3三角函数的图像性质

三角函数的图像与性质

1、函数y?cosx?1的定义域为（ ） 2??????（A）[?,] （B）[k??,k??]，k∈Z （C）[2k??,2k??]，k∈Z （D）R

333333?2、下列函数中，以?为最小正周期的偶函数，且在(,?)上为减函数的是（ ）

2（A）y＝sin2x＋cos2x （B）y＝|sinx| （C）y＝cos2x （D）y＝tanx 3、函数y?sin2x?sinx?1的值域为（ ）

555（A）[?1,1] （B）[?,?1] （C）[?,1] （D）[?1,]

44414、函数y?sin2x的最小正周期T?

2??5、函数y?sin(x?)在区间[0,]上（ ）

42（A）单调递增且有最大值 （B）单调递增但无最大值 （C）单调递减且有最大值 （D）单调递减但无最大值

?6、已知函数f(x)?sin(2x?)，若存在??(0,?)，使得f(x??)?f(x??)恒成立，则?的值是（ ）

6ππππ（A） （B） （C） （D）

6342

7、若x为三角形中的最小内角，则函数y?sinx?cosx的值域是（ ） （A）(1,2] （B）(0,31212] ] （C）[,] （D）(,2222218、函数f(x)?sin?x?x的零点的个数是（ ）

4（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

19、已知函数y＝sinx的定义域为[a,b]，值域为[?1,]，则b－a的值不可能是（ ）

2π2π4π（A） （B） （C）π （D） 33310、函数f(x)?(sinx?cosx)2的最小正周期为 11、函数y?lg(sinx)?cosx?12、设函数y?cos标是

π13、给出下列命题：①正切函数的图像的对称中心是唯一的；②y＝|sinx|，y＝|tanx|的最小正周期分别为π，；

2T③若x1?x2，则sinx1?sinx2；④若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f(?)?0。

21的定义域为 2?2x的图像位于y轴右侧所有的对称中心从左到右依次为A1，A2，?，An，?。则A50的坐

其中正确命题的序号是

14、函数f(x)?2sinxcosx?2sin2x?1。（1）求函数f(x)的最小正周期及值域；（2）求f(x)的单调递增区间。

?15、已知函数f(x)?3sin2x?2cos2x?m在区间[0,]上的最大值为6。

2（1）求常数m的值及函数f(x)图像的对称中心；

π

（2）作函数f(x)关于y轴的对称图像得函数f1(x)的图像，再把函数f1(x)的图像向右平移个单位得到函数f2(x)4的图像，求函数f2(x)的单调递减区间。

16、已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)是R上的偶函数，其图像关于点M(是单调函数，求φ和ω的值。

3??,0)对称，且在区间[0,]上42

课时作业(十八)

【基础热身】

1

1．C [解析] 由题意得cosx≥，

2

ππ

∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，故选C.

33

π?

2．B [解析] 由函数为偶函数，排除A、D；由在??2，π?上为减函数，排除C，故选B.

15

sinx＋?2－， 3．C [解析] y＝sin2x＋sinx－1＝?2?4?

∵－1≤sinx≤1，

15

∴当sinx＝－时，ymin＝－；当sinx＝1时，ymax＝1，

24

5

－，1?，故选C. ∴函数的值域为??4?

2π2π

4．π [解析] 由周期公式得T＝＝＝π.

|ω|2

【能力提升】

ππππ3π

5．A [解析] 由－≤x－≤，得－≤x≤，

24244ππ3π

x－?在区间?－，?上是增函数， 则函数y＝sin??4??44?ππ3ππ2

0，???－，?，所以函数在?0，?上是增函数，且有最大值，故选A. 又??2??44??2?26．D [解析] 设x－a＝t，得x＝t＋a， 则f(x＋a)＝f(x－a)可化为f(t＋2a)＝f(t)，

即函数f(x)是周期为2a的周期函数，又f(x)的最小正周期为π，且a∈(0，π)，

π

∴a＝，故选D.

2

π

0，?，由此可得y＝sinx＋cosx>1，排除错误选项B，C，7．A [解析] 因x为三角形中的最小内角，故x∈??3?D，故选A.

