2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（文）试卷

2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（文）试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

1．空间三条直线交于一点，则它们确定的平面数可为（ ） A．1 B．1或2或3 C．1或3 D．1或2或3或4

2．如图，正方形O?A?B?C?的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（ ）

A．8cm B．6cm C．21?3cm D．21?2cm

3．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（ ）

A．1：2：3 B．1：3：5 C．1：2：4 D．1：3：9

4．在下列图形中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有（ ）

????

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

?A5．正方体ABCD1B1C1D1中，M,N为BB1,BC中点则图中阴影部分在平面

AA1D1D内的射影为（ ）

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A． B． C．

D．

6．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A．22?42? B． 33C．22? D．42?

7．已知m,n表示两条不同直线，?表示平面，有下列四个命题，其中正确的命题的个数（ ）

①若m//?,n//?，则m//n； ②若m//n,n??，则m//?； ③若m??,m?n，则n//?；

④若m//?，m?n，则n??

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

8．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）

11 B． 8711C． D．

65A．

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O是底面ABCD的中心，E,F9．如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1BC11D1中，

分别是CC1,AD的中点，那么异面直线OE与FD1所成角的余弦值等于（ ）

A．1510 B． 5542 D． 53C．10．有一棱长为a的正方体框架，其内放置一个气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为（ ） A．?a B．2?a C．3?a D．4?a

11．正方体ABCD?A1BC11D1中，E、F分别为棱AA1,CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线（ ）

A．不存在 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有无数条

12．一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条棱侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD:DA?SE:EB?CF:FS?2:1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的（ ）

22222319 B． 29272330C． D．

2731A．

13．一个高为2的圆柱，底面周长为2?，该圆柱的表面积为______________．

14．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下四个判断中，正确的序号是_________．

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①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．

15．直三棱柱ABC?A1B1C1的各个顶点都在同一个球面上，若

AB?AC?AA1?2,?BAC?1200，则此球的表面积为____________．

16．如图所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面为直角三角形，

?ACB?900,AC?6,BC?CC1?2,P是BC1上一动点，则CP?PA1的最小值是

______________．

17．如图，正四棱台ABCD?A1BC11D1，它的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，求四棱台的表面积．

18．如图，在三棱柱ABC?A点D是AB的中点． 1B1C1中，AC?3,AB?5,BC?4，（1）求证：AC?BC1； （2）求证：AC1//平面CDB1．

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19．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,AC11的中点．

求证：（1）B,C,H,G四点共面； （2）平面EFA1//平面BCHG．

20．如图所示，正方体ABCD?A1BC11D1的棱长为8cm,M,N,P分别是AB,A1D1,BB1的中点．

（1）画出过M,N,P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线以及与平面BB1C1C的交线； （2）设过M,N,P三点的平面与B1C1交于Q，求PQ的长． 21

．

在

底

面

是

菱

形

的

四

棱

锥

P?ABCD中，

?A0B6?C0,P?A?A,C:1，在?，点aEP?2PDB上，且PPED:ED?2a面PAB?面PCD?1．

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（1）证明：l//CD；

（2）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论．

P?ABCD22．在底面是菱形的四棱锥

中，

?B0A6?D0,A?B2,?PA? ?P2．,CP?B2PD

（1）若E为线段PD的中点，求证：PB//平面AEC；

PF??，则?为何值时，PA?平面BDF？ FAH、MN、分别为线段AB、CD、PC、PB的中点，（3）若G、求五面体MNGBCH（2）若F为线段PA上的点，且的体积．

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参考答案

1．C 【解析】

试题分析：由题意得，当三条直线共面时，此时确定一个平面；当三条直线不共面时，此时能确定三个平面，故选C． 考点：确定平面的个数． 2．A 【解析】

试题分析：由题意得，正方形O?A?B?C?的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以O?B??2cm，对应原图形平行四边形的高为22cm，如图所示，所以原图形

