2016初中数学一轮复习课时导学案30讲：2016初中数学中考一轮复习

2016年初中数学中考一轮复习 第30课 投影与视图 导学案

【考点梳理】： （一）投影 1．太阳光与影子

（1）太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为_________． （2）物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在_______，而且影子的方向也在改变．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东____西______的自然规律，可以判断时间的先后顺序．

2．平行投影与中心投影

（1）分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线______，则为平行投影；若两直线_______，则为中心投影，其交点就是光源的位置．

（2）灯光的光线可以看成是从_______发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中心投影．

（3）中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的___________即为光源的位置． （二）视图

1、三种视图的内在联系

主视图反映物体的_________；俯视图反映物体的________；左视图反映物体的_______．因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对______，主、左视图要高_______，俯、左视图要_______． 2、三种视图的位置关系

一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的______画出俯视图，在主视图的________画出左视图． 3、三种视图的画法

首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成______线，看不见部分的轮廓线通常画成_______线． 【思想方法】

转化：立体与平面互化

思考与收获 【考点一】：平行投影与中心投影

【例题赏析】（2015?江苏盐城，第4题3分）在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（ ）

思考与收获 A． B． C． D．

考点： 简单组合体的三视图．

分析： 分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是圆的几何体． 解答： 解：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆； 圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；

圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点； 球的主视图、左视图、俯视图都是圆． 故选D

点评： 本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力的培养．

【考点二】：三视图

【例题赏析】（2015?安徽, 第4题4分）下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）

A．

B． C． D．

考点： 简单几何体的三视图．

分析： 根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答．

解答： 解：A、俯视图为圆，故错误； B、俯视图为矩形，正确； C、俯视图为三角形，故错误； D、俯视图为圆，故错误； 故选：B．

点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．

（2）（2015?海南，第5题3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（ ）

思考与收获

A． B． C． D．

考点： 简单组合体的三视图．

分析： 根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．

解答： 解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形， 故选：B．

点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．

【考点三】：直角坐标系中的位似变化

【例题赏析】（2015?娄底，第18题3分）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为 （﹣3﹣

，3

） ．

考点： 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．

分析： 过点B作BD⊥OD于点D，根据△ABC为直角三角形可证明△BCD∽△COA，设点B坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解． 解答： 解：过点B作BD⊥OD于点D， ∵△ABC为直角三角形， ∴∠BCD+∠CAO=90°，

∴△BCD∽△COA， ∴

=

，

思考与收获 设点B坐标为（x，y）， 则

=，

y=﹣3x﹣9， ∴BC=AC=

=

，

=

，

∵∠B=30°， ∴

=

=

，

解得：x=﹣3﹣则y=3

．

，

即点B的坐标为（﹣3﹣故答案为：（﹣3﹣

，3

，3）．

）．

点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，证明三角形的相似，进而求解．

【考点四】：视图与投影的运用

【例题赏析】（2015·江苏连云港，第14题3分）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 8π ． 思考与收获

考点：由三视图判断几何体；几何体的展开图．

分析：根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．

解答：这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4， 所以这个几何体的侧面展开图的面积=×4π×4=8π． 故答案为：8π．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．

【真题专练】

1. （2015?鄂州, 第5题3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ）

A．

B． C． D．

2. （2015?湖北, 第10题3分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图思考与收获 如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）

A． 4 B． 5 C． 6 D． 9

3. （2015?温州第2题4分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）

A．

B． C． D．

4．（2015?四川凉山州第2题4分）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ）

A．

B． C． D．

5. （2015?甘肃庆阳，第5题，3分）某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至少需要多少个这样的小正方体（ ） 思考与收获

A．3

6. （2015·湖北省随州市，第13 题3分）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是 cm．

3

B． 4 C． 5 D． 6

7.（2015·江苏连云港，第14题3分）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 ．

8. （2014?扬州）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是 18 cm．

3

思考与收获

（第1题图）

9. （2014?广东广州，第14题3分）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 ．（结果保留π）

【真题演练参考答案】

1. （2015?鄂州, 第5题3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

考点： 简单组合体的三视图．

分析： 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 解答： 解：从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形． 故选A．

点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

2. （2015?湖北, 第10题3分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）

A． 4 B． 5 C． 6 D． 9 考点： 由三视图判断几何体．

分析： 根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两层3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．

解答： 解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，

因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个， 故选A．

点评： 本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

3. （2015?温州第2题4分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）

A．

B． C． D．

考点： 简单组合体的三视图．.

