河南省信阳高级中学2015届高三数学上学期第六次大考试题 理 新人教A版

高三上学期第六次大考数学（理）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置. 1．在复平面内，复数Z

2

i3对应的点位于 （ ） 3 i

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 1 x 2

2．已知集合M x|y lg ，N y|y x 2x 3，则(CRM) N（ ）

x

A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x≥2} D．{x|1＜x＜2} 则f(ln6)的值为 （ ）

A．ln6＋6 B． ln6－6 C． －ln6＋6 D．－ln6－6

4.已知等差数列 an 的n前项和为Sn,其中S10 0,S15 25,则Sn取得最小值时n的值是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．过抛物线y＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若｜AF｜＝3，则△AOB的面积为( ) A

2

3．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x 0时，f（x）＝x e x （e为自然对数的底数），

B

C

D．

6．执行右边的程序框图，若输出的S是127，则判断框内应该是( )

A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8

5x 2y 18 0

7.设变量x,y满足 2x y 0，若直线kx y 2 0经过该可行域，

x y 3 0

则k的最大值为（ ）

A.1 B.3 C.4 D.5

8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图 中的x的值是（ ）

x

正视图 侧视图

A．2

B．

92

C．

32

D．3

9.设偶函数f(x) Asin( x )（A 0, 0,0 )的部分图象如图所示，△KLM为

等腰直角三角形，∠KML=90°，|KL| 1，则f()的值为

16

A．

11

B． C． D． 4442

10.如图，已知 ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足

AMMP 2,若|AB| 2,|AC| 3, BAC 120 ,则AP BC的值为（ ） MCPB

211A. 2 B.2 C. D.

B 33

11．已知函数f（x）满足f(x) 2f(),当x 1,3 时，f(x)=lnx,若在区间x ,3 内，

x3函数g(x) f(x) ax的图象与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是（ ）

M

C

1

1

11ln31ln31) B． (0,) C．[,) D．[,) 2ee32e3e

12.已知正项数列 an 的前n项和为Sn，奇数项成公差为1的等差数列，当n为偶数时点

A．(0,

(an,an 2)在直线y 3x 2上，又知a1 1,a2 2,则数列{an}的前2n项和S2n （ ）

A．n n 6 3

2

n 1

3n 1 3

B．

2

4n2 2n 23 32n 1n2 n 3 3n 1C． D．

22

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13．已知tan( ) 2，则sin cos 的值为

x2y2

14.已知F1,F2是双曲线2 2 1(a 0,b 0)的左、右焦点，点P在双曲线上且不与顶点

ab

重合，过F2作 F1PF2的平分线的垂线，垂足为A.若OA 2b,则该双曲线的渐近线方程为__________________.

15．三棱锥D ABC中，DA 底面ABC，底面ABC为等边三角形，DA 4，AB=3，

则三棱锥D ABC的外接球体积为。

x－x316．函数f（x）＝4的最大值与最小值之积等于____________． 2

x＋2x＋1

三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

设函数f(x) cos(2x

4

) 2cos2x. 3

(Ⅰ)求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x的集合；

3

(Ⅱ)已知 ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(B C) ,b c 2，求a的最

2

小值.

18．（本小题满分12分）

已知数列 an 的前n项和为Sn，Sn 2an 2. (Ⅰ)求数列 an 的通项公式； (Ⅱ)设bn log2an，cn＝

1

，记数列 cn 的前n项和Tn.若对bnbn 1

n N ，

Tn k n 4 恒成立，求实数k的取值范围．

19．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，

AA1＝4，点D是BC的中点． (Ⅰ)求证：A1B∥平面ADC1；

(Ⅱ)求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．

20. （本小题满分12分）

1

x2y2

已知椭圆C：2 2 1 a b 0 的离心率为2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径

ab

的圆与直线x y 0相切， (Ⅰ)求该椭圆C的方程;

(Ⅱ)设A 4,0 ，过点R 3,0 作与x轴不重合的直线l交椭圆P、Q两点，连接AP、AQ

分别交直线x

16

若是求与M、N两点，试问直线MR、NR的斜率之积是否为定值？

3

出该定值，若不是请说明理由。

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