应力应变之间关系

我所认识的应力与应变的关系

弹性与塑性应变的关系：

一维：胡克定律

弹性变形 三维：广义胡克定律

屈服条件 应力曾变与增量之间的关系—增量理论 塑性变形 比例变形时全量理论

低碳钢拉伸应力应变曲线：

σ C B D’ A D H E

O O’ O’’ ε

OB：弹性阶段 BH：屈服阶段 HC:强化阶段 CE：局部变形阶段

应力和应变的关系是本构关系，是物质特性的反映。在弹性变形阶段，应力与应变之间的关系满足胡克定律，即：σij=Cijklε

kl

。应力与应变的关系可以近

似看成线性的，其中C是材料弹性常数，与弹性体内各点的坐标有关，还与温度和方向有关。因此，对于常温下均匀弹性体，材料弹性常数是材料的特性常数。

J.Baushinger效应：强化材料随着塑性变形的增加，屈服极限在一个方向提高而在相反方向降低的效应。其中理想的J.Baushinger效应是：屈服极限在一个方向上提高的数值与在相反方向上降低的数值相等。

应变能函数是物体在外力作用下变形的过程，根本上是一个热力学过称。物体由一种变形状态到另一种变形状态，其中有外力对物体做功，物体与外界交换

能量，物体的总能量发生变化。热力学定律证明,理想弹性体存在应变能，即应变能函数是应变状态的单值函数，仅取决于应变的起始状态和最终U??udu。

1状态，与变形过程无关，对于线弹性体，u??ij?ij。格林公式是弹性体的应力

2?u(?ij)分量等于应变能对相应应变分量的偏导数，即?ij?，该公式适用于所有

??ij弹性体。

应力分析、应变分析的结果适合于连续介质力学的所有问题，与材料物质特性无关。本构关系的影响因素有：材料、环境、加载类型、加载速度，用函数表达式表示为：

??f(?,t,T)

单一曲线假设认为不管何种应力状态，加载时，应力强度和应变强度的关系是一种单一曲线关系，可由简单加载的应力应变获得。

等向强化模型是认为加载时，在各个方向强化的程度相同。

随动强化模型是认为一个方向强化的程度等于相反方向弱化的程度。 最后是加卸载问题。简单加载定理要满足四点：小变形；材料是不可压缩的；应力强度和应变强度具有幂函数关系，?i?A?im（A,m为常数）；外载荷按比例单调增加。

当物体中一点的应力状态满足屈服条件时，则需要建立塑性状态下的应力—应变关系，即塑性本构方程。

塑性流动理论基本思想：它是用应变增量表示弹塑性本构方程的理论。其依据是塑性变形过程中，应力和应变之间没有一一对应的关系，为了反映变形的历史，本构关系应该是用增量的形式给出。

周怒潮 602080706051

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