甘肃省临夏中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题

甘肃省临夏中学2013～2014学年第一学期 期中考试试卷

年级：高三 科目：数学（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选出的选项写在答题纸相应位置． ．．．．．．．1．设集合A xx>1 ,B x|x(x 2) 0 ，则A B等于（ ）

A．{x|x 2} B． x 0 x 2 C． x 1 x 2 D．{x|0 x 1}

2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

A．y ex

B．y sin2x C．y log x31x D．y

2

3．设f(x) log3x(x 0)

3x,(x 0)

，则f[f( 3)] 等于（ ）

A．3 B． 3 C．1

3

D． 1

4．命题“存在x Z,使x2 2x m 0”的否定是（ ） A．存在x Z,使x2 2x m 0 B．不存在x Z,使x2 2x m 0 C．对于任意x Z,都有x2 2x m 0 D．对于任意x Z,都有x2 2x m 0

5．已知函数f(x) x bcosx，其中b为常数．那么“b 0”是“f(x)为奇函数”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件 6．定义行列式运算

a1a2a3a4

=a1a4

a2a3．将函数f(x)

sin2xcos2x

π

移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（ ） 6

A．(π,0) B．(π,0) C．(π,0) D．(π,0)

7．定义在R上的函数f(x)在（－∞，2）上是增函数，且f(x 2)的图象关于y轴对称，则（ ）

A．f( 1) f(3) B．f(0) f(3) C．f( 1) f(3) D．f(0) f(3)

8．为了得到函数y sin(2x )的图象，只需把函数y sin(2x )的图象（ ）

36

A．向左平移π个长度单位 B．向右平移π个长度单位

44

C．向左平移π个长度单位 D．向右平移π个长度单位

229．已知a b,函数f(x) (x a)(x b)的图象如右图， 则函数g(x) loga(x b)的图象可能为（ ）

A． B． C． D．

10．已知函数f(x)=lnx，则函数g(x)=f(x) f'(x)的零点所在的区间是（ ） A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）

ax2 1

11．若函数f(x) 在 0, 上单调递增，那么实数a的取值范围是（ ）

x

A．a 0 B．a 0 C．a 0 D．a 0

12．若函数f(x) ax(a 0,a 1)在[ 1,2]上的最大值为4，最小值为m

，且函数

g(x) (1 4m在[0, )上是增函数，则a＝（ ）

A．

1131

B． C． D．

2432

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸中

对应题号后的横线上，在试． ．．题卷上作答无效．．．．．．．13．已知 为第二象限角，sin

3

，则sin2 ． 5

ππ

14．由直线x＝－3，x＝3，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为 ．

15．函数的图象为C，则如下结论中正确的序号

是 ． ① 图象C

② 图象C

③ 函数f(x)

④ 由y 3sin2xC．

16．对任意的实数x R，不等式x2 a|x| 1 0恒成立，则实数a的取值范围是

.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） ．．．．．．．．．

17．（本小题满分10分）记函数f(x) lg(x2 x 2)的定义域为集合A，函数

g(x) B．

（1）求A B；

（2）若C xx2 4x 4 p2 0,p 0，且C (A B)，求实数p的取值范围．

18．（本小题满分12分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负

半轴为极轴建立极坐标系．已知点M

的极坐标为)，曲线C的参数方程

4

x 1 ,为 （ 为参数）． y ,

（1）求直线OM的直角坐标方程；

（2）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．

19.（本小题满分12

分）已知函数f(x) xcosx cos2x a． （1）求f(x)的最小正周期及单调递减区间；

3

（2）若f(x)在区间[ ,]上的最大值与最小值的和为，求a的值．

632

20．（本小题满分12

分）已知函数f(x) x ,x R．

12 （1）求f()的值；

3

33

（2）若cos , (,2 )，求f( )．

526

21．（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式

y

a

10(x 6)2,其中3 x 6,a为常数．己知销售价格为5元/千克时，每x 3

日可售出该商品11千克． （1）求a的值；

（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得利润最大．

22.（本小题满分12分）已知函数f(x)

x y 2．

a blnx

在点(1,f(1))处的切线方程为x 1

（1）求a，b的值；

（2）对函数f(x)定义域内的任一个实数x，f(x) 范围．

m

恒成立，求实数m的取值x

甘肃省临夏中学2013～2014学年第一学期期中考试试题答案

数学（理科）

一、选择题．

【12题解析】当a 1时，有a2 4,a 1 m，此时a 2,m

1

，此时g(x) 2

11

不合题意．若0 a 1，则a 1 4,a2 m，故a ,m ，检验知符合题意．

416

二．填空题． 13．

24

14 15．①②③ 16．a 225

【16题解析】当x 0时，a R；当x 0时，原不等式变形可得a (|x|

1

)，因为|x|

|x|

111

2(当且仅当|x| 1时，等号成立)，所以 (|x| ) 2，即 (|x| )的|x

||x||x|

最大值是 2，所以a 2．

三．解答题．

17．(1)A B {x| 3 x 1或2 x 3}

(2)0 p 1

18．（1）由点M的极坐标为

π

，得点M的直角坐标为(4，4)，所以直线OM的直4

角坐标方程为y x．

x 1 ,

（2）由曲线C的参数方程 ( 为参数)，化成普通方程为：

y

(x 1)2 y2 2，圆心为A(1，0)，半径为r 2．由于点M在曲线C外，故点M到曲

线C上的点的距离最小值为|MA| r 5 2．

2

19．(1)最小正周期T=π，f(x)的单调递减区间是[ k , k ]

63

(2)a=0.

a

21．（1）因为x 5时，y 11．所以 10 11,a 2.

2

2

（2）由（1）可知，该商品每日的销售量y 10(x 6)2，所以商场每日销售该

x 3

2

商品所获得利润f(x) (x 3)[ 10(x 6)2] 2 10(x 3)(x 6)2(3 x 6),从而

x 3

f'(x) 10[(x 6)2 2(x 3)(x 6)] 30(x 4)(x 6)于是，当x变化时，f'(x)，f(x)

的变化情况如右表，由表知，x 4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点. 所以当x 4时，函教f(x)取得最大值，且最大值为42.

b

(x 1) (a blnx)

a blnx

f (x) 22．（1）由f(x)

x 1(x 1)2

而点(1,f(1))在直线x y 2上 f(1) 1，又直线x y 2的斜率为 1 f (1) 1

a

2 1 a 2

故有

2b a 1 b 1 4

2 lnxm2x xlnx

（2）由（1）得f(x) (x 0)由f(x) 及x 0 m

x 1xx 1

令g(x)

2x xlnx(1 lnx)(x 1) (2x xlnx)1 x lnx

g/(x) 22

x 1(x 1)(x 1)

1

0(x 0)，故h(x)在区间(0, )上是减函数，故x

令h(x) 1 x lnx h (x) 1

当0 x 1时，h(x) h(1) 0，当x

1时，h(x) h(1) 0，从而当0 x 1时，

g (x) 0，当x 1时，g/(x) 0 g(x)在(0,1)是增函数，在(1, )是减函数，故

g(x)max g(1) 1要使

2x xlnx

m成立，只需m 1，故m的取值范围是(1, )

x 1

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