【管理类联考】数学知识点总结

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一、整数、有理数、实数

1.整数:包括正整数、负整数和零。

(1)设a、b是任意两个整数,其中b≠0,如果存在一个整数q,使得等式a=bq成立,则称b整除a或a能被b整除,记作b|a. (2)(算术基本定理) 任一大于1的整数能表示成质数的乘积,即对于任一整数a>1,有a =

,其中,

是质数,且这样的分解式是惟一的。

(3)整数a,b的公因数中最大的公因数叫作a,b的最大公因数,记为(a,b).若(a,b)=1,则称a,b互质。

整数a,b的所有公倍数中最小的正整数叫作a,b的最小公倍数,记为[a,b] .

设a,b是任意两个正整数,则有 ab=(a,b)[a,b] 2.有理数:整数和分数统称为有理数。 (1)有限小数和无限循环小数称为有理数。

(2)两个有理数的和、差、积、商(分母不等于零)仍然是一个有理数。

3.实数:有理数和无理数统称为实数。 (1)无限不循环小数称为无理数。 二、整式、分式 1.整式

(1)一元n次多项式的定义

设n是一个非负整数,

被称为实系数多项式。若简称为n次多项式。

都是实数,多项式

,则被称为一元n次实系数多项式,

两个多项式的和、差、积仍然是一个多项式,但两个多项式的商(n不一定是一个非负整数)不一定是一个多项式。 Ⅰ两个多项式相等,对应的系数全部相等;

Ⅱ两个多项式相等,取多项式中变量为任意值,所得函数值相等。 (2)整除及带余除法

设f(x)除以g(x)(g(x)不是零多项式),商式为q(x),余式为r(x),则有f(x)= q(x)g(x)+ r(x),r(x)为零多项式或r(x)的次数小于g(x)的次数。当r(x)为零多项式(r(x)=0),则f(x)可以被g(x)整除。 当的倍式。

(3)(余数定理)多项式f(x)除以ax-b的余式为

时,g(x)就称为f(x)的因式,f(x)称为g(x)

(4)(一次因式与根的关系)多项式f(x)含有因式ax-b(即 ax-b| f(x))?

=0(即是f(x)的根)。

(4)多项式的因式分解

①②-=③④⑤⑥-=

=

?2ab+

=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

==

(6)增根:能使分式方程的最简公分母为零的根。 三、平均值、绝对值 1.平均值 (1)当

于它们的几何平均值,即

(时,等号成立。

(2)方差()

)当且仅当

为n个正实数时,它们的算术平均值不小

方差有下列性质,若一组数据则①②③2.绝对值

的方差为, ; ; 的方差为

(1)若干个具有非负性质的数之和等于零时,则每个非负数必然为零。 (2)

= |X|

(3)三角不等式,即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件:ab ≤ 0且|a| ≥ |b|

右边等号成立的条件:ab ≥ 0 (4)绝对值图像 四、方程与不等式 1.方程 (1)判别式

对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),解为x=

???0两个不相等的实根???b2?4ac???0两个相等的实根

???0无实根?,其中

(2)韦达定理

,·

是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则=

+ =和

注:即使方程ax2+bx+c=0(a≠0)不存在根,也似乎能用韦达定理表示出来,但是这种表示是不正确的,韦达定理的应用前提是方程必须存在根。即对于任何一元二次方程都必须先保证定理。

2.不等式及其解法 (1)抛物线法 五、数列 1.与的关系

(1)已知,求 公式:=

,再应用韦达

(2)已知,求2.等差数列 (1)通项: (2)前n项和

(3)如果m+n=s+t,则有 (4)a,b,c成等差数列?

(5),3.等比数列

,,仍成等差数列

注意:等比数列中,任意一项不为0 (1)通项:

(2)前n项和: ;

?a,b,c成等比数列 ,仍成等比数列

(3)如果m+n=s+t,则有 (4)a,b,c成等比数列?

