实验58 塞曼效应

实验58 塞曼效应

1896年塞曼(Pieter Zeeman 1865—1943荷兰物理学家)发现把光源置于足够强的磁场中时，光源发出的每一条谱线都分裂为若干条偏振化谱线，分裂的条数随能级类别不同而不同，这种现象称为塞曼效应。

早年把那些谱线分裂为三条，而裂距按波束计算正好等于一个洛仑兹单位的现象叫做正常塞曼效应（洛仑兹单位L=eB/4πmc）。正常塞曼效应用经典理论就能给予解释。实际上大多数物质的谱线在磁场中分裂的谱线多于三条，谱线的裂距可以大于也可以小于一个洛仑兹单位，人们称这类现象为反常塞曼效应。反常塞曼效应只有用量子理论才能得到满意的解释。

从塞曼效应得实验结果中可以得到有关能级分裂的数据，即由能级分裂的个数可以知道能级的J值，由能级的裂距可以知道g因子。塞曼效应证实了原子具有磁矩与空间取向量子化，有力地支持了光的电磁理论，至今仍然是考察原子结构的最有效的方法，并且该效应在现代激光技术中也有着重要应用。

【实验目的】

1．掌握法布里-珀罗标准具的原理及使用，CCD摄像器件在图像传感中的应用。 2．通过对Hg546.1nm光谱线的塞曼效应的研究，观察磁场对谱线的影响。 3．掌握塞曼效应理论，测定电子的荷质比。

【实验仪器】

WPZ—Ⅲ型塞曼效应仪

【实验原理】

电子自旋和轨道运动使原子具有一定的磁矩。在外磁场中，原子磁矩与磁场相互作用，使原子系统附加了磁作用能ΔE。又由于电子轨道和自旋的空间量子化。这种磁相互作用能只能取有限个分立的值，此时原子系统的总能量为：

E?E0??E?E0?MgehB （1） 4?m式中E0为未加磁场时的能量，M为磁量子数，B为外加磁场的磁感应强度，e为电子电量，m为电子质量，h为普朗克常数，g为朗德因子。

朗德因子的值与原子能级的总角动量J、自旋量子数S和轨道量子数L有关，在L－S耦合情况下:

g?1?J(J?1)?S(S?1)?L(L?1) （2）

2J(J?1)由于J一定时，M＝J，J－1，…－J。所以由式1和2式可知，原子在外磁场中，每个能级都分裂为2J＋1个子能级。相邻子能级的间隔为

g波尔磁子μB＝9.2741×10-24J·T -1。

ehB?g?BB 4?m设频率为ν的光谱线是由原子的上能级E2跃迁到下能级E１所产生，由此，谱线的频率同能级有如下关系：

h??E2?E1 （3）

在外磁场的作用下，上下两能级各获得附加能量ΔE2、ΔE1，因此，每个能级各分裂(2J2

＋1)个和(2J1＋1)个子能级。这样上下两个子能级之间的跃迁，将发出频率为ν'的谱线，并有

h?'?(E2??E2)?(E1??E1)?(E2?E1)?(?E2??E1)?h??(M2g2?M1g1)?BB分裂后的谱线与原谱线的频率差为：

????'???(M2g2?M1g1)换以波数表示

????e4?mB

vc

e4?mc????'????(Mg?Mg)??2211式中

e4?mcB （4）

B称为洛仑兹单位，以L表示，则4式写为：

??(Mg?Mg)L ??2211跃迁时M的选择定则与谱线的偏振情况如下：

选择定则：△M=0 (当ΔJ＝0时，ΔM被禁止)，△M=±1。

当△M=0时，产生的偏振光为π成分。垂直于磁场观察时(横效应)，线偏振光的振动方向平行于磁场。平行于磁场观察时，π成分不出现。 当△M=±1时，产生的偏振光为σ成分。垂直于磁场观察时，产生线偏振光，其振动方向垂直于磁场。平行于磁场观察时(纵效应)，产生圆偏振光。ΔM＝+1，偏振转向是沿磁场方向前进的螺旋方向，磁场指向观察者时，为左旋圆偏振光；ΔM＝－1时，偏振方向是沿磁场指向观察者时，为右旋圆偏振光。

