吉林省长春市第五十二中学2016届九年级12月月考数学试卷

长春市第五十二中学年2016届九年级12月考试数学试卷

（2015.12）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1、若x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 （ ）

A. x＜2 B. x≤2 C. x＞2 D. x ≥2 2、一元二次方程x（x－1）=0的解是 （ ）

A.x1?x2?0 B.x1?x2?1 C.x1?0，x2?1 D.x1?0，x2??1

2y?(x?3)?43、抛物线的顶点坐标是

（ ）

A.（3，4） B.（－3，3） C.（3，－4） D.（－3，－4）

4、用配方法解一元二次方程x2?2x?1时，此方程可变形为 （ ）

A.(x?1)2?0 B.(x?1)2?1 C.(x?1)2?2 D. (x?1)2?2

5、如图，Rt△ABC中，∠C=90°, AB=5，sinA=（ ）

A. 3 B. 4 C.

3，则AC的长为 534 D. 55

第5题图 第6题图 第8题图

6、如图，正方形OABC与正方形ODEF是以O为位似中心，相似比为1∶2的位似图形.

若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标为 （ ）

A．（2，0） B．（2，2） C．（

33，） D．（2，2） 222

7、在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 （ ）

A．y=3（x+1）2+2 B． y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2 D． y=3（x﹣1）2

﹣2

8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=2， BC=4，点P是线段AC上的一动点，过点P

作PQ∥AB交BC于点Q . 设AP= x， S?PCQ?y，则y关于x的函数图象大致是

（ ）

1

A B C D

二、填空题（每小题3分，共18分） 9、计算：27?3= .

10、若关于x的一元二次方程x?2x?m?1?0有实数根，则m的取值范围是 ． 11、如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点处，则tanB的值为 ．

（第11题） （第12题） （第14题）

212、如图，在△ABC中，AD、BE是两条中线，则

S?EDC

= S?ABC .

213、若A(?2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y??(x?1)?m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是 （用“>”连接）.

14、如图，矩形PABC的顶点P在抛物线y??(x?1)?2上运动，点A、B均在x轴上，且PC=2PA，则矩形PABC周长的最小值为 . 三、解答题（共78分） 15、（6分）计算:24?18?21. 316、（6分）解方程：x2－3x+1=0

17（6分）一个不透明的袋里装有两个白球和一个红球，它们除颜色外其他都一样， （1）“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率是 ；

（2）用列表或画树状图的方法求出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是白球”的概率．

18. (7分)如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PC=2PA，PE⊥AB于E，CF⊥AD于F，PE=2，求CF的长.

2

19.( 7分）丁丁想在一个矩形材料中剪出如图中阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（结果精确到个位）. 【参考数据：错误！未找到引用源。= 1.732】

20、（7分）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假

设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同． （1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率.

（2）若2016年产量还是按同样的增长率增长，预计2016年的产量是多少万件？ 21、（8分）如图，二次函数y??x?2??m的图象与y轴交于点C，点B与点C是关于

2y??x?2??m对称轴的对称点.已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上

点A（1，0）及点B．

（1）求二次函数与一次函数的关系式．

（2）根据图像，写出满足kx+b≥?x?2??m的x的取值范围．

22、(9分) 如图①，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若

?1??2??3??4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图②，图③中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．

（1）在图②，图③中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩

形ABCD的反射四边形EFGH．

（2）求图②，图③中反射四边形EFGH的周长．

（3）明明发现一个矩形的反射四边形有无数个，但这些反射四边形的周长都相等．图①

中，若MN=3，NP=4，则四边形EFGH的周长为 ．

22

图① 图② 图③

23、(10分) 如图，抛物线的顶点坐标为（2，6），且经过点（4，2）.P是抛物线上x轴上

3

方一点，且在对称轴右侧，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N.设点P横坐标为m.

（1）求这条抛物线对应的函数关系式. （2）当四边形OMPN为正方形时，求m的值. （3）求四边形OMPN的周长的最大值.

