新初一下册第二学期数学 二元一次方程组考试卷及答案

新初一下册第二学期数学二元一次方程组考试卷及答案

一、选择题

1．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组

（）

A．

35

51

y x

y x

+=

?

?

-=

?

B．

35

51

y x

y x

-=

?

?

=-

?

C．1

5 3

55

x y

y x

?

+=

?

?

?=-

?

D．

5

3

1

5

x

y

x

y

-

?

=

??

?

?=-

??

2．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）

A．

22

56

x y

x y

+=

?

?

=

?

B．

22

65

x y

x y

+=

?

?

=

?

C．

22

310

x y

x y

+=

?

?

=

?

D．

22

103

x y

x y

+=

?

?

=

?

3．阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号

a b

c d

称为22

?阶行列式，并且规定：

a b

a d

b c

c d

=?-?，例如，

32

3(2)2(1)624

12

=?--?-=-+=-

--

．二元一

次方程组111

222

a x

b y c

a x

b y c

+=

?

?

+=

?

的解可以利用22

?阶行列式表示为

x

y

D

x

D

D

y

D

?

=

??

?

?=

??

，其中

1122a D a b b =，1122x b a D c b =，1122

y a c D a c =．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组3137

x y x y -=??+=?时，下面的说法错误．．的是（ ）． A ．31

1013D -== B ．10x D =

C ．方程组的解为12x y =??=?

D ．20y D =- 4．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为（ ）．

A ．7384x y x y -=??+=?

B ．7384x y x y +=??-=?

C ．8374x y x y -=??+=?

D ．8374x y x y +=??-=?

5．用一块A 型钢板可制成2块C 型钢板、3块D 型钢板；用一块B 型钢板可制成1块C 型钢板、4块D 型钢板．某工厂现需14块C 型钢板、36块D 型钢板，设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据题意，则下列方程组正确的是（ ）

A ．2143436x y x y +=??+=?

B ．3214436x y x y +=??+=?

C ．2314436x y x y +=??+=?

D ．2144336x y x y +=??+=?

6．某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建 1 个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，列二元一次方程组得（ ）

A ．632 1.3x y x y +=??+=?

B ．623 1.3x y x y +=??+=?

C ．0.632 1.3x y x y +=??+=?

D ．63213x y x y +=??+=?

7．二元一次方程组2213x y a x y +=???+=??

的解也是方程36x y -=-的解，则a 等于（ ） A ．-3 B ．1

3- C ．3 D ．13

8．为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x 平方千米，林地面积y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）

A．

180

250

x y

y x

+=

??

?

-=

??

B．

180

250

x y

x y

+=

??

?

-=

??

C．

180

250

x y

x y

+=

??

?

=?

??

D．

180

250

x y

y x

+=

??

?

=?

??

9．若关于x、y的方程组

2

{

44

x y a

x y a

+=

-=

的解是方程3x2y10

+=的一个解，则a的值为

（）

A．2 B．-2 C．1 D．-1

10．方程组

22

{?

23

x y m

x y

+=+

+=

中，若未知数x、y满足x-y>0，则m的取值范围是( )

A．m＞1 B．m＜1 C．m＞-1 D．m＜-1

11．已知实数a、m满足a＞m，若方程组

3

25

x y a

x y a

-=+

?

?

+=

?

的解x、y满足x＞y时，有

a＞－3，则m的取值范围是( )

A．m＞－3 B．m≥－3 C．m≤－3 D．m＜－3

12．若x m﹣n﹣2y m+n﹣2=2007，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（）A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=3

二、填空题

13．商场购进A、B、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的

利润进行标价,其中商品C的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A、B 商品各两件,就免费获赠三件C商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.

14．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．

15．将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以

装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为_____．

16．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均

捐书数量的3

5

，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书_____本．

17．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a+b﹣m ＝_____．

18．蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%．当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%．那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为_____．

19．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.

20．我校团委组织初三年级50名团员和鲁能社区36名社区志愿者共同组织了义务植树活动，为了便于管理分别把50名同学分成了甲、乙两组，36名志愿者分成了丙、丁两组.甲、丙两组到A 植树点植树，乙、丁两组到B 植树点植树，植树结束后统计植树成果得知：甲组人均植树量比乙组多2棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的

2.5倍，A 、B 两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量为整数，则我校学生一共植树________棵.

21．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的

916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940

．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是____．

22．在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未解出的普通题要扣去1分．某人解出了10道题，共得了14分，则该次数学竞赛中一共有____道普通题.

