高考数学一轮复习 阶段回扣练1课时作业 文 北师大版

阶段回扣练1 集合与常用逻辑用语

(建议用时：45分钟) 一、选择题 1．(2014·南昌模拟)已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，若A?B，则a＝ ( ) A．1 B．0 C．－2 D．－3 解析 由题意知a＋3＝1，a＝－2. 答案 C

2．命题“存在x∈?RQ，x3∈Q”的否定是 ( ) A．存在x??RQ，x3∈Q B．存在x∈?RQ，x3?Q C．任意x??RQ，x3∈Q D．任意x∈?RQ，x3?Q 解析 根据特称命题的否定为全称命题知，选D. 答案 D

3.已知集合M＝{x|x2－2x－3＜0}和N＝{x|x＞1}的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合为 ( ) A．{x|x＞1} B．{x|x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|－1＜x＜1}

解析 依题意得M＝{x|－1＜x＜3}，题中的阴影部分所表示的集合为M∩N＝{x|1＜x＜3}． 答案 C 4．“p或q是真命题”是“綈p为假命题”的 ( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

解析 綈p为假命题，p为真命题，可得p或q是真命题；p或q是真命题，p可以为假命题，q为真命题，从而綈p为真命题．故选A. 答案 A

1??

x－＝0，x∈R?，则满足A∪B＝{－1，0，1}的集合B5．(2015·咸阳模拟)已知集合A＝?x?x???的个数是

A．2

B．3

C．4

( ) D．9

1

解析 解方程x－＝0，得x＝1或x＝－1，所以A＝{1，－1}，又A∪B＝

x

{－1，0，1}，所以B＝{0}或{0，1}或{0，－1}或{0，1，－1}，集合B共有4个． 答案 C 6．(2014·长沙模拟)已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝( ) A．(0，1) B．(0，2] C．(1，2) D．(1，2] 解析 ∵A＝{x|1＜x＜4}，∴A∩B＝{x|1＜x≤2}． 答案 D 7．(2015·杭州质量检测)设直线l1：2x－my＝1，l2：(m－1)x－y＝1，则“m＝2”是“l1∥l2”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

1

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

解析 因为当l1∥l2时，－2＋m(m－1)＝0，解得m＝2或m＝－1，所以“m＝2”是“l1∥l2”的充分不必要条件，故选A. 答案 A

8．命题p：若a·b＞0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是 ( ) A．“p或q”是真命题 B．“p或q”是假命题 C．綈p为假命题 D．綈q为假命题 解析 当a·b＞0时，a与b的夹角为锐角或零度角，

?－x＋1，x≤0，?∴命题p是假命题；命题q是假命题，例如，f(x)＝?综上可知，“p或q”是

??－x＋2，x＞0，

假命题，选B.

答案 B 9．(2014·合肥质量检测)若全集U＝{0，1，2，3，4，5}且?UA＝{x∈N＋|1≤x≤3}，则集合A的真子集共有 ( ) A．3个 B．4个 C．7个 D．8个

解析 求出集合后求解真子集．由题意可得A＝{0，4，5}，所以集合A的真子集有23－1＝7个，故选C. 答案 C 10．(2014·成都诊断)已知α，β是两个不同的平面，则“平面α∥平面β”成立的一个充分条件是 ( ) A．存在一条直线l，lα，l∥β B．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β C．存在一条直线l，l⊥α，l⊥β D．存在一个平面γ，γ∥α，γ⊥β

解析 满足A，B，D项的条件，α与β可能相交．若l⊥α，l⊥β，则α∥β，故选C. 答案 C

11．已知两个非空集合A＝{x|x(x－3)＜4}，B＝{x|x≤a}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是 ( ) A．(－1，1) B．(－2，2) C．[0，2) D．(－∞，2)

解析 解不等式x(x－3)＜4，得－1＜x＜4，所以A＝{x|－1＜x＜4}；又B是非空集合，所以a≥0，B＝{x|0≤x≤a2}．而A∩B＝B?B?A，借助数轴可知a2＜4，解得0≤a＜2，故选C. 答案 C 12．(2015·南昌模拟)下列说法正确的是 ( ) A．命题“存在x∈R，x2＋x＋2 015＞0”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋2 015＜0” B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 1

C．命题“函数f(x)＝在其定义域上是减函数”是真命题

x

D．给定命题p，q，若“p且q”是真命题，则綈p是假命题

解析 对于A，命题“存在x∈R，x2＋x＋2 015＞0”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋2 015≤0”，

2

因此选项A不正确；对于B，由两个三角形的面积相等不能得知这两个三角形全等，因此1

选项B不正确；对于C，注意到函数f(x)＝在其定义域上不是减函数，因此选项C不正确；

x对于D，由“p且q”是真命题得p为真命题，故綈p是假命题，因此选项D正确．综上所述，故选D. 答案 D 二、填空题

13．命题p：存在x∈R，使得f(x)＝x，则綈p为________． 答案 任意x∈R，都有f(x)≠x

14．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x≤2}，则A∩(?RB)＝________． 解析 依题意得?RB＝{x|x＞2}，A∩(?RB)＝{x|2＜x＜3}． 答案 {x|2＜x＜3} 15．(2014·天津十二区县重点中学联考)若集合A＝{x||x－2|≤3，x∈R}，B＝{y|y＝1－x2，x∈R}，则A∩B＝________．

解析 解不等式|x－2|≤3，得－1≤x≤5，所以A＝[－1，5]．又B＝{y|y＝1－x2，x∈R}＝(－∞，1]，所以A∩B＝[－1，1]． 答案 [－1，1] 16．若命题“存在x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________． 解析 ∵“存在x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题， ∴Δ＝(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，

∴a－1＞2或a－1＜－2，∴a＞3或a＜－1. 答案 (－∞，－1)∪(3，＋∞)

17．设命题p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；命题q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．则使p或q为真，p且q为假的实数m的取值范围是________．

??Δ1＝4m2－4＞0，

解析 设方程x2＋2mx＋1＝0的两根分别为x1，x2，由?得m＜－1，

?x1＋x2＝－2m＞0，?

所以命题p为真时：m＜－1.

由方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根，可知Δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)＜0，得－2＜m＜3，所以命题q为真时：－2＜m＜3.

由p或q为真，p且q为假，可知命题p，q一真一假，

??m＜－1，

当p真q假时，?此时m≤－2；

?m≥3或m≤－2，?

??m≥－1，?当p假q真时，此时－1≤m＜3，所以所求实数m的取值范围是m≤－2或－1≤m?－2＜m＜3，?

＜3.

答案 (－∞，－2]∪[－1，3)

3

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