材料热力学练习题

1、由5个粒子所组成的体系，其能级分别为0、?、2?及3?，体系的总能量为3?。试分析5个粒子可能出现的分布方式；求出各种分布方式的微观状态数及总微观状态数。

2、有6个可别粒子，分布在4个不同的能级上(?、2?、3?及4?)，总能量为10?，

各能级的简并度分别为2、2、2、1，计算各类分布的?j及?总。

3、振动频率为?的双原子分子的简谐振动服从量子化的能级规律。有N个分子组成玻耳兹曼分布的体系。求在温度T时，最低能级上分子数的计算式。 4、气体N2的转动惯量I =1.394?10-46kg?m2，计算300K时的ZJ。 5、已知NO分子的??=2696K，试求300K时的Z?。

6、已知下列各双原子分子在基态时的平均核间距r0及振动波数?~如下： ~?分子 r0/10-10m /(0.01m)-1 H2 0.751 4395 O2 1.211 1580 CO 1.131 2170 HI 1.615 2310 计算各分子的转动惯量、?J及??。 7、计算300K时，1molHI振动时对内能和熵的贡献。 8、在298K及101.3kPa条件下，1molN2的Zt等于多少？

9、在300K时，计算CO按转动能级的分布，并画出分子在转动能级间的分布

曲线。

10、计算H2及CO在1000K时按振动能级的分布，并画出分子在振动能间的分

布曲线；再求出分子占基态振动能级的几率。

11、已知HCl在基态时的平均核间距为1.264?10-10m，振动波数?~=2990m-1。计

?算298K时的Sm。

12、证明1mol理想气体在101.3kPa压力下 Zt =bLM3/2(T/K)5/2 (b为常数)

???13、计算1molO2在25?C及101.3kPa条件下的Gm、Sm及Hm。设U0? 等于零。

14、已知300K时金刚石的定容摩尔热容CV,m=5.65J?mol-1?K-1，求?E及?。 15．已知300K时硼的定容摩尔热容CV,m=10.46J?mol-1?K-1，求(1) ?D；

(2) 温度分别为30K、50K、100K、700K、1000K时的CV,m值；(3) 作CV,m值? T图形。

16、试根据Einstein热容理论，证明Dulong-Petit经验定律的正确性。 17、假设?H及?S与温度无关，试证明金属在熔点以上不可能发生凝固。

18、在25?C、0.1MPa下，金刚石和石墨的摩尔熵分别为2.45J?K-1?mol-1和

5.71J?K-1?mol-1，其燃烧热分别为395.40J?K-1?mol-1和393.51J?K-1?mol-1，其密度分别为3.513g?cm-3和2.26g?cm-3，试求此时石墨?金刚石的相变驱动力。 19、已知纯钛?/?的平衡相变温度为882?C，相变焓为14.65kJ?mol-1，试求将?Ti 冷却到800?C时，???的相变驱动力。 20、除铁以外的所有纯金属的加热固态相变有由密排结构向疏排结构的转变的规

律，试用热力学解释这一规律。

21、空位在金属的扩散与相变中都发挥着重要的作用，试推算在平衡状态下，纯

金属中的空位浓度。

22、纯铜经冷变形后，内能增加了418.6J?mol-1，其中约10%用来形成空位，试求空位浓度。已知形成1个空位时的激活能为2.4?10-19J。

23、纯Bi在0.1MPa压力下的熔点为544K。增加压力时，其熔点以3.55/10000K?Pa-1的速率下降。另外已知熔化潜热为52.7 J?g-1，试求熔点下液、固两相的摩尔体积差。

24、已知纯Sn在压力为PMPa时的熔点TSn为

TSn=231.8+0.0033(P?0.1)?C

纯Sn的熔化潜热为58.8J?g?1，0.1MPa压力下液体的密度为 6.988 g?cm?3，试求固体的密度。已知纯Sn的原子量为 118.71g?mol?1。

