4.2一元二次方程的解法(6)教学案+课堂作业(南沙初中九年级上)

4.2一元二次方程的解法(6)教学案+课堂作业(南沙初中九年级上)

南沙初中初三数学教学案

教学内容：4.2（6）一元二次方程的解法（6）

课 型：新授课 学生姓名：______ 学习目标：

1、 会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法；

2、 能根据一元二次方程的特征，选择适当的方法求解，体会解决问题的灵活性和多样性。 教学重点：会用因式分解法解一元二次方程

教学难点：选择适当的方法解一元二次方程

教学过程：

一、情境

某同学在解一元二次方程x 4 0发现，方程左边可以用平方差公式，因式分解为2

(x 2)(x 2) 0，根据两数乘为0的情况可得x 2 0或x 2 0，也能得到x 2，用这种方法能解方程吗？本课我们来研究这类方程另一种解法—因式分解法。

归纳：如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么这样的

一元二次方程就可以用因式分解法求解。

二、探究

1、探究方程x x 0的几种解法

2、例题：

用因式分解法解下列方程：

（1）x 4x （2）x 3 x(x 3) 0 （3）(2x 1) x 0

板演练习： 2222

3x x （1）（2）（3）（4）(x 2)(x 1) 0 4x(2x 1) 3(2x 1) (2x 1)2 (3x 2)2

内容：4.2（6）一元二次方程的解法（6）

2

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3、观察与思考:

小明解方程(x 2) 4(x 2)方程两边都除以(x 2)，得x 2 4，于是解得x 2。小明的解法正确吗？为什么？

4、思考：

请你观察下列方程的特征，说出用什么方法解方程比较简便，并解答。

2（1） 2x 1 5 （2）x 2x 0 （3）x(x 3) 4 22

（4）x(x 4) 165 （5）(2x 1) x

注：在选用适当的方法解一元二次方程时，先观察方程的特征，看能否用因式分解法或用直接

开平方法求解，若不能再考虑用公式法或配方法求解。

板演练习：用适当的方法解下列方程

（1）x 5x 6 0 （2）(x 2) 3x 6 （3）x(x 3) 10

（4）2(x 2) x 4 （5）(2x 1)(x 3) 4 （6）x 42x 8 0

五、课堂小结

六、课堂作业（见作业纸18）

内容：4.2（6）一元二次方程的解法（6）

222222

4.2一元二次方程的解法(6)教学案+课堂作业(南沙初中九年级上)

南沙初中初三数学课堂作业（18）

（命题，校对：王 猛）

班级__________姓名___________学号_________得分_________

1、方程x 2x的解是_________。

2、方程(x 2) 36的根是_________。

3、方程y(y 2) 3(2 y)的根是_________。

4、方程2x 1与2x 1互为倒数，则实数x _________。

5、以方程x 8x 12 0的两根为两边长的等腰三角形周长为_________。

6

x _________。

7、用因式分解法解下列方程：

（1

0 （2）(3x 2) 4x 0

22（3）5(2x 1) (1 2x)(x 3) （4）2(x 3) (3x x) 0

8、用适当的方法解下列方程：

（1）22222211(3x 1)2 （2）(2x 1)2 2(2x 1) 3 24

22222（3）2(x 3) x 9 （4）(x 3) (x 4) (x 5) 17x 24

x2 y2

9、已知x(2x y) y(y 2x)(xy 0)，求的值。 xy

内容：4.2（6）一元二次方程的解法（6）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8xnm.html