若(5),4.特殊数列求和 (1)

=

六、应用题 1.比和比例 (1)增长率p%

下降率p%

现值

现值

,由于,且

,则

注意:甲比乙大p%?(2)合分比定理:

等比定理:(3)增减性:

,甲是乙的p%?甲=乙p%

? (m

); ,

(m)

七、平面几何与立体几何 1.三角形

(1)三角形的性质:①Ⅰ任意两边之和大于第三边,Ⅱ任意两边之差小于第三边。(Ⅰ和Ⅱ可互推,即满足其一可证明为三角形) ②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高(或其延长线)分别相交于一点(分别为内心、重心、垂心)。 ③三角形面积公式(2)直角三角形

①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 (3)等腰三角形

①顶角的角平分线与底边的中线、高重合。 2.四边形

(1)平行四边形 面积S= bh (b为边长, h为(b所对应的)高)

(C是边a、b的夹角)

(2)菱形对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角。

面积S

(a、b为对角线长)

(3)梯形:上底是a,下底是b,高是h

中位线MN=

3.圆

(1)直径所对的圆周角为直角。 4.立体几何(a、b、c为边长) (1)长方体对角线的长

,面积S=

(2)圆柱体(高为h,底面半径为r):当h=2r时,圆柱称作等边圆柱,等边圆柱的轴截面是正方形。 (3)球体:表面积八、平面解析几何 1.基本公式((1)两点间的距离

(2)线段的定比分点P(x,y)坐标

当λ=1时,

,体积

(3)直线斜率公式 ①直线过点

,则斜率

②直线方程为Ax+By+C=0(B≠0),则此直线斜率(4)点到直线的距离公式 直线方程为Ax+By+C=0,点P(

),则点P到直线的距离为

2.直线方程 (1)直线方程的形式 ①一般式:Ax+By+C=0 (②点斜式:

③斜截式:y=kx+b,(b为直线在Y轴上的截距) ④截距式:的截距)

(2)两条直线的关系 ①两条直线的夹角

两条直线的夹角指两条直线所夹的不大于的非负角θ,θ

.

,(a为直线在X轴上的截距,b为直线在Y轴上

3.圆的方程

(1)圆的方程的形式 ①标准方程 ②一般方程 其中,系数满足

(2)直线与圆的位置关系 直线 :Ax+By+C=0,圆M(

)到直线的距离为d.

.设圆心

又设方程组

则有①直线与圆相交?d<r,或方程组(Ⅰ)有两组不同解。

②直线与圆相切?d=r,或方程组(Ⅰ)有两组相同解。 ③直线与圆相离?d>r,或方程组(Ⅰ)无解。

注:垂直于弦的直径必平分弦;圆的切线垂直于经过切点的半径。 (3)圆与圆的位置关系 圆

两圆的圆心距d=则有①

外相离?

②③④⑤

与与与与

外相切?内相切?相交于两点?为包含关系?

九、排列与组合 1.排列数公式 规定0!=1!=

2.组合数公式

=1;

=n! ,

=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

十、概率初步 1.事件的运算

(1)对立关系,(A不发生)称为A的对立事件或逆事件。 (2)互斥关系,若A与B不能同时发生,则称A,B是互斥的,也称A,B互不相容,即A,B互斥?系的区别) (3)A-B(或

),表示事件A发生而事件B不发生。

(注意对立关系与互斥关

(4)德·摩根律 2.基本公式

古典概型(试验)的两个特征:

Ⅰ样本空间Ω是由有限个基本事件构成的; Ⅱ每个基本事件发生的可能性相等。 (1)若

两两互斥,则有

(2)

(3)加法公式

(4)减法公式 4.条件概率及乘法公式

(1)条件概率:在某个事件A已经发生的条件下,另一个事件B发生的概率,记为

.

在古典概型中,若事件A中包含m个不同的基本事件,事件AB中包含k个不同的基本事件,则随机事件,且事件B发生的概率。 (2)乘法公式

,一般也有:设A,B是两个

为事件A发生的条件下,

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/8wu7.html

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