1

8．C [解析] 如图所示，画出函数y＝sinπx和y＝x的图象，

4

在[0，＋∞)上，两个函数图象有4个交点，

11

∴在(－∞，＋∞)上，方程sinπx＝x的解有7个，即函数f(x)＝sinπx－x的零点的个数是7，故选C.

44 1?2kπ＋5π，2kπ＋13π?，－1，?，9．A [解析] 画出函数y＝sinx的简图，要使函数的值域为?则函数定义域为2?66???

3π

k∈Z或其子集，又定义域为[a，b]，则a，b在同一个k所对应的区间内，且[a，b]必须含2kπ＋，还有2kπ＋

2

2π4π?5π13π

、2kπ＋之一，知b－a的取值范围为??3，3?，故选A. 66

10．π [解析] f(x)＝(sinx－cosx)2＝sin2x－2sinxcosx＋cos2x＝1－2sinxcosx＝1－sin2x， ∴函数f(x)的最小正周期为π.

sinx>0，?????π

11.?x?2kπ

sinx>0，2kπ

cosx≥，－＋2kπ≤x≤＋2kπ??23??3

π

∴2kπ＜x≤＋2kπ，k∈Z，

3

??π

2kπ

?

?

1π

12．(99,0) [解析] 由πx＝＋kπ，k≥0且k∈Z，得图象的对称中心横坐标为x＝2k＋1，k≥0且k∈N，令

22

k＝49即可得A50的坐标是(99,0)．

kπ?

13．④ [解析] ①正切函数的对称中心是??2，0?(k∈Z)；②y＝|sinx|，y＝|tanx|的最小正周期都是π；③正

TTTTT

－?＝f?－＋T?＝f??＝－f?－?，故f?－?＝0. 弦函数在定义域R上不是单调函数；④f??2??2??2??2??2?

π2x＋?， 14．[解答] (1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin?4??

则函数f(x)的最小正周期是π， 函数f(x)的值域是[－2，2].

πππ

(2)依题意得2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，

242

3ππ

则kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，

88

3ππ

kπ－，kπ＋?(k∈Z)． 即f(x)的单调递增区间是?88??

15．[解答] (1)f(x)＝3sin2x＋cos2x＋1＋m

π

2x＋?＋1＋m， ＝2sin?6??πππ7π

∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，

2666

π1

2x＋?≤1. ∴－≤sin?6??2

∴m≤f(x)≤3＋m，∴3＋m＝6，m＝3，

π

2x＋?＋4. 所以f(x)＝2sin?6??

kππ

－，4?，k∈Z. 所以函数f(x)的图象的对称中心为??212?

π

2x＋?＋4， (2)由f(x)＝2sin?6??

π

－2x＋?＋4. 得f1(x)＝2sin?6??

ππ

x－?＋?＋4 所以f2(x)＝2sin?－2???4?6?2π

2x－?＋4. ＝－2sin?3??π2π

因为－＋2kπ≤2x－π≤2kπ＋，k∈Z.

232π7π

所以＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，

1212

π7π

＋kπ，＋kπ?，k∈Z. 所以函数f2(x)的单调递减区间是?12?12?

【难点突破】

16．[解答] 由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)， 即sin(－ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ)，

所以－cosφsinωx＝cosφsinωx对任意x都成立． 又ω>0，∴cosφ＝0.

π

依题设0≤φ≤π，所以φ＝，∴f(x)＝cosωx，

2

π＋kπ2

其对称中心为(，0)(k∈Z)．

ω

π＋kπ23π3π

，0?对称，∴令∵f(x)的图象关于点M?＝， ?4?ω4

2

∴ω＝(2k＋1)，k＝0,1,2，?.

3

2π??π?2

当k＝0时，ω＝，f(x)＝sin??3x＋2?在?0，2?上是减函数； 3

ππ

2x＋?在?0，?上是减函数； 当k＝1时，ω＝2，f(x)＝sin?2??2??