?中，OABC?1,cm?AB?O(C222)?1?，3所cm原图形的周长为以

2?(1?3)?8cm，故选A．

考点：平面图形的直观图． 3．B 【解析】

试题分析：由此可得到三个圆锥，根据题意则有，底面半径之比：r1:r2:r3?1:2:3，母线长之比：l1:l2:l3?1:2:3，侧面积之比：S1:S2:S3?1:4:9，所以三部分侧面积之比：

S1:(S2?S1):(S3?S2)?1:3:5，故选B．

考点：圆锥的结构特征． 4．B 【解析】

试题分析：由题意得，可知（1）中，直线GH//MN；图（2）中，G,H,N三点共面，但

M?面GHN，因此直线GH与MN异面；图（3）中，连接MG,GM//HN，因此GH与MNG，所以直线GH与MN共面；图（4）中，G,M,N共面，但H?面GHN，所以直

线GH与MN异面，故选B． 考点：异面直线的判定． 【方法点晴】本题主要考查了空间中异面直线的判定问题，其中解答中涉及到异面直线的定义和异面直线的判定方法、三棱柱的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问

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题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中正确把握三棱柱的基本结构特征和异面直线的概念与判定方法是解答的关键． 5．A 【解析】

A，所以阴试题分析：因为M,N分别为DD1,AD的中点，B在平面ADD1A1上的射影为

影部分在平面ADD1A1上的射影为如图所示，故选A．

考点：平行投影及平行投影． 6．B 【解析】

试题分析：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体，

1142?V?2??R2?h?2??(2)2?2?，故选B．

333

考点：圆锥的体积公式．

7．D 【解析】

试题分析：对于①，若m//?,n//?，则m与n平行、相交或异面，所以是错误的；对于②中，若m//n,n??，根据线面平行的判定定理，可能m??或m//?，所以不正确；

m?n，对于③中，若m??,m?n，则n//?或n??，所以不正确；对于④中，若m//?，

则n??或n??，所以不正确，故选D．

考点：线面位置关系的判定与证明． 8．D 【解析】

试题分析：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，所以正方体切掉部分的体积为?11115?1?1?1?，所以剩余部分体积为1??，所以截去部分体32666答案第2页，总9页

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积与剩余部分体积的比为

1，故选D． 5

考点：几何体的三视图及体积的计算． 9．A 【解析】

试题分析：取BC的中点G，连接GC1//FD1，再取GC的中点H，连接HE,OH，则

?OEH为异面直线所成的角，在?OEH中，OE?3,HE?55,OH?，由余弦定22理，可得cos?OEH?15，故选A． 5考点：异面直线所成的角的求解． 10．B 【解析】

试题分析：气球充气尽可能膨胀（仍保持为球的形状），与棱长为a的正方体框架相切，球的半径就是正方体对角线的一半，所以球的直径为2a，半径为值：4?r?2?a，故选B． 考点：球的表面积及组合体的性质． 11．D 【解析】

试题分析：在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N，当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，二直线MN与这3条异面直线都有交点，如图所示，故选D．

222a，气球表面积的最大2

考点：空间中点、线、面的位置关系．

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【方法点晴】本题主要考查了空间中点、线、面的位置关系，其中解答中涉及到立体几何中空间直线相交问题、空间几何体的结构特征、异面直线的概念等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中正确把握空间几何体的结构特征是解答的关键． 12．C 【解析】

试题分析：如图所示，过DE作与底面ABC平行的截面DEM，则M为PC的中点，F为

PM的中点，过F作与底面ABC平行的截面FNP，则N,P分别为PD,PE的中点，设三

棱锥PABC的体积为V，高为H，PDEM的体积为V1，高为h，则

h2?，H3V128,三棱锥F?DEM的体积与三棱锥P?DEM的体积的比是1:2（高的比）?()3?V2327所以最对可盛水的容积为选C．

4192323V?V?V，所以最多所盛水的体积是原来的V，故27272727

考点：几何体体积的求解．

【方法点晴】本题主要考查了棱柱、棱锥、棱台的体积的求解问题，解答关键是掌握相应的体积公式及几何体的结构，将求不规则几何体的体积变为几个规则的几何体的体积，分割法求体积是求解不规则几何体的体积的常用技巧和方法，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题． 13．6? 【解析】

