同济大学朱慈勉结构位移计算 - 结构力学

第 5 章习 题

5-1 试回答：用单位荷载法计算结构位移时有何前提条件？单位荷载法是否可用于超静定结构的位移计算？

5-2 试回答：何为图乘法？采用图乘法代替位移计算的积分运算时有何前提条件？ 5-3 试求桁架C结点的竖向位移。设各杆件EA相同。

F DE B ACa (b)

C

DG B kN/AEF FPP 3m 5m 题5-3图 题5-4图 2

5-4 已知桁架各杆截面相同，横截面面积A＝30cm，E＝20.6×106N/cm2，FP＝98.1kN。试求C点竖

5-5 已知桁架各杆的EA相同，求AB、BC两杆之间的相对转角Δ?B。

A

BC 8kN 6×4m = 24m 题5-5图

向位移ΔyC。

5-6 试用积分法计算图示结构的位移：（a）yB；（b）yC；（c）?B；（d）ΔxB。

(a) (b)

q

q2 B C

q1

A EI B EI=常l

A

ΔΔ

(c) (d)

3l l 4

A 1kN/m

2kN B

R=2m

4m

题5-6图

A q R EI=常 O B O ΔΔ5-7 试用图乘法计算图示梁和刚架的位移：（a）yC；（b）yD；（c）ΔxC；（d）ΔxE；（e）?D；（f）

ΔyE。

(a) (b)

FP=1kN

q = 2kN/m A 2kN/m 6kN E A B C D B C D EI=常数 EI=常数 1m 2m 2m 6m 2m (c) 3m 3m (d) 10kN/m

2kN 2kN B EI A 3m 3m 2EI C EI D 3m A B C EI=常数 E D

(e) (f)

2kN/m 4kN k EI C D ql ql E 2EIC 2EID EI EI EAl2 = B A A B l EI 2l 2 题5-7图 3m 4m 4m 4m 5-8 试说明温度变化、支座位移等非荷载因素的作用分别会使静定结构发生何种性质的变形或位移，这种变形或位移与杆件截面的刚度有无关系。

5-9 图示结构材料的线膨胀系数为α，各杆横截面均为矩形，截面高度为h。试求结构在温度变化作

EI 用下的位移：（a）设h＝l/10，求ΔxB；（b）设h＝0.5m，求ΔCD（C、D点距离变化）。

(a) (a) (b)

+25℃ C +25℃ +35℃ D +25℃

A 0 +t 4m

C 0 0 0 +t 4m D 0 0 0 +t 4m B A B 题5-9图

5-10 试求图示结构在支座位移作用下的位移：（a）Δ?C；（b）ΔyC，Δ?C。 l (a) (b)

变。

D C D′ C′Δ ?CE E′ A A′ B C D D′ Δ?CB′ C′ A B a 2a 2a 题5-10图 ll5-11 图示桁架如欲通过均匀改变上弦各杆的长度使跨中起拱3cm，试求每根上弦杆的长度应如何改a 22B′

B C 题5-11图 6×2m = 12m

5-12 试求图示在水平面内刚架C点的竖向位移。已知∠ABC＝90°，q＝2kN/m，a＝0.6m，b＝0.4m，各杆均为直径d＝3cm的圆钢，E＝2.1×105Mpa，G＝0.8×105Mpa。

A

q C B A 题5-12图

5-13 试回答：功的互等定理等有何适用范围？为什么？它是否适用于板壳或实体结构？

a 5-14 已知等截面简支梁在图a所示跨中集中荷载作用下的挠曲线方程为≤x≤

l2y(x)?FPx48EI(3l?4x)22，(0

)。试利用功的互等定理求它在图b所示均布荷载作用下的跨中挠度ΔyC。

(a) A x l2l2

FP C y(x) EI B x (b) A l2q

B C ΔyCEI l2题5-14图

第5章

5-3

ΔyC?6.83FPaEA（↓）。

5-4 ΔyC?1.15cm（↓）。 5-5

Δ?B?(12?42)kNEAΔyB?ΔyC?11q1l27ql4（ ）。

?q2l45-6 （a）

（b）（c）（d）5-7 （a）

（b）

120EI430EI（↓）。

16EI（↓）。

2?B?1.42kN?mEI（ ）。

ΔxB?qR42EI（←）。

3ΔyC?81kN?mEIΔyD?5kN?m2EI3（↓）。 （↓）。

3ΔxC?918kN?mEI（c）

ΔxE?280kN?m3EI（d）

（→）。

3（→）。

2（e）（f）

?D??62kN?m3EI?27?kN16km（ ）。

ΔyE?4.103qlEI4（↓）。

5-9 （a）ΔxB?230?l（→）。

（b）ΔCD?54.5?t（→←）。 5-10 （a）

Δ?C?ah（ ）。

2?c12（b）

5-11 5-12 5-14

ΔyC?3c2（↓），。

Δ?C?3c14a?c32a?5c24a（ ）。

11cm每根上弦杆加长6ΔyC?1.37cm（↓）。

ΔyC?5ql4384EI（↓）。

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