上海市静安区2010年中考数学第二次模拟试卷及答案静安区数学

模拟试卷及答案

静安区“学业效能实证研究”学习质量调研

九年级数学学科 2010.4

（满分150分，100分钟完成）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．下列运算正确的是

（A）( 1)0 1 （B）( 1)0 0 （C）( 1) 1 1 （D）( 1) 1 1 2．如果关于x的方程x2 4x m 0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 （A）m 4 （B）m 4 （C）m 4 （D）m 4 3．函数y

3

(x 0)的图像位于 x

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 4．下列统计量中，表示一组数据波动情况的量是

（A）平均数 （B）中位数 （C）众数 （D）标准差 5．下列命题中，真命题是

（A）对角线互相平分且相等的四边形是矩形 （B）对角线互相垂直且相等的四边形是矩形

（C）对角线互相平分且相等的四边形是菱形 （D）对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

6．等边三角形绕它的一个顶点旋转90º后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形

（A）是轴对称图形，但不是中心对称图形 （B）是中心对称图形，但不是轴对称图形 （C）既是轴对称图形，又是中心对称图形 （D）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

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二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]

17．计算：83

．

8．化简：

1

． 1

9．方程x 2 x的根是

10. 将二元二次方程x2 6xy 9y2 16化为二个二元一次方程为． 11．函数y =2 3x的定义域是

12．一户家庭使用100立方米煤气的煤气费为125元，那么煤气费y(元)与煤气使用量x(立

方米)之间的关系为 ▲ ．

13．从一副扑克牌中取出的两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，分别随

机地从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是 ▲ ．

14．如图，在长方体ABCD—EFGH中，与平面ADHE和平面CDHG都 平行的棱为 ▲ ．

（第14题图）

15．某人在高为48米的塔上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60º，那么这辆汽车到塔底

的距离为 ▲ ．

16．在梯形ABCD中，AD//BC，BC =3 AD， , ，那么 17．将正方形ABCD沿AC平移到A’B’C’D’ 使点A’ 与点C重合，那么

tan∠D’AC’ 的值为

18．如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图

中阴影部分的周长为 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）

先化简，再求值：(a )2 (a )2 (a 1) 1 (a 1) 1，其中a 3． 20．（本题满分10分） 解方程：(

（第18题图）

1

212

x24x) 5． x 2x 2

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21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=6，sinB=CE⊥AD，垂足为E. 求：（1）线段CD的长； （2）cos∠DCE的值．

3

, 点D是边BC的中点， 5

（第21题图）

22．（本题满分10分第（1）小题满分4分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分3分） 某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班40名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点），那么 （1）该班60秒跳绳的平均次数至少

是 ▲ ．

（2）该班学生跳绳成绩的中位数所在范围是 ▲ ．

（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是 ▲ ．

（第22题图）

23．（本题满分12分，第（1）小题8分，第（2）小题4分）

已知：如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF与CD相交于点G． （1） 求证：EG GF CG GD；

（2） 联结DF，如果EF⊥CD，那么∠FDC与

∠ADC之间有怎样的数量关系？证明你

所得到的结论．

（第23题图）

24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图，二次函数图像的顶点为坐标原点O、且经过点A（3，3），一次函数的图像经过点A和点B（6，0）．

（1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）如果一次函数图像与y相交于点C，

点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图像相交于点E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标．

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25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分） 在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF//AB，DF与CE相交于点F，设EF=x，DF=y． （1） 如图1，当点E在射线OB上时，求

y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（2） 如图2，当点F在⊙O上时，求线

段DF的长；

（3） 如果以点E为圆心、EF为半径的圆

与⊙O相切，求线段DF的长．

E

（第25题图1）

（第25题图2）

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静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2010.4.13

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C； 2．B； 3．D； 4．D； 5．A； 6．A． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．2； 8．12．y

3 52

； 9．x 2； 10．x 3y 4,x 3y 4； 11．a ； 23

5

x； 4

13

7 ． 3

13．； 14．BF； 15．16； 16． 2； 17．； 18．

49

三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题

14分，满分78分） 19.解：原式=(a

分） =2a

分）

111111

…………………………（1+1+1+1 a )(a a )

