甘肃省金昌市金川区双湾中学2013届九年级下学期期中考试数学试题

- 1 -

H G

F

E B C

D

A

双湾中学2012～2013学年第二学期期中考试

九年级数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分）

1、六个数π-，–0.1，2

1，3，14.3，045tan 中是无理数的有（ ）个 A 、1 B 、2 C 、 3 D 、 4 2、如图1，已知∠1 = 70o，CD ∥BE ，则∠B=（ ）

A 、70o

B 、100o

C 、110o

D 、120o

3、若△ABC ∽△DEF, 相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）

A 、1∶4

B 、1∶2

C 、2∶1

D 、１∶2

4、如果关于x 的方程无解，3

132--=-x m

x 则m=（ ） A. 3- B. 2- C. 1- D. 3

5、等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）

A 、16

B 、18

C 、20

D 、16或20

6、二次函数y=x 2–2x –3图象如图2所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）

A 、–1＜x ＜3

B 、x ＜–1

C 、 x ＞3

D 、x ＜–1或x ＞3

【图2】 【图3】 【图4】 【图5】 7、如图3，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为

半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、梯形 8、如图4，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ，且交CD 于点D ，∠C=110°，则∠EAB 为（ ）

A 、30°

B 、35°

C 、40°

D 、45°

9、等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）

A 、7

B 、6

C 、5

D 、4 10、正十二边形的每一个内角的度数为（ ）

A 、120°

B 、135°

C 、1080°

D 、150°

11、如图5，点P 坐标是(3，4),则射线OP 与x 轴正半轴的夹角α的余弦值是（ ） A 、3

4 B 、3

5 C 、5

3 D 、5

4

12、如图6，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，

连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ） A 、△AOM 和△AON 都是等边三角形

B 、四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形

C 、四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 【图6】

D 、四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形

二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分）

13、已知∠ABC=40°, BD 平分∠ABC ，则∠ABD=_______度

14、梯形的上底长10cm ，下底长30cm ，则它的中位线长= cm 【图7】 15、如图7，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD= 度 16、一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是 17、如图8，菱形ABCD 中，对角线AC=6，BD=8，菱形的边长=

18、直角三角形的两直角边长是6和8，斜边上的中线长= 19、如图9，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，连接DE ，要

使△ADE ∽△ACB ，还需添加一个条件 （只需写一个） 【图8】

【图9】 【图10】 【图11】 【图12】 【图13】 20、 如图10，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，如果AD=6，BD=8，AE=4，那么CE 的长为 21、如图11，Rt △ABC 中，∠C=90o，AD 平分∠BAC ，DC=2，则D 到AB 的距离是

22、如图12，在□ABCD 中，AD=8，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF= 23、如图13，□ABCD 中，AC 、BD 交于O ，OE ⊥BD 交BC 于E ．若△CDE 的周长为10，

则□ABCD 的周长为

24、如图14，以边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 为边，

作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个

正方形AEGH ，如此下去．若正方形ABCD 的面积记 A 为S 1，按上述方法所作的正方形的面积依次记为S 2、

S 3、S 4、…、S n ，则S n ＝ 【图14】

座位号

题号 一 二 三 四 五 总分 得分

D

B

C A

N

M O

y

x O

P α

A B C D E

【图1】

B

C

E

D A 1

- 2 -

三、解答题（一）（本大题共4小题，每小题8分，满分32分）

25、计算：()245tan 230cos 1221002

-+---

?

?

? ??-?-π

26、如图，已知AE ∥BC ，AE 平分∠DAC ．求证：AB=AC ．

27、已知：□ABCD 中，点P 是对角线AC 的中点，过点P 的直线EF 交AB 于点E ，交DC

于点F ．求证：AE=CF ．

28、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=2，∠B=60°，求BC 的长

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，满分24分

29、如图，某天，我国一渔政船航行到A 处时，发现正东方向的我领海区域B 处有一可疑渔

船，正以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60o方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C 处截获可疑渔船。问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)

30、如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB 的高度，在C 处测得∠ADG=30°，在E 处测得

∠AFG=60°，CE=20米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB 的高度（结果保留两位有效

数字，≈1.732）

31、已知：如图，正方形ABCD 中，点E 是CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且

EA ⊥AF 。求证：DE ＝BF.

五、解答题（三）（本大题共2小题，第32题10分，第33题12分，满分22分）

32、如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD ，试根据图中数据，求出坝底宽AD （单位：m ）

33、如图，在□ABCD 中，BC=10，F 为AD 中点，CE ⊥AB 于点E ，设∠B=a ）

（οο9060<≤α ⑴ 当ο60=a 时，求CE 的长； ⑵ 当οο9060<

① 连接CF 并延长，交BA 的延长线于点G ，过点F 做F H ∥AB 交BC 于H ，

求证：∠EFD=3∠AEF

② 若AB=5，当22CF CE -取最大值时，求tan ∠DCF 的值.

- 3 -

九年级数学期中考试答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分）

1. [B] 6. [A] 11. [C]

2. [C] 7. [A] 12. [D]

3. [B] 8. [B]

4. [B] 9. [C] 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分）

13、 20 ； 14、 20 ； 15、 105 ； 16、 12 ； 17、 5 ； 18、 5 ； 19、∠AED=∠B 等 ； 20、 16/3 ； 21、 2 ； 22、 4 ； 23、 20 ； 24、 2n 三、简答题（一）（本大题共4小题，每小题8分，满分32分）

25、计算：()2

45tan 230cos 1221002

-+---?