ππ10

ωx＋?在?0，?上不是单调函数． 当k≥2时，ω≥，f(x)＝sin?2??2??3

2

综上得ω＝或ω＝2

3

三角函数y?Asin(?x??)的图像与性质（一）

?1、已知函数f(x)?sin(?x?)(??0)的最小正周期为π，则该函数的图像（ ）

3????（A）关于点(,0)对称 （B）关于直线x?对称 （C）关于点(,0)对称 （D）关于直线x?对称

4433?2、函数f(x)?sin(2x?)的图像的对称轴方程可以为（ ）

3π5πππ

（A）x＝ （B）x＝ （C）x＝ （D）x＝ 121236

?3、若函数y?sin(x?)的图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，则得到的函数为（ ）

31?1?2??（A）y?sin(x?) （B）y?sin(x?) （C）y?sin(2x?) （D）y?sin(2x?)

262333?4、如图，单摆的摆线离开平衡位置的位移S(cm)和时间t(s)的函数关系是S?2sin(?t?)，t?[0,??)，则摆球往

4复摆动一次所需要的时间是 s。

5、对于函数f(x)?2sinxcosx，下列选项中正确的是（ ）

??（A）f(x)在(,)上是递增的 （B）f(x)的图像关于原点对称

42（C）f(x)的最小正周期为2? （D）f(x)的最大值为2

?6、函数y?cos2(x?)是（ ）

2（A）最小正周期是π的偶函数 （B）最小正周期是π的奇函数 （C）最小正周期是2π的偶函数 （D）最小正周期是2π的奇函数

7、用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为x1，x2，x3，x4，x5，3π

且x1＋x5＝，则x2＋x4等于（ ）

2

π3π

（A） （B）π （C） （D）2π

22

8、函数f(x)?sin(?x??)(x?R,??0,0???2?)的部分图像如图所示，则（ ）

πππππππ5π（A）ω＝，φ＝ （B）ω＝，φ＝ （C）ω＝，φ＝ （D）ω＝，φ＝ 243644449、函数y＝sinx?cosx的图像可由y＝sinx＋cosx的图像向右平移（ ）

3πππ

（A）个单位长度得到 （B）π个单位长度得到 （C）个单位长度得到 （D）个单位长度得到

24210、将函数y＝sin(ωx＋φ)(??0,?4π2π

向右最少平移个单位长度，或向左最少平移个单位长度，????)的图像，

332所得到的函数图像均关于原点中心对称，则ω＝

ππ

11、已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋n的最大值为4，最小值是0，最小正周期是，直线x＝是其图像的一条对称轴，

23若A?0，??0，0????2，则函数解析式为

π3?3??12、给出下面的3个命题：①函数y?sin(2x?)的最小正周期是；②函数y?sin(x?)在区间[?,)上单调

22235π5?递增；③x＝是函数y?sin(2x?)的图像的一条对称轴。其中正确命题的序号是

4213、一个物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间x(s)之间的一组对应值如下表所示：

t y 0 －4.0 0.1 －2.8 0.2 0.0 0.3 2.8 0.4 4.0 0.5 2.8 0.6 0.0 0.7 －2.8 0.8 －4.0 画出散点图，根据散点图可近似地选择三角函数模型描述该物体的位移y和时间x之间的关系，则其函数解析式为

π

14、已知函数f(x)＝3sin2x＋2cos2x。（1）将f(x)的图像向右平移个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数12g(x)的图像，求g(x)的解析式；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。

15、已知直线y＝2与函数f(x)?2sin2?x?23sin?xcos?x?1(??0)的图像的两个相邻交点之间的距离为π。 π（1）求f(x)的解析式，并求出f(x)的单调递增区间；（2）将函数f(x)的图像向左平移个单位长度得到函数g(x)

4的图像，求函数g(x)的最大值及g(x)取得最大值时x的取值集合。

16、已知复数z1?sinx??i，z2?m?(m?3cosx)i，?,m,x?R，且z1?z2。

（1）若λ＝0，且0?x??，求x的值；（2）设f(x)??cosx，求f(x)的最小正周期和单调递增区间。

课时作业(十九)A

【基础热身】

πππ

2x＋?，因为f??＝0，所以函数图象关于点?，0?中心对称，1．A [解析] 由已知，ω＝2，所以f(x)＝sin?3???3??3?故选A.