23．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是24x y =??=?

和24x y =-??=-?

，试写出符合要求的方程组________（只要填写一个即可）． 24．王虎用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包.油菜籽每包3元，西红柿种子每包4元，萝卜籽1元钱7包，问王虎油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了_______包.

三、解答题

25．对于数轴上的点A ，给出如下定义：点A 在数轴上移动，沿负方向移动a 个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是x ，沿正方向移动2a 个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是y ，x 与y 这两个数叫做“点A 的a 关联数”，记作G （A ，a ）＝{x ，y}，其中x

例如：原点O 表示0，原点O 的1关联数是G （0，1）＝{－1，+2}

（1）若点A 表示－3，a ＝3，直接写出点A 的3关联数．

（2）①若点A 表示－1，G （A ，a ）＝{－5，y}，求y 的值．

②若G （A ，a ）＝{－2，7}，求a 的值和点A 表示的数．

（3）已知G （A ，3）＝{x ，y}，G （B ，2）＝{m ，n}，若点A 、点B 从原点同时同向出发，且点A 的速度是点B 速度的3倍．当|y －m|＝6时，直接写出点A 表示的数．

26．阅读材料：对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ．例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以(123)6F =．

（1）计算：(134)F ；

（2）若s ，t 都是“相异数”，其中10025s x =+，360t y =+（19x ≤≤，

19y ≤≤，x ，y 都是正整数），当()()20F s F t +=时，求s t

的值． 27．[阅读材料]

善于思考的小明在解方程组253(1)4115(2)x y x y +=??+=?

时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程(2)变形：4105x y y ++=，

即()2255(3)x y y ++=，

把方程(1)代入(3)得：235y ?+=，

所以1y =-，

将1y =-代入(1)得4x =，

所以原方程组的解为41

x y =??

=-?． [解决问题] （1）模仿小明的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=??-=?

， （2）已知x ，y 满足方程组2222321250425x xy y x xy y ?-+=?++=?，求224x y +的值．

28．当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,2n

P m +?

?- ???

为“爱心点”． （1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；

（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；

（3）已知P 、Q 为有理数，且关于x 、y 的方程组333x y p q

x y p q ?+=+??-=-??解为坐标的点

(),B x y 是“爱心点”，求p 、q 的值．

29．平面直角坐标系中，A （a ，0），B （0，b ），a ，b 满足

2(25)220a b a b ++++-=，将线段AB 平移得到CD ，A ，B 的对应点分别为C ，D ，其中点C 在y 轴负半轴上．

（1）求A ，B 两点的坐标；

（2）如图1，连AD 交BC 于点E ，若点E 在y 轴正半轴上，求BE OE OC

-的值； （3）如图2，点F ，G 分别在CD ，BD 的延长线上，连结FG ，∠BAC 的角平分线与∠DFG 的角平分线交于点H ，求∠G 与∠H 之间的数量关系．

30．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：

自来水销售价格

每户每月用水量

单位：元/吨 15吨及以下

a 超过15吨但不超过25吨的部分

b 超过25吨的部分 5

（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用a ，b 的代数式表示） （2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a ，b 的值．

（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．

（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a ，b 的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．

31．某商贸公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：

体积（立方米/件） 质量（吨/件）

A 型商品 0．8 0．5

B 型商品 2

1

（1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是10．5吨，求A 、B 两种型号商品各有几件？

（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：

①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；

②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．

现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？

32．阅读下面资料：

小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a 的△ABC 逐次进行以下操作：分别延长AB 、BC 、CA 至A 1、B 1、C1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1，求S 1的值.

小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A 1C 、B 1A 、C 1B ，因为A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以

11??=A BC B CA S S =11??=A BC C AB S S =2S △ABC =2a ，由此继续推理，从而解决了这个问题. （1）直接写出S 1= （用含字母a 的式子表示）.

请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：

（2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积.

（3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求S△APE与S△BPF的比值. 33．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

车型甲乙丙

汽车运载量（吨/辆）5810

汽车运费（元/辆）400500600

（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（2）若该学校决定用甲、乙、丙三种汽车共15辆同时参与运送，你能求出参与运送的三种汽车车辆数吗？（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）

34．a取何值时(a为整数），方程组

24

20

x ay

x y

+=

?

?

-=

?

的解是正整数，并求这个方程组的解．

35．小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:

假设营业员的月基本工资为x元,销售每件服装奖励y元:

(1)求x y

、的值；

(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件?

