到什么方向，都会有相同强度的光透射过来．再通过第二个偏振片P2（叫检偏器）去观察就不同了；不论旋转哪个偏振片，两偏振片透振方向平行时，透射光最强，两偏振片的透振方向垂直时，透射光最弱． 光的偏振的应用：

光的偏振现象在技术中有很多应用．例如拍摄水下的景物或展览橱窗中的陈列品的照片时，由于水面或玻璃会反射出很强的反射光，使得水面下的景物和橱窗中的陈列品看不清楚，摄出的照片也不清楚．如果在照相机镜头上加一个偏振片，使偏振片的透振方向与反射光的偏振方向垂直，就可以把这些反射光滤掉，而摄得清晰的照片；此外，还有立体电影、消除车灯眩光等等．

96．激光的特性及应用Ⅰ

激光，是“受激辐射光放大”的简称，它是用人工的方法产生的一种特殊的光．激光是20世纪的一项重要发明，由于它有着普通光无法比拟的一些特性，已经在广泛的领域得到应用． 产生激光的装置称为激光器，它主要由三部分组成，即工作物质、抽运系统和光学谐振腔．激光器常以使用的工作物质命名，例如常用的红宝石激光器、氦氖激光器等．光学谐振腔主要由两块平行放置的镀银镜面组成，其中一块是全反射镜，另一块是部分反射镜，有百分之见的透射率，两镜面间形成谐振胜．激光器工作时设法使工作物质处于激发态，它辐射的光子射向其他方向的都将很快逸出腔外，只有沿轴线运动的光子在A，B两镜间来回反射，并且在工作物质中引发与它相同的光子，从而得到雪崩式的放大，从部分反射膜一侧输出的就是具有优越性能的激光束． 激光的特性：（4个方面）

（1）方向性好．激光束的光线平行度极好，从地面上发射的一束极细的激光束，到达月球表面时，也只发散成直径lm多的光斑，因此激光在地面上传播时，可以看成是不发散的． （2）单色性强．激光器发射的激光，都集中在一个极窄的频率范围内，由于光的颜色是由频率决定的，因此激光器是最理想的单色光源．

（3）相干性好．由于激光束的高度平行性及极强的单色性，因此激光是最好的相干光，用激光器作光源观察光的干涉和衍射现象，都能取得较好的效果．

（4）亮度高．所谓亮度，是指垂直于光线平面内单位面积上的发光功率，自然光源亮度最高

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