ππkππ

2．A [解析] 由2x＋＝kπ＋(k∈Z)得x＝＋(k∈Z)，

32212π

当k＝0时，x＝，故选A.

12

1

3．B [解析] 把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，即周期变为原来的2倍，则ω变为原来的，

2

故选B.

2π

4．2 [解析] 摆球往复摆动一次所需的时间即为函数的周期，又函数S的周期为T＝＝2，故摆球往复摆

π

动一次所需要的时间是2秒．

【能力提升】

ππ?

5．B [解析] f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，则f(x)在??4，2?上是递减的，A错；f(x)的最小正周期为π，最大值为1，C、D错，故选B.

π1－cos2xx－?＝sin2x＝6．A [解析] y＝cos2?， ?2?22π

则最小正周期是T＝＝π，且是偶函数，故选A.

2

3π

7．C [解析] 根据“五点法”的规则知，x1，x2，x3，x4，x5依次成等差数列，所以x2＋x4＝x1＋x5＝，故

2

选C.

2ππ

8．C [解析] 由图象可知函数的最小正周期是8，根据最小正周期T＝可得ω＝，排除A、B，再根据

ω4

π

0≤φ≤2π且当x＝1时y＝1，可知φ＝，故选C.

4

πx＋?， 9．D [解析] 把函数解析式化为y＝sinx＋cosx＝2sin??4?πππ

x－?＝2sin??x－2?＋?，故选D. y＝sinx－cosx＝2sin??4??4???

1

10. [解析] 因为函数的相邻两对称轴之间距离或相邻两对称点之间距离是函数周期的一半，则有 2

T4π?2π?2π1＝－?－3?＝2π，故T＝4π，即＝4π，ω＝. 23ω2

π4ππ4x＋?＋2 [解析] 由题设得，A＝2，n＝2，ω＝4，且当x＝时，sin?π＋φ?＝±11．y＝2sin?1，则φ＝， 6???3?36

π

4x＋?＋2. ∴所求解析式为y＝2sin?6??

πππ2x＋?的最小正周期为π，则函数y＝?sin?2x＋??的最小正周期是；因12．①② [解析] 因为函数y＝sin?3?3?????2

3π3π3π

x－?＝cosx，则函数y＝sin?x－?在区间?π，?上单调递增； 为函数y＝sin?2??2??2??

5π5πkπ5π

2x＋?＝cos2x，由2x＝kπ，k∈Z，得x＝，k∈Z，则x＝不是函数y＝sin?2x＋?的图象函数y＝sin?2?2???24

的一条对称轴，故正确的命题是①②.

5ππ?13．y＝4sin??2x－2?(答案不唯一) [解析] 由散点图选用函数模型y＝Asin(ωx＋φ)，则A＝4，T＝0.8，

5π2π5π

x＋φ?， ∴ω＝＝，即y＝4sin??2?T2

把最高点坐标(0.4,4)代入解析式，得

5π?4＝4sin??2×0.4＋φ?，即sin(π＋φ)＝1， π

∴π＋φ＝＋2kπ，k∈Z，

2

ππ

由五点作图法，可知π＋φ＝，即φ＝－，

22

5ππ?∴描述该物体的位移y和时间x之间的函数解析式为y＝4sin??2x－2?.

cos2x＋114．[解答] (1)依题意f(x)＝3sin2x＋2·

2

＝3sin2x＋cos2x＋1

π

2x＋?＋1， ＝2sin?6??

πππ

x－?＋?＋1＝2sin2x＋1的图象，该函数的将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数f1(x)＝2sin?2?12??12?6?

周期为π，若将其周期变为2π，则得g(x)＝2sinx＋1.

(2)函数f(x)的最小正周期为T＝π，

πππππ

当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)时，函数单调递增，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，

26236

ππ

kπ－，kπ＋?(k∈Z)． ∴函数的单调递增区间为?36??