分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解答： 解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线． 故选A．

点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

4．（2015?四川凉山州第2题4分）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ）

A．

B． C． D．

考点： 简单组合体的三视图．.

分析： 根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．

解答： 解：从上边看第一层是一个小正方形，第二层在第一层的上面一个小正方形，右边一个小正方形， 故选：B．

点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．

5. （2015?甘肃庆阳，第5题，3分）某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至少需要多少个这样的小正方体（ ）

A．3

B． 4

C． 5

D． 6

考点： 由三视图判断几何体． 专题： 数形结合．

分析： 先由俯视图可得最底层有3个小正方体，然后根据主视图得到第二列由两层，于是可判断上面第二列至少有1个小正方体，从而得到几何体所需要最少小正方体的个数． 解答： 解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得上面一层至少有1个小正方体，所以至少需要4个这样的小正方体． 故选B．

点评： 本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．

6. （2015·湖北省随州市，第13 题3分）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是 24 cm．

3

考点：由三视图判断几何体．.

分析：根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是3×2×4=24cm．

解答：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，

依题意可求出该几何体的体积为3×2×4=24cm． 答：这个长方体的体积是24cm． 故答案为：24．

点评：考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可．

7.（2015·江苏连云港，第14题3分）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 8π ．

3

3

3

考点：由三视图判断几何体；几何体的展开图．

分析：根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．

解答：这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，

所以这个几何体的侧面展开图的面积=×4π×4=8π． 故答案为：8π．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．

8. （2014?扬州）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是 18 cm．

3

（第1题图）

考点：由三视图判断几何体．

分析：首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可． 解答：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为2，高为3， 故其体积为：3×3×2=18， 故答案为：18．

点评：本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键．

9. （2014?广东广州，第14题3分）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 24π ．（结果保留π）

考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．

分析：根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面

积．

解答：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6， ∴圆锥的母线为：5，

∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×3×5=15π， 底面圆的面积为：πr=9π， ∴该几何体的表面积为24π． 故答案为：24π．

点评：此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．

学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手300下，哪个同学坚持了，有90％的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80％。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：“锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！ 当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归到当初的原点。这本《学会学习》在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了“针对性”强外，本书第二大特点就是“全面”，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货”，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测试:用“正确的方法”、“错误的方法”和“积极的行为”、“消极的行为”，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果，“正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为，“错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力”，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括7个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界……不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模2

式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有很多其他的道理，对我们人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个非常好的学习习惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量，因为，这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能，实在是太可贵了，孩子将这种技能与阅读结合起来，保管好自己思维历程，可以获得持续的提高，直到最后展翅翱翔，他最可贵的是，可以系统地提升自己，从而达到书中简介里提到的那样，碰到不会的领域的时候，可以很快的用这些方法，工具建立起模型，系统，游刃有余地攻克自己之前没接触的领域，提升自己的理解力，我想这正是我们学习的比较重要的一个目的吧。最后，我影响比较深的就是作者提供的那些小工具了，包括笔记的表格，辅助记忆的表格，帮助整理文档的夹子，应对考试的技巧，缓解紧张的方法……我觉得全书对于如何增加学习技能和脑力的讲述是有道理的，我也相信通过实践作者在书上所提到的方法，定能在学习中得到提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就像我们大家都知道的那个故事，在美国得到诺贝尔奖的科学家说，自己得奖最大的原因都是在幼儿园里学习的最基本的道理，就是说要和郭靖一样，不要贪多吃不烂，认定他就要好好地坚持去做，不要停。我自己喜欢的是家庭归档系统，虽然不是学习过程中的技能，只属于学习准备的东西，但是如果坚持井井有条的那样整理自己的学习思维，对自己的收益将难以估量。稍显不足的地方是，第一，本书的语言太过精练，感觉就像没有主观感情一样，要命的是有很多词语或者概念读的时候甚至不知道什么意思，书中也没做讲解，本来就看的比较费力，现在好了，作者也不等你，直接把你撂那。第二，作者很多地方就像立一个提纲一样，直接让你自己去参考多少多少页，这个太不习惯了。第三，作者在书中提到各种学习的类型，但是并没有就这种类型合适他们的学习方法做开展或者介绍，比如，将学习分为好几种类型的那个部分，有内省的，有外联的之类，然而并没有对各种类型进行针对性的指导。从而她的有些观点就不太适用，像成立学习小组的，这个对于内向的人，在我国这样的学习环境中是比较的困难，但作者没有就如何做提出建议，只是告诉读者这么做，会显得不够全面或者落空。

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