(3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件,乙2件,丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？

36．计划拨款9万元从厂家购进50台电视机

.已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出

厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．

()1若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；

()2若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元

.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；

()3若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【详解】

解：设乌鸦有x只，树有y棵，

依题意，得：

5

3

1

5

x

y

x

y

-

?

=

??

?

?=-

??

．

故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

2．A

解析：A

【分析】

设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．

【详解】

设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，

根据题意得：

22 56

x y

x y

+=

?

?

=

?

．

故选：A ．

【点睛】

此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

3．D

解析：D

【分析】

分别根据行列式的定义计算可得结论．

【详解】

A 、31

13D -==3×3-（-1）×1=10，计算正确，不符合题意；

B 、D x =1×3-（-1）×7=10，计算正确，不符合题意；

C 、方程组的解：x=102011010

y ==，=2，计算正确，不符合题意． D 、D y =3×7-1×1=20，计算错误，符合题意；

故选：D ．

【点睛】

此题考查二元一次方程组的解，理解题意，直接运用公式计算是解题的关键．

4．C

解析：C

【分析】

设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，依据题意列方程组，即可完成求解．

【详解】

设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱

依据题意得：

8374x y x y -=??+=?

即8374x y x y -=??+=?

故选：C ．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．

5．A

解析：A

【分析】

根据“用一块A 型钢板可制成2块C 型钢板、3块D 型钢板；一块B 型钢板可制成1块C 型钢板、4块D 型钢板及A 、B 型钢板的总数”可得

【详解】

设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，

根据题意，得：2143436x y x y +=??+=?

， 故选：A ．

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．

6．C

解析：C

【分析】

根据“新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元”以及“新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元”分别列出等式，由此进一步即可得出相应的方程组.

【详解】

由题意得：新建1个地上停车位需要x 万元，新建1个地下停车位需y 万元， ∵新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元，

∴0.6x y ，

又∵新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元，

∴32 1.3x y +=，

∴可列方程组为：0.632 1.3

x y x y +=??

+=?， 故选：C .

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键. 7．C

解析：C

【分析】

把2x y +=与36x y -=-组成方程组，求出x ，y 的值，再代入方程213a x y +

=，即可解答．

【详解】

由题意得：236x y x y +=??-=-?

， 解得：13x y =-??=?，

把13

x y =-??=?代入方程213a x y +=，得： ()21313

a ?-+?=， 解得：3a =．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

8．C

解析：C

【解析】

设耕地面积x 平方千米，林地面积为y 平方千米，

根据题意列方程组18025%x y x y +=??=??

. 故选C

9．A

解析：A

【解析】

(1)?(2)得：6y=?3a ，

∴y=?2

a ， 代入(1)得：x=2a ，

把y=?

2

a ，x=2a 代入方程3x+2y=10， 得：6a ?a=10，

即a=2.

故选A. 10．B

解析：B

【解析】

解方程组22{23x y m x y +=++=得43{123m

x m y -=

+= ， ∵x 、y 满足x-y>0， ∴412330333

m m m -+--=>， ∴3－3m>0,

∴m<1.

故选B.

11．C

解析：C

【解析】

解：325x y a x y a -=+??+=?

①②，①+②得，3x =6a +3，得到：x =2a +1③，把③代入①得，2a +1－y =a +3，解得y =a ﹣2，所以，方程组的解是212

x a y a =+??=-?，∵x ＞y ，∴2a +1＞a ﹣2，解得a ＞﹣3．∵a ＞－3，a ＞m ，∴m ≤－3，故选C ．

点睛：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．

12．C

解析：C

【分析】

根据二元一次方程的定义，列出关于m 、n 的方程组，然后解方程组即可．

【详解】

解：根据题意，得121

m n m n -=??+-=?， 解得21

m n =??=?． 故选：C ．

二、填空题

13．31800

【分析】

先求出商品的进价为50元．再设商品、的进价分别为元，元，表示出商品的标价为，商品的标价为元，根据“如果同时购买、商品各两件，就免费获赠三件商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五

解析：31800

【分析】

先求出商品C 的进价为50元．再设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，表示出商品A 的标价为54

x ，商品B 的标价为75y 元，根据“如果同时购买A 、B 商品各两件，就免费获赠三件C 商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程，进而求出1001126050x y ++?的值．

