函数与导数综合训练(选自最新的高三模拟试卷,2012江苏高考试卷)
更新时间:2023-08-26 19:16:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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函数与导数练习
1若不等式|
|≥1对任意
都成立,则实数取值范围是 ▲
2已知为正实数,函数
,求
时,解不等式
的单调区间.
(为自然对数的底数).
(1) 若(2) 当(3) 求函数
的取值范围;
;
3(本小题满分16分)
已知函数(1)若对任意
,都有
,a∈R.
恒成立,求a的取值范围;
(2)设若P是曲线y=F(x)上异于原点O的任意一点,在曲线y=F(x)上
轴上,求a的取值范
总存在另一点Q,使得△POQ中的∠POQ为钝角,且PQ的中点在围.
4.已知函数
(1)设P,Q是函数
.
图象上相异的两点,证明:直线PQ的斜率大于0;
在
上恒成立
(2)求实数的取值范围,使不等式
5(本小题满分16分)
已知函数=+,a≠0且a≠1.
(1)试就实数a的不同取值,写出该函数的单调增区间; (2)已知当x>0时,函数在(0,
)上单调递减,在(
,
上单调递增,求a
的值并写出函数的解析式;
(3)记(2)中的函数图象为曲线C,试问是否存在经过原点的直线l,使得l为曲线C的对称轴?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
6(本小题满分16分)已知函数(1)若(2)若
时,试求函数,且曲线
的单调递减区间;
在点A、B(A、B不重合)处切线的交点位于直线
上,
证明:A、B 两点的横坐标之和小于4; (3)如果对于一切
、
、
,总存在以
、
、
为三边长的三角
形,试求正实数的取值范围。
7已知函数(1)若
,不等式
;
的导函数。
恒成立,求a的取值范围;
(2)解关于x的方程
(3)设函数
,求时的最小值;
8(2012江苏高考)18(本小题满分16分) 已知a,b是实数,1和(1)求a和b的值; (2)设函数(3)设
的导函数
,其中
,求
的极值点;
的零点个数.
是函数
的两个极值点.
,求函数
.1
(用分离参数法简单
3解:(1)由
,得
.
由于,,且等号不能同时取得,所以.
从
而恒成立
,
. ………………………………………4分
设.求导,
得
.………………6分
,
从而所
,以
在
,
上为增函数.
,
所
以
.…………………………………………………8分
(2)
假设曲线则
设上存在一点
为曲线上的任意一点.
,使∠POQ为钝角,
.………………………………………………………………………
…10分 ① 若t≤-1,由于当t=-1时,
,
恒成立,
恒成立.
,.
=
.
当t<-1时,
12分
② 若则
,=
,
恒成立.由于,所以a≤0. ………
,,
,
对
,恒立. ……………………………………………14分 ③ 当t≥1时,同①可得a≤0. 综
上
所
述
,
a的取值范围
. ………………………………………………16分
4 解:(1)由题意,得.
所以函数
在R上单调递增.
设
,,则
有,
. ………………………………6分 (
2
)
当
时
,
恒
立.………………………………………8分
当时,令
,
.
①当,即
时,,
所以在上为单调增函数.
所
以,
符
合
意. ……………………………10分
②当,即
时,令
,
于是. 因为,所以,从而
.
所以在上为单调增函数. 所以
,即
, 成
是
即
成
题
亦
.……………………………………………………………12分 (i)当所以
14分
(ii)当当从而综
上
所
述,即时,有
时,存在,此时
,不能使,
实
数
在恒成立.
的
取
值
范
围
,使得
上为单调减函数,
在
,即
时,
,
即
上为单调增函数.于是,符合题意.…………
为
.……………………………………………………16分 5解析:(1)①当a<0时,函数
②当0<a<1时,函数③当a>1时,函数
的单调增区间为(
,0),(0,,
),(
,0),(0,;
,
. );
的单调增区间为的单调增区间为
=
(2)由题设及(1)中③知,且a>1,解得a=3
,因此函数解析式为
=+( x≠0).
(3)假设存在经过原点的直线l为曲线C的对称轴,显然x,y轴不是曲线C的对称
轴,故可设l:y=kx(k≠0).
设P(p,q)为曲线C上的任意一点,
与P(p,q)关于直线l对称,且p≠
,
q≠,则也在曲线C上,由此得=,=,且q=+
,
=+,整理得k=,解得k=或k=.
所以存在经过原点的直线y=6
及y=为曲线C的对称轴.
7(1)因为
又因为
,所以,
,
所以在时恒成立,因为,
所以⑵ 因为
所以①当②当所以
③当
.……………………………………………………………………………4分
,所以
,则
时,
时,或时,
或,所以,所以
或
; 或
.…………………………10分
或
, ,
或
;
. ……………7分
⑶因为,
① 若从而
,则的最小值为
时,,所以,
; ………………………………12分
②若,则时,,所以,
当当当
时,时,时,
的最小值为的最小值为
, ,
.…………………………………14分
的最小值为
③若当当
,则时,时,
时,最小值为最小值为
;
.
因为,,
所以最小值为
.综上所述,
…………………………………………16分
20.⑴因为
为等差数列,设公差为
,由
,
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