应力应变之间关系

更新时间:2024-03-27 04:54:01 阅读量: 综合文库 文档下载

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我所认识的应力与应变的关系

弹性与塑性应变的关系:

一维:胡克定律

弹性变形 三维:广义胡克定律

屈服条件 应力曾变与增量之间的关系—增量理论 塑性变形 比例变形时全量理论

低碳钢拉伸应力应变曲线:

σ C B D’ A D H E

O O’ O’’ ε

OB:弹性阶段 BH:屈服阶段 HC:强化阶段 CE:局部变形阶段

应力和应变的关系是本构关系,是物质特性的反映。在弹性变形阶段,应力与应变之间的关系满足胡克定律,即:σij=Cijklε

kl

。应力与应变的关系可以近

似看成线性的,其中C是材料弹性常数,与弹性体内各点的坐标有关,还与温度和方向有关。因此,对于常温下均匀弹性体,材料弹性常数是材料的特性常数。

J.Baushinger效应:强化材料随着塑性变形的增加,屈服极限在一个方向提高而在相反方向降低的效应。其中理想的J.Baushinger效应是:屈服极限在一个方向上提高的数值与在相反方向上降低的数值相等。

应变能函数是物体在外力作用下变形的过程,根本上是一个热力学过称。物体由一种变形状态到另一种变形状态,其中有外力对物体做功,物体与外界交换

能量,物体的总能量发生变化。热力学定律证明,理想弹性体存在应变能,即应变能函数是应变状态的单值函数,仅取决于应变的起始状态和最终U??udu。

1状态,与变形过程无关,对于线弹性体,u??ij?ij。格林公式是弹性体的应力

2?u(?ij)分量等于应变能对相应应变分量的偏导数,即?ij?,该公式适用于所有

??ij弹性体。

应力分析、应变分析的结果适合于连续介质力学的所有问题,与材料物质特性无关。本构关系的影响因素有:材料、环境、加载类型、加载速度,用函数表达式表示为:

??f(?,t,T)

单一曲线假设认为不管何种应力状态,加载时,应力强度和应变强度的关系是一种单一曲线关系,可由简单加载的应力应变获得。

等向强化模型是认为加载时,在各个方向强化的程度相同。

随动强化模型是认为一个方向强化的程度等于相反方向弱化的程度。 最后是加卸载问题。简单加载定理要满足四点:小变形;材料是不可压缩的;应力强度和应变强度具有幂函数关系,?i?A?im(A,m为常数);外载荷按比例单调增加。

当物体中一点的应力状态满足屈服条件时,则需要建立塑性状态下的应力—应变关系,即塑性本构方程。

塑性流动理论基本思想:它是用应变增量表示弹塑性本构方程的理论。其依据是塑性变形过程中,应力和应变之间没有一一对应的关系,为了反映变形的历史,本构关系应该是用增量的形式给出。

周怒潮 602080706051

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