【详解】

解：由题意，可得商品C 的进价为：80(160%)50÷+=（元)．

设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，则商品A 的标价为5(125%)4

x x +=（元)，商品B 的标价为7(140%)5

y y +=（元)， 由题意，得57572()[2()380]0.754545

x y x y +=++??， ∴5736045

x y +=，

5710011280()803602880045x y x y ∴+=+=?=， 100112605031800x y ∴++?=（元)．

答：商场购进这三种商品一共花了31800元．

故答案为：31800．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，分别表示出商品A 与商品B 的标价，找到等量关系列出方程是解题的关键．本题虽然设了两个未知数，但是题目只有一个等量关系，根据问题可知不需要求出x 与y 的具体值，这是本题的难点．

14．100或85．

【分析】

设所购商品的标价是x 元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．

【详解】

解：设所购商品的标价是x 元，

解析：100或85．

【分析】

设所购商品的标价是x 元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．

【详解】

解：设所购商品的标价是x 元，则

①所购商品的标价小于90元，

x ﹣20+x ＝150，

解得x ＝85；

②所购商品的标价大于90元，

x ﹣20+x ﹣30＝150，

解得x ＝100．

故所购商品的标价是100或85元．

故答案为100或85．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键．15．【分析】

先列出方程10x+9y+6z＝108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论．

【详解】

解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒，∵每种规格都要有且

解析：【分析】

先列出方程10x+9y+6z＝108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论．

【详解】

解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒，

∵每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，

∴0＜x＜10，0＜y≤11，0＜z≤15，且x，y，z都是整数，

则10x+9y+6z＝108，

∴x＝10896

10

--

y z

＝

3(3632)

10

--

y z

，

∵0＜x＜10，且为整数，

∴36﹣3y﹣2z是10的倍数，

即：36﹣3y﹣2z＝10或20或30，

当36﹣3y﹣2z＝10时，y＝262

3

-z

，

∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，

∴26﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，

∴z＝23

2

（舍）或z＝10或z＝

17

2

（舍）或z＝7或z＝

11

2

（舍）或z＝4或z＝

5

2

（舍）

或z＝1，

当z＝10时，y＝2，x＝3，当z＝7时，y＝4，x＝3，当z＝4时，y＝8，x＝3

当z＝1时，y＝8，x＝3，

当36﹣3y﹣2z＝20时，y＝162

3

-z

，

∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，

∴16﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，

∴z＝13

2

（舍）或z＝5或z＝

7

2

（舍）或z＝2或z＝

1

2

（舍）

当z＝5时，y＝2，x＝6，

当z ＝2时，y ＝4，x ＝6，

当36﹣3y ﹣2z ＝30时，y ＝623

-z ， ∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y ，z 都为整数，

∴6﹣2z ＝3，

∴z ＝32

（舍） 即：满足条件的不同的装法有6种，

故答案为6．

【点睛】

此题主要考查了三元一次方程，整除问题，分类讨论时解本题的关键．

16．【分析】

根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．

【详解】

设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本，

设甲班

解析：【分析】

根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．

【详解】

设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x +5）本，丙班的人均捐书数量为2

x 本， 设甲班有y 人，乙班有（80﹣y ）人．

根据题意，得

xy +（x +5）（80﹣y ）+

2x ?40＝3(5)1205x +? 解得：y =284035855

x x x +=++， 可知x 为2且5的倍数，故x ＝10，y ＝64，

共捐书10×64+15×16+5×40＝1080．

答：甲、乙、丙三班共捐书1080本．

故答案为1080．

【点睛】

此题考查二元一次方程的实际应用，题中有三个量待求，但是只有一个等量关系，因此只能设出两个未知数，用一个未知数表示另一个未知数，根据数量的要求及代数式的形式确定未知数的值，这是此题的难点.

17．﹣7

【分析】

由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2

解析：﹣7

【分析】

由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，结合表一中每个数等于其所在的行数×列式即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，将其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m 的值，将a 、b 、m 的值代入a-b+m 即可得出结论．

【详解】

表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，

∴a-15=15-12，解得：a=18；

表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1， ∴42-b-1=36-30，解得：b=35；

表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，

则有()()421275xy x y ??++?

＝＝， 解得：143x y ???＝＝ 或3228

x y ?????＝＝（舍去）， ∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60．

∴a+b ﹣m=18+35-60=-7．

故答案为：-7

【点睛】

此题考查一元一次方程的应用，规律型：数字变化类，根据表一中数的排列特点通过解方程（或方程组）求出a 、b 、m 的值是解题关键．

18．19%

【分析】

设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x①和z=3x②，然后可得y=2x ，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之

解析：19%

【分析】

设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x ①和z=3x ②，然后可得y=2x ，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时获得的总利润即可.

