湘教版数学七年级上册教学教案 3.2 等式的性质

湘教版数学七年级上册教学教案 3．2 等式的性质

【教学目标】

理解并能用语言表述等式的基本性质，能利用等式的基本性质解决简单的问题．

教学重点

等式的性质和运用．

教学难点

引导学生发现并概括出等式的性质．

【教学过程】

一、情景导入，初步认知

同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学们说说这个故事．

小时候的曹冲是多么的聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发展，我们有越来越多的方法测量物体的重量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．

我们来做这样一个实验，测一个物体的质量(设它的质量为x)．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．

二、思考探究，获取新知

1．思考并回答下列问题．

(1)如果：七年级(1)班的学生人数＝七年级(2)班的学生人数．

现在每班增加2名学生，那么七年级(1)班与七年级(2)班的学生人数相等吗？

如果每班减少3名学生，那么这两个班的学生人数还相等吗？

(2)如果：甲筐米的质量＝乙筐米的质量

现在将甲、乙两筐米分别倒出一半，那么甲、乙两筐剩下的米的质量相等吗？

2．观察上面的实验操作过程，回答下列问题．

(1)从这个变形过程，你发现了哪些一般规律？

(2)这两个等式两边分别进行什么变化？等式有何变化？

(3)通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？

【归纳结论】等式性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或式子，所得结果仍是等

式．等式性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数或式子(除数不为0)，所得结果仍是等式．

即：如果a＝b，那么a±c＝b±c；ac＝bc；a

d

＝

b

d

(d≠0)．

三、运用新知，深化理解

1．教材P88例1、例2.

2．下列结论正确的是( B)

A．若x＋3＝y－7，则x＋7＝y－11；B．若7y－6＝5－2y，则7y＋6＝17－2y；C．若0.25x＝－4，则x＝－1；

D．若7x＝－7x，则7＝－7.

3．下列说法错误的是( C)

A．若x

a

＝

y

a

，则x＝y；

B．若x2＝y2，则－4x2＝－4y2；

C．若－1

4

x＝6，则x＝－

3

2

；

D．若6＝－x，则x＝－6.

4．已知等式ax＝ay，下列变形不正确的是( A)

A．x＝y B．ax＋1＝ay＋1

C．ay＝ax D．3－ax＝3－ay

5．判断：已知a＝b，c＝d

(1)5a＝5b( ) (2)c÷5＝d÷15( )

(3)a－b＝c－d( ) (4)a＋5＝c＋5( )

答案：对、错、对、错．

6．在方程的两边都加上4，可得方程x＋4＝5，那么原方程是__x＝1__ .

7．在方程x－6＝－2的两边都加上__6__，可得x＝__4__．

8．方程5＋x＝－2的两边都减5得x＝__－7__．

9．只列方程，不求解．

某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比

订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？

解：设原计划x天完成．

20x＋100＝32x－20

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．

【课后作业】

布置作业：教材“习题3.2”中第1、2、3题．

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