15．[解答] (1)f(x)＝2sin2ωx＋23sinωxcosωx－1

π2ωx－?， ＝1－cos2ωx＋3sin2ωx－1＝2sin?6??2π

由题意可知函数的最小正周期T＝＝π(ω>0)，所以ω＝1，

2ω

π2x－?， 所以f(x)＝2sin?6??πππππ

令2kπ－≤2x－≤2kπ＋其中k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，其中k∈Z，

26263

ππ

kπ－，kπ＋?，k∈Z. 即f(x)的递增区间为?63??

ππππ

x＋?＝2sin?2?x＋4?－?＝2sin?2x＋?， (2)g(x)＝f??6?3??4????

则g(x)的最大值为2，

ππ

2x＋?＝2，即sin?2x＋?＝1， 此时有2sin?3?3???πππ

即2x＋＝2kπ＋，其中k∈Z，解得x＝kπ＋，k∈Z，

3212

???π?x＝kπ＋，所以当g(x)取得最大值时x的取值集合为x?k∈Z?. 12??

【难点突破】

16．[解答] (1)当λ＝0时，由z1＝z2，得m＝sinx且m－3cosx＝0，

π

∴sinx－3cosx＝0，∴tanx＝3，∵0

?m＝sinx，

(2)由z1＝z2得?∴λ＝sinx－3cosx，

?λ＝m－3cosx，

f(x)＝λcosx＝(sinx－3cosx)cosx ＝sinxcosx－3cosxcosx 13

＝sin2x－(1＋cos2x) 22

π32x－?－， ＝sin?3?2?

∴f(x)的最小正周期T＝π；

ππππ5π

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，

2321212

π5π

kπ－，kπ＋?，k∈Z ∴f(x)的单调递增区间是?1212??

三角函数y?Asin(?x??)的图像与性质（二）

??1、已知函数f(x)?2sin(x??)(??)的图像经过点(0,1)，则该函数的最小正周期T和初相φ分别为（ ）

32ππππ

（A）T＝6，φ＝ （B）T＝6，φ＝ （C）T＝6π，φ＝ （D）T＝6π，φ＝

6363

π?2、将函数y?sin(2x?)的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍长度，再向右平移个单位长度，

44所得到的图像解析式是（ ）

（A）f(x)＝sinx （B）f(x)＝cosx （C）f(x)＝sin4x （D）f(x)＝cos4x

?3、已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A?0,??0,??)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式是（ ）

2??（A）f(x)?sin(3x?) （B）f(x)?sin(2x?)

36??（C）f(x)?sin(x?) （D）f(x)?sin(2x?)

33πx

4、有一种波，其波形为函数y＝sin的图像，若在区间[0,t](t?0)上至少有2个波峰（图像的最高点），则正整

2数t的最小值是

5、若函数f(x)?sin?x?cos?x(??0)的最小正周期为π，则它的图像的一个对称中心为（ ）

???（A）(?,0) （B）(,0) （C）(0,0) （D）(?,0)

488

??6、已知函数f(x)?sin(x?)，g(x)?cos(x?)，则下列结论中正确的是（ ）

22（A）函数y＝f(x)·g(x)的周期为2 （B）函数y＝f(x)·g(x)的最大值为1

ππ

（C）将f(x)的图像向左平移个单位后得到g(x)的图像 （D）将f(x)的图像向右平移个单位后得到g(x)的图像

22

??7、设函数f(x)?2cos(x?)，若对于任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值为（ ）

231

（A）4 （B）2 （C）1 （D） 2

8、设偶函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,0????)的部分图像如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML1＝90°，KL＝1，则f()的值为（ ）

6（A）?1133 （B）? （C）? （D） 4244π?9、将函数f(x)?sin(2x?)的图像向右平移个单位得函数g(x)的图像，再将g(x)的图像上的所有点的横坐标伸

63长为原来的2倍得到h(x)的图像，则g(x)与h(x)的解析式分别为（ ）

??（A）g(x)?sin(2x?)，h(x)?sin(x?) （B）g(x)?sin2x，h(x)?sinx

66??（C）g(x)?sin(2x?)，h(x)?sin(x?) （D）g(x)?sin2x，h(x)?sin4x

126

?10、如图所示的是函数f(x)?Asin(?x??)?B(A?0,??0,??)图像的

2?一部分，则f()? 2?11、某同学利用描点法画函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A?0,0???2,??)的图像，列出的一组数据如下表：