【详解】

解：设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，

当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，设甲种蜂蜜卖出a 瓶， 则：10%320%30%

22%3ax ay az ax ay az ，整理得：4z=3y+6x ①，

当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，设丙种蜂蜜卖出b 瓶， 则：310%220%30%20%32bx by bz bx by bz

，整理得：z=3x ②，

由①②可得：y=2x ， ∴当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，设丙种蜂蜜卖出c 瓶， 则该公司得到的总利润率为：

510%620%30%0.5 1.20.30.5 2.40.9100%19%56565123cx cy cz x y z x x x cx cy cz

x y z x x x ，

故答案为：19%.

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，利用利润、成本与利润率之间的关系列式计算是解题

的关键． 19．【分析】

本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档

解析：【分析】

本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z =100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z =180②，①×2-②，得x-z =20，所以难题比容易题多20道．

【详解】

设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题。

10023180x y x x y z ++=??++=?

①② ①×2?②，得x?z =20，

∴难题比容易题多20道.

故填20.

【点睛】

本题考查三元一次方程组的应用，本题中列方程组时有三个未知数，但只能列两个方程，所以不能把所有的未知数都解出来，只需要解出x-z即可.

20．320

【解析】

【分析】

设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种

（0.8x-2）棵

解析：320

【解析】

【分析】

设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵，根据题意列出方程，整理后可得a=140-13x，再根据a 和x的取值范围确定a和x的值，从而得到植树的数量。

【详解】

解：设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵。根据题意得：

0.8xa+（0.8x-2）（50-a）+36（2x-5）=(50+36)x

整理得：13x+a=140

a=140-13x

因为x,0.8x都是正整数，可得x是5的倍数，又因为0＜a＜50,a是正整数,

经试算可得x=10，a=10,

所以我校学生一共植树: 0.8xa+（0.8x-2）（50-a）

=0.8×10×10+（0.8×10-2）（50-10）

=320棵

故答案为320.

【点睛】

本题考查了代数式，多元一次方程，和求二元一次方程的特殊解。题中数量关系比较复杂，难度较大。

21．3:20

【解析】

【分析】

设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x、黄连已种植面积x，依题意列出方程组，用y的代数

解析：3:20

【解析】

【分析】

设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为

（x+y），川香已种植面积1

3

x、贝母已种植面积

1

4

x、黄连已种植面积

5

12

x，依题意列出

方程组，用y的代数式分别表示x、y，然后进行计算即可.

【详解】

解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为

（x+y），川香已种植面积1

3

x、贝母已种植面积

1

4

x、黄连已种植面积

5

12

x

依题意可得，

5919

()

121640

191

:3:4 3164

x y x y

x y y z x z

?

+=+

??

???

????

?+--+=

? ?

??

?????

??

?

①

②

由①得

3

2

x y =③

将③代入②得

3

8 z y =

∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=

3

3

8

320

2

y

z

x y y y

==

++

故答案为3：20.

【点睛】

本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键

22．16

【解析】

【分析】

根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解. 【详解】

解：设普通题一共有x道,其中解出a道,难题一共解出b道,依题意得：3b+2a-(x-a)=1

解析：16

【解析】

【分析】

根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.

【详解】

解：设普通题一共有x道,其中解出a道,难题一共解出b道,依题意得：

（2）×3-（1）得x=16,

∴该次数学竞赛中一共有16道普通题.

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的实际应用,中等难度,正确对方程组进行化简是解题关键. 23．【分析】

从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可.

【详解】

解：根据方程组的解可看出：xy=8，y=2x，

∴符合要求的方程组为.

解析：

2

8 y x xy

=

?

?

=?

【分析】

从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可.

【详解】

解：根据方程组的解可看出：xy=8，y=2x，

∴符合要求的方程组为

2

8 y x xy

=

?

?

=?

.

【点睛】

根据未知数的解写方程组的题目通常是利用解之间的数量关系（和差关系或倍数关系等）来表示方程组的解.

24．3,20,77.

【解析】

先设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x、y、z包，再根据题中的相等关系列出方程组，并根据实际意义找出满足题意的解即可.

解：设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x、y、z包

根据题

解析：3,20,77.

【解析】

先设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x、y、z包，再根据题中的相等关系列出方程组，并根据实际意义找出满足题意的解即可.

解：设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x、y、z包

根据题意可列方程组，

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