试题分析：由题意得，圆柱的底面周长为2?，可知底面半径为1，则圆柱的表面积

S?2??4?2??12?10?．

考点：圆柱的表面积的求解． 14．③④ 【解析】

试题分析：展开图还原的正方体如图，不难看出，①BM与ED平行；错误的，应为异面直线；②CN与BE是异面直线，错误；应是平行线；③CN与BM成60，是正确的；④

0DM与BN是异面直线，是正确的，故选③④．

考点：异面直线的判定．

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15．20? 【解析】

试题分析：如图底面?ABC的外心是O?，O?A?O?B?O?C?r，在?ABC中，

AB?AC?2，?BAC?1200，可得BC?AB2?AC2?2AB?ACcos?BAC?22?22?2?2C?O2S圆的半径为r?02r?，由正弦定理，120?23BC，可得?ABC外接

sin?BAC23?2，设此圆圆心为O?，球心为O，在Rt?OBO?中，易得球的半0sin1202径R?5，所以此球的表面积为4?R?20?．

考点：球的表面积公式．

【方法点晴】本题主要考查了球的表面积的求解，其中解答中涉及到组合体的性质，几何体的结构特征、球的性质及三角形的正弦定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中线求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法，也是解答的关键，属于中档试题． 16．52 【解析】

试题分析：由题意得，?A1BC1在同一个平面内，沿BC1展开?CC1B是等腰直角三角形，

AP?PC?A1C?作CE?AC11,CE?C1E?1,所以172?1?52．

考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题． 【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到棱柱的结构特征及两点间的距离公式，棱柱的侧面展开图等知识点的综合考查，本题的解答中将?A1BC1在同一个平面内，沿BC1展开?CC1B是等腰直角三角形，将一个空间问题转化为平面内的两点之间的距离问题是解答的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与云散能力，属于中档试题． 17．20?123．

【解析】

试题分析：根据棱台的结构特征，得出上、下底面边长，斜高等，利用公式求解，即可得出结论．

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试题解析：∵正四棱台的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形， ∴上底面、下底面的面积分别是4，16， ∵侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，

?4?2?∴侧面的高为4????3，

2??∴侧面的面积为

21??2?4??3?33， 2∴四棱台的表面积为4?16?33?4?20?123． 考点：棱台的侧面积与表面积． 18．（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】

试题分析：（1）根据?ABC中，AC?3,AB?5,BC?4，利用勾股定理可证的AC?BC1；（2）由根据三棱柱的结构特征，可得AC1//B1D，即可利用直线与平面平行的判定定理，得出AC1//平面CDB1．

试题解析：略

考点：直线与平面平行的判定与证明． 19．（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】

试题分析：（1）由GH是?A1B1C1的中位线，∴GH//B1C1，进而证明得出GH//BC，即可证明B,C,H,G四点共面；（2）E,F分别为AB,AC的中点，得出EF//BC，求得EF//平面BCHG．再根平行四边形的性质得出A1E//GB，求得A1E//平面BCHG，即可证明平面EFA1//平面BCHG．

试题解析：证明：（1）∵GH是?A1B1C1的中位线，∴GH//B1C1， 又B1C1//BC，∴GH//BC，∴B,C,H,G四点共面． （2）在?ABC中，E,F分别为AB,AC的中点，

∴EF//BC，∵EF?平面BCHG,BC?平面BCHG，∴EF//平面BCHG，

//EB， 又∵G,E分别为A1B1,AB的中点，∴AG1∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E//GB， ∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，

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∴A1E//平面BCHG，又∵A1E?EF?E，∴平面EFA1//平面BCHG． 考点：直线与平面平行的判定及面面平行的判定与证明． 20．（1）作图见解析；（2）【解析】