本实验的Hg546.1nm谱线是由6s7s3S1跃迁到6s7p3P2而产生的。能级分裂的大小和可能的跃迁如表1所示。在磁场作用下可能的跃迁分裂情况及分裂谱线相对强度如图1所示。可见Hg546.1nm一条谱线在磁场中分裂为9条等间距的谱线，相邻两谱线的间距都是1/2个洛仑兹单位。垂直于磁场观察，中间三条谱线为π成分，两边各三条谱线为σ成分；沿着磁场方向观察，π成分不出现，对应的六条σ线分别为右旋圆偏振光和左旋圆偏振光。这种现象称为反常塞曼效应。在塞曼效应中有一种特殊情况，上下能级的自旋量子数S都等于零，塞

?的一条谱线分裂成波数为 曼效应发生在单重态间的跃迁，在磁场作用下，把原波数为??????,??,?????? ?的三条谱线，中间的一条为π成份，分裂的二条为σ成份，谱线间隔为一个洛仑兹单位。这

种现象称为正常塞曼效应。

表1

L S J G M Mg 1 2 3S1 0 1 1 2 0 0 -1 -2

2 3 1 3/2 3P2 1 1 2 3/2 0 0 -1 -3/2 -2 -3

?，以Hg 5461 ?谱线为例，当处由于塞曼效应波长分裂后的波长差很小，为??????2于B=1T的磁场中时，

????1?'?1??L/2?23.35m?1

??10?11m ????2??要观察如此小的波长差，用一般的棱镜摄谱仪是不可能的，需要用高分辨率的仪器，如

法布里—珀罗标准器（F—P标准具）。F—P标准具由平行放置的两块平面板组成的，在两板相对的平面上镀薄银膜和其他有较高反射系数的薄膜。两平行的镀银平面的间隔是由某些热膨胀系数很小的材料做成的环固定起来。若两平行的镀银平面的间隔不可以改变，则称该仪器为法布里—珀罗干涉仪。

标准具在空气中使用时，干涉方程（干涉极大值）为

2dcos??k? （5）

式中k为整数，表示干涉条级级次。由式5可看出，满足同一角φ的光线，在屏上显示的干涉条纹为一圆环，属等倾干涉。设中心亮环的干涉级次为k，则向外依次为k－1，k－2，…，形成一系列向外的同心圆环。 F—P标准具有两个重要参量：

（1）自由光谱范围。

设入射光波长发生微小的变化λ2＝λ1±Δλ则产生各级干涉亮环套在各相应级的亮环内外。如图2所示。

如使△λ继续增加，使λ2的(k－1)级亮环与λ1的k级亮环重合，即

k?1?(k?1)?2

此时的波长差以ΔλF表示。当Δλ＞ΔλF时，就发生λ1和λ2不同级次亮条纹重叠交叉情况。因此ΔλF被叫做自由光谱范围，或叫做不重叠区域。

当φ角较小时，cosφ＝1，2d＝kλ，由重合条件得

??F?用波数表示

??F?（2）分辨本领：

对于F—P标准具，分辨本领为

12d?22d

??/??kN （6）

N为精细度，即两相邻干涉级间能够分辨的最大条纹数：

N??R/(1?R) （7） 其中R为反射系数，一般情况下R在90％以上，由此当光近似正入射时有

k?2d/? （8）

F—P标准具测量波长差的方法：

从F－P标准具中透射出来的平行光，经焦距为f的透镜成像在焦平面上，形成同心的干涉园环，其直径为D，如图3有

D/2?f?tg? （9） 对于近中心园环，φ角很小，有tgφ≈φ并利用cosφ≈1-φ2/2=1-D2/8f2代入干涉F－P干涉公式得

2dcos??2d(1?D28f2)?k? （10）

由上式可见，干涉级次和园环直径D的平方成线性关系，也就是说随着亮环直径的增大，园环将越来越密。

对于不同波长λa和λb的同次级k的干涉园环有

????a??b??(Da2?Db2)d4fk2 （11）

其中Da和Db分别对应于λa和λb的k级的干涉园环直径。 对于相同波长λ和的不同次级k和k－1级的干涉园环有

D22k?1?D4f2kk?d 将(6)式和(12)式代入(11)式中，有

???D22b?Da?2D22 k?1?Dk2d可见对已知的d和λ，通过测量各个园环的直径就可以算出二波长的波长差。 测量电子的荷质比的方法：

以正常塞曼效应为例，光谱分裂的理论结果是波数差是一个洛仑兹单位L：

????2?v??L??2eB4?mc 实验上测量的结果由（13）式决定，代入（13）式得到：

2?c?D22e/m?dB?b?Da?2? ?Dk?1?D2k?由此已知d和B的值，再从塞曼分裂的图像中测出各环直径，就可以计算e/m。

12）13）14）15） （

（ （ （

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