2222a 1a 1a 1 a 1

………………………………………………………………（1+1

a2 1

2a3 2a 2a2a3

2 =．………………………………………………………（22

a 1a 1

分）

当a 3时，原式=

分） 20．解：设分）

原方程可化为y2 4y 5 0,………………………………………………………（2

分）

(y 1)(y 5) 0，……………………………………………………………………（1分）

2()3(3) 1

2

3．………………………………………………（2

x

y，…………………………………………………………………………（1x 2

y1 1,y2 5．………………………………………………………………………（1

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分）当y 1时，（2分）

当y 5时，

分）

x

1,x 1.……………………………………………………x 2

x5

5,x .………………………………………………………（2x 22

5

都是原方程的根．………………………………………（12

5． 2

3， 5

经检验：x 1，x 分）

所以原方程的根是x1 1,x2

21. 解：(1) 在Rt△ABC中，∵∠C=90º，AC=6，sinB=

∴AB=

分）

AC5

6 10. …………………………………………………………（2sinB3

BC=AB2 AC2 2 62 8．……………………………………………（2

分）

CD=

分）

（2）在Rt△ACD中，∵CE⊥AD，∴∠CAD=90º–∠ACE=∠DCE．……………（1分）

AD=AC2 CD2 62 42 2．………………………………………（1

分）

∴cos∠DCE=cos∠CAD=

分）

22．（1）102．……（4分） （2）100～120．……（3分） （3）

1

BC=4，……………………………………………………………………（12

AC63．…………………………………（3

AD213

27

··· （3分） 0.675． ·

40

23．证明：（1）联结BD，………………………………………………………………………（1

分）

∵点E在菱形ABCD的对角线AC上，∴∠ECB=∠ECD．……………………（1

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分）

∵BC=CD，CE=CE，∴△BCE≌△DCD．………………………………………（1分）

∴∠EDC=∠EBC．…………………………………………………………………（1分）

∵EB=EF，∴∠EBC=∠EFC．……………………………………………………（1分）

∴∠EDC=∠EFC．…………………………………………………………………（1分）

∵∠DGE=∠FGC，∴∠DGE∽△FGC．………………………………………（1

分）

∴

分）

（2）∠ADC=2∠FDC．…………………………………………………………………（1分）

证明如下：∵

分）

∵EF⊥CD，DA=DC，∴∠DAC=∠DCA=∠DFG=90º–∠FDC．……………（1

分）

∴∠ADC=180º–2∠DAC=180º–2（90º–∠FDC）=2∠FDC．………………（1

分）

24．解：（1）设二次函数解析式为y ax2，

∵点A（3，3）在二次函数图像上，∴3 9a，…………………………………（1

分）

∴a 分）

EGGD

,∴EG GF CG GD．……………………………………………（1CGCG

EGGD

,∠DGF=∠EGC，∴△DGF∽△EGC．……………（1CGCG

11

，∴二次函数解析式为y x2．…………………………………………（1

33

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设一次函数解析式为y kx b，∵一次函数的图像经过点A和点B（6，0）

3 3k b,∴ …………………………………………………………………………（1

0 6k b,

分）

k 1,∴ ……………………………………………………………………………（1 b 6

分）

∴一次函数解析式为y x 6．……………………………………………………（1

分）

（2）∵DE//y轴，∴∠COD=∠ODE，∵∠CDO=∠OED，∴△CDO∽△OED．……（1分）

∴

分）

设点D的坐标为（m, m 6），∴点E的坐标为（m,

分）

∴OD2 m2 (m 6)2 2m2 12m 36，DE m 6 m2．……………（1

分）

∵点C（0，6），∴CO=6．∴2m2 12m 36 6( m 6 m2)，……………（1

分）

∴4m2 6m 0, m1 0(不符合题意，舍去）,m2

分）

∴点D的坐标为(,

分）

DEDO

，∴DO2 DE CO．………………………………………………（1

DOCO

12

m）…………………（13

13

13

3

．………………………（12

39

……………………………………………………………（1)．

22

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25．解：（1）联结OC，∵AC是⊙O的弦，OD⊥AC，∴OD=AD．………………………（1分）

∵DF//AB，∴CF=EF，∴DF=

分）

∵点C是以AB为直径的半圆的中点，∴CO⊥AB．………………………………（1

分）

∵EF=x，AO=CO=4,∴CE=2x,OE=CE2 OC2 4x2 16 2x2 4.…（1

分）

∴y

分）

（2）当点F在⊙O上时，联结OC、OF，EF=CE OF 4，∴OC=OB=分）

∴DF=2+42 4=2+23．…………………………………………………………（1分）（3）当⊙E与⊙O外切于点B时，BE=FE．∵CE2 OE2 CO2， ∴(2x)2 (x 4)2 42, 3x2 8x 32 0，

∴x1

分）

∴DF=

分）

当⊙E与⊙O内切于点B时，BE=FE．∵CE2 OE2 CO2，

∴(2x)2 (4 x)2 42, 3x2 8x 32 0，

∴x1

分）

11

AE=(AO OE)．……………………………（1

22

1

(4 2x2 4) 2 x2 4. 定义域为x 2．……………………（1+12

12

1

AB=4．（12

4 474 4(舍去），x2 ．………………………………………（1

33

114 4714 27(AB BE) (8 ) ．……………………………（12233

4 47 4 4(舍去），x2 ．……………………………………（1

33

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11 4 4714 2) ∴DF=(AB BE) (8 ．……………………………（1

2233

分）

当⊙E与⊙O内切于点A时，AE=FE．∵CE2 OE2 CO2，

∴(2x)2 (4 x)2 42, 3x2 8x 32 0，

∴x1

分）

∴DF=

分）

4 47 4 47

(舍去），x2 ．……………………………………（1

33

127 2AE ．……………………………………………………………（123

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