试题分析：（1）设 M,N,P三点确定的平面为?，则?与平面AB1交于MP，得出RN是（2）在?RA?与平面A1B1C1D1的交线，即可画出结论；1N中，根据

410cm． 3B1QRB1，得出?A1NRA1B1Q?4，在Rt?PB1Q中，理由勾股定理，即可求解PQ的长． 3试题解析：（1）设 M,N,P三点确定的平面为?，则?与平面AB1交于MP． 设MP?A1B1?R，

则RN是?与平面A1B1C1D1的交线．

设RN?B1C1?Q，则PQ是?与平面BB1C1C的交线，如图所示； （2）∵正方体的棱长为8cm，∴B1R?BM?4cm， 在?RA1N中，

B1QRB144?4??cm?， ?，∴B1Q?123A1NRA14cm， 3在Rt?PB1Q中，∵PB1?4cm,B1Q?2244?4?10?cm?，故所求PQ的长为10cm． ∴PQ?4????33?3?考点：正方体的结构特征，线段的长度的计算．

21．（1）证明见解析；（2）F是棱PC的中点． 【解析】

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试题分析：（1）由菱形ABCD，则AB//CD，可得AB//面PCD，又由面PAB?面

PCD?l，BF//利用线面平行的性质定理，即可得出l//CD；（2）当F是棱PC的中点时，

平面AEC，根据三角形的中位线可得FM//CE，在利用菱形的性质，证得BM//OE，即可证明平面BFM//平面AEC，从而得出BF//平面AEC． 试题解析：（1）∵菱形ABCD，

∴AB//CD，又AB?面PCD，CD?面PCD，

∴AB//面PCD，又AB?面PAB，面PAB?面PCD?l， ∴AB//l，∴AB//CD，∴l//CD

（2）当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC．

证明如下，如图取PE的中点M，连结FM，由于M为PE中点，F为PC中点， 所以FM//CE①

1由M为PE中点，得EM?PE?ED，知E是MD的中点，

2连结BM、BD，设BD?AC?O，因为四边形ABCD是菱形，则O为BD的中点， 由于E是MD的中点，O是BD的中点，所以BM//OE② 由①FM//CE、②BM//OE知，平面BFM//平面AEC， 又BF?平面BFM， 所以BF//平面AEC．

考点：线面平行的判定与性质；立体几何的存在性问题． 【方法点晴】本题主要考查了立体几何问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、菱形的性质和三角形性的中位线的应用、以及平面与平面平行的判定与性质，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，此类问题的解答的关键在于充分认识几何体的结构特征和熟记线面位置关系的判定与性质． 22．（1）证明见解析；（2）【解析】

试题分析：（1）连AC、BD设交点为O，连结OE,OE为?DPB的中位线OE//PB，利用线面平行的判定定理，即可证明PB//面AEC；（2）过O作OF?PA垂足为F，在

153；（3）． 32413Rt?POA中，求得PF?,FA?，又PA?BD，即可得出PA?面FBD；（3）将五

22面体分割成四棱锥和三棱柱，利用棱锥的体积公式，即可计算得到体积．

试题解析：

（1）连 AC、BD设交点为O，连结OE,OE为?DPB的中位线OE//PB，EO?平面

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EAC,PB?面EAC内，∴PB//面AEC；

（2）过O作OF?PA垂足为F，

在Rt?POA中，PO?1,AO?3,PA?2,PO?PF?PA1?PF?2

213PF1,FA?,?，又PA?BD 22FA3∴PA?面FBD；

∴PF?（3）将五面体分割成四棱锥和三棱柱，计算得到体积为：53 ． 24

考点：线面位置关系的判定与证明；几何体的体积的计算．

【方法点晴】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明、几何体的体积的计算，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理与性质定理，三角形的性质和几何体的体积的计算，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，此类问题的解答中熟记定理和几何体的结构特征是解答的关键．

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