2x y

经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式为

0 1 1 0 2 1 3 －1 4 －2 ??12、已知函数f(x)?3sin(?x?)(??0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图像的对称轴完全相同，若x?[0,]，则f(x)26的取值范围是

π??13、若函数y?f(x)同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π；（2）图像关于直线x＝对称；（3）在区间[?,]363上是增函数，则y?f(x)的解析式可以是

?14、已知函数f(x)?Asin(?x??)(其中A?0,??0,0???)的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离

2ππ?π2?为，且图像上一个最低点为M(,?2)。（1）求f(x)的解析式；（2）当x∈??12，2?时，求f(x)的值域。 23

15、下图是某简谐运动的一段图像，它的函数模型是f(x)?Asin(?x??)(x?0)，其中A?0，??0，??2????2。

1（1）根据图像求函数y?f(x)的解析式；（2）将函数y?f(x)图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，

2

?得到函数y?g(x)的图像，求函数y?g(x)在[,?]上的最大值和最小值。

2

课时作业(十九)B

【基础热身】

1

1．A [解析] ∵图象过点(0,1)，∴2sinφ＝1，即sinφ＝，

2

ππ2π

∵|φ|<，∴φ＝，T＝＝6，故选A.

26π

3

π

2x＋?的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝2．A [解析] 将函数y＝sin?4??

ππ

x＋?的图象；再向右平移个单位长度，得到函数y＝sinx的图象，故选A. sin??4?4

5ππ?2ππππ

－＝π，所以ω＝2，令2×＋φ＝，得φ＝，故选B. 3．B [解析] 显然A＝1，＝4??126?ω626

πxπx

4．5 [解析] ∵函数y＝sin的周期T＝4，y＝sin的图象在[0，t]上至少有2个波峰，

22

5

∴t≥T＝5，故正整数t的最小值是5.

4

【能力提升】

π2π2π

ωx＋?，则这个函数的最小正周期是，令＝π，解得ω＝2，5．A [解析] f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin?4??ωω

π2x＋?， 即函数f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin?4??π

－，0?为其一个对称中心，故选A. 把选项代入检验，点??8?

1

6．D [解析] f(x)＝cosx，g(x)＝sinx，f(x)g(x)＝cosxsinx＝sin2x，故选项A、B中的结论都不正确；

2

ππ

x＋?＝－sinx的图象； 把f(x)＝cosx的图象左移个单位后，得到的是函数y＝cos??2?2

ππ

x－?＝sinx的图象，即g(x)的图象，故选D. 把f(x)＝cosx的图象右移个单位后，得到的是函数y＝cos??2?2

2π

7．B [解析] 由已知函数解析式，得周期T＝＝4；

π2

因为对于任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则f(x1)、f(x2)分别是函数f(x)的最小值与最大值，故|x1－x 2|的

1

最小值为T＝2，故选B.

2

2π

8．D [解析] 由KL＝1，得周期T＝2，则ω＝＝π；

T

由△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，

11得A＝|KL|＝；

22

ππ1

πx＋?， 由f(x)是偶函数，得φ＝，即f(x)＝sin?2?22?

1?1?ππ?12π3

＋＝sin＝，故选D. ∴f?＝sin?6?2?62?234

ππππ

2x＋?的图象向右平移个单位，得y＝sin?2?x－6?＋?＝sin2x的图象，即9．B [解析] 将函数f(x)＝sin?3??3??6??

g(x)＝sin2x，

再将g(x)的图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得y＝sinx的图象，即h(x)＝sinx，故选B. 10．3 [解析] 由于最大值和最小值之差等于4，故A＝2，B＝1.