（4）若直线PN与这条抛物线的另一个交点为点Q，直接写出

24.（12分）如图，矩形的四个顶点为A（1，1）、B（5, 1）、C（5， 2）、D（1， 2），点E、

F的坐标分别为（6，0）、（8, 0），动点P从点E出发，以每秒2个单位长度的速度沿EO匀速运动，到达点O后立即以原来的速度沿OE返回；另一动点Q从点F出发，以每秒1个单位长度的速度沿FO匀速运动，点P、Q同时出发，两点相遇时停止运动，在点P、Q的运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQM．设运动时间为t．

（1）当线段PM经过点B时，求t的值； （2）当点M落在线段AB上时，求t的值；

（3）设△PQM与矩形ABCD重合部分图形的面积为S, 在点P由E向O运动过程中（含

点O），当重合部分的图形存在时， 求S与t之间的函数关系式；

（4）若点G的坐标为（4，0），线段PM与线段AB的交点为N，请写出使得△OGN为

等腰三角形时所有t的值．

y1?QN?1时m的取值范围. 3DAOGCBPEMQFx参考答案

1.D 2.C 3.A 4.C 5.B 6.B 7.C 8.D

9. 10.m≤2 11.1 12.错误！未找到引用源。 13.错误！未找到引用源。 14.12

4

15. 16.错误！未找到引用源。 17 (1) (2) 18. CF=6

19. ∵∠ABC=120°,∴∠EBC=60°. ∴在Rt△BCE中，CE=51，∠EBC=60°.

∵tan60°=

CEBE, ∴BE?CE51tan60??tan60??29.

∵在矩形AECF中，∠BAD=45°， ∴得∠ADF=∠DAF=45°. ∴DF=AF=51.

∴FC=AE=34+29=63.

∴CD=FC－FD≈63－51=12.

即BE的长度约为29cm，CD的长度约为12cm． 20. (1)10％ (2) 133.1

21. （1）由题意,得?1?2?2+m＝0, 解得m＝－1．

∴y??x?2?2?1．

当x＝0时， y??0?2?2?1＝3，∴C(0，3)． ∵点B与C关于直线x=2对称, ∴B(4，3) ．

∴??0?k?b,，解得??3?4k?b.?k?1,∴y＝x－1?b??1.．

（2）x的取值范围是1≤x≤4． 22．(1)作图如下：

(2)在图②中，EF?FG?GH?HE?22?42?20?25，

∴四边形EFGH的周长为85． 在图③中，EF?GH?22?12?5,FG?HE?32?62?35,

∴四边形EFGH的周长为2?5?2?35?85． (3)10．

5

23．（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，6），

∴设抛物线对应的函数关系式为y?a(x?2)2?6. ∵抛物线经过点（4，2）， ∴2?a(4?2)2?6，解得a =?1.

∴抛物线对应的函数关系式为y??(x?2)2?6，即y??x2?4x?2. （2）∵点P在抛物线y??x2?4x?2上，且点P的横坐标为m， ∴P点坐标为 P（m，?m2?4m?2）. 当四边形OMPN为正方形时，PN = PM， ∴m??m2?4m?2. 解得m?171?32，m3?172?2 (舍去). ∵抛物线y??x2?4x?2与x轴正半轴的交点为（2?6，0），

且2＜3?172＜2+6， ∴m的值为3?172.

（3）设四边形OMPN的周长为C，

C?2m?2(?m2?4m?2)??2m2?10m?4??2(m?5)2332?2. ∵?2＜0，2＜52＜2?6，

∴当m?5332时，四边形OMPN周长的最大值为2.

（4） 3?m?113 或 133?m?2?6.

24．解：（1）t = 1． （2）t = 4．

ì?2?2t-4t+2(1＃t4?3),2（3）y=?í?-t+4?42t-2(3

?t-1(2

（4）t1=7-152,t2=75,t3= ． 22 7

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