?

? ??-?-π

=4-23×

2

3

-1+|1-2|=1

26、 证明：∵AE 平分∠DAC

∴∠1=∠2 又∵AE ∥BC

∴∠1=∠B ，∠2=∠C ∴∠B=∠C ∴AB=AC 27、

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形

∴AB ∥CD

∴∠PAE=∠PCF

又∵点P 是AC 的中点 ∴PA=PC

又∵在△PAE 和△PCE 中

??

?

??=∠=∠∠=∠PC PA CPF APE PCF PAE ∴△PAE ≌△PCE （AAS ） ∴AE=CF

28、 解：过点A 作AE ∥CD 交BC 于点E

∵AD ∥BC

∴四边形AECD 是平行四边形 ∴AE=CD=2，AD=EC=2 又∵∠B=60°

∴△ABE 是等边三角形 ∴BE=AB=AE=2

∴BC=BE+CE=2+2=4 答：BC 的长是4

四、简答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，满分24分

29、

解：如图：作CD ⊥AB 于点D

∵在Rt △BCD 中，BC=12×1.5=18海里 ∠CBD=45° ∴CD=BC?sin45°=292

2

18=?

（海里）

∴在Rt △ACD 中 AC=CD÷sin30°=92×2=182（海里） 答：我渔政船的航行路程是182海里

30 解：如图，由题意得：

∠AGD=90?,∠AFG=60?,∠ADG=30?

四边形DCEF 、DCBG 是矩形

∴GB=EF=CD=1.5米 DF=CE=8米

∵∠AFG 是△ADF 的外角 又∵在R t △AFG 中，sin ∠AFG=AF

AG

∴∠AFG=∠ADF+∠DAF ∴AG=AF sin60?=8×

2

3

=43 ∴∠DAF=∠AFG -∠DAF =60?-30?=30? ∴AB =AG +GB=43+1.5≈8.4 ∴∠DAF=∠ADG=30? 答：这棵树AB 的高度是8.4米 ∴AF =DF=8

31、 证明：∵四边形ABCD 是正方形

∴AB=AD ，∠BAD=∠ADE=∠ABF=90° 又∵EA ⊥AF

∴∠BAF ＋∠BAE=∠BAE ＋∠DAE=90 ∴∠BAF=∠DAE

又∵在Rt △ABF 和Rt △ADE 中

??

???=∠=∠∠=∠AD AB ADE ABF DAE

BAF

∴Rt △ABF ≌Rt △ADE （AAS ） ∴DE=BF

五、简答题（三）（本大题共2小题，第32题10分，第33题12分，满分22分）

32、

解：过点B 作BF ⊥AD 于点F ，过点C 作CE ⊥AD 于点E

则 B F ∥CE ∠AFB=∠CED=90? ∵A D ∥BC

∴BF=CE=4 EF=BC=4

又∵在Rt △ABF 中，AF=

2

22245-=-BF AB =3

在Rt △CED 中，根据i=DE

CE ，得ED=343

14

==

i

CE

- 4 -

∴AD=AF+EF+ED=3+4.5+43 =（7.5+43

）

答：坝底宽AD 为（7.5+43）m 。

33、（1）解：∵CE ⊥AB

∴∠BEC=90° 又∵∠a=60°

∴∠ECB=180°－∠BEC －∠a= 180°－90°－60°=30° 又∵∠a=60°

∴EB=

1

2

CB=5 ∴CE=2253CB BE -=

又∵CE ⊥AB

∴∠CEA=90?

∴EF=

1

2

GC=FC 又∵FH ∥AB ，CE ⊥AB

∴CE ⊥FH ∠EFH=∠AEF ∴∠EFH=∠CFH

又∵FH ∥AB ，A B ∥CD ，AD ∥BC ∴四边形CDFH 是平行四边形 ∴FD=CH ，FH=CD 又∵FC=CF

（2）①证明：∵F 是AD 的中点 ∴△FCH ≌△CFD （SSS ）

∴AF=DF ∴∠CFD=∠CFH

又∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠AEF=∠EFH=∠HFC ∴A B ∥CD AD ∥BC =∠CFD

∴∠G=∠DCF ∠GAF=∠D ∴∠EFD=∠EFH+∠HFC 又∵在△AFG 和△DFC 中 +∠CFD=3∠AEF

??

???=∠=∠∠=∠DF AF D GAF DCF

G

∴△AFG ≌△DFC （AAS ） ∴GF=CF

（2）②设EB=x ，

∵四边形ABCD 是平行四边形 ，AB=5

∴CD=AB=5

又∵△AFG ≌△DFC ∴GA=CD=5，

∴GE=GB-BE=AB+AG=5+5-x=10-x

∴Rt △BCF 中，CE 2=102-x 2

又∵CF=2

1GC GC 2=GE 2+EC 2 ∴CF 2=4

1GC 2

∴CE 2-CF 2=102-x 2-4

1[(10-x)

2

+102-x 2]=-(x-25)2+564

1

∴当x=2

5时，CE 2-CF 2取到最大值 即E 点在AB 中点。 ∴tan ∠DCF=3

15

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8whl.html