ππ0，?，得φ＝. 由于2＝2sinφ＋1，且|φ|∈??2?6π

由图象知ω(－π)＋φ＝2kπ－，

2

2

得ω＝－2k＋(k∈Z)．

3

2π2又>2π，∴0<ω<1.∴ω＝. ω3

2π?∴函数f(x)的解析式是f(x)＝2sin??3x＋6?＋1. π??2×π＋π?＋1＝3. ∴f?＝2sin?2??326?ππ?11．y＝2sin??3x＋6? [解析] ∵(0,1)和(2,1)关于直线x＝1对称，故x＝1与函数图象的交点应是最高点或最低点，故数据(1,0)错误，从而由(4，－2)在图象上知A＝2，由过(0,1)点知2sinφ＝1，

πππ∵－<φ<，∴φ＝，

226

π

ωx＋?，再将点(2,1)代入得， ∴y＝2sin?6??π

2ω＋?＝1， 2sin?6??

πππ5π

∴2ω＋＝＋2kπ或2ω＋＝＋2kπ，k∈Z，

6666

π

∵0<ω<2，∴ω＝，

3

ππ?∴函数解析式为y＝2sin??3x＋6?.

3ππ5ππ

－，3? [解析] 由题意知，ω＝2，因为x∈?0，?，所以2x－∈?－，?，由三角函数图象知：f(x)12.??2??2?6?66?π33π

－?＝－，最大值为3sin＝3，所以f(x)的取值范围是?－，3?. 的最小值为3sin??6??2?22

π

2x－?(答案不唯一) [解析] 选择f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)，由函数的最小正周期为π，得ω＝2；13．f(x)＝sin? 6??

π2ππ

由图象关于直线x＝对称，得＋φ＝＋kπ，k∈Z，

332

ππππ

2x－?，满足在区间?－，?上是增函数． 取k＝0，得φ＝－，则f(x)＝sin?6???63?6

2

2x－π?等)． (说明本题的答案不唯一，y＝f(x)的解析式也可以是f(x)＝cos?3??

2π?14．[解答] (1)由最低点为M??3，－2?得，A＝2.

πTπ2π2π

由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得，＝，即T＝π，所以ω＝＝＝2.

222Tπ

2π2π

，－2?在函数f(x)的图象上得，2sin?2×＋φ?＝－2， 由点M?3?3???4π

＋φ?＝－1. 即sin?3??4ππ

故＋φ＝2kπ－，k∈Z， 32

11π

所以φ＝2kπ－(k∈Z)．

6π0，?， 又φ∈??2?

ππ

2x＋?. 所以φ＝，故f(x)的解析式为f(x)＝2sin?6??6

ππ?ππ7π，，所以2x＋∈?，?. (2)因为x∈??122?6?36?πππ

当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；

626π7ππ

当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1.

662

故函数f(x)的值域为[－1,2]．

15．[解答] (1)由函数图象及函数模型f(x)＝Asin(ωx＋φ)知A＝2； 2π13ππ1由＝T＝－＝4π，得ω＝， ω332

414ππ

π，2?得，×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)， 由最高点??3?232

πππ

∴φ＝－＋2kπ(k∈Z)，又－<φ<，

622π

∴φ＝－. 6

1π?∴所求函数解析式为y＝f(x)＝2sin??2x－6?(x≥0)．

1π?1

x－图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到y＝g(x)＝(2)解法一：将y＝f(x)＝2sin??26?2

π

x－?的图象， 2sin??6?πππ5π∵≤x≤π，∴≤x－≤， 2366

ππ2π

当x－＝，即x＝时，g(x)有最大值2；

623π5π

当x－＝，即x＝π时，g(x)有最小值1.

66

1π?1?x－π?x－图象上各点的横坐标缩短到原来的，解法二：将y＝f(x)＝2sin?纵坐标不变，得到y＝g(x)＝2sin?26??6?2

的图象，

πππ

－＋2kπ，＋2kπ?，k∈Z， 令t＝x－，∵函数y＝2sint的单调递增区间是?2?2?6

ππππ2π

由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，

26233

π2ππ

－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，则， 设A＝，π，B＝x?3?32

π2π?A∩B＝??2，3?，

π2π?∴函数y＝g(x)在区间??2，3?上单调递增，

2π?

同理可得，函数y＝g(x)在区间??3，π?上单调递减．

π??2π?＝2，g(π)＝1， 又∵g?＝3，g?2??3?

π?

∴函数y＝g(x)在??2，π?上的最大值为2，最小值为1.

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