25、试利用在Gm?X图中化学势的图解法，解释为什么有的固溶体中会发生上坡扩散。 26、试由二元系固溶体吉布斯自由能曲线说明固溶体中出现成分不均匀在热力学上是不稳定的。

27、由Fe-Cu二元系相图知：fcc结构固溶体的溶解度间隙的最高温度TS为1350?C，试计算该固溶体中Fe-Cu键的结合能(设定Fe-Cu，Fe-Cu键的结合能为零)。

28、试用正规溶体模型计算一个IAB=16.7kJ?mol-1，成分为xB=0.4的二元固溶体，其发生调幅分解的上限温度是多少？

29、某A-B二元偏聚固溶体的IAB(?)=20 kJ?mol-1，试求800K时发生调幅分解的成分范围。

?-1

?33.50kJ?mol，30、已知Cr-W二元合金系中固溶体?相的相互作用参数ICrW试

计算?相的Spinodal分解曲线及溶解度

间隙

31、已经测得Fe-V合金的?固溶体的成分为XV=0.5，1325?C下其V 活度为

?V=0.312，试估算IFeV。

32、已知某二元系A?B的bcc结构的固溶体中，各种原子结合键之间的关系为uAB+ uBA? uAA? uBB=

kTC2，TC=1000K，试计算800K下的调幅分解范围。

33、试证明对于A-B二元系的正规溶体，Spinodal线的方程式为可以表示成下列

形式：xB(1?xB)=kT/(2uZ)。K，u，Z分别为Boltzmann 常数、相互作用键能和配位数。

34、一二元合金由?固溶体和?中间相所组成，试由固溶体和中间相吉布斯自由能曲线说明组成中间相组元间的亲和力愈大，与中间相相邻的固溶体的溶解度愈小。

35、试用Gm?X图解法说明，为什么bcc结构的金属加入铁中后，大多会封闭Fe

的fcc结构相区。

36、试用Fe的奥氏体稳定化参数说明，fcc结构的Al为什么是封闭Fe fcc相区

的元素？

???37、已知Fe-W合金中，W在? 相及?相中的分配系数KW=0.49，?中W的含

????量为XW=0.011，试求在1100?C下，纯铁的相变自由能?Gm,Fe。

?38、在1150?C下，某Fe?M二元合金中的?相与? 相的平衡成分分别为XM=0.033，

X?M=0.028，试计算元素M的奥氏体稳定化参数?*GM???

39、某A?B二元共晶系统中，若两组元在固态下完全不互溶，试计

算此二元相图。

L（已知：IAB=10 kJ?mol-1，Tm,A=1536?C，Tm,B=1024?C，

?Hm,A=?13.77 kJ?mol，?Hm,B=?7.134 kJ?mol）

??40、如果在723?C下Fe?C二元系的奥氏体中，Fe3C的溶解度为xC=0.0312，IFeC=

L?S-1

L?S-1

?12.4 kJ?mol-1，试估算Fe3C的生成自由能

Gm,Fe3C?Gm,C?3Gm,Fe。

??41、Fe?Cr系中一合金的成分为xCr=0.1的合金，在400?C时发生无扩散???的

相变，试求此时相变驱动力是多少？已知?相稳定化参数?*GCrJ?mol-1

?42、已知Ti?V合金700?C下平衡两相成分为xV=0.03，xV?=0.13，试求纯Ti在

???= ?628

该温度下的相变自由能?Gm,Ti。

43、如果A?B二元系中的固相的相互作用键能具有成分依存性，关系为

u=2?xA+?xB，试求溶解度间隙的顶点温度。

44、已知1300K下，fcc结构与石墨结构两种状态碳的摩尔自由能差

Gm,C?Gm,C?73.2J?mol-1，IFeC??51.9kJ?mol-1，试计算在此温度下，45钢

?gr????奥氏体中的碳活度（标准态为石墨态碳